本章將以第二章與第三章之數學模式進行解析，並執行有限元素模擬與實驗。有限 元素模擬結果與實驗結果將與本文提出之數學模式之解析值做一比較，以驗證本文所提 解析模式之適用性。
5-1
管材兩端固定之鼓脹成形
本節將依據第二章之解析模式與有限元素模擬探討在各種不同加工條件下，對管材 之成形壓力與鼓脹高度之影響。並將所得結果與實驗值做一比較驗證。解析模式與有限 元素模擬所使用之加工參數如表5-1 所示。
(1) 解析模式與有限元素之比較
圖 5-1 為管材於鼓脹區之外形比較。圖中幾何符號為在不同鼓脹半徑下之有限元素 模擬結果，而線形符號為本文在不同鼓脹半徑下所反推之橢圓曲線。由圖中可知，管材 於不同鼓脹半徑時，本文之解析與模擬皆非常一致，這說明了本文假設管材於鼓脹區為 橢圓曲面是相當符合實際情況。
圖 5-2 為管材於鼓脹區之厚度分佈[78]。圖中幾何符號為在不同鼓脹半徑下之實驗 結果，而線形符號則是用曲線擬合法所得之厚度對角度之曲線。由圖可知，在不同鼓脹 半徑下，實驗結果皆非常接近二次曲線分佈，因此驗證本文厚度分佈為二次曲線分布是 合理之假設。
圖 5-3 為不同鼓脹長度下成形壓力與鼓脹高度之關係，由此圖可知，當鼓脹長度越 短時所需之成形壓力越大。相較於本文數學模式與有限元素模擬，在管材成形初期時本 文之成形壓力曲線與有限元素較為接近，然而成形中末期時本文數學模式所預測之成形
壓力差有些低於有限元素模擬，此一原因係由於本文數學模式為固著模式，在極點處之 厚度比有限元素小所導致。
圖 5-4 為不同管材初始厚度下成形壓力與鼓脹高度之關係，如圖所示，當管材初始 厚度越大時所需成形壓力越大。相較於本文數學模式於有限元素軟體，本文所預測之成 形壓力皆小於有限元素法，且當管材初始厚度越大時此壓力差異程度越大。在管材成形 初期時本文之成形壓力曲線與有限元素較相當接近，這表示管材成形初期階段管材與模 具間之摩擦屬於固著模式。
圖 5-5 為不同應變硬化指數對成形壓力之影響，由圖可知，隨著應變硬化指數 n 值 的增加管材之成形壓力越小，此外亦可看出 n 值愈大將可得到較大之鼓脹高度而不破 裂。在管材成形中末期階段，本文數學模式所預測之成形壓力與有限元素法相差甚大，
由此可知管材與模具於中後期階段之接觸摩擦屬於庫倫摩擦。
圖 5-6 為不同入模半徑對成形壓力之影響，如圖所示，當入模半徑越大則管材所需 成形壓力越大且所能成形之鼓脹高度越大，這是由於入模半徑越大時管材於中後階段能 有較多材料流入鼓脹區間，因而能得較大鼓脹高度。此外本文固著模式所預測之成形壓 力皆小於有限元素法，此原因如前所述。
(2) 解析模式之定性比較
圖 5-7、圖 5-8 及圖 5-9 為異方向性 r 值對成形壓力之影響，由圖 5-7 可知，當rθ =1 固定時，則隨著rϕ之增大管材所需之成形壓力越大且鼓脹高度越大。而由圖 5-8 可知，
為當rϕ =1固定時，則隨著r 之增大管材所需之成形壓力越大而鼓脹高度越小。圖 5-9θ 為r=rϕ =rθ時對成形之影響，亦即表示只有厚度方向有異方向性，由圖可知當 r =0.5~1.0 及 r =1.0~1.5 之區間其所需之最大成形壓力相差約 10%左右，因此對於具有 異方向性之材料將不可忽略此性質對管材成形性之影響。
圖 5-10 為不同管材厚度下之最大鼓脹高度與鼓脹長度之關係，由圖可知隨著鼓脹 長度越大，所能成形之最大鼓脹高度由小而大，經一臨界值後由大變小，由此可知，鼓 脹長度影響管材能鼓脹到最大高度甚大。此外，不同管材厚度影響最大鼓脹高度甚小，
其鼓脹長度皆在60 mm 左右時，皆能使管材鼓脹成形至最大鼓脹高度。圖 5-11 為不同 入模半徑下之最大鼓脹高度與鼓脹長度之關係，由圖可知，入模半徑越大時越能使管材 鼓脹成形，當入模半徑在15 mm 時其最大鼓脹高度之最大值所對應之鼓脹長度約在 60 mm 左右。由上可知，鼓脹長度、入模半徑為影響最大鼓脹高度之重要參數，當入模半 徑等於15 mm 以及鼓脹長度等於 60 mm 時，其鼓脹長度最大，此解析結果將可做為實 際實驗時之參考依據。
5-2
單軸拉伸試驗
本節將進行單軸拉伸試驗以求得異方向性r 值，及管材於單軸應力態下之塑流應力。
5-2-1 異方向性 r 值之求得
此節針對 AA6011 鋁材以及 SUS409 不銹鋼材進行拉伸試驗以求取異方向性 r 值，
求取方法係利用所準備之子午線方向與圓周方向之拉伸試片，經由萬能拉伸試驗機拉伸 過程中，紀錄每一拉伸量時之寬度與厚度長度，再透過(4-8)與(4-9)轉化為真應變值，所 得結果以−εw為縱座標及ε 為橫座標作圖，分別如圖 5-12 與 5-13 所示，由圖中可知t −εw 與ε 大致上具有良好的線性關係。用最小均方根法做線性迴歸分析，所得到的斜率即為t 異方向性r 值，表 5-2 與表 5-3 分別為 AA6011 與 SUS409 之異向性試驗結果。
5-2-2 單軸拉伸之塑流應力求得
此節將針對 AA6011 鋁材以及 SUS409 不銹鋼材進行拉伸試驗以求得塑流應力，利
用所準備子午線方向之拉伸試片經由萬能拉伸試驗機拉伸後，所得之試片外觀分別如圖 5-14 與圖 5-15 所示。將電腦套裝軟體將所擷取之負載與位移數據透過(4-4)~(4-9)式轉換
成真實應力與真實應變，再將真實應力與真實應變以最小平方法做迴歸曲線即可求出拉 伸試驗下之塑流應力，所得之 AA6011 與 SUS409 之塑流應力曲線分別如圖 5-16 與圖 5-17，其迴歸之特性方程式整理如表 5-4。其中圖 5-17a 與圖 5-17b 分別由 Ludwik 與
Swift law 數學式迴歸 SUS409 之拉伸試驗實驗值所得之圖，由此兩圖可知，以 Ludwik law 做曲線迴歸較能接近實驗值，其所得之誤差為最小，因此本文將使用Ludwik law 迴歸 之特性方程式來做模擬比較。
5-3
塑流應力之求得與驗證
本節將進行一系列之管材無軸向進給之液壓鼓脹試驗，以求得反推塑流應力所需之 數據。此鼓脹數據經由2-3 節數學式之計算將可求得於雙軸應力態下之塑流應力。由單 軸拉伸試驗與鼓脹試驗所得之塑流應力將代入2-2 節之解析模式以及有限元素軟體進行 模擬，以驗證本文數學模式之適用性。
5-3-1 鼓脹試驗結果與討論
(1) 鼓脹試驗之再現性探討
在隨機選取管材進行試驗之下，管材性質必須具再現性，以確保所得之材料特性具 可靠性，因此在進行材料特性之研究前，本實驗首先進行 410 ℃退火之 AA6011 鋁合 金管與SUS409 不銹鋼管之再現性測試。此再現性測試為隨機選取鋁合金管與不銹鋼管 各三根進行鼓脹實驗，並記錄成形壓力與鼓脹高度之關係。測試結果分別如圖 5-18 與 圖 5-19 所示，由圖可知，不論鋁合金管或是不銹鋼管之材料性質，其再現性皆相當良 好。
(2) 管材之鼓脹試驗
完成再現性測試後，則進行 AA6011 鋁合金管與 SUS409 不銹鋼管之鼓脹試驗，在 液壓鼓脹成形過程中，將量測5~7 組鼓脹程度下之鼓脹高度、成形壓力、極點半徑以及 極點厚度，所得之AA6011 鋁合金管與 SUS409 不銹鋼管之鼓脹試驗結果分別如表 5-5 與表 5-6 所示。圖 5-20 與圖 5-21 分別為 AA6011 與 SUS409 管材於各成形壓力下之鼓 脹情形。
(3) 管材於鼓脹區之外形
在求取塑流應力前，在此將驗證第二章所假設鼓脹區(管材尚未與模具接觸部分)之 外形是否近似橢圓球薄殼曲面。此驗證方法係將AA6011 鋁合金管與 SUS409 不銹鋼管 鼓脹至一程度後，取出管材並將其固定於車床，藉由車床具平面移動功能並配合數位式 量錶，沿著管材軸方向量取鼓脹之外形。為比較實驗所得之鼓脹區外形，在取出管材時 將量測極點處之子午線方向曲率半徑以及極點半徑，分別繪出圓曲線以及橢圓曲線，所 得結果分別如圖 5-22 與圖 5-23 所示，其中 Fuchizawa 假設鼓脹區外形為圓曲線，而本 文所假設之鼓脹區外形為橢圓曲線。由圖可知，本文所假設鼓脹區為橢圓球薄殼曲面與 Fuchizawa 之圓曲線皆接近實驗情形，然而依據本文所假設模式，一但極點半徑已知即 可反推管材於鼓脹區之外形而不用像 Fuchizawa 模式需量測極點曲率來求得鼓脹區外 形。如此將可避免所量測點發生頸縮時所造成之量測誤差。
(4) 利用鼓脹試驗求取管材塑流應力
將鼓脹試驗所得之數據利用第三章之數學式即可計算管材之塑流應力。當考慮等向 性時，則令rϕ =1與rθ =1即可得等方向性時之塑流應力，當考慮異方向性時，則將拉 伸試驗所得之異方向性值rϕ與r 代入程式即可得異方向性時之塑流應力。所得之塑流θ 應力方程式整理如表 5-7。由表中可知 AA6011 管材之塑流應力中，初始應力值(σ )為0
0，然而 SUS409 卻不是，此原因乃為實驗值只有 4~5 點，利用最小平方法作曲線迴歸 所得AA6011 管材之初始應力為一負值，然而初始應力沒有負值，因此取其為 0。此外，
表中Fuchizawa 模式係假設鼓脹區之外形為圓弧曲線，在其研究中係以量測管材極點附 近三點方式獲得極點處之子午線方向曲率半徑，並代入其數學模式從而求得塑流應力。
本文為與Fuchizawa 比較，利用曲率量測機構量測管材成形過程中極點處之子午線方向 曲率半徑，配合所得之鼓脹試驗數據代入其數學模式，所得之塑流應力方程式亦整理如 表 5-7。
(5) 不同模式下塑流應力曲線之比較
圖 5-24 與圖 5-25 別為考慮等方向性與異方向性時，不同模式下所得之 AA6011 塑 流應力曲線，由圖可知當考慮等方向性時，拉伸試驗所得之塑流應力曲線較鼓脹試驗所 得高出許多，而在鼓脹試驗所得塑流應力曲線中，本文模式及Fuchizawa 模式則相差不 大且略微高一點點；當考慮異方向性時，拉伸試驗所得之曲線與鼓脹試驗相差不多，且 低於鼓脹試驗所得之曲線，此現象是由於AA6011 材料之異方性指標很小所導致，事實 上將異方向性數值代入拉伸試驗與鼓脹試驗之數學模式中，將使拉伸試驗所得之塑流應 力曲線大幅降低許多，而兩種模式之鼓脹試驗則升高。圖 5-26 與圖 5-27 分別為考慮等 方向性與異方向性時，不同模式下所得之SUS409 塑流應力曲線，當考慮等方向性時，
拉伸試驗也如AA6011 之結果一樣高於鼓脹試驗所得之曲線，而考慮異方向性時，由於 異方向性數值較為接近1，導致拉伸試驗曲線下降及鼓脹試驗曲線上升不多，因此拉伸 試驗曲線介於鼓脹試驗曲線之兩種模式間。由上述兩種應力態下之試驗結果得知:雙軸 應力態下之塑流應力曲線與單軸應力態之塑流應力曲線相較下略有不同，此一結果將代 入管材鼓脹成形之黏滯模式以及有限元素軟體DEFORM 來做比較驗證。