過度認定檢定 Sargan test

第三章模型設定

第四節過度認定檢定 Sargan test

國

立政治大學

‧

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l C h engchi U ni ve rs it y

第四節過度認定檢定 Sargan test

系統性動差法為藉由選定適當工具變數使估計式具一致性，而工具變數的選擇是否適當有賴於過度認定檢定，選擇工具變數數目必須大於所要估計的係數數目。Sargan test 假定虛無假設：所有工具變數與誤差無關，

若 P 值大於 0.05，在不拒絕虛無假設下，表示此工具變數有效。

‧ 國

立政治大學

‧

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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章實證分析與結果

本章中，首先要說明的部分是橫斷面分析。在本文的橫斷面分析的部分當中，當聚集變數放的是都市人口比例(URB)時，觀察的國家個數為 80 個；當聚集變數放的是等級規模係數時，觀察的國家個數為 43 個。為了要確保資料的完整性及可信度(沒有遺漏值)，本文採取的橫斷面觀察的年份為 1970 年~2010 年，並將觀察年代分成三段，分別觀察長期(1970~2010)、

早期(1970~1985)及近期(1990~2010)的資料，看看是否有階段性的差異。接著，在追蹤資料分析的部分當中，同樣的分成都市化程度以及等級規模係數的部分來探討 Williamson 假說以及都市發展不均衡對於經濟成長的影響，

最後，並利用追蹤資料去檢驗一國的開放程度不同是否也會造成聚集經濟有不同的影響程度。

第一節資料說明

本文擷取的變數期間從 1950‐2010 將近 60 年的期間，80 個國家的追蹤資料，由於時間越早，就有越多的國家在資料上有遺漏，因此本文的資料是屬於不平衡的追蹤資料(unbalanced panel data)。另外，受限於本文所蒐集到的資料為五年一筆的資料，因此若將 1950‐2010 的資料分成 13 筆的資料，則本文所採用的變數是屬於小 T(年份)大 N(國家數)的模型。而系統性動差法(System GMM)除了能減少一般性動差法(GMM)所產生的不一致性外，且當資料為小 T 大 N 的情況下，將會有較準確及有效的估計，因此系統性動差法在本文中將會是較合適的方法。

‧ 國

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‧

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由於在做橫斷面分析時，若採取較早年代之橫斷面資料(如 1950 或 1960 年)做普通最小平方法迴歸，會由於被解釋變數(人均 GDP)缺漏的太多導致估計上有偏誤，因此本文選用 1970 年的橫斷面資料來做 OLS 迴歸。

而在等級規模係數的部分，由於必須經由一國家內都市排名才可算出，因此本文從這一個百個國家當中最終只能算出 43⁹個國家的等級規模係數，

因此在模型中，當聚集變數設定為等級規模係數時，採用的國家數目為 43 個。而當聚集變數設定為都市人口比例時，本文將遺漏值太多的國家以及較極端值的國家(應變數的變動幅度太大)拿掉，以免影響估計結果，最後剩下 80 國家。因此，在採用都市人口比例當聚集變數時，國家的數目為 80 個。

第二節橫斷面分析(聚集變項：都市人口比例)

在橫斷面的資料處理上面，本文採用了“Barro style＂普通最小平方法的估計方法，將被解釋變數「人均 GDP 成長率」取一個長期平均值 (1970~2005)，聚集變數以及控制變數的部分則採用 1970 年的資料。表 1‐1 則是在“Barro style＂最小平方法下的估計結果。

由於資本文所蒐集的資料當中，有許多國家的都市資料只有一個，並沒有辦法做迴歸得到係數，

因此最終有辦法跑迴歸得到係數的國家只有 43 個

‧

表 1‐1 橫斷面資料分析(都市化程度) 1970~2005

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數為人均 GDP 成長率在 1970~2005 年間的平均值。其他變數則為 1970 年的值

* 顯著水準 10%

** 顯著水準 5%

*** 顯著水準 1%

應變數：人均 GDP成長率 1970~2005

^{(1 )} ^{(2 )} ^{(3 )}

0.206 *0.291 0.199

(-0.182) (0.164) (0.179)

-0.002 -0.001 -0.001

(-0.001) (0.001) (0.001)

-0.030 -0.060 -0.037

(-0.073) (0.066) (0.072)

**0.001 *0.001 0.001

(-0.001) (0.001) (0.001)

-0.002

(-0.004)

-3.135 -1.036 -0.063

(-3.521) (3.075) (3.415)

**-2.468 -0.898

(-1.011) (0.677)

0.085

(-0.148)

-2.082

(-1.391)

**-0.012 *-0.009

(0.005) (0.005)

0.029

(0.041)

**0.077 **0.078

(0.033) (0.031)

**-0.087 -0.048

(0.038) (0.031)

*0.561 -0.043

(0.311) (0.069)

-0.035

(0.024)

6.487 7.937 0.272

(12.509) (9.353) (-10.014)

觀察國家數目 80 80 80

Adj R-square 0.235 0.225 0.03

開放程度

‧ 國

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‧

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表 1‐1 的第一欄位是完整的模型(full model)，包含了聚集變項「都市化程度」、一國的期初人均所得、Sala‐i‐Martin(2004)所檢驗出來跟經濟成長有關的變數以及我另外所選的三個變數(扶養比率、出生率以及新生兒死亡率)。第二欄位則是一個用來比較以及檢驗穩定度的模型，其估計的方法為將第一式中不顯著的控制變數去除掉以後再去跑一次迴歸，目的是要檢驗若增加或減少某些控制變數是否會對完整模型下的估計結果產生影響，例如正負號的轉變。而第三欄位則是將所有的控制變數都去除掉所得到的結果。在表的最底下放的是觀察值數目(國家數)以及 R‐square。

首先從模型的穩定度來看，表 1‐1 可以發現，若我們比較第(1)欄與第 (2)欄的結果可以發現，第(2)欄與第(1)欄的正負號皆沒有改變，表示模型並沒有因為少掉那些控制變數而改變其原本的正負號，因此這個模型是穩定的，尤其是我們主要關心的聚集變項以及交叉項的部分，也都是相當穩定的。

另外，對於 1970 年的人均 GDP 這一項，儘管是不顯著的，但其符號為負的也支持了條件收斂假說的情況：所得越低的國家，其經濟成長率將會越高；所得越高的國家，其經濟成長則會越低。

接著，回到本文所關心的議題，聚集經濟對於經濟成長的影響是否會隨著一國的所得高低而有所不同，表現在圖上的方法為縱軸放的是都市化對於經濟成長的影響力，橫軸放的是不同的所得水準，也就是在不同國家對應不同的所得水準下，該國都市化對於經濟成長的影響程度。因此，為了得到都市化對經濟成長的影響力，本文將第一欄的式子對「都市化程度」

微分後，

‧

Argentina Australia Bangladesh

Burki Faso

Cambodia

Costa Rica Cuba

FranceGermany Ghana ItalyJapan

Lebanon

Madagascar Malaysia

Mali

Mexico Mongolia

Morocco Mozambique

Nepal Netherlands

New Zealand Nigeria

Puerto Rico

Republic of Korea

Romania Rwanda

Saudi Arabia Senegal

Somalia

South Africa

Spain Sudan

Sweden Syrian Arab Republic

Thailand Togo

Turkey Uganda

United Kingdom

United States of America Uruguay

Venezuela (Bolivarian Republic of) Vietnam

-. 1 0 .1 .2 .3 d (gr o w th r at e) /d( U R B )

2.5 3 3.5 4 4.5

log GDP per capita , 1970

dGRdURB 95% CI

Fitted values

‧ 國

立政治大學

‧

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儘管這個交叉效果在這裡是不顯著的，但由於 P>|t|的值介於 0.1~0.2 間，只稍微超出了我們檢定的門檻，因此，本文認為其與經濟成長間仍然有其可能可以解釋的部分，因此仍然利用這個交叉項做圖的方式來解釋。

從圖 1‐1，我們可以證實 Williamson 假說：當人口不斷往都市集中的時候，這聚集力對於較貧窮的國家會刺激經濟成長，產生較大的聚集經濟效果，但是，對於那些較富有的國家而言，這種聚集經濟的效果可能對該國沒有太多的幫助，甚至會出現聚集不經濟的情況。就如同前面所提到的，

當一國高度發展後，可能會帶來交通擁擠以及過高的物價以及工資率，反而成為經濟成長的絆腳石，因此，從這一實證結果來看，的確印證了這個看法，像美國即是一個所得很高的國家，而從圖型上也可看出都市化對美國而言已經沒辦法刺激其經濟的發展了。

另外從圖上也可以看出，大部份的國家人口聚集的情況對於經濟成長都還是正向的影響。一直要到期初人均 GDP 超過 4 以後，這個影響力才會變的趨近於 0 甚至是負的。而本文將在追蹤資料分析的部分中，試著去找出這一個門檻值，也就是當一國的所得水準超過多少時，其將會由聚集經濟轉為聚集不經濟的情況。

接著，本文除了參照 Brulhart and Sbergami(2009)的做法跑了上述的橫斷面分析回歸¹⁰以外，接著，本文亦想要探究這種聚集經濟的影響程度是否會存在階段性的差異，因此本文試著將年份從 1970~2005 年分成

Brulhart and Sbergami 的資料為 1970~1995，本文的資料將時間拉長至 2005 年多了近 10 年

的資料。

‧ 國

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‧

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1970‐1990(前期)與 1990‐2005(後期)來做比較，為了要來檢驗這兩個階段是否有顯著的差異性。同樣的，利用普通最小平方法來跑迴歸，下表 1‐2 即為前期的估計結果：

‧

表 1‐2 橫斷面資料分析(都市化程度) 1970~1985

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數為人均 GDP 成長率在 1970~1985 年間的平均值。其他變數則為 1970 年的值。

* 顯著水準 10%

** 顯著水準 5%

*** 顯著水準 1%

應變數：人均 GDP成長率 1970~1985

(1) (2) (3)

**0.462 0.220 0.168

(0.188) (0.167) (0.180)

0.001 -0.001 -0.001

(0.001) (0.001) (0.001)

*-0.125 -0.027 -0.005

(0.073) (0.065) (0.070)

0.001 -0.001 -0.001

(0.001) (0.001) (0.001)

-0.001

(0.004)

0.348 -1.577 3.835

(3.322) (3.059) (9.785)

0.018

***-0.115 ***-0.124

(0.033) (0.032)

-0.048

12.658 4.962 3.835

(11.751) (9.080) (9.785)

觀察國家數目 80 80 80

Adj R-square 0.237 0.189 0.058

開放程度

‧

前期這裡的估計結果顯示，這一項是極度不顯著的，P>|t|的值高達 0.917，

且第二欄又變回負的，因此是一個不穩定的結果，所以在這裡將這個結果忽略掉是合理的。而另一方面，都市化程度與其對人均 GDP 的交叉項在前期的估計結果下變得更為顯著了，可以更加有力的去解釋 Williamson 假說。

因此，若將經濟成長率對都市化程度這一項微分後可以得到下圖 1‐2 ：

Burki Faso

Cambodia Cameroon

Canada Chile

China

Colombia Congo

Costa Rica C?te d'Ivoire

Cuba

Denmark Dominican Republic

Ecuador Egypt

El Salvador Ethiopia India Indonesia

Iran (Islamic Republic of) Iraq New Zealand Nicaragua Puerto Rico Republic of Korea

Romania Rwanda

Senegal

Sierra Leone Somalia

South Africa

Spain Sudan

Sweden Syrian Arab Republic

Thailand Togo

Turkey Uganda

United Kingdom

United States of America Uruguay

Venezuela (Bolivarian Republic of) Vietnam

Zambia

Zimbabwe

-. 0 5 0 .0 5 .1 .1 5 d (g ro w th r a te )/d (U R B )

2.5 3 3.5 4 4.5

log GDP per capita , 1970

dGRdURB 95% CI

Fitted values

‧ 國

立政治大學

‧

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Williamson 假說，且更明顯的呈現負斜率的情況，所得越高的國家，都市化程度對於經濟成長的幫助就越小，甚至會變成負的，因此與我們預期的結果是一致的。另外，從圖上也可以更明顯看出，期初人均 GDP 在超過 3.8 以後聚集經濟的情況將逐漸轉向聚集不經濟的情況，也就是我們希望能夠找到的門檻值。

接著，下表 1-3 為後期的估計結果：

‧

表 1‐3 橫斷面資料分析(都市化程度) 1990~2005

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數為人均 GDP 成長率在 1990~2005 年間的平均值。其他變數則為 1990 年的值。 0.038 -0.089 -0.056

(0.198) (0.157) (0.147)

0.001 -0.001 0.000

(0.001) (0.001) (0.001)

-0.021 0.038 -0.014

(0.0812) (0.066) (0.063)

0.001 0.000 0.000

(0.001) (0.001) (0.001)

0.004 (0.003)

0.342 1.740 4.634

(4.867) (4.029) (3.532)

**0.471 0.301 (0.441) (0.231)

-0.423 *-0.408 (0.158) (0.121)

-0.439

*-0.069 ***-0.1 (0.035) (0.030)

33.64 27.687 -9.817 (19.929) (15.792) (10.123)

觀察國家數目 80 80 80

Adj R-squared 0.1972 0.1814 0.1022

開放程度

‧

越低甚至會變成聚集不經濟，這與 Williamson 假說的結果是相當吻合的。

Afghanistan Burki Faso

Cambodia Cameroon

Canada Chad

Chile

China Colombia

Costa Rica C?te d'Ivoire

Cuba

Denmark Dominican Republic

Ecuador Egypt

El Salvador Ethiopia

FinlandFranceGermany Ghana India Indonesia Iran (Islamic Republic of)

Ireland New Zealand Nicaragua Republic of Korea Romania

Rwanda

Saudi Arabia Senegal

Sierra Leone Somalia

South Africa

Spain Sudan

Sweden Syrian Arab Republic

Thailand Togo

Turkey Uganda

United Arab Emirates United Kingdom

United States of America UruguayVenezuela (Bolivarian Republic of)

Vietnam Zambia

Zimbabwe

-. 0 6 -. 0 4 -. 0 2 0 .0 2 d (g ro w th r a te )/d (U R B )

2.5 3 3.5 4 4.5

log GDP per capita 1990

dGRdURB 95% CI

Fitted values

‧ 國

立政治大學

‧

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而我們若將時間點分成前期與後期來看的話，前期的估計結果也支持了 Williamson 假說，而到了近期，聚集經濟的效果則已經沒有那麼的明顯了。

第三節橫斷面分析(聚集變項：等級規模係數)

在本小節中，本文將針對 43 個國家所算出來的等級規模係數來當作聚集變項，這個係數越高，表示首要都市與其他都市差異越大，也就是都市間發展越不均；係數越低表示首要都市與其他小都市差異不大，也就是都市間的發展呈現較為均衡的情況。

我們同樣根據“Barro syle＂普通最小平方法去估計，得到表 2‐1。

‧

表 2‐1 橫斷面資料分析(等級規模係數) 1970~2005

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數為人均 GDP 成長率在 1970~2005 年間的平均值。其他變數則為 1970 年的值。

* 顯著水準 10%

** 顯著水準 5%

*** 顯著水準 1%

人均 GDP成長率 1970~2005 (1) (2) (3)

*-6.954 **-9.232 **-11.161

(3.565) (3.764) (4.264)

-0.176 -0.047 0.044

(0.201) (0.232) (0.281)

**1.925 **2.314 ***2.811

(0.878) (0.909) (1.025)

0.004 0.003 0.001

(0.011) (0.005) (0.006)

0.003

(0.002)

***-4.929 ***-3.979 ***-3.800

(1.028) (1.086) (1.249)

0.603

*0.028 ***0.068

(0.016) (0.016)

**-0.048 -0.028

(0.020) (0.021)

0.003

***19.020 ***17.18 ***17.620

(5.526) (4.470) (5.012)

觀察國家數目 43 43 43

adj R square 0.626 0.4147 0.143

等級規模係數

‧ 國

立政治大學

‧

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從表 2‐1 中，我們可以看到等級規模係數的結果是負的，與都市化程度為相反的情況。這表示著，若單獨只看等級規模係數這一項的結果，

呈現著若都市間發展越不均衡，也就是首要都市與其他都市的差距太大的話，對於經濟成長將會產生負面的影響。從表 2‐1 中，條件收斂假說依舊在這裡是成立的，當一國的所得越高，經濟成長率將會越低，這表現在期初人均 GDP 的係數為負上面。

另外，從表 2‐1 可以看到，我們所關心的等級規模係數以及它與期初人均 GDP 的交叉項皆是顯著的，且在這個模型中，R‐square 高達 0.76，因此這個模型對於這些變數的解釋能力算是相當不錯的。而估計的係數，其正負號也都如我們所預期。

圖 2‐1 同樣的是透過對等級規模係數微分以後，縱軸放的是等級規模係數對經濟成長的影響程度，橫軸同樣放的是不同的所得水準，進而畫出

在文檔中聚集經濟對經濟成長之影響-全球之實證分析 - 政大學術集成 (頁 25-0)

第三章 模型設定

第四節 過度認定檢定 Sargan test

國

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第四節 過度認定檢定 Sargan test

‧ 國

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‧

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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章 實證分析與結果

第一節 資料說明

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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第二節 橫斷面分析(聚集變項：都市人口比例)

由於資本文所蒐集的資料當中，有許多國家的都市資料只有一個，並沒有辦法做迴歸得到係數，

因此最終有辦法跑迴歸得到係數的國家只有 43 個

‧

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數 為人均 GDP 成長率在 1970~2005 年間的平均值。其他變數則為 1970 年的值

* 顯著水準 10%

** 顯著水準 5%

*** 顯著水準 1%

(1 ) (2 ) (3 )

(-0.182) (0.164) (0.179)

(-0.001) (0.001) (0.001)

(-0.073) (0.066) (0.072)

(-0.001) (0.001) (0.001)

(-0.004)

(-3.521) (3.075) (3.415)

(-1.011) (0.677)

(-0.148)

(-1.391)

(0.005) (0.005)

(0.041)

(0.033) (0.031)

(0.038) (0.031)

(0.311) (0.069)

(0.024)

(12.509) (9.353) (-10.014)

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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‧

-. 1 0 .1 .2 .3 d (gr o w th r at e) /d( U R B )

2.5 3 3.5 4 4.5

log GDP per capita , 1970

dGRdURB 95% CI

Fitted values

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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Brulhart and Sbergami 的資料為 1970~1995，本文的資料將時間拉長至 2005 年多了近 10 年

的資料。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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‧

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數 為人均 GDP 成長率在 1970~1985 年間的平均值。其他變數則為 1970 年的值。

* 顯著水準 10%

** 顯著水準 5%

*** 顯著水準 1%

(1) (2) (3)

(0.188) (0.167) (0.180)

(0.001) (0.001) (0.001)

(0.073) (0.065) (0.070)

(0.001) (0.001) (0.001)

(0.004)

(3.322) (3.059) (9.785)

第三章模型設定

第四節過度認定檢定 Sargan test

立政治大學

第四節過度認定檢定 Sargan test

立政治大學

l C h engchi U ni ve rs it y 第四章實證分析與結果

第一節資料說明

立政治大學

第二節橫斷面分析(聚集變項：都市人口比例)

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數為人均 GDP 成長率在 1970~2005 年間的平均值。其他變數則為 1970 年的值

^{(1 )} ^{(2 )} ^{(3 )}

立政治大學

立政治大學

立政治大學

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數為人均 GDP 成長率在 1970~1985 年間的平均值。其他變數則為 1970 年的值。

立政治大學

Note:Estimation by OLS with heteroskedasticity-consistent standard errors.被解釋變數為人均 GDP 成長率在 1990~2005 年間的平均值。其他變數則為 1990 年的值。 0.038 -0.089 -0.056

-0.423 *-0.408 (0.158) (0.121)

33.64 27.687 -9.817 (19.929) (15.792) (10.123)

觀察國家數目 80 80 80

開放程度

立政治大學