複合材料有限元素模型建立

本篇論文選擇使用的複合材料基材為乙烯基酯(Vinyl ester)，補強材料 為二氧化矽(SiO2)顆粒。乙烯基酯的材料參數可由文獻[3]得到，二氧化矽顆 粒的楊氏模數可由文獻[1]得到，而其浦松比(Poisson’s ratio)則可由文獻[26]

得知，材料參數列於表 3-1。為了透過有限元素軟體模擬球型顆粒複合材 料，我們假設補強顆粒大小相等、均勻分布且皆為圓形。此外假設半裂紋 尺寸為0.1μm，不考慮會橫跨兩顆粒長度的裂紋。採用的方法是鑲埋式模型 (Embedded Model)[18]。圖 3-1 為鑲埋式模型示意圖。在裂紋週遭建立實際 之基材與補強材料。為降低程式的計算量，在遠離裂紋處以該複合材料之 等效材料性質簡化模型。等效材料性質區域的寬度與高度為定值，分別為 1121μm 及 1680μm。等效材料性質可透過代表性體積單元(Representative

Volume Element, RVE)[27]模型來計算。圖 3-2 為代表性體積單元的示意圖，

正方形邊長L 可利用式(3.1.1)得到。

2 2 P

f

= πR L

V

其中，V_f為補強顆粒所佔的體積分率，R_P為補強顆粒的半徑。考慮平面應 力(Plane stress)條件，以八節點平面元素Plane82 建立其有限元素網格，該 元素每個節點僅有x、y兩個方向的位移自由度。對此代表性體積單元施加 週期性邊界條件(Periodic boundary condition)，固定模型左側邊界上節點 在X方向的位移、下方邊界上節點在Y方向的位移，使模型右側邊界上節 點在X方向的位移相同、上方邊界上節點在Y方向的位移相同。於上方節 點施加單方向之均勻拉伸應力σ，。利用施加的均勻拉伸應力σ及求得的 四邊節點之位移即可求得相對的等效材料性質。林奕安[28]利用有限元素 法及線彈性破壞力學探討裂紋發生在不同位置時材料的拉伸強度，裂紋發 生的位置如圖3-3 所示。由模擬結果可知上下兩補強顆粒中間之水平方向 裂紋材料的拉伸強度最低。因此本研究延續文獻[28]之結論，將鑲埋式模 型中的水平裂紋置於上下兩補強顆粒中間。實際材料區域以裂紋上下兩補 強顆粒的中央為基準，上下長度與左右寬度分別為 4L及 5L，L為兩補強 材料圓心之間距，即為代表性體積單元的正方形邊長。

為了在有限元素模型中加入群聚的現象以探討補強材料群聚效應對

材料拉伸強度的影響，我們依照不同的群聚程度調整裂紋上下兩側的顆粒 間距。圖3-4 為群聚範圍示意圖，虛線表示產生群聚的區域。群聚時裂紋 上下兩側的顆粒逐漸向中央靠攏。圖3-5 為不同程度的區域群聚示意圖，

d為均勻分散的顆粒表面間距，d_ag為群聚後的顆粒表面間距，d_ag/d越小表 示群聚現象越嚴重。

內，由於結構上下及左右對稱，因此為了減少計算量可取如虛線所示之四 分之ㄧ模型。圖 3-6(b)為裂紋在介面之模型，長度同樣為 2a 之裂紋在中 央下方的顆粒上緣，由於結構左右對稱，因此為了減少計算量可取如虛線 所示之二分之ㄧ模型。模型之外力及邊界條件分別如圖3-7(a)、(b)所示。

在四分之ㄧ的模型中，考慮模型的對稱性將模型左側邊界上節點的 X 方 向自由度設定為0。模型下方邊界上裂紋範圍內的節點自由無拘束，裂紋 以外的節點Y 方向自由度設定為 0。在模型上方邊界施予 1MPa 的均勻拉 伸應力。在二分之ㄧ的模型中，考慮模型的對稱性將模型左側邊界上節點 的X 方向自由度設定為 0。在模型上方及下方邊界施予 1MPa 的 y 方向均 勻拉伸應力。圖3-8 為裂紋在基材中模型靠近裂紋處之網格，裂紋尖端附 近維持元素網格為均勻正方形，Δa 為裂紋尖端的元素尺寸(即裂紋關閉積 分法中裂紋關閉之虛位移)。圖 3-9 為裂紋在介面的模型靠近裂紋處之網 格。為利於改良式裂紋關閉積分法的運算，裂紋尖端附近維持元素網格為

均勻正方形。

為了確認實際材料區域取 4L/5L 足以消去等效材料性質交界處不連 續之影響。建立顆粒為 5μm、體積分率為 10%，實際材料範圍高/寬分別 為4L/5L 及 6L/7L 在不同群聚程度下的模型，求得的應變能釋放率及兩者 的誤差列於表3-2。由結果發現高度與寬度為 4L/5L 之結果與 6L/7L 之結 果誤差不超過 0.1%，表示實際材料區域取 4L/5L 已足以消去等效材料性 質交界處不連續所受影響。