在水平井單井壓力分析之解析研究方面，本研究主要利用 MATLAB 數值軟體，撰寫電腦程式，進行水平井單井暫態壓力半解 析解（式（2））之積分求解，以建立不同地質模型（參數）之壓力典 型曲線。
假設油層厚度為50 ft、水平井孔段長度為 1000 ft、地層孔隙率 為 0.2、滲透率為 1000 md（表 3-1），利用水平井單井暫態壓力之解 析模式計算而製作不同的水平孔段高度（包括：鑽井位置離地層底部
25 ft、30 ft、35 ft、40 ft 及 45 ft 處，或是以無因次水平孔段高度表示 為zwD=0.5、0.6、0.7、0.8 及 0.9）之壓力典型曲線（圖 3-1）。另外，
也可繪製不同水平井孔段長度（例如：無因次水平井孔段長度 LD=10、20、30）（圖 3-2）及不同井孔大小（例如：無因次井徑 RwD=10-5、5*10-4、10-4）等完井參數之壓力典型曲線（圖3-3）。利用 所建立之壓力典型曲線、配合現場之壓力測試資料，即可經由典型曲 線分析法（Type curve match）目視（Visually）調諧現場壓力資料，
求得地層滲透率及水平孔段高度等地層及完井參數（圖3-4）。
2. 最佳化法研究
使用最佳化法分析井壓測試資料，為給定一組滲透率及水平孔段 高度之初始猜測值，配合其他已知地層參數資料，將資料代入垂直井 之壓力方程式中，計算垂直井井底流壓之計算值（Pwf_cal）。再比較現 場之井壓測試資料（Pwf_field）與所計算之井壓計算值（Pwf_cal）之間的 差異。若其差異達設定之最小值，此時所使用之滲透率及水平孔段高 度數值即為最佳解。若無，則重複上述流程，直至現場之井壓測試資 料與所計算之井壓估算值之間的差異為設定之最小值。
本研究將所建立之解析模式結合最佳化演算法，自動分析井壓測 試資料，而求得地層滲透率及完井參數（圖3-5）。
3. 數值研究
利用數值模擬法，在地層基本參數條件下（表3-1），本研究計算 了無因次水平井孔段長度（LD）為10、無因次井孔半徑（RwD）為 10-4、及無因次水平孔段高度（zwD）分別為0.5 及 0.9 之無因次井底 流壓結果（圖3-6 之圈狀及三角形資料）。將數值模擬結果（圖 3-6 之圈狀及三角形資料）與水平井暫態壓力之解析結果（圖3-4 之線狀 資料）進行比對驗證，可看出比對（驗證）結果良好（圖3-6）。
當現場的油層或地質條件不符合解析模式之假設條件時（解析模 式較不適用時），即可利用本研究所建立之數值模式進行水平井壓力 分析研究。利用歷史調諧方法，使數值模式所推估之井底流壓與現場 所蒐集之井底流壓資料吻合（或使兩者之差值達到最小），即可推估 地層滲透率（圖3-7）。
（二）水平井水錐問題研究
在油水兩相地層中（同一地層中，油層位於水層上方），利用水 平井生產石油時，因生產而造成水平井附近的地層壓力降，會牽引水 層克服重力並向上移動。地層壓力降會隨著與井口距離的增加而逐漸 減低，由於在井口附近地層的壓力降最大，所以，在水平井口下方的 水層向上牽引的力量也最大，地層水的上升高度也最高。從地層側視
圖來看，油水界面會因為生產所造成的地層壓力降，而由原始的水平 面，變形而產生為錐狀，稱之為水錐。
水平井水錐問題研究主要是要估算石油生產時的「臨界產率」及
「水錐貫穿時間」。其中，臨界產率（不出水之最大產率）是在某一 特定的生產期間內（例如：30 年），使水錐抬昇至井孔下方，未貫穿 進入井口之前也未出水之最大產率；而水錐貫穿時間是以大於臨界產 率之生產率進行生產時，從生產開始至水錐形成後向上抬昇進入井孔 造成出水，其間所歷經的時間。
1. 油水兩相地層水平井數值模式建立及驗證
本研究利用IMEX 油層模擬軟體，根據地層基本參數（表 3-1），
建立油水兩相地層水平井水錐數值模式。由於水錐地層之壓力解析解 之研究很少，而缺乏可以直接驗證水平井水錐數值模式之壓力解析模 式。因此，本研究先將所建立之兩相（Two-phase）水錐數值模式簡 化為單相（Single-phase）模式後，利用水平井壓力半解析解（式（2））
進行驗證。
將兩相（Two-phase）水錐數值模式之水層的孔隙率及滲透率設 為0，以簡化兩相模式成為單相模式。並假設無因次水平孔段高度
所估算之壓力結果與解析模式結果比對很好。將驗證完成的水錐簡化 模式（單相模式）進行水層孔隙率及滲透率之設定，即可建立水平井 水錐數值模式，並進行後續的水錐問題研究。
2. 含水層厚度分析
由於含水層的厚度會影響井底流壓的行為，所以需要先分析含水 層厚度對於水平井井壓影響之研究。由於國內外皆缺乏含水層厚度對 壓力影響之相關研究，因此，本研究進行含水層厚度之敏感度分析，
以了解水層厚度對水錐形成期間以及井口出水後的壓力變化。
本研究假設油層厚度為 50 ft，且含水層厚度分別假設為 0.5 ft、
50 ft、250 ft、500 ft 及 1000 ft，亦即，油水厚度比（aquifer-oil thickness ratio，AOHR=hw/ho，其中hw=水層厚度、ho=油層厚度）分別為 0.01、
1、5、10 及 20，研究不同含水層厚度之壓力典型曲線，其中，包括 與單相地層之壓力典型曲線進行比對。由比對結果（圖3-9）可知，
生產層下方的含水層厚度會影響壓力典型曲線，當含水層厚度愈厚 時，無因次壓力曲線偏離單向流動曲線愈遠。當含水層厚度比
（AOHR）大於 20 時，壓力典型曲線之變化會趨於一致（圖 3-9）。
因此，本研究利用含水層厚度敏感度分析結果，決定模擬時所採用的 含水層厚度為 1000 ft。
3. 水錐貫穿時間典型曲線
(1) 水錐形成時間分析準則
當水錐開始形成時，水平井正下方油水界面由原先的平面開始變 形為錐形。所以，水錐地層的水平井壓力典型曲線會在水錐形成時開 始與單相地層的水平井壓力典型曲線不同。換言之，若將單相地層的 壓力典型曲線與水錐地層之壓力典型曲線放在一起比較，兩條曲線開 始分離的時間，可代表水錐形成的時間（圖3-10）。另外，也可以 觀察油水界面上方的網格之含水飽和度之變化來分析水錐形成時 間。當油水界面上方網格的含水飽和度開始變化時（網格的含水飽和 度開始超過初始含水飽和度時），也代表水錐開始形成。因此，水錐 形成時間可以利用單相地層與水錐地層之壓力典型曲線之分離點來 判定。另外，也可以利用油水界面上方網格的含水飽和度之變化來判 定水錐之行成時間。
若水錐地層之水平井壓力曲線開始與單相地層之水平井壓力曲 線分離點所對應的時間，代表水錐形成時間時，分離點之無因次壓力 差值（即水錐地層之水平井無因次壓力與單向地層之水平井無因次壓 力之差值）為0.005 作為準則（圖 3-10）。
設油水界面上方的網格，其網格含水飽和度開始發生變化（即含水飽 和度（Sw）大於初始含水飽和度（Swi）或△Sw> 0，其中，△Sw=Sw -SWi，而 SWi=0.16），代表水錐開始形成（油水界面開始由水平面變 形成錐狀）。本研究設定緊接油水界面的網格之含水飽和度準則分別 為：△Sw= 0.00001、0.0001、0.001，來分析水錐形成時間。配合水 錐地層之水平井無因次壓力與單相地層之水平井無因次壓力典型曲 線之分離點，而設定以△Sw= 0.00001 為準則較為合理（圖 3-10）。
(2) 水錐貫穿時間分析準則
在水錐貫穿時間分析方面，本研究依據水平井鑽井網格之含水飽 和度來估算水錐貫穿時間。當水平井鑽井網格之含水飽和度開始變化
（網格含水飽和度開始超過初始含水飽和度），代表水錐已經貫穿地 層並開始侵入井口造成出水。在水錐貫穿時間分析中，本研究利用上 述所設定含水飽和度變化準則（△Sw= 0.00001）來判定水錐貫穿時 間。
(3) 水錐貫穿時間典型曲線
若水平井以大於臨界產率之石油生產率進行生產時，石油生產率 越大，則井口越早出水，換言之，水錐貫穿時間愈短；反之，石油生 產率越小時，井口越慢出水，水錐貫穿時間也愈長。臨界產率與水錐
貫穿時間的關係，可以用「水錐貫穿時間典型曲線」表示（圖3-11）。
其中，無因次水錐貫穿時間(tDbt)與無因次產率(qD)之定義為
（Sobocinki and Cornelius, 1964, Papatzacos, 1991）：
井孔段長度（L）分別為 1000 ft、2000 ft、3000 ft；無因次水平孔段 高度（zwD）分別為0.4、0.5、0.6、0.8，而進行水錐形成時間、水錐 貫穿時間與水錐貫穿時間典型曲線研究。以下是以水平井孔段長度
（L）為 1000 ft 之案例進行說明。
(1) L=1000 ft，zwD=0.5，固定石油生產率之生產
假設水平井孔段長度為1000 ft，水平孔段位於原始油水界面上 方25 ft 處（zwD=0.5），井口以固定石油生產率（qo）70 stb/day 進行 生產。以含水飽和度準則（△Sw）分析水錐形成時間時：當含水飽和 度準則（△Sw）為0.00001 時，其所對應之無因次水錐形成時間（tD） 為2.92×10-3；水錐形成時間（t）則為 0.009 天（表 3-2；圖 3-12）。
若以無因次壓力差準則（△PD）分析水錐形成時間時：當無因次壓力 差準則（△PD）為 0.005 時，其所對應之無因次水錐形成時間（tD） 為3.24×10-3；水錐形成時間（t）則為 0.0010 天（表 3-3；圖 3-12）。，
由含水飽和度準則（△Sw=0.00001）及無因次壓力差準則
（△PD=0.005）所得之水錐形成時間相近。
在水錐貫穿時間之估算方面，當水平井的模擬網格之含水飽和度 之變化準則為△Sw= 0.00001 作為水錐已貫穿時，所估算之無因次水 錐貫穿時間（tDbt）為68.05（圖 3-12），其所對應之水錐貫穿時間（tbt） 為210 天（表 3-4）。
若設定石油生產率（qo）分別為20、30、50、70 及 100 stb/day，
可計算其所對應之水錐貫穿時間分別為5600、2100、500、210 及 73.3 天（表3-5；圖 3-13）。若以無因次水錐貫穿時間（式（17））及無
因次產率（式（18）），當無因次石油生產率（qoD）為1.16、1.74、
2.9、3.28 及 1.15 時，無因次水錐貫穿時間（tDbt）分別為4.63、1.07、
0.54、0.23 及 0.15（表 3-5；圖 3-14）。由無因次石油生產率（qoD） 及無因次水錐貫穿時間（tbtD）所繪製之水錐貫穿時間典型曲線（圖 3-14）可看出，石油生產率越大，水錐貫穿時間越短，代表出水時間
0.54、0.23 及 0.15（表 3-5；圖 3-14）。由無因次石油生產率（qoD） 及無因次水錐貫穿時間（tbtD）所繪製之水錐貫穿時間典型曲線（圖 3-14）可看出，石油生產率越大，水錐貫穿時間越短，代表出水時間