管材液壓鼓脹成形之成形性分析

國立中山大學機械與機電工程研究所 博士論文

管材液壓鼓脹成形之成形性分析

Formability analysis of tube hydraulic bulge forming

研究生：林義凱 撰 指導教授：黃永茂 博士

中華民國 九十四 年 七 月

I

目錄

目錄... I 圖目錄 ... IV 表目錄 ... VIII 符號說明 ... IX 中文摘要 ... XI 英文摘要 ...XII

第一章 緒論 ...1

1-1 前言...1

1-2 管材液壓成形之製程簡介...3

1-2-1 管材液壓成形之發展現況...3

1-2-2 管材液壓成形之優缺點...4

1-2-3 管材液壓成形之應用...5

1-2-4 管材液壓成形之影響因素...6

1-3 管材液壓成形之文獻回顧...8

1-4 本文之研究目的...16

1-5 本文之架構...19

第二章 管材液壓鼓脹成形之解析 ...25

2-1 解析模式之基本假設...25

2-1-1 座標系定義...26

2-1-2 基本塑性力學方程式...26

2-2 固著模式之建構...28

2-2-1 幾何關係...28

2-2-2 極點厚度之求得...29

2-2-3 成形壓力之求得...30

2-3 反推塑流應力之模式建構...32

第三章 成形極限曲線之解析 ...39

3-1 基本假設...39

3-2SWIFT擴散不穩定準則...40

3-3HILL局部不穩定準則...42

3-4HILL一般化新降伏準則...43

第四章 單軸拉伸試驗與鼓脹試驗 ...48

4-1 管材之單軸拉伸試驗...48

4-1-1 萬能拉伸試驗機...48

4-1-2 拉伸試片之製作...49

4-1-3 異方向性 r 值之求得 ...49

4-1-4 材料塑流應力之求得...50

4-2 管材之液壓鼓脹試驗 ...51

4-2-1 實驗設備...52

4-2-2 試驗管材之準備...53

4-2-3 模具設計與製作...54

4-2-4 量測儀器說明...56

4-2-5 管材無軸向進給之鼓脹試驗步驟...58

4-3 管材之成形極限試驗...59

4-3-1 負載路徑之決定...59

4-3-1 實驗設備...59

4-3-2 試驗管材之準備...60

4-3-3 模具之設計與製作...61

4-3-4 管材具有軸向進給之液壓鼓脹試驗步驟...63

第五章 解析、模擬及實驗結果與討論 ...85

5-1 管材兩端固定之鼓脹成形 ...85

III

5-2 單軸拉伸試驗...87

5-2-1 異方向性 r 值之求得 ...87

5-2-2 單軸拉伸之塑流應力求得...87

5-3 塑流應力之求得與驗證 ...88

5-3-1 鼓脹試驗結果與討論...88

5-3-2 有限元素模擬與實驗值之比較...91

5-4 成形極限圖之建立...93

5-4-1 理論預測成形極限曲線...93

5-4-2 具有軸向進給之液壓成形試驗...94

5-4-3 解析結果與實驗值之比較...94

第六章 結論 ...123

6-1 管材無軸向進給之液壓鼓脹成形...123

6-2 雙軸應力態下之塑流應力...124

6-3 成形極限曲線之解析與實驗...124

參考文獻 ...126

作者簡介 ...136

發表著作 ...137

圖目錄

圖1-1 液壓成形技術之分類 ...20

圖1-2 管材液壓成形各作用力之示意圖 ...20

圖1-3 軸對稱元件之液壓成形過程 ...21

圖1-4 應用管材液壓成形製程之汽車元件 ...21

圖1-5 應用管材液壓成形製程之自行車元件(a)把手；(b)車架 ...21

圖1-6 應用管材液壓成形製程之機車元件(哈雷機車之 V-rod 車架) ...22

圖1-7 不當負載路徑所造成之管材缺陷 ...22

圖1-8 負載路徑之成形極限曲線 ...22

圖1-9 管材液壓成形中影響摩擦之參數 ...23

圖1-10 長直圓管經預彎曲成形步驟之示意圖 ...23

圖1-11 液壓成形零件經預彎曲之典型衛浴設備應用實例 ...24

圖1-12 液壓成形零件經預衝擊成形之應用實例 ...24

圖2-1 座標系之定義 ...35

圖2-2 管材於鼓脹區之微小元素受力情形 ...35

圖2-3 管材之液壓鼓脹成形幾何關係示意圖 ...36

圖2-4 管材成形至第 i-1 步與第 i 步之情形...36

圖2-5 管材鼓脹成形之解析流程圖 ...37

圖3-1 Keeler-Goodwin 成形極限圖 ...46

圖3-2 預測成形極限曲線之流程圖 ...47

圖4-1 剖半管材之壓平示意圖 ...66

圖4-2 拉伸試片尺寸圖 ...66

圖4-3 固定管材液壓鼓脹試驗系統 ...67

圖4-4 液壓鼓脹試驗機台組立示意圖 ...67

圖4-5 退火溫度與時間關係 ...68

圖4-6 上、下進油管(a)尺寸圖，(b)實體照片 ...69

圖4-7 嵌管模(a)尺寸圖；(b)實體照片 ...70

圖4-8 高度墊圈(a)尺寸圖；(b)實體照片 ...71

V

圖4-9 優力膠受力示意圖 ...72

圖4-10 優力膠(a)尺寸圖；(b)實體照片 ...72

圖4-11 輔助長度測量錶量測鼓脹高度之機構 ...73

圖4-12 管材鼓脹高度之量測情形 ...73

圖4-13 壓力傳送器與數位顯示器之實體照片 ...74

圖4-14 厚度量測機構示意圖 ...74

圖4-15 曲率量測機構示意圖(a)歸零動作；(b)量測情形 ...75

圖4-16 變形後網格在成形極限圖中之相對位置 ...75

圖4-17 配合 LS-DYNA 控制應變路徑之程式流程圖...76

圖4-18 控制所得應變路徑之結果 ...77

圖4-19 控制所得之負載路徑 ...77

圖4-20 液壓成形試驗機台 ...78

圖4-21 具有軸向進給之液壓成形系統 ...79

圖4-22 網格蝕刻示意圖 ...79

圖4-23 電化學蝕刻流程圖 ...80

圖4-24 推桿(a)尺寸圖；(b)實體照片 ...81

圖4-25 推桿與液壓缸間之連接頭(a)尺寸圖；(b)實體照片 ...82

圖4-26 嵌管模(a)尺寸圖；(b)實體照片 ...84

圖4-27 優力膠受力示意圖 ...84

圖5-1 管材於鼓脹區之外形比較 ...100

圖5-2 管材於鼓脹區之厚度分佈比較 ...100

圖5-3 鼓脹長度對成形壓力與鼓脹高度的關係之影響 ...101

圖5-4 管材厚度對成形壓力與鼓脹高度的關係之影響 ...101

圖5-5 應變硬化指數對成形壓力與鼓脹高度的關係之影響 ...102

圖5-6 入模半徑對成形壓力與鼓脹高度的關係之影響 ...102

圖5-7 r_ϕ值對成形壓力與鼓脹高度的關係之影響...103

圖5-8 r 值對成形壓力與鼓脹高度的關係之影響...103 _θ 圖5-9 r 值對成形壓力與鼓脹高度的關係之影響...104

圖5-10 管材厚度對最大鼓脹高度與鼓脹長度的關係之影響 ...104

圖5-11 入模半徑對最大鼓脹高度與鼓脹長度的關係之影響 ...105

圖5-12 AA6011 拉伸試片之異方向性迴歸圖...105

圖5-13 SUS409 拉伸試片之異方向性迴歸圖...106

圖5-14 拉伸試驗後之 AA6011 試片...106

圖5-15 拉伸試驗後之 SUS409 試片...107

圖5-16 AA6011 拉伸試驗之塑流應力曲線...107

圖5-17a SUS409 拉伸試驗之塑流應力曲線 ...108

圖5-17b SUS409 拉伸試驗之塑流應力曲線...108

圖5-18 AA6011 鋁合金管再現性試驗...109

圖5-19 SUS409 不銹鋼管再現性試驗...109

圖5-20 AA6011 於各成形壓力下之鼓脹情形...110

圖5-21 SUS409 於各成形壓力下之鼓脹情形...110

圖5-22 AA6011 於鼓脹區之外形比較... 111

圖5-23 SUS409 於鼓脹區之外形比較... 111

圖5-24 AA6011 之塑流應力曲線(等方向性)...112

圖5-25 AA6011 之塑流應力曲線(異方向性)...112

圖5-26 SUS409 之塑流應力曲線(等方向性) ...113

圖5-27 SUS409 之塑流應力曲線(異方向性) ...113

圖5-28 管材無軸向進給鼓脹成形之建構模式 ...114

圖5-29 不同管長之邊界條件設定對成形壓力之影響 ...114

圖5-30 AA6011 管材成形壓力與鼓脹高度關係(等方向性)...115

圖5-31 AA6011 管材成形壓力與鼓脹高度關係(異方向性)...115

圖5-32 SUS409 管材成形壓力與鼓脹高度關係(等方向性) ...116

圖5-33 SUS409 管材成形壓力與鼓脹高度關係(異方向性) ...116

圖5-34 不同模式下之成形壓力與鼓脹高度關係 ...117

圖5-35 Hill 新降伏指數 m 對成形極限曲線之影響...117

圖5-36 Hill 新降伏準則在不同 m 值下之降伏軌跡圖...118

圖5-37 異方向性 r 值對成形極限曲線之影響...118

圖5-38 Hill 新降伏準則於不同 r 值下之降伏軌跡...119

圖5-39 應變硬化指數 n 值對成形極限曲線之影響 ...119

VII

圖5-40 實驗所控制之負載路徑(應變路徑=-0.1)...120

圖5-41 實驗所控制之負載路徑(應變路徑=-0.2)...120

圖5-42 實驗所控制之負載路徑(應變路徑=-0.3)...121

圖5-43 實驗所控制之負載路徑(應變路徑=-0.4)...121

圖5-44 不同負載路徑下之管材外觀 ...122

圖5-45 管材液壓成形之成形極限圖 ...122

表目錄

表4-1 R32、R46 以及 R68 等循環油之性質表 ...65

表5-1 管材無軸向進給鼓脹成形之加工參數表 ...95

表5-2 AA6011 異向性試驗結果...96

表5-3 SUS409 異向性試驗結果...96

表5-4 使用拉伸試驗所得之塑流應力 ...96

表5-5 AA6011 之鼓脹試驗結果...97

表5-6 SUS409 之鼓脹試驗結果...97

表5-7 使用鼓脹試驗及數學模式所得之塑流應力 ...98

表5-8 有限元素模擬時使用之塑流應力 ...98

表5-9 管材液壓鼓脹成形模擬使用之參數值 ...989

IX

符號說明

A0 拉伸試片初始截面積 E 餘值誤差之平方和 e 管材與模具之邊緣點 g 降伏函數

H 管材之鼓脹高度 K 為強度係數 L 管材之鼓脹長度 L0 試片之標距長

∆L 試片標距內之位移 n 為應變硬化指數

Pi 為管材內部壓力 p 自由鼓脹區之極點 R 座標系之徑度方向 Rd 入模半徑

Re、Ze e 點 R 方向與 Z 方向之座標 Ro 管材初始半徑

R p 橢圓球曲面之短軸半徑 Rz 橢圓球曲面之長軸半徑 rϕ 子午線方向之異方向性r 值 r θ 圓周方向之異方向性r 值 t 管材厚度

t e 管材於e 點之厚度 to 管材初始厚度

tp 管材於p 點之厚度

V f 管材於自由鼓脹區之體積 V o 管材初始體積

Vc

∆ 管材於接觸區之體積增量 w 單位體積塑性功

Z 座標系之軸方向 Z 、d Z 臨界次切矩 _l

αp 極點處之應力比值 ε 等效應變

εϕ 子午線方向應變 ε θ 圓周方向應變 ε t 厚度方向之應變 φ e 管材與模具之接觸角 γ 橢圓曲線之角度參數 ξ 應變比值

ρϕ 子午線方向之曲率半徑

ϕp

ρ 極點處之子午線方向曲率半徑 ρ θ 圓周方向之曲率半徑

θp

ρ 極點處之圓周方向曲率半徑 σ 0 初始應力

σ 等效應力

σ t 厚度方向之應力 σϕ 子午線方向應力

ϕp

σ 極點處之子午線方向應力 σ θ 圓周方向應力

θp

σ 極點處之圓周方向應力

ω 自由鼓脹區任一點與原點O 之連線與 r 軸的夾角 ω e 切點e 與原點 O 之連線與 r 軸的夾角

XI

摘 要

相較於傳統沖壓成形技術，管材液壓成形是一種相當新穎之成形技術，但在製程 參數及模具設計等相關資料庫與知識技術上仍相當缺乏。本論文將決定管材之材料性 質與成形極限以探討管材之成形性。

本論文首先針對管材無軸向進給之鼓脹成形提出一數學模式以探討在不同加工條 件下管材之塑性變形行為。推導數學模式過程中，將假設管材於鼓脹區之外形為橢圓 曲面、管材於鼓脹區之厚度為非均一分佈以及管材與模具間之介面為固著模式。在此 固著模式中，管材接觸模具後將不移動或滑動。使用此數學模式有系統地探討了入模 半徑、鼓脹長度、異向性以及管材初始厚度等不同成形參數對成形壓力之影響。

接著，應用鼓脹試驗數據提出一數學模式以決定管材之塑流應力。實驗方面將針 對鋁合金以及不銹鋼管材進行鼓脹試驗。鼓脹試驗過程中將量測管材於極點處之厚度 與半徑以及成形壓力。為探討異向性，將以拉伸試驗求取異向性 r 值。由上述之實驗 數據，將可以此數學模式推導出管材於雙軸應力態下之塑流應力。將所得之塑流應力 代入有限元素軟體進行管材液壓鼓脹之模擬，所得成形壓力與鼓脹高度關係之模擬結 果將與實驗進行比較以驗證本文所提模式之適用性。

最後，將針對鋁合金管材，利用具有軸向進給之管材液壓成形試驗機台進行液壓 鼓脹成形試驗以建立材料之成形極限圖。另外，以Hill 的新降伏準則及塑性不安定判 別式預測金屬材料之成形極限曲線。將理論所預測之成形極限曲線與實驗所量測之成 形極限圖互相比較驗證。

本研究成果可做為模具設計時之依據外，所獲得之塑流應力與成形極限圖將可提 供企業界進行模擬解析時之製程參數，以使模擬結果更為準確。

Formability analysis of tube hydraulic bulge forming

Abstract

Tube hydroforming process is a relatively new technology compared to conventional manufacturing via stamping and welding. However there is not much knowledge available for the product or process designers. The objective of this study will determine the flow stress and forming limit diagram of tubular materials to discuss the formability of tubes.

Firstly, a mathematical model is proposed to examine the plastic deformation behavior of a thin-walled tube at different process parameters during the bulge hydroforming process without axial feeding. In the formulation of this mathematical model, an ellipsoidal surface and non-uniform thinning in the free bulged region and sticking friction between the tube and die are assumed. In the sticking friction mode, the elements after contact with the die do not move or slide. The effects of various forming parameters, such as the die entry radius, the bulge length, anisotropy, the initial thickness of the tube, etc., upon the forming pressures are discussed systematically.

Secondly, an analytical model combined with hydraulic bulge tests is proposed to evaluate the properties of tubular materials considering anisotropy effect. Annealed AA6011 aluminum tubes and SUS409 stainless steel tubes are used for the bulge test. The tube thickness and radius at the pole and the internal forming pressure are measured simultaneously during the bulge test. The anisotropic values are obtained from tensile tests.

From above experimental data, the effective stress - effective strain relations can be derived by this analytical model. The finite element method is used to conduct the simulations of hydraulic bulge forming with the flow stresses obtained by the above-mentioned model.

The analytical forming pressures versus bulge heights are compared with the experimental results to validate the approach proposed in this study.

XIII

Finally, this study also establishes the Forming Limit Diagram (FLD) of aluminum tubular material. An experimental system of tube hydroforming in which axial feed is applied to carry out the hydraulic bulge-forming test of the annealed aluminum alloy tubes.

Furthermore, Hill’s new yield criterion is also used to predict the Forming Limit Curves of sheets. The predicted forming limit diagrams are compared with the experimental data.

The results of this study can provide useful knowledge for process design. In addition, the process parameters of flow stress and forming limit diagram obtained can improve the accuracy of the simulation results in industrial and academic fields.

第一章 緒論

1-1 前言

液壓成形是一種金屬成形之加工製程，可概分為板材之液壓成形以及管材之液壓成 形。其中管材液壓成形依成形技術可分為單獨內壓力、具有軸向進給與內壓力、具有軸 向進給與內壓力並配合彎曲動作，以及具有軸向進給、內壓力與背向力量等之液壓成 形。圖 1-1 所示為液壓成形技術之分類[1]。一般而言，管材液壓成形(tube hydroforming 簡稱 THF)之成形方式是以無縫管或焊接管為管材胚料，在管材內部施以內高壓流體 (internal pressure)、軸向推料力(axial feeding force)或背向推力(counter force)，使管件向 外側變形而得到中空複雜截面形狀之結構元件。壓力流體常使用水或油等液體，亦可用 黏性介質(viscous medium)、彈性體(elastomers)以及聚氨酯橡膠(polyurethane)做為壓力媒 體[2-4]。圖 1-2 所示為管材液壓成形各作用力之示意圖。其中 Pi 為內向壓力，Fa 為軸 向推料力， Fc 為背向推力。

在早期由於電腦控制及靜水高壓技術不成熟，因此管材液壓成形技術被限制於簡單 及低體積零件之應用上。近年來，由於高壓化液壓系統及電腦控制技術的發展，加上現 代化具備內向液壓壓力、軸向推料力及背向壓力等三個獨自控制的作用力單元之液壓成 形機械設備，使得管材液壓成形技術已大幅提昇製程中材料成形的能力。並被廣泛的運 用製造許多幾何複雜之元件，進而逐漸成為一種具經濟性、可大量生產之加工方式。

發展管材液壓成形技術最大的優勢在於「輕量化」，此外也可以降低成本，同時改 善產品性能。在傳統沖壓成形及焊接製造技術中，由於汽車車體及許多零組件需經由多 道次沖壓元件及焊接組合而成，此將造成零組件強度上的問題及成本上的浪費。相較之 下，管件液壓成形技術將取代傳統製造技術以達到輕量化、組件少以及改善結構強度等

之優點[5]。

由於電腦硬體速度及軟體發展相當成熟，因此利用有限元素軟體進行模擬與分析計 算以開發複雜元件之產品勢必成為一種發展趨勢，然而目前有限元素軟體仍缺乏精準之 材料設定參數以及破壞準則等資料庫，此部分尚待深入研究探討。

1-2 管材液壓成形之製程簡介

管材液壓成形技術是以均一厚度之圓管做為工件，藉由管件內之內向壓力與管材軸 向推料力之共同作用下，使管材成形於模具內，而得到所需形狀的一種成形技術。在實 際應用上，管材液壓成形皆須施以軸向推料力，主要使管材材料更易流入模穴中以增加 管材之成形性。以典型軸對稱元件為例，其成形過程為：一、開模，將欲成形之管材胚 料置於下模內，如圖 1-3(a)；二、閉模，將管材兩端之進油管藉由軸向液壓缸頂緊管件，

使管材內部形成一密閉區間，如圖 1-3(b)；三、管內由進油管填充液體並逐漸充壓，同 時液壓缸施以軸向推料力，使管材於模具內成形，如圖 1-3(c)；四、成形結束後，將液 壓缸移出、開模，然後取出工件，如圖 1-3(d)。

1-2-1 管材液壓成形之發展現況

液壓成形技術與理論背景之發展至今已有五十年。在早期1940 年代，由於電腦控 制及靜水高壓技術不成熟，因此管材液壓成形技術被限制於簡單及低體積零件之應用 上。最早被業界應用於 T 型無縫銅管接頭之製造[3]。歷經 50-60 年代美、英、日等國 之相關專利開發與產品應用。如美國Cincinati 公司於 1951 年發表液壓成形技術，初始 係用於板材之成形加工，而後此技術於1960 年代擴大至管材二次成形加工。至 70 年代 末期德國開始對管件液壓成形技術進行基礎研究，並於90 年代初期率先應用於汽車車 體結構之生產。時至今日已成為國際間汽車製造技術上最具突破性之應用，並已躍升為 主流製造技術之一，在其他產業應用上亦不斷擴大中。近年來，由於高壓化液壓系統及 電腦控制技術的發展，加上現代化具備內向液壓壓力、軸向推料力及背向壓力等三個獨 自控制的作用力單元之液壓成形機械設備，使得管材液壓成形技術已大幅提昇製程中材 料成形的能力。並被廣泛的運用製造許多幾何複雜之有用元件[6]，進而逐漸成為一種 具經濟性、可大量生產之加工方式。

1-2-2 管材液壓成形之優缺點

發展管材液壓成形技術最大的優勢在於「輕量化」，此外也可以降低成本，同時改 善產品性能。在傳統沖壓成形及焊接製造技術中，由於汽車車體及許多零組件需經由多 道次沖壓元件及焊接組合而成，此將造成零組件強度上的問題及成本上的浪費。相較之 下，管件液壓成形技術將取代傳統製造技術以達到輕量化、組件少以及改善結構強度等 之優點[5]。

對於管材液壓成形技術而言，主要有六大項優點[7]:

1. 產品輕量化：由於產品一體成形化，使得複雜形狀產品之整體使用較少的焊接點與 零組件數，故大量降低產品之整體重量，達到產品輕量化之目的。

2. 提高產品性能：產品可由一中空管材一體成形直接製成，如此一來可減少接合處及 焊接接點之數目，避免傳統焊接處周圍強度不均情況，故可提高產品之剛性、強度 及可靠度。

3. 品質提高：由於高壓液體強制工件均勻受力變形，將可降低材料回彈(spring back) 效應之彈性變性、增加產品整體均勻性以及改善公差並增加精度。

4. 降低成本：因產品整體之零組件數減少，相對的模具與製夾具數量也減少，除此之 外亦可減少焊接接合點、採機械式結合所需之凸緣部(flange)、素材等等，所以可大 幅降低材料成本與生產成本。同時所需之後續加工製造道次與零組件裝配過程減 少，故加工成本與人力成本也可大幅節省下來。

5. 減少廢料：因管材液壓鼓脹成形是將小尺寸之管材，以壓力擴張變形成較大尺寸，

如此將可省去傳統二次加工所產生之廢料，相對的將可提高材料使用率。

6. 增加設計彈性：提供設計工程師一種成形方式的選用。

儘管管材液壓成形製程具多項優點，但亦有一些缺點：

1. 設備昂貴：由於大型複雜工件之成形需較高之成形壓力，因此需花費昂貴之大型液

壓成形機械設備、高壓力液壓系統及成形模具等。

2. 成形週期時間長：相較於普通鍛件約只需幾秒鐘即可完成，管材液壓成形之壓力因 上升速度受限制，因此單一生產週期時間(cycle time)需較長。

3. 製程知識與技術缺乏：與傳統之板材成形技術相比，管材液壓成形製程屬相當新穎 之技術，因此在製程參數及模具設計等相關資料庫(database)與知識技術(know-how) 上仍較為缺乏。

在以往開發一新製程需仰賴經驗豐富之工程師，依其累積之專業知識判斷，並經由 實驗不斷嘗試與修正來決定製程之安排，然而在管材液壓成形仍缺乏相關資料庫與知識 技術情況下，將需投入相當多之時間與經費；再者，雖然目前已有學者提出理論分析之 方法進行研究，然而由於產品多樣且複雜化，採用理論分析將有其限制。如今在二十一 世紀電腦硬體速度及軟體發展相當成熟的時期，工程師於模具及製程設計前可利用電腦 輔助進行模擬與分析計算，藉由模擬過程中調整製程參數與邊界條件等試驗，建立各種 製程參數之資料庫並預估模具缺陷進行補強，再依此基礎進行現場實驗，如此將能縮短 產品開發時間、減少模具及製程成本，達到生產最佳化之效益。此外，應用電腦輔助工 程可提高工業競爭力，縮短工程師培養訓練時程，避免過去經驗傳承的困難，以提昇研 發能力，加速液壓成形技術之發展。目前國際上以有限元素法(finite element method)為 基礎之商用套裝軟體，例如：DEFORM(2D,3D)、PAM-STAMPP、LS-DYNA 及 INDEED 等，已廣泛地被採用作為電腦輔助分析工具。

1-2-3 管材液壓成形之應用

液壓成形所用管材胚料之斷面為均一圓形，必要時需經過彎曲及壓扁等預成形加工 後，再進行液壓鼓脹及擠伸等製程，如此將可得到所需之複雜零件形狀。管材液壓成形 技術現今已被廣泛應用領域有衛浴器材用零件(如配管接頭)、自行車零件、汽機車零件

及航太工業等。在汽車工業上，為因應汽車零件輕量化與低成本之需求，採用管材液壓 成形製程將是最佳加工方法，目前應用在汽車元件上有引擎支撐架(engine cradles)、前 後軸支撐件(front and rear axle)、排氣系統之元件 (exhaust system)、懸吊系統元件 (suspension component)、凸輪軸(camshaft)、冷卻水箱支撐架(radiator frame)、儀表板支 架(instruction panels support)、車頂橫樑(roof rails)等等[3,6]，如圖 1-4 所示[6]；在自行 車工業方面，由國內知名品牌捷安特公司指出，使用液壓成形的鋁合金車架已比一般標 準的強度更高出18%，同時也更具硬度。此外更能進一步地強化車架以防止車架龜裂及 金屬疲勞的問題。目前應用於自行車支零件可見於前叉、把手以及車架如圖 1-5 所示等；

而在機車方面可應用於車體車架上，如圖 1-6 所示。

1-2-4 管材液壓成形之影響因素

在應用管材液壓成形技術時，需考慮到以下之因素：管材材質及成形性、負載路徑 (loading path)、摩擦條件、管材之預成形加工以及成形設備與技術等，茲說明如下：

(1) 管材材質及成形性：

管材胚料之品質是液壓成形製程的重要因素之一，其材料性質包括成分組成、焊接 形式、降伏強度、抗拉強度、延展性及流動特性等等以及尺寸公差必須嚴格控制在一定 範圍內。管材胚料之材質選用通常鋼管多採用有縫管(seam tube)，而鋁管因擠製技術成 熟，故多採用無縫管(seamless tube)。在選用時需考量管材製程之特性：無縫鋁管質量 輕，但強度及厚度均一性較差，而有縫鋼管強度強，厚度均一性佳，然而因經過焊接造 成焊道周圍強度較母材為差，如此將造成強度不一。此外管材之變形能力及成本考量亦 是管材選用之重要要素，一般而言，管材液壓成形製程用之管材胚料需具有以下之特 性：均勻且高度之延展性、高應變硬化指數及良好且無刮痕之表面品質。

(2) 負載路徑：

所謂負載路徑泛指在液壓成形過程中，管材內之內向壓力與軸向推料力之關係，此 負載路徑會隨管材材質、厚度、幾何形狀與摩擦關係之不同而改變。不當之負載路徑將 造成管材於成形過程時產生挫曲(buckling)、皺折(wrinkling)及破裂(bursting)等之缺陷，

如圖 1-7 所示。若內向壓力加壓過緩，而軸向推料過快，則會使管材發生挫曲或皺折等 缺陷；反之，若內向壓力加壓過快，而軸向推料過緩，則會因材料無法適時流入變形區，

因而導致於變形區處之管材厚度過薄，進而產生破裂之缺陷。圖 1-8 為負載路徑之成形 極限曲線[8]，如何適當控制負載路徑於工作範圍區(working range)將是管材液壓成形中 相當重要之研究課題。

(3) 摩擦條件：

在管材液壓成形製程中，摩擦或潤滑條件是影響產品品質之重要參數之一。當內向 壓力增加，使得管材表面與模具接觸面積隨之增加，此時摩擦情況將增加。尤其當管材 承受軸向推料力時，摩擦情況將更為顯著。若無視於摩擦情況，將造成管材與模具表面 擦傷或黏著而影響產品表面之刮傷、起皺、破裂及管材厚度不均等不良現象以及減少模 具壽命。因此如何選用適當之潤滑劑以降低管材與模具介面間之摩擦，將是影響產品品 質之重要因素之一。此外，尚需考量其他影響摩擦因素，例如製程參數(process parameter) 及系統參數(system parameter)等。所謂製程參數包括內向壓力、軸向推料力及滑動速 度；而系統參數包括幾何形狀、管材與模具之表面情況以及管材液壓成形之方式，如圖 1-9 所示[9]。

(4) 管材預成形加工：

管材液壓成形製程除了簡單形狀之局部擴管成形外，若欲將管材成形複雜剖面造形 之應用時，則需將管材事先進行彎曲(bending)、壓扁(crushing)等預成形加工，如圖 1-10

所示，必要時在預成形加工後需進行退火處理，以消除彎曲、壓扁所造成之殘留應力。

圖 1-11 為液壓成形零件經預成形之典型衛浴設備應用事例[6]，圖中衛浴用零件是長直 管材分別經由90⁰及180⁰之預彎曲再施以液壓成形而獲得。適當的預成形加工將可降低 液壓成形產品之生產週期時間，然而預成形加工會造成模具成本的增加與成形設備的投 資，因此需視最終製品之形狀及成形條件而決定。良好的預成形設計將可解決上述之缺 點，如圖 1-12 所示[6]，管材可於模具閉合時藉由閉合衝擊(crash)而預成形，而後再施 以液壓擴張成形。

(5) 成形設備與技術：

現今液壓成形設備依其成形特性與高液壓來源之不同，約可區分為壓力驅動式鼓脹 試驗機、軸向進給驅動式成形試驗機及具有軸向推料力及高液壓泵等獨立單元之成形試 驗機等。不同的液壓成形設備其相關之製程亦會隨之不同[10]。就設備能量考慮，具有 開啟及合閉功能是液壓成形設備之必要條件，亦即在成形操作時必須能夠提供足夠之夾 模力以避免模具分離及彈性變形。目前使用液壓成形設備屬於特殊用液壓成形機，若欲 達到高夾模力需使用高能量成形機械，如此將增加昂貴之設備成本。此外，設備之成形 技術則需朝向如何減少週期時間、降低機械設備成本以及縮短整體製程流程等因素來設 計，以達到降低液壓成形製程之整體成本。目前已有廠商與研究單位開發低成本之液壓 成形機械設備[11,12]。

1-3 管材液壓成形之文獻回顧

管材液壓成形技術於1940 年代即有 T 型接頭之相關研究，但由於電腦控制及靜水 高壓技術不成熟，使得應用上受相當多之限制。而今，隨著高壓化液壓系統及電腦控制 技術的發展，致使液壓成形技術之應用更為廣泛。因此近幾年來各產業及研究機構紛紛

投入相關之研究，並可於文獻中具體了解，目前管材液壓成形所採用技術與發展方向。

綜觀管材液壓成形之文獻可發現目前研究方向大致採用數學解析模式、有限元素法以及 實驗方法針對材料參數(如應變硬化指數、異方性性質、塑流應力)、製程參數(內部壓力、

軸向推料力、背向推力)、模具參數(模具形狀與尺寸、潤滑條件)以及製程極限(挫曲、

皺折、破裂)等進行研究[13-15]，茲簡要描述如下：

(1) 塑流應力：

Woo 等人[16]最早利用塑性及薄膜理論推導一具內壓力與軸向力之數學式，並配合 以軟鋼(mild steel)為試驗管材之液壓鼓脹成形實驗數據來決定管材應力應變之特性，由 結果得知，此方法尤其適用於薄管上，然而子午線方向半徑的量測誤差與異方向r 值未 考慮等因素將影響結果。Woo[17]而後再提出一簡單之數學解析模式配合鼓脹試驗所得 之塑流應力，進行管材受內壓力與軸向力鼓脹成形之研究，藉以預測每一成形階段沿鼓 脹長度方向之環向應變，並與以銅管鼓脹實驗之結果做比較。Woo 等人[18] 為了解決 前述之異方向性影響，使用Hill 的塑性非等向性理論提出一管材受非等方向性作用之應 力及應變之理論分析，同時進行以銅管為材料之鼓脹實驗，以求得鼓脹試驗下之應力- 應變曲線。Sokolowski 等人[19]及 Altan 等人[20]以 SUS304 為試驗管材，進行無軸向進 給之管材液壓鼓脹實驗，再以數學解析及 FEM 模擬不斷修正材料之 K、n 值去趨近實 驗結果，以求得塑流應力。Fuchizawa 等人[21]使用單純內部壓力進給之設備，以退火 後之鋁、銅、黃銅及鈦等材料進行實驗，藉由實驗數據及塑性與薄膜理論之解析方法，

導出應力應變之關係式，由於實驗並無使用軸向推料力，因此受到0.7 低應變量之限制。

(2) 成形極限圖

Fuchizawa 等人[22]設計一具有軸向進給之液壓鼓脹試驗機，進行 A6063 管材之成

形極限實驗，利用改變應力比值來得到具有成形路徑變化之成形極限圖，再與Swift 及 Hill 之不穩定準則進行分析比較，認為 Hill 之局部不穩定準則與實驗值較為一致。

Kuwabara 等人[23]利用 A5154-H112 鋁合金管材，藉由改變線性及複合式應力路徑，進 行成形極限實驗，並量測管壁最薄處，用以判斷破裂發生處。最後將實驗所得之成形極 限圖轉換為成形極限應力圖(Forming Limit Stress Diagram, FLSD)，認為 FLSD 不會因為 應變路徑改變而產生極大變化，有利於成為管材破壞之判斷準則。Yamada 等人[24]利 用 A6063-O 鋁合金管材進行擴口模擬，為得到解析參數，將管材剖半截取圓形試片，

進行板金沖壓成形試驗，得到成形極限圖。Nefussi 等人[25]運用修正後之 Swift 擴散不 穩定準則，預測管材與板材之成形極限圖，並與模擬進行比較。黃庭彬[26]以板金成形 實驗建立不銹鋼與鎂合金板材於不同溫度下之成形極限圖。余振華[27]以不穩定準則與 M-K 理論為基礎，發展多道次成形極限理論模式。並利用板金成形實驗進行兩個道次 之成形極限試驗以建立成形極限圖。最後以實驗結果與理論預測做比較驗證。

(3) 方形模

(i) 數學模式與實驗：

Yoshida 等人[28]利用應變能之數學解析來探討管材在給定軸向進給與內壓力後，

其膨脹成形於正方形模具之壓力與隅半徑之關係。Koc 等人[29]利用數學解析預測自由 鼓脹及方形模膨脹之內壓力，亦討論了軸向力及背壓力等參數，並與實驗結果比較。

(ii) 有限元素模擬與實驗：

Manabe 等人[30-32]利用有限元素法來模擬管材膨脹成形於方形模具，結合了內壓 力與軸向推力來探討在不同之參數下，管材之厚度變化情形。Fukumura 等人[33]利用有 限元素法研究管材液壓膨脹於方形模具時，其摩擦係數對管材厚度分布之影響，並與實 驗結果做一比較。Kridli 等人[34]使用有限元素軟體 ABAQUS 研究管材液壓成形於方形

模具時之成形性分析，研究中探討應變硬化指數、管材初始厚度與模角半徑等參數對模 角填模與厚度分布之影響，並將模擬結果與實驗做一比較。

(iii) 實驗法：

Fuchizawa 等人[35,36]利用液壓膨脹於方形模具之實驗來探討在潤滑及不潤滑之情 形下，管材變形後之厚度分布情形，同時亦比較其在不同成形壓力下，管材之厚度分布 情形。

(4) 製程與材料參數 (i) 數學模式：

Ahmed 等人[37]建立製程參數中內壓力、軸向推力以及模具夾緊力之數學式，並探 討不同管徑與不同管材之成形能力。Hartl[38]與 Asnafi[39]分別用塑性力學方法，在一 定的假設下，建立管材液壓成形的分析模式，以確定管材液壓成形的可能路徑。Asnafi [8]針對自由鼓脹成形建立一具內部壓力與軸向推力之數學模式，藉由此數學模式探討

了摩擦係數、導引區之接觸長度對降伏界線之影響，不同應變比值與負載路徑關係、應 變比值對壓力與鼓脹率關係之影響以及不同板材與管材之成形極限曲線，由其結論可知 板材與管材之性質對負載路徑影響較小，而對成形極限影響較大。Koc 等人[29]利用塑 性、薄膜以及厚薄殼理論提出一數學解析方法來預測液壓成形時之內壓力、軸向力及背 壓力等負載參數以及成形後之厚度以避免挫曲、皺折、與破裂等缺陷產生。而後，Koc [40]以此為理論基礎應用於實驗與簡單形狀之模擬，探討不同負載路徑及材料性質對成

形性的影響。由其結果再次顯示了負載路徑的供給對最終元件的成形是一決定性的影響 因素。Fuchizawa[41]以應變增量理論為基礎提出一固定管長之薄壁管材只承受內壓鼓脹 時之數學解析，用以探討應變硬化指數、管長與直徑比等材料參數對成形性的影響。

Chen[42]以塑性力學為基礎提出一數學解析模式，藉以探討管材變形後之外圓角、管材

厚度以及降伏應力等參數對成形壓力之影響，此外亦發展一解析模式，藉以預測管材於 液壓成形過程中之壓模力。最後以有限元素模擬結果驗證所發展之解析模式。Xing 與 Makinouchi[43]提出以 Hill 理論為基礎之數學解析模式，其探討管材承受內壓力及獨立 的軸向力或扭矩時應變路徑、異方向值及長度直徑比等因素對成形性的影響，並以其理 論做為有限元素模擬之破壞準則，藉以控制材料流動防止各種破壞形式產生。Vollertsen 等人[44]運用解析法探討摩擦係數值及應變硬化指數對管壁厚度分布之影響，並使用軟 鋼進行管材鍛粗試驗，得到不同潤滑劑與管材壁厚的關係。

(ii) 有限元素模擬：

Ashmed 等人[45]利用有限元素軟體 LS-DYNA3D，以固定軸向推料力之進給率改 變增壓速度之加載方式，探討T 形管成形之應變分佈情形。Jain 等人[46]以 LS-DYNA 3D 之有限元素軟體做為分析工具，提出一雙液壓成形(dual hydroforming)製程概念，，此 一概念以液壓做為背向壓力取代沖頭式背向推力，如此將能避免厚度過度減薄與防止永 久性皺折之發生，並且可得到較大之環向膨脹。文中探討了不同負載路徑對等效應力與 厚度減薄之影響。Yang 等人[47]利用有限元素法結合最佳化技術以獲得液壓成形時之最 佳 負 載 路 徑 ， 其 中 最 佳 化 技 術 以 梯 度 基 法(gradient-based)結合敏感分析(sensitivity analysis)之數學模式為基礎撰寫一副程式使厚度分布差異最小為目的而獲得最佳化之負 載路徑。研究中以管材鼓脹成形與車底支撐架為研究主題，探討最佳化前與最佳化後之 成品之厚度分布關係。Boudeau 等人[48]提出一頸縮準則配合有限元素模擬，用以探討 T 形管於液壓成形時之負載路徑對頸縮及厚度分布之影響。Ahmed 與 Hashmi[49]應用有 限元素軟體ANSYS 模擬二維空間之管材液壓成形的研究，研究中使用兩種負載路徑，

一為對管材施以純內部壓力，另一為使管材承受內部壓力與軸向推料力，藉此探討負載 路徑對成形性之影響。Koc 等人[50]應用二維有限元素軟體 DEFORM 2D 進行管材液壓 成形之研究，藉以簡單之軸對稱元件為做為分析主題，探討負載路徑、摩擦係數、圓角

半徑、幾何參數等參數對成形性之影響，並與已做過之文獻中之實驗值做比較。Lei 等 人[51-53]使用一有限元素程式配合延性破壞準則，進行保險桿支撐架(bumper rail)、底 盤結構(subframe)、後輪軸支架(rear axle housing) 以及車底加強桿(lower arm)等汽車元 件之研究，藉以探討摩擦條件、負載路徑以及預成形加工等因素對成形性的影響。Lei 等人[54]發展一套以剛塑性模式為基礎之三維有限元素軟體，用以分析 T 形管及其他液 壓成形元件。

(iii) 有限元素模擬與實驗：

Strano 等人[55]與 Aue-U-Lan 等人[56]提出自動供給法(self feeding)與自適應模擬法 (adaptive simulation)配合有限元素法應用於管材液壓成形之分析，藉由上述方法分別求 取最佳化之負載路徑，並使用所得之負載路徑於實驗中與實驗數據作比較，研究中探討 不同材料下，兩種方法之模擬結果與實驗結果對厚度分布的影響，由結果可知，使用自 動供給法可得較佳之厚度分布，然而此方法僅適用於簡單形狀之軸對稱元件，此外塑流 應力與摩擦係數的正確數值亦將影響厚度分布結果。Lang 等人[57]提出並非所有皺折皆 為管材液壓成形中的缺陷之觀點，亦即皺折可分為有用皺折(useful wrinkles)與死皺折 (dead wrinkles)，其中有用皺折可藉由有效之負載路徑予以消除。其研究方法為使用 LS-DYNA2D 有限元素軟體，以四組兩階段之負載路徑進行管材液壓成形之模擬，探討 此負載路徑作用下皺折波形之變化情形，從中獲得較佳負載路徑作用下厚度分布較均勻 之成品，並將模擬結果與實驗結果作一驗證比較。Jirathearanat 等人[58]使用有限元素模 擬與實驗等方式進行 Y 型管之研究，研究中探討內部壓力、軸向推料力、背向壓力以 及初始管長於 Y 型管液壓成形時之預估，並以有限元素模擬做最佳化之估算，最後以 實驗結果驗證。Kim 等人[59]以實驗方法及 LS-DYNA3D 有限元素軟體進行 T 型管接頭 之液壓成形研究，研究中探討了不同負載路徑與摩擦係數對成形性及成品厚度的影響；

而後Koc 等人[60]使用與前述學者相同之參數，以 PAM-STAMP 有限元素套裝軟體來模

擬 T 型管接頭之支管鼓脹高度與厚度分布，並與實驗值做比較。由結果得知，在此參 數之下，模擬結果之 T 型支管高度與實驗值相當接近，然而厚度分布卻與實驗值有些 差異。Imaninejad 等人[61]以鼓脹實驗與 LS-DYNA 有限元素軟體進行管材自由鼓脹之 研究，文中探討摩擦係數、應變硬化指數與異方向值等製程參數對成形性之影響，然而 塑流應力是由管材直接擷取試片並進行拉伸試驗而求得，並非由鼓脹試驗而得，此將造 成模擬上的誤差。Carleer 等人[62]利用管材液壓成形之純鼓脹實驗及有限元素模擬，以 不同層級的鋼管為材料，進行不同強度係數、異向性值、預應變、應變硬化指數、厚度、

及摩擦係數等加工條件對成形結果之影響。Yamada 等人[63]使用不同方式從 AA5052 及AA6063 等管材上切割試片以做拉伸試驗，並藉由不同量測方法求得應變以求得非等 方性R 值。

(iv) 實驗法：

Thiruvarundchelvan 等人[3,64] 為了簡化液壓鼓脹成形時內壓力與軸向推料力的複 雜控制，設計一軸向推料力與內壓力成比例之提供負載機構，然而實驗的結果說明了管 材在橫向膨脹時有其一定之限制。而後，以控制概念，設計了一具有資料擷取卡之回饋 控制系統，並且能以電腦監控，使得軸向推料力與內壓力能獨立供載，如此有效控制負 載路徑將能大幅提高管材橫向膨脹之能力。Fuchizawa 等人[65]以退火之 AA6063 管材 為試驗材料，進行不同管內進壓速率對軸向進給速率比之實驗，一為單一路徑，另一為 雙路徑，其結果顯示選用適合路徑對管材鼓脹高度有相當重要之影響。Carleer 等人[6]

探討管材液壓成形時，管材與模具間之摩擦行為對成形壓力、成形後成品的厚度及表面 形狀之影響，並說明了摩擦係數的大小與潤滑劑種類、管材與模具表面之粗糙度、管材 於模具內滑動長度、滑動速度、管材種類等皆有密切關係。Ahmetoglu 等人[7]扼要概述 管材液壓成形之摩擦影響因素，並針對摩擦係數的量測方式提出了方向與概念。Koc 等 人[3]提出改善潤滑之結果將可防止模具與管材的互相黏著與減少模具的擦傷與磨耗。

Ahmetoglu 等人[13]針對 AA6061-T6 管材進行鼓脹，研究在各種不同內壓下的應力應變 行為，並提出選擇出適當的潤滑劑將使得產品較不會有缺陷產生。Dohmann 等人[6]定 性的分析摩擦與壁厚分佈的均一有很大的關係。Dohmann[14]等人探討強度係數在液壓 成形時對管壁厚度的情形，並指出開模或閉模工具對摩擦力之影響。Lorenz 等人[9]提 出在管材液壓成形時，可把摩擦區域分成三部份：導引區、過渡區及膨脹區，並探討導 引 區 之 摩 擦 行 為 ， 經 實 驗 數 據 及 利 用 庫 倫 摩 擦 公 式 將 導 引 區 之 摩 擦 係 數 求 得 。 Ngaile[66,67]利用極限圓弧高度(Limit dome height)測試與梨狀(pear-shape)擴張兩種方 式來模擬過渡區與膨脹區之摩擦行為。

(5) 製程極限 (i) 數學解析：

Dohmann 等人[68]提出管材液壓成形之破壞模式及其避免破壞之成形製程限制之 分析。Kim 等人[69]提出一頸縮、皺折及破裂等之數學解析模式，探討負載路徑及材料 參數對成形界限的影響。Asnafi[8,39]提出一數學模式來探討管材液壓成形時產生降伏破 壞之加工參數。Chow 等人[70]提出一數學解析模式探討異方向值、管端自由或固定、

自由鼓脹或方形模具成形時以及不同負載路徑等因素對管材破裂的影響。Xia[71]以塑 性變形理論並考慮異方向值發展一數學解析模式，藉以預測管材承受內部壓力與軸向推 料 力 時 破 裂 與 皺 折 的 發 生 ， 研 究 中 建 立 了 兩 種 破 壞 模 式 之 統 御 方 程 式(governing eqaution)，探討了不同材料性質、異方向性以及管材幾何等參數對破壞模式之影響。

(ii) 數學模式與實驗：

Koc 等人[29]針對挫曲、皺摺及破裂等情形利用數學式子對其三種現象做一分析，

同時利用數學解析預測自由鼓脹及方形模膨脹之內壓力，亦討論了軸向力及背壓力等參 數，並與實驗結果比較。Sauer 等人[72]針對薄壁管材在內壓力與軸向推料力作用下發

展一具頸縮準則之數學解析，並與實驗做比較驗證，由其結果可知發生頸縮時之等效應 變決定於預應變、應變硬化指數以及應力比值等因素，而與應變路徑無關。此外他們亦 推導一數學式，用以計算發生挫曲時之臨界應力。Kim 等人[73]提出一數學模式研究於 管材液壓成形之成形極限並說明應變硬化指數與異方向性等材料參數以及負載路徑對 成形性之影響，此外將理論所預測發生皺折與破裂之成形極限結果與文獻之實驗結果做 一比較。

(iii) 有限元素模擬：

Strano 等人[74]以自適性模擬為概念提出一以幾何形狀為基礎之缺陷準則，藉以偵 測管材液壓成形過程中之皺折現象。Lejeune 等人[75]以局部不穩定解析為基礎建立管 材液壓成形時三維之頸縮準則，並應用於有限元素軟體HYDROFORM，藉以預測破裂 的發生。文中首先探討應變硬化指數與成形極限圖之關係，而後預測在不同負載路徑與 不同入模半徑下破裂之發生。

1-4 本文之研究目的

綜合過去之研究可發現，管材液壓成形之成形性問題仍無定論，尚有進一步探討之 空間。本文之研究動機與目的詳敘如下：

1. 在軸對稱管材兩端固定之自由鼓脹研究方面，Weil[30]假設鼓脹區為一拋物線曲 面並提出一數學模式。然而卻無實驗加以驗證。Asnafi 和 Skogsgardh[33,34]假設鼓 脹區之厚度分佈為均一變形且外形為一直線形而提出一數學模式。由此過於簡化而 造成解析值與實驗值差異甚大。Tirosh 等人[39]利用上界限法提出一數學解析模式以 預測管材外形與成型壓力之關係。此數學模式過於複雜且無法探討入模半徑之影 響。本研究將結合數值解析之有限差分法和塑性力學理論發展一數學模式。此數學

模式將假設管材鼓脹區為一橢圓外形且厚度為二次式分佈，且管材與模具間之介面 為固著摩擦。以此數學模式可討論成形壓力與鼓脹高度之關係，並有系統地探討不 同加工因子對管材成形之影響。期能從一系列之解析中歸納出有系統的參考資料。

並透過有限元素模擬及實驗進行比較驗證，說明所提數學模式之適用性。

2. 在管材液壓成形製程開發中，有限元素模擬是開發複雜元件之重要工具。利用 有限元素模擬分析製程將能縮短產品開發時間、減少模具及製程成本，達到生產最 佳化之效益。而在軟體之參數設定中，塑流應力是影響成形性之主要因素，若使用 錯誤之塑流應力，將與實驗結果產生極大之差異。目前拉伸試驗是工業界最廣泛使 用的塑流應力求得方法。其試驗試片為板狀或圓棒材料。然而由於製造有縫管或無 縫管時會產生加工硬化。此外管材於液壓成形時，其受力狀態為雙軸應力態甚至為 三軸應力態。而拉伸試驗則屬於單軸應力態。因此由拉伸試驗所得之塑流應力將與 實際液壓成形時之管材塑流應力有一些差異。在此相關文獻方面，Woo 等人[9]最早 利用塑性及薄膜理論推導一具內壓力與軸向力之數學式，並配合以軟鋼(mild steel) 為試驗管材之液壓鼓脹成形實驗數據來決定管材應力應變之特性，然而子午線方向 半徑的量測誤差與未考慮異方向性等因素，將影響結果。Sokolowski 等人[12]及 Altan 等人[13]以 SUS304 為試驗管材，進行固定管材液壓鼓脹實驗，將實驗數據代入數學 模式以求得塑流應力。然而所得之塑流應力與實驗有一差距。因此需藉由FEM 模擬 以不斷修正材料之 K、n 值去趨近實驗結果。Fuchizawa 等人[14]使用單純內部壓力 進給之設備，以退火後之鋁、銅、黃銅及鈦等材料進行實驗，藉由實驗數據及塑性 與薄膜理論之解析方法，導出應力應變之關係式，然而在反推時必須藉由實驗量測 極點處之子午線方向曲率半徑，此將造成些許誤差。本研究為求得更準確之管材塑 流應力以使用於管材液壓成形製程，將提出一數學模式，藉由此數學模式配合管材 液壓鼓脹成形試驗將可求取管材之塑流應力。藉由本研究之數學模式，將不需量測

極點處之子午線方向曲率半徑，如此將可省去量測儀器之成本並可得較精確之塑流 應力。為驗證所得之塑流應力，本研究將所得之塑流應力以及拉伸試驗所得之塑流 應力代入有限元素軟體進行鼓脹模擬，並進行模擬結果與實驗值之比較驗證，說明 本研究所提之方法的適用性。

3. 在管材液壓成形製程開發中，有限元素模擬是開發複雜元件之重要工具，然而 目前在有限元素模擬軟體中並無具體之破壞準則，以判斷材料是否破裂。因此成形 極限之決定將扮演一重要角色以做為材料之破壞準則。有關成形極限圖之研究大致 可分為兩個方向，一為以理論來預測成形極限圖(FLD)，另一則以實驗方法建立 FLD 。Fuchizawa 等人[15]設計一具有軸向進給之液壓鼓脹試驗機，進行 A6063 管 材之成形極限實驗，利用改變應力比值來得到具有成形路徑變化之成形極限圖。再 與 Swift 及 Hill 之不穩定準則進行分析比較，認為 Hill 之局部不穩定準則與實驗值 較為一致。Kuwabara 等人[16]利用 A5154-H112 鋁合金管材，藉由改變線性及複合 式應力路徑，進行成形極限實驗，並量測管壁最薄處，用以判斷破裂發生處。最後 將實驗所得之成形極限圖轉換為成形極限應力圖，認為 FLSD 不會因為應變路徑改 變而產生極大變化，有利於成為管材破壞之判斷準則。Yamada 等人[17]利用 A6063-O 鋁合金管材進行擴口模擬，為得到解析參數，將管材剖半截取圓形試片，進行板金 沖壓成形試驗，得到成形極限圖。Nefussi 等人[18]運用修正後之 Swift 擴散不穩定準 則，預測管材與板材之成形極限圖，並與模擬進行比較。本研究將利用無軸向進給 與具有軸向進給之管材液壓成形試驗機台進行成形極限實驗，以獲得管材之成形極 限圖，並與理論預測所得之成形極限曲線進行比較，期能獲得一精確評估管材之成 形極限曲線，使得有限元素模擬有一破壞準則依據，進而能有效率又準確地模擬複 雜截面之液壓成形零件。

1-5 本文之架構

本論文內容共分為六章，茲說明如下：

第一章、緒論：簡單介紹管材液壓成形技術、發展背景、現況以及其應用，並簡要 回顧相關文獻，最後切入本文之研究目的及研究內容。

第二章、管材液壓鼓脹成形之解析：本章將針對管材兩端固定無軸向進給之液壓鼓 脹成形，提出一數學解析模式。首先假設管材於鼓脹區之外形為橢圓形，且鼓脹區之管 材厚度呈二次式分佈，而管材與模具界面為附著摩擦(Stciking friction)，對管材之塑性 流動提出一成形模式。藉由此模式將可探討在各種不同加工條件下對管材之成形壓力與 鼓脹高度之影響，此結果將可做為實際成形以及設計製作模具時之依據。延續上述之假 設，由幾何外形、力量平衡方程式以及塑性力學之基本方程式亦將提出一反推管材塑流 應力之數學模式，藉由此數學模式以及配合鼓脹試驗數據將可推導出管材於極點處之等 效應力與等效應變，最後藉由最小平方法曲線迴歸一應力與應變關係式。

第三章、成形極限曲線之解析：有關成形極限圖之研究大致可分為兩個方向，一為 以理論來預測FLD，另一為以實驗方法建立 FLD，本章將利用塑性不穩定準則包含 Swift 擴散不穩定準則(Diffuse instability criterion)及 Hill 局部不穩定準則(Local instability criterion)，分別用以預測雙軸拉伸態及拉壓狀態之成形極限圖。

第四章、單軸拉伸試驗與鼓脹試驗：本章將說明單軸拉伸試驗、無軸向進給之自由 鼓脹試驗以及具有軸向進給之鼓脹試驗之試驗方法、實驗設備和實驗步驟。

第五章、解析、模擬及實驗結果與討論：本章將敘述解析值、模擬以及實驗結果比 較與討論，藉以驗證本文之解析模式之適用性。

第六章、結論：本章將闡述本文研究之結論。

圖1-1 液壓成形技術之分類[1]

R R_d

c

Fc

F_a Before

Forming After Forming

P_i

圖1-2 管材液壓成形各作用力之示意圖

上模

下模

管材 推桿

Pi

(a)

F

(b)

(c) (d)

F 進油口

圖1-3 軸對稱元件之液壓成形過程

圖1-4 應用管材液壓成形製程之汽車元件[6]

圖1-5 應用管材液壓成形製程之自行車元件(a)把手；(b)車架

圖1-6 應用管材液壓成形製程之機車元件(哈雷機車之 V-rod 車架)

Bursting Wrinkling

Buckling

圖1-7 不當負載路徑所造成之管材缺陷[1]

圖1-8 負載路徑之成形極限曲線[8]

- Material - Roughness of the Surface - Lubricant System - Relative Velocity - Temperature

Friction

System Parameter Process Parameter

Interface

(Die/Tube) Geometry

- Die Geometry - Initial Geometry of the Tube

- Internal Pressure - Punch Forces - Sliding Velocity - Expansion

- Displacement - Calibration

THF-Process

圖1-9 管材液壓成形中影響摩擦之參數[9]

圖1-10 長直圓管經預彎曲成形步驟之示意圖 長直圓管

預彎曲成形

液壓成形

成品

圖1-11 液壓成形零件經預彎曲之典型衛浴設備應用實例[6]

圖1-12 液壓成形零件經預衝擊成形之應用實例[6]

第二章 管材液壓鼓脹成形之解析

本章將針對管材兩端固定無軸向進給之液壓鼓脹成形，提出一數學解析模式。首先 假設管材於鼓脹區之外形為橢圓形，且鼓脹區之管材厚度呈二次式分佈，而管材與模具 界面為固著模式，對管材之塑性流動提出一成形模式。藉由此模式將可探討在各種不同 加工條件下對管材之成形壓力與鼓脹高度之影響，此結果將可做為實際成形以及設計製 作模具時之依據。

2-1 解析模式之基本假設

本章將針對管材兩端固定無軸向進給之液壓鼓脹成形，進行數學解析模式之推導，

推導時所做之假設如下：

1. 管材視為剛塑性體(rigid-plastic body)，考慮加工硬化為等向性。忽略彈性應變，其 體積保持一定(volume constancy)。

2. 材料具均質性。

3. 成形過程不考慮溫度與應變率的影響。

4. 管材之鼓脹成形屬於軸對稱問題，假設鼓脹區(管材未與模具接觸部分)之外形為一 橢圓球曲面。

5. 假設管材於鼓脹區之厚度為二次曲線分佈。

6. 分析鼓脹區之應力時，採用薄膜理論(membrane theory)。在薄膜理論中，當曲率半 徑對厚度之比值大於 10 之情況下，則可忽略彎曲應力(bending stress)，並視為平面 應力。

2-1-1 座標系定義

數學模式推導過程中所使用之座標系，如圖2-1 所示。其中 Z 定義為軸(axial)方向；

R 為徑度(radial)方向。在管材上任一點之座標系，即局部座標系 φ-θ-t 中，φ 為子午線 (meridian)方向；θ 為圓周(circumferential)方向；t 為厚度(thickness)方向。

2-1-2 基本塑性力學方程式

鼓脹成形過程中考慮管材為等向性體(isotropic body)及異向性體(anisotropic body) 時之基本塑性力學方程式如下：

(i) 管材為等向性體

令管材遵守 von Mises 降伏準則[76]，則其等效應力σ 可求得如下：

[( )² ( _t)² ( _t )²]^1/2 2

1 σϕ −σθ + σθ −σ + σ −σϕ

=

σ (2-1)

其中σ_ϕ、σ 與_θ σ 分別為子午線方向、圓周方向與厚度方向之應力。 _t

根據Levy-Mises 流動法則，可得應力與應變具有下列之關係式：

)]

( 2 [ d

d σ +σ^t

− σ λ

=

ε_{ϕ ϕ} ^θ (2-2a)

)]

( 2 [ d

d _{θ θ} σ^t +σ^ϕ

− σ λ

=

ε (2-2b)

)]

( 2 [ d

d _{t t} σ^ϕ+σ^θ

− σ λ

=

ε (2-2c)

等效應變可推得為

[(d d )² (d d _t)² (d _t d )²]¹² 3

dε= 2 ε_ϕ− ε_θ + ε_θ − ε + ε − ε_ϕ (2-3)

其中ε_ϕ、ε 與_θ ε 分別為子午線方向、圓周方向與厚度方向之應變。 _t

(ii) 管材為異向性體

令管材遵守Hill 之降伏準則[77]，則其等效應力σ 可求得如下：

2 2 1 t 2

t 2

H G F

) (

H ) (

G ) (

F 2 3

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+ +

σ

− σ + σ

− σ + σ

−

= σ

σ ^{θ ϕ ϕ θ} (2-4)

其中σ_ϕ、σ 與_θ σ 分別為子午線方向、圓周方向與厚度方向之應力，F、G、H 為異方_t

向性參數。根據Hill 理論之流動法則，可得應力與應變增量具有下列之關係式：

dε_ϕ =dλ[H(σ_ϕ −σ_θ)+G(σ_ϕ −σ_t)] (2-5a) dε_θ =dλ[F(σ_θ−σ_t)+H(σ_θ −σ_ϕ)] (2-5b) dε_t =dλ[F(σ_t −σ_θ)+G(σ_t −σ_ϕ)] (2-5c) 等效應變可推得為

2 1 2

2 t 2

t 2 2

1

) HF GH FG (

) Gd Fd

( H ) Fd Hd

( G ) Hd Gd

( ) F H G F 3( d 2

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+ +

ε

− ε + ε

− ε +

ε

− + ε

+

=

ε ^{θ ϕ ϕ θ}

(2-6) 其中ε_ϕ、ε 與_θ ε 分別為子午線方向、圓周方向與厚度方向之應力。假設管材之塑流應_t 力與應變之關係為

σ=Kεⁿ (2-7a)

或 σ=σ₀ +Kεⁿ (2-7b)

其 中 σ 為 初 始 應 力 、 K 為 強 度 係 數 (strength coefficient) 、 n 為 應 變 硬 化 指 數₀ (strain-hardening exponent)。因忽略彈性應變，其體積保持一定，則需滿足

ε_ϕ+ε_θ+ε_t =0 (2-8)

假設鼓脹區為一橢圓球曲面，考慮曲面上之微小元素，如圖2-2 所示，由厚度方向之力 量平衡可推得以下之方程式：

t P_i ρ = +σ ρ σ

θ θ ϕ

ϕ (2-9)

其中ρ_ϕ為子午線方向之曲率半徑，ρ 為圓周方向之曲率半徑，_θ P_i為管材內部壓力，t 為管材厚度。

2-2 固著模式之建構

本節將針對管材無軸向進給之鼓脹成形進行數學模式之推導，藉由此模式將可預測 在不同加工條件下對加工成形之影響。所謂固著模式是指將管材沿長度方向網格化成許 多元素，當元素與模具接觸後即不再移動或滑動，在此假設情況下，管材於接觸區之厚 度將不會隨成形過程而改變。

2-2-1 幾何關係

管材之液壓鼓脹成形時之幾何關係示意圖如圖2-3 所示，其中 Ro為管材初始半徑，

to為管材初始厚度，Rd為入模半徑，L 為管材之鼓脹長度。由於鼓脹成形為軸對稱問題，

因此取剖面(Z-R 面)來推導其幾何關係。首先假設成形過程中，管材於鼓脹區之幾何形 狀為一橢圓球曲面。此橢圓球曲面與模具相切於e 點，亦即此處的管材橢圓形之斜率必 須等於模具圓弧之斜率，由此關係可推得

) cos 1 ( R R

R_e = _o + _d − φ_e (2-10)

e d

e R sin

2

Z = L− φ (2-11)

其中Re 與 Ze 分別為 e 點在 R 方向與 Z 方向之座標，φ 為接觸角。橢圓球曲面之短軸_e 半長(R )與長軸半長(_p R_z)亦可分別求得。

) tan Z R ( R

R_p = _{e e} + _e φ_e (2-12)

) cot R Z ( Z

R_z = _{e e} + _e φ_e (2-13)

此外，由幾何關係可推導出橢圓球曲面上任一點圓周方向與子午線方向之曲率半徑分別 為

2 / 1 2 z2 p2 z2

p4/R (1 R /R )R ] R

[ + −

=

ρ_θ (2-14)

p4 z2 3R /R

θ ϕ =ρ

ρ (2-15)

詳細推導過程請參閱文獻[78]。

2-2-2 極點厚度之求得

假設管材於鼓脹區之厚度為二次曲線分佈，則可得：

) t t ( ) ( t

t ² _{e p}

p e −

ω + ω

= (2-16)

其中t 與_e t_p分別為切點e 與極點 p 之厚度，ω為鼓脹區任一點與原點O 之連線與 r 軸 的夾角，ω 為切點 e 與原點 O 之連線與 r 軸的夾角，如圖 2-3 所示。考慮管材上半部_e 時，可得管材變形前之體積V 為 _o

L t R

V_o =π 　_{o o} (2-17)

假設每一步有一接觸角增量∆φ_e時，如圖2-4 所示，由体積不變可得

) 1 i ( f ) i ( c ) i (

f V V

V +∆ = ₋ (2-18)

其中∆V_c(i)為接觸區之體積增量，V_f(i)與V_f(i−1)分別為鼓脹區之第i 步與第 i-1 步之體 積，∆V_c(i)之計算如下

) )(

2 / t R ( ] 2 / cos t ) cos 1 ( R R [ t 2

V_c(i) = π _{e(i) o} + _d − φ_e(i) − _e(i) φ_{e(i) d} + _e(i) φ_e(i) −φ_e(i−1)

∆

(2-19) 根據Pappus Guldinus 定理，管材於鼓脹區之體積計算如下