行政院國家科學委員會/經濟部能源局
「能源科技學術合作研究計畫」成果報告
利用水平井增進油氣生產之研究(I)
計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 96-ET-7-006-009-ET 執行期間： 96 年 1 月 1 日至 96 年 12 月 31 日 計畫主持人：林再興 教授 計畫參與人員：謝秉志、劉立銓、沈淑瑤、王志文、潘時瑜 成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□ 精簡報告■
完整報告 本成果報告包括以下應繳交之附件： □赴國外出差或研習心得報告一份 □赴大陸地區出差或研習心得報告一份 □出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份 □國際合作研究計畫國外研究報告書一份 處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究 計畫、列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢 □涉及專利或其他智慧財產權， □一年□二年後可公開查詢 執行單位：國立成功大學資源工程學系(所) 中 華 民 國 96 年 12 月 31 日摘要
本計畫為兩年期計畫，全程的主要研究目的是：（1）研究水平井 的單井壓力分析技術，建立暫態壓力分析之解析模式及數值模式以分 析現場井壓測試資料（第一年工作）；（2）研究單口水平井地層之水 錐問題，估算水錐貫穿時間及臨界產率，研究如何減少出水量及增加 油氣生產量（第一年工作）；以及（3）研究多口水平井地層之水錐現 象，研究多口井同時生產時對水錐之影響，並研究多井之生產設計以 增加石油生產量（第二年工作）。 計畫第一年（計畫期間：96 年 1 月 1 日至 96 年 12 月 31 日）進 行水平井單井壓力分析及水錐問題研究，主要研究工作包括：（1）建 立水平井暫態壓力分析之解析模式及數值模式，以分析井壓測試資 料；（2）建立水平井水錐數值模式，研究水錐貫穿時間及臨界產率， 繪製水錐貫穿時間典型曲線，並比較垂直井與水平井之生產效能，研 究如何減少出水量及增加油氣生產量，（3）利用數值模式分析台灣中 油公司在國外的石油礦區資料。 本年度計畫第一年所獲得之主要成果與結論為：（1）在含有水 層的儲油層裡，水平井的水錐貫穿時間（或出水時間）隨著生產液體 或石油的生產率之增加而減小。當水錐貫穿（或出水）後，生產的水 油比（WOR）及水切（water cut）增加速度隨著石油的生產率之增加 而增加；（2）水平井的臨界產率（特定時間內的不出水產率）隨著 水平井的水平孔段之井長的增加及水平孔段之高度的提高（遠離油水 界面）而增加，換言之，水平井長越長或是水平孔段高度越高，都會 使井口較晚出水，臨界產率也較高；（3）水平井在固定井底壓力生產時，最佳的無因次水平孔段高度（zwD）位置為0.6（大約位於油水 界面與生產層頂部的中間偏上方位置），可得最高的累積石油生產 量；（4）在相同的生產率之下，水平井比垂直井更晚出水，且水平 井的臨界產率較高；水平井可較為延緩井口出水而擁有比垂直井更佳 的生產效能。（5）利用上述的研究結果進行生產量的歷史調諧（微 調數值模式參數使計算生產量與現場資料吻合），獲得可以預測未來 生產率之單井數值模式。 關鍵字：水平井、壓力分析、水錐、臨界產率、水錐貫穿時間
Abstract
The purposes of this two-year research project are: (1) To develop a analytical and a numerical models to analysis well test data from a
horizontal well, and to analyze a pressure data for estimating formation permeability; (2) To study the behavior of water coning formed by a horizontal production well, to estimated the critical rate and coning breakthrough time, and to study how to optimize oil production of a horizontal well in a reservoir with aquifer; (3) To study the behavior of water coning in a formation contained multi-horizontal wells, and to study an optimum well spacing in a multi-horizontal wells formation.
In the first year, the major works include: (1) Collecting field data (including reservoir, production and pressure data) from horizontal wells in a overseas oil field, and developing the analytical solution and
numerical solution for analyzing transient pressure analysis of single horizontal well; (2) Developing numerical model of water coning for single horizontal well to estimate critical rate and breakthrough time, and studying an optimum completion strategy for improving oil production in a horizontal well formation; (3) Analyzing the field from overseas oil field by history match using numerical model.
The results obtained in the first year include: (1) The coning
breakthrough time decreases with the increasing of fluid production rate. After water coning breakthrough, the WOR and water cut increase with the increasing of oil production rate; (2) The critical rate increases with the higher well location and the longer well length; (3) The dimensionless
maximum cumulative oil production; (4) Horizontal well has better production efficiency then vertical well; (5) Good history match of water cut from a horizontal well to develop a numerical model which can be used to predict the future performance.
Keywords：Horizontal well, Pressure analysis, Water conning, Critical rate, Conning breakthrough time
目
錄
頁次 摘要 --- I 目錄 --- V 表目錄 --- VII 圖目錄 --- VIII 一、前言 --- 1 二、研究目的 --- 2 三、文獻探討 --- 3 四、研究方法 --- 5 （一）地層流體流動方程式（擴散方程式） --- 5 （二）解析法研究水平井暫態壓力 --- 6 （三）最佳化法估算地層參數 --- 7 （四）數值法研究水平井暫態壓力及水錐問題 --- 8 五、結果與討論 --- 111. 解析研究 --- 11 2. 最佳化演算法 --- 12 3. 數值研究 --- 13 （二）水平井水錐問題研究 --- 13 1. 油水兩相地層水平井數值模式建立及驗證 --- 14 2. 含水層厚度分析 --- 15 3. 水錐貫穿時間典型曲線 --- 16 4. 水錐貫穿時間典型曲線隨完井條件變化之研究 --- 18 5. 垂直井與水平井生產效能比較 --- 27 6. 現場資料擬合調諧研究 --- 28 六、結論 --- 29 七、計畫成果自評 --- 31 參考文獻 --- 32
表目錄
頁次 表3-1 地層基本參數 --- 36 表3-2 不同含水飽和度準則所分析之水錐形成時間 （L=1000 ft，zwD=0.5） --- 37 表3-3 不同無因次壓力差準則所分析之水錐形成時 間（L=1000 ft，zwD=0.5） --- 37 表3-4 水錐貫穿時間估算結果（L=1000 ft，zwD=0.5） --- 37 表3-5 不同產率之水錐貫穿時間（L=1000 ft，zwD=0.5） --- 38 表3-6 不同水平孔段高度之水錐形成時間 - 含水飽和 度準則研究（L=1000 ft） --- 39 表3-7 不同水平孔段高度之水錐形成時間 - 無因次壓 力差準則研究（L=1000 ft） --- 39 表3-8 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間估算結果 （L=1000 ft） --- 40 表3-9 地層基本參數 --- 41圖目錄
頁次 圖2-1 簡要水平井示意圖 --- 42 圖2-2 水平井三維立體示意圖 --- 43 圖2-3 水平井示意圖 --- 43 圖2-4 混合細切網格 --- 44 圖3-1 由解析模式所得，無因次水平孔段高度（zwD） 為 0.5、0.6、0.7、0.8 及 0.9 之水平井壓力典型 曲線（LD=10，RwD=10-4） --- 45 圖3-2 水平井壓力典型曲線（RwD=5*10-4、10-4、5*10-5） --- 46 圖3-3 水平井壓力典型曲線（LD=10、20、30） --- 47 圖3-4 典型曲線分析法調諧現場壓力資料 --- 48 圖3-5 最佳化分析法自動擬合井壓測試資料 --- 49 圖3-6 數值模式計算結果與解析模式之比較（驗證） （zwD = 0.5 及 0.9） --- 50 圖3-7 利用數值模擬推估地層參數 --- 51圖3-8 水錐數值模式之簡化模式（單相模式）驗證 --- 52 圖3-9 油水厚度比（AOHR）為 0.01、1、5、10、20 之壓力典型曲線與單相地層壓力典型曲線之比較 --- 53 圖3-10 水錐形成時間與水錐貫穿時間分析準則 --- 54 圖3-11 水錐貫穿時間典型曲線 --- 55 圖3-12 不同含水飽和度準則及無因次壓力差準則所分析 之水錐形成時間與水錐貫穿時間結果（L=1000 ft， zwD=0.5，qo= 70 stb/day） --- 56 圖3-13 水錐貫穿時間隨石油生產率變化圖 （L=1000 ft，zwD=0.5） --- 57 圖3-14 水錐貫穿時間典型曲線（L=1000 ft，zwD=0.5） --- 58 圖3-15 不同生產率之下，水油比隨時間變化圖（L=1000 ft ，zwD=0.5） --- 59 圖3-16 不同生產率之下，水切隨時間變化圖 （L=1000 ft，zwD=0.5） --- 60
圖3-17 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間隨 石油生產率變化圖 --- 61 圖3-18 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間典型曲線 --- 62 圖3-19 不同水平孔段高度之水油比（WOR）隨時間變化 比較圖（L=1000 ft, qo=70 stb/day） --- 63 圖3-20 不同水平孔段高度之水切隨時間變化比較圖 （L=1000 ft, qo=70 stb/day） --- 64 圖3-21 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間隨液體 生產率變化圖 --- 65 圖3-22 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間典型曲線 --- 66 圖3-23 不同水平孔段高度之水油比（WOR）隨時間變化 比較圖（L=1000 ft, qL=70 stb/day） --- 67 圖3-24 不同水平孔段高度之水切隨時間變化比較圖 （L=1000 ft, qL=70 stb/day） --- 68 圖3-25 無因次石油生率與水生產率隨無因次時間變
化之半對數圖（zwD=0.5，L=1000 ft，固定井 底壓力生產△p=50 psi） --- 69 圖3-26 無因次石油生產率隨無因次時間變化之半對數 圖（不同無因次水平孔段高程，固定井底壓力 生產，△p=50psi） --- 70 圖3-27 累積石油生產量隨時間變化圖（不同水平孔段 高度，固定井底壓力生產△p=50psi） --- 71 圖3-28 累積石油生產量隨時間變化圖(不同水平孔段高 度，固定井底壓力生產，△p=100psi) --- 72 圖3-29 水錐貫穿時間典型曲線圖（L=1000ft，不同水平孔 段高程） --- 73 圖3-30 水錐貫穿時間典型曲線圖（L=2000ft，不同水平孔 段高程） --- 74 圖3-31 水錐貫穿時間典型曲線圖（L=3000ft，不同水平孔 段高程） --- 75
圖3-32 不同水平孔段長度之水錐貫穿時間典型曲線之比較 （zwD=0.5） --- 76 圖3-33 不同水平孔段長度之水切隨時間變化圖（zwD=0.5， qL=70 stb/day） --- 77 圖3-34 累積石油生產量隨時間變化圖（L=1000 ft， 不同水平孔段高度，固定井底壓力生產△p=50 psi） ---- 78 圖3-35 累積石油生產量隨時間變化圖（L=2000 ft， 不同水平孔段高度，固定井底壓力生產△p=50 psi） --- 79 圖3-36 累積石油生產量隨時間變化圖（L=3000 ft， 不同水平孔段高度，固定井底壓力生產△p=50 psi） --- 80 圖3-37 垂直井與水平井之水錐貫穿時間典型曲線比較（垂 直井貫穿深度bD=0.5、水平井孔段高度 zwD=0.5） --- 81 圖3-38 國外礦區之油田井位分佈圖 --- 82 圖3-39 現場生產資料-石油生產率與水生產率隨 時間（天）變化圖 --- 83
圖3-40 相對滲透率曲線 --- 84
一、前言
近年來，由於鑽井技術的進步與鑽井器材之發展，水平井已被廣 泛的應用於油（氣）層的開發中，以增加石油或天然氣的採收量。水 平井的應用相當廣泛，在海域油氣田開發中，利用水平井可減少鑽井 數目，增加生產量，節省鑽井平台及生產成本；在薄生產層開發中， 利用水平井增加與地層的接觸面，提高生產能力；而在自然裂縫地層 中，由於地層深部的自然裂縫大多為垂直裂縫形態，利用水平井可連 接垂直的自然裂縫，增加生產能力；在地下儲氣窖中，使用水平井可 以獲得比垂直井更高的注/產氣量之效益。由於水平井與地層的接觸 面積比垂直井要大，不僅可以增加石油（或天然氣）的產率，而且水 平井之生產壓降較小，在含有水層的儲油（或氣）層生產石油（或天 然氣）時，可以延緩（或減少）水錐出水問題。 在台灣中國石油公司所投資的國外油田中，已經有許多生產層利 用水平井進行生產工作，而且，未來在台灣的新油氣田開發中或在地 下儲氣窖的營運過程中，都有計畫要鑽鑿水平井之構想。因此，研究 水平井的油氣增產技術是相當重要。 在鑽鑿水平井過程中的各種地層測試之中，最重要的油層工程測試之一的井壓測試（Well test）是要獲得重要的地層參數（例如：地 層滲透率），因此需要建立水平井的井壓測試分析技術。另外，若油 氣生產層之底部含有水層時，也需要研究過大的產率所引發水錐而造 成的出水問題，因此，也需要研究水平井出水問題，並估算水平井的 臨界產率（不出水之最大產率）及水錐貫穿時間。
二、研究目的
本計畫的全程（二年度）之研究目的是：（1）研究水平井的單井 壓力分析技術，建立暫態壓力分析之解析模式及數值模式以分析現場 井壓測試資料；（2）研究單口水平井地層之水錐問題，估算水錐貫穿 時間及臨界產率，研究如何減少出水量及增加油氣生產量；以及（3） 研究多口水平井地層之水錐現象，研究多口井同時生產時對水錐之影 響，並研究多井之生產設計以增加產油量。 為了達成上述第（1）及第（2）項的研究目的，計畫第一年（計 畫期間：96 年 1 月 1 日至 96 年 12 月 31 日）進行水平井單井壓力分 析及水錐問題研究，主要建立水平井暫態壓力分析之解析模式及數值 模式，以提供現場單位分析現場井壓測試資料；建立水平井水錐數值 模式，研究水錐貫穿時間及臨界產率，建立水錐貫穿時間典型曲線，並比較垂直井與水平井之生產效能，研究如何減少出水量及增加油氣 生產量。
三、文獻探討
在水平井的井壓測試分析研究方面，Clonts and Ramey (1986)假 設井口邊界條件為均勻流（uniform flux），推導出有限厚度（finite thickness）非均向地層之水平井單井暫態壓力半解析解。Daviau et al. (1988)則分別假設地層為無限邊界地層及上下有界地層，推導水平井 單井暫態壓力半解析解，並提出了不同的壓力反應時期之近似解
（Approximation solution）。Ozkan et al. (1989)則分別假設井口邊界條
件為均勻流及無限傳導（Infinite conductivity）邊界，建立了水平井 單井暫態壓力半解析解，並建立了不同井孔長度及不同井口半徑之典 型曲線。Kuchuk et al. (1991)則分別針對單相地層及油水兩相地層（假 設油水界面為一定壓力（Constant pressure）邊界），研究水平井之暫 態壓力行為並推導解析解模式。以上的解析模式雖然可以用於分析井 壓測試資料，但解析模式中的假設條件可能與現場壓力資料之地質條 件不符，使得解析模式之應用受到限制。為了獲得更符合於現場地質 條件且更精確的分析結果，需要採用數值模式分析，這項工作也成為 本研究的工作項目之一。
在水錐問題研究方面，最早是由Muskat and Wyckoff (1935)所提 出，在他們的研究中指出，水錐臨界產率受到穿孔比率(penetration ratio)以及地層厚度(formation thickness)的影響最大。Meyer and Gardner (1954)，定義臨界產率為水錐頂點剛好接觸至井底，且不會 造成垂直井井孔出水之產率，他們利用解析法而推導出臨界產率之解 析模式。Sobocinski and Cornelius (1964) 以數值模擬法研究水錐，建 立垂直井之無因次水錐穿時間關係式。Bournazel and Jeanson (1971)
延續Sobocinski and Cornelius（1964）的研究，經由擬合曲線方法，
提出水錐貫穿時間之簡易估算式。Hoyland et al. (1986) 延續 Muskat and Wyckoff (1935)之研究，假設井口為無限傳導，同時利用解析解與 數值解研究異向性地層之臨界產率，並建立垂直井之臨界產率估算 式。Abbas and Bass (1988)主要利用數值法與實驗法研究垂直井之水 錐行為，並建立臨界產率估算式。Giger (1989)分別針對邊際水驅及 底水驅地層，建立了油水兩相地層之水錐臨界產率解析解模式。以上 的文獻接主要研究垂直井之水錐的臨界產率及水錐貫穿時間。
在水平井的水錐研究方面，Yang and Wattenbarger (1991)利用數 值模擬方法研究水錐臨界產率、水錐貫穿時間及水錐貫穿後井口水油 比（Water oil ratio），並建立了水平井之水錐臨界產率估算關係式。 Papatzacos et al. (1991)建立了水平井水錐貫穿時間之半解析解估算模
式，並利用數值模擬驗證了所推導之半解析解於較低產率時之準確 性。Guo and Lee (1992)則推導了水平井於水錐發生時的最大（不出 水）之臨界產率及油水界面位置之解析解模式，並利用數值模擬進行
驗證工作。Permadi et al. (1995)利用 Hele-Shaw cell 之實驗模型，建立
Physical model，並假設地層為底水驅，研究水平井生產時所造成的 水切及水錐對由採收率的影響。Permadi (1996)利用流體置換理論 （Displacement concept），建立了底水驅地層之水平井臨界產率及最 終產油量之預測模式。本研究將參考國外文獻及研究建立水平井之井 壓測試解析模式及數值模式而研究油水兩相地層之壓力分析及水錐 問題。
四、研究方法
（一）流體在地層流動方程式（擴散方程式） 假設地層流體（石油、天然氣及水）為微可壓縮且其壓縮度為一 固定值，且流體流動時之壓力梯度極小，儲藏層為均質異向，且所有 岩石參數與流體特性皆為定值，結合質量守恆以及達西定律，可得到 單相流體在直角座標之偏微分方程式（Lee, 1982）： t p c q z p k z p y p k y p x p k x p z y x 000264 . 0 --- (1)其中，x、y、z 為空間座標的位置、p 為壓力(psi)、kx為 x 方向滲透
率(md)、ky為 y 方向滲透率(md)、kz為 z 方向滲透率(md)、q 為生產
率(STB/day)、為孔隙率(fraction)、為黏度(cp)、c 為壓縮度(psi-1)、
t 為時間(day)。 （二）解析法研究水平井暫態壓力 假設油層之上、下邊界為平行，其厚度為h（圖 2-1）。油層內高 度zw處鑽有一水平井，其水平孔段長度為L（圖2-2、2-3）。假設水 平井為線源（line-source），流入井中的地層流體為單相微可壓縮 （slightly compressibility）。在水平井固定石油生產率時，地層內任一 點之地層壓力以無因次形式表示為（Ozkan et al., 1989）： d z n z n L n y x k k erf x k k erf k k p wD D D n D t x D x D y D D ] cos cos ) exp( 2 1 [ )] 4 [exp( ] 2 ) ( 2 ) ( [ 4 2 1 2 2 2 0
-- (2) 其中， B q p p kh p i D 2 . 141 ) ( --- (3) 2 001055 . 0 L c kt t t D --- (4) y xk k k --- (5) x D x L k k x (2 ) --- (6)y D y L k k y (2 ) --- (7) h z zD --- (8) k k h L LD ( 2 ) z --- (9) 式（2）即為水平井暫態壓力之半解析解（因式中含有積分方程， 需進行數值求解，而不是一個簡單的解析解形式）。本研究針對水平 井暫態壓力半解析解（式（2））撰寫電腦程式並進行積分求解，可以 建立不同地質模型（參數）之壓力典型曲線，而計算井底壓力（隨時 間）變化，以作為分析現場井壓資料而推求水平井之地層參數（例如， 滲透率及完井參數等）。 （三）最佳化法估算地層參數 使用最佳化法分析井壓測試資料，為給定一組滲透率及水平孔段 高度之初始猜測值，配合其他已知地層參數資料，將資料代入垂直井 之壓力方程式中，計算垂直井井底流壓之計算值（Pwf_cal）。再比較現 場之井壓測試資料（Pwf_field）與所計算之井壓計算值（Pwf_cal）之間的 差異。若其差異達設定之最小值，此時所使用之滲透率及水平孔段高 度數值即為最佳解。若無，則重複上述流程，直至現場之井壓測試資 料與所計算之井壓估算值之間的差異為設定之最小值。
本研究利用最佳化法估算地層參數所使用的目標函數(objective function)為：
n j jfield jcal w P P n z k obj 1 2 ) ( 1 min ) , .( --- (10) 其中，Pjcal=解析模式計算值（式（2）） } ] cos cos ) exp( 2 1 [ )] 4 [exp( ] 2 ) ( 2 ) ( [ 4 { 2 . 141 2 1 2 2 2 0 d z n z n L n y x k k erf x k k erf k k kh B q P P wD D D n D t x D x D y i jcal D
--- (11) jfield P =現場資料 將所建立之解析模式結合最佳化演算法，可自動分析井壓測試資 料，求得地層滲透率及水平孔段高度等參數。 （四）數值法研究水平井暫態壓力及水錐問題 由於現場的油層或地質條件並不一定完全符合解析模式之假設 條件，現場的地質或地層變化可能更為複雜，此時水平井之壓力半解 析解不適用，而需要使用油層模擬（數值模式）推估各項地層參數。 另外，在水錐問題的研究或在臨界產率及水錐貫穿時間研究中，也需 要使用油層數值模擬。equation Oil
o o o o o o o ro B dS t Q d p B kk --- (12) equation Water
w w w w w w w rw B dS t Q d p B kk --- (13) equation Gas
p d B kk d p B R kk g g g g rg o o o o s ro
o s o g g g o s B R S B S t Q Q R --- (14) 其中，kro為石油之相對滲透率(md)、krw為水之相對滲透率(md)、krg為 氣之相對滲透率(md)、o為石油黏度(cp)、w為氣黏度(cp)、g為氣 黏度(cp)、Bo為石油體積因子(RB/STB)、Bw為水體積因子(RB/STB)、 g B 為水體積因子(RB/STB)、po為石油壓力(psi)、pw為水壓力(psi)、pg 為氣壓力(psi)、o為油密度(lb/ft3)、rw為水密度(lb/ft3)、g為氣密度 (lb/ft3)、So為油飽和度(fraction)、Sw為油飽和度(fraction)、Sg為氣飽和度(fraction)、Rs為溶解氣油比(ratio)、t為時間(day)。
使用數值之插分方法可將式（12），式（13）及式（14）改寫成 有限差分式（Thomas, 1982）：
w w
w b t
w w
w b S t V q d p T --- (15)
b t
o o o o o o bS t V q d p T --- (16)
o o
g
g g
g s o b t
g g s o o
o s bS RbS t V q R q d p T d p T R -- (17) 其中，Vb為網格體積(ft3)、To為石油傳導度(transmissibility)、Tw水傳 導度、Tg為氣傳導度、qo為石油生產率(STB/day)、qw為水生產率 (STB/day)、qg為氣體生產率(STB/day)。 將所研究的地層劃分成數值網格，每一個網格皆有其有限差分方 程式，結合所有網格的差分方程式，建立方程式陣列後，利用解矩陣 方程式（Matrix equation）或解系統方程式（System equation）的方法， 即可求得每個網格在每個時間階（Time step）下的壓力及飽和度的變 化。 在油層數值模擬研究中，本研究主要使用加拿大CMG 公司之 IMEX(2007)油層模擬軟體。利用 IMEX 油層模擬軟體建構數值模式 時，先根據地質資料（地質構造圖、等厚圖等）建立地質模型，然後， 根據地質模型劃分網格，再設定各網格之地層參數（包括孔隙率、滲 透率及各項岩石參數等）、油氣壓力-體積-溫度（PVT）資料、相對滲 透率曲線資料、並輸入完井、穿孔、生產資料及模擬時間。在數值模式中，主要採用卡氏（直角）座標進行地層之網格劃分，
但在井口周圍使用混合細切網格（Hybrid refinements grid）（圖2-4）。
混合細切網格是在含有井口生產之方形網格內，進行圓圈形狀的網格 細切（圖2-4）。網格細切時，主要延著井軸方向，將含有生產井之 方形網格細切成數個圓圈，距離井口愈近的圓圈網格較小，隨著與井 口之距離增加，圓圈網格也逐漸增大。在直角座標中，採用混合網格 細切，可以獲得更準確之井底流壓計算結果。
五、研究成果
（一）水平井單井壓力分析研究 1. 解析研究 在水平井單井壓力分析之解析研究方面，本研究主要利用 MATLAB 數值軟體，撰寫電腦程式，進行水平井單井暫態壓力半解 析解（式（2））之積分求解，以建立不同地質模型（參數）之壓力典 型曲線。 假設油層厚度為50 ft、水平井孔段長度為 1000 ft、地層孔隙率 為 0.2、滲透率為 1000 md（表 3-1），利用水平井單井暫態壓力之解 析模式計算而製作不同的水平孔段高度（包括：鑽井位置離地層底部25 ft、30 ft、35 ft、40 ft 及 45 ft 處，或是以無因次水平孔段高度表示 為zwD=0.5、0.6、0.7、0.8 及 0.9）之壓力典型曲線（圖 3-1）。另外， 也可繪製不同水平井孔段長度（例如：無因次水平井孔段長度 LD=10、20、30）（圖 3-2）及不同井孔大小（例如：無因次井徑 RwD=10-5、5*10-4、10-4）等完井參數之壓力典型曲線（圖3-3）。利用 所建立之壓力典型曲線、配合現場之壓力測試資料，即可經由典型曲 線分析法（Type curve match）目視（Visually）調諧現場壓力資料，
求得地層滲透率及水平孔段高度等地層及完井參數（圖3-4）。 2. 最佳化法研究 使用最佳化法分析井壓測試資料，為給定一組滲透率及水平孔段 高度之初始猜測值，配合其他已知地層參數資料，將資料代入垂直井 之壓力方程式中，計算垂直井井底流壓之計算值（Pwf_cal）。再比較現 場之井壓測試資料（Pwf_field）與所計算之井壓計算值（Pwf_cal）之間的 差異。若其差異達設定之最小值，此時所使用之滲透率及水平孔段高 度數值即為最佳解。若無，則重複上述流程，直至現場之井壓測試資 料與所計算之井壓估算值之間的差異為設定之最小值。 本研究將所建立之解析模式結合最佳化演算法，自動分析井壓測 試資料，而求得地層滲透率及完井參數（圖3-5）。
3. 數值研究 利用數值模擬法，在地層基本參數條件下（表3-1），本研究計算 了無因次水平井孔段長度（LD）為10、無因次井孔半徑（RwD）為 10-4、及無因次水平孔段高度（zwD）分別為0.5 及 0.9 之無因次井底 流壓結果（圖3-6 之圈狀及三角形資料）。將數值模擬結果（圖 3-6 之圈狀及三角形資料）與水平井暫態壓力之解析結果（圖3-4 之線狀 資料）進行比對驗證，可看出比對（驗證）結果良好（圖3-6）。 當現場的油層或地質條件不符合解析模式之假設條件時（解析模 式較不適用時），即可利用本研究所建立之數值模式進行水平井壓力 分析研究。利用歷史調諧方法，使數值模式所推估之井底流壓與現場 所蒐集之井底流壓資料吻合（或使兩者之差值達到最小），即可推估 地層滲透率（圖3-7）。 （二）水平井水錐問題研究 在油水兩相地層中（同一地層中，油層位於水層上方），利用水 平井生產石油時，因生產而造成水平井附近的地層壓力降，會牽引水 層克服重力並向上移動。地層壓力降會隨著與井口距離的增加而逐漸 減低，由於在井口附近地層的壓力降最大，所以，在水平井口下方的 水層向上牽引的力量也最大，地層水的上升高度也最高。從地層側視
圖來看，油水界面會因為生產所造成的地層壓力降，而由原始的水平 面，變形而產生為錐狀，稱之為水錐。 水平井水錐問題研究主要是要估算石油生產時的「臨界產率」及 「水錐貫穿時間」。其中，臨界產率（不出水之最大產率）是在某一 特定的生產期間內（例如：30 年），使水錐抬昇至井孔下方，未貫穿 進入井口之前也未出水之最大產率；而水錐貫穿時間是以大於臨界產 率之生產率進行生產時，從生產開始至水錐形成後向上抬昇進入井孔 造成出水，其間所歷經的時間。 1. 油水兩相地層水平井數值模式建立及驗證 本研究利用IMEX 油層模擬軟體，根據地層基本參數（表 3-1）， 建立油水兩相地層水平井水錐數值模式。由於水錐地層之壓力解析解 之研究很少，而缺乏可以直接驗證水平井水錐數值模式之壓力解析模 式。因此，本研究先將所建立之兩相（Two-phase）水錐數值模式簡 化為單相（Single-phase）模式後，利用水平井壓力半解析解（式（2）） 進行驗證。 將兩相（Two-phase）水錐數值模式之水層的孔隙率及滲透率設 為0，以簡化兩相模式成為單相模式。並假設無因次水平孔段高度
所估算之壓力結果與解析模式結果比對很好。將驗證完成的水錐簡化 模式（單相模式）進行水層孔隙率及滲透率之設定，即可建立水平井 水錐數值模式，並進行後續的水錐問題研究。 2. 含水層厚度分析 由於含水層的厚度會影響井底流壓的行為，所以需要先分析含水 層厚度對於水平井井壓影響之研究。由於國內外皆缺乏含水層厚度對 壓力影響之相關研究，因此，本研究進行含水層厚度之敏感度分析， 以了解水層厚度對水錐形成期間以及井口出水後的壓力變化。 本研究假設油層厚度為 50 ft，且含水層厚度分別假設為 0.5 ft、 50 ft、250 ft、500 ft 及 1000 ft，亦即，油水厚度比（aquifer-oil thickness ratio，AOHR=hw/ho，其中hw=水層厚度、ho=油層厚度）分別為 0.01、 1、5、10 及 20，研究不同含水層厚度之壓力典型曲線，其中，包括 與單相地層之壓力典型曲線進行比對。由比對結果（圖3-9）可知， 生產層下方的含水層厚度會影響壓力典型曲線，當含水層厚度愈厚 時，無因次壓力曲線偏離單向流動曲線愈遠。當含水層厚度比 （AOHR）大於 20 時，壓力典型曲線之變化會趨於一致（圖 3-9）。 因此，本研究利用含水層厚度敏感度分析結果，決定模擬時所採用的 含水層厚度為 1000 ft。
3. 水錐貫穿時間典型曲線 (1) 水錐形成時間分析準則 當水錐開始形成時，水平井正下方油水界面由原先的平面開始變 形為錐形。所以，水錐地層的水平井壓力典型曲線會在水錐形成時開 始與單相地層的水平井壓力典型曲線不同。換言之，若將單相地層的 壓力典型曲線與水錐地層之壓力典型曲線放在一起比較，兩條曲線開 始分離的時間，可代表水錐形成的時間（圖3-10）。另外，也可以 觀察油水界面上方的網格之含水飽和度之變化來分析水錐形成時 間。當油水界面上方網格的含水飽和度開始變化時（網格的含水飽和 度開始超過初始含水飽和度時），也代表水錐開始形成。因此，水錐 形成時間可以利用單相地層與水錐地層之壓力典型曲線之分離點來 判定。另外，也可以利用油水界面上方網格的含水飽和度之變化來判 定水錐之行成時間。 若水錐地層之水平井壓力曲線開始與單相地層之水平井壓力曲 線分離點所對應的時間，代表水錐形成時間時，分離點之無因次壓力 差值（即水錐地層之水平井無因次壓力與單向地層之水平井無因次壓 力之差值）為0.005 作為準則（圖 3-10）。
設油水界面上方的網格，其網格含水飽和度開始發生變化（即含水飽 和度（Sw）大於初始含水飽和度（Swi）或△Sw> 0，其中，△Sw=Sw -SWi，而 SWi=0.16），代表水錐開始形成（油水界面開始由水平面變 形成錐狀）。本研究設定緊接油水界面的網格之含水飽和度準則分別 為：△Sw= 0.00001、0.0001、0.001，來分析水錐形成時間。配合水 錐地層之水平井無因次壓力與單相地層之水平井無因次壓力典型曲 線之分離點，而設定以△Sw= 0.00001 為準則較為合理（圖 3-10）。 (2) 水錐貫穿時間分析準則 在水錐貫穿時間分析方面，本研究依據水平井鑽井網格之含水飽 和度來估算水錐貫穿時間。當水平井鑽井網格之含水飽和度開始變化 （網格含水飽和度開始超過初始含水飽和度），代表水錐已經貫穿地 層並開始侵入井口造成出水。在水錐貫穿時間分析中，本研究利用上 述所設定含水飽和度變化準則（△Sw= 0.00001）來判定水錐貫穿時 間。 (3) 水錐貫穿時間典型曲線 若水平井以大於臨界產率之石油生產率進行生產時，石油生產率 越大，則井口越早出水，換言之，水錐貫穿時間愈短；反之，石油生 產率越小時，井口越慢出水，水錐貫穿時間也愈長。臨界產率與水錐
貫穿時間的關係，可以用「水錐貫穿時間典型曲線」表示（圖3-11）。
其中，無因次水錐貫穿時間(tDbt)與無因次產率(qD)之定義為
（Sobocinki and Cornelius, 1964, Papatzacos, 1991）：
h t k t o bt v o w Dbt 2.19 105 --- (18)
w o
o o D k h q B q 406672 .25 ） --- (19) 在水錐貫穿時間典型曲線（無因次水錐貫穿時間，(tDbt)，對無因 次生產率，qD，之作圖）的右方區域為「出水區」，代表若以特定生 產率生產時，超過典型曲線所對應之水錐貫穿時間之後，井口就會出 水。而在水錐貫穿時間典型曲線的左方區域為「不出水區」或「安全 區」，代表若以特定生產率生產時，在不超過典型曲線的水錐貫穿時 間之範圍內，井口都不會出水。 4. 水錐貫穿時間典型曲線隨完井條件變化之研究 本研究假設油層厚度為 50 ft，水層厚度為 1000 ft，並設計水平 井孔段長度（L）分別為 1000 ft、2000 ft、3000 ft；無因次水平孔段 高度（zwD）分別為0.4、0.5、0.6、0.8，而進行水錐形成時間、水錐 貫穿時間與水錐貫穿時間典型曲線研究。以下是以水平井孔段長度 （L）為 1000 ft 之案例進行說明。(1) L=1000 ft，zwD=0.5，固定石油生產率之生產 假設水平井孔段長度為1000 ft，水平孔段位於原始油水界面上 方25 ft 處（zwD=0.5），井口以固定石油生產率（qo）70 stb/day 進行 生產。以含水飽和度準則（△Sw）分析水錐形成時間時：當含水飽和 度準則（△Sw）為0.00001 時，其所對應之無因次水錐形成時間（tD） 為2.92×10-3；水錐形成時間（t）則為 0.009 天（表 3-2；圖 3-12）。 若以無因次壓力差準則（△PD）分析水錐形成時間時：當無因次壓力 差準則（△PD）為 0.005 時，其所對應之無因次水錐形成時間（tD） 為3.24×10-3；水錐形成時間（t）則為 0.0010 天（表 3-3；圖 3-12）。， 由含水飽和度準則（△Sw=0.00001）及無因次壓力差準則 （△PD=0.005）所得之水錐形成時間相近。 在水錐貫穿時間之估算方面，當水平井的模擬網格之含水飽和度 之變化準則為△Sw= 0.00001 作為水錐已貫穿時，所估算之無因次水 錐貫穿時間（tDbt）為68.05（圖 3-12），其所對應之水錐貫穿時間（tbt） 為210 天（表 3-4）。 若設定石油生產率（qo）分別為20、30、50、70 及 100 stb/day， 可計算其所對應之水錐貫穿時間分別為5600、2100、500、210 及 73.3 天（表3-5；圖 3-13）。若以無因次水錐貫穿時間（式（17））及無
因次產率（式（18）），當無因次石油生產率（qoD）為1.16、1.74、 2.9、3.28 及 1.15 時，無因次水錐貫穿時間（tDbt）分別為4.63、1.07、 0.54、0.23 及 0.15（表 3-5；圖 3-14）。由無因次石油生產率（qoD） 及無因次水錐貫穿時間（tbtD）所繪製之水錐貫穿時間典型曲線（圖 3-14）可看出，石油生產率越大，水錐貫穿時間越短，代表出水時間 越快。在特定的生產期限（30 年）中，水平孔段長度為 1000 ft 且鑽 井高度在原始油水界面上方25 ft 處（zwD=0.5）之水平井，其水錐臨 界產率為16 stb/day（圖 3-13），其所對應之無因次水錐臨界產率為 0.93（圖 3-14）。 當石油生產率分別為20、30、50、70 及 100 stb/day 時，可得在
水錐貫穿之後的井口水油比（water oil rate ratio，WOR）隨時間之變
化（圖3-15），由此結果可知，石油生產率越大，所造成的水油比 （WOR）越高，代表較大的石油生產率會造成較多的出水量。而由 不同石油生產率之井口水切（water cut=qw/ (qw+ qo)）隨時間之變化 結果（圖3-16）可知，在同一個觀測時間之下，石油生產率越大， 水切增加速度越快，較大的石油生產率會更快速的引發井口出水。 (2) L=1000 ft，zwD=0.4, 0.5, 0.6, 0.8，固定石油生產率之生產（結果 綜合比較）
在水平井孔段長度為1000 ft 的案例研究中，除了無因次水平孔 段高度（zwD）為0.5 之外，本計畫也研究了 zwD =0.4, 0.6, 0.8（總計 有四個不同的完井高度）在固定石油生產率條件下，之水錐出水，並 進行綜合比較分析。 在水錐形成時間的研究中，當無因次水平孔段高度（zwD）越高 時，其水錐形成時間也越長（在表3-6、3-7 之中採用△Sw=0.00001 及△PD=0.005 為準則）。另外，由不同水平孔段高度（zwD）之水錐 貫穿時間研究中（表 3-9）也發現，無因次水平孔段高度（zwD）越高， 其水錐貫穿時間也越長。利用這些結果，本研究建立了zwD = 0.4, 0.5, 0.6, 0.8（總計 4 個不同的鑽井高度）之水錐貫穿時間隨生產率變化曲 線（圖 3-17），並經由無因次化，獲得每個無因次水平孔段高度（zwD） 之水錐貫穿時間典型曲線（圖3-18）。由每個無因次水平孔段高度 （zwD =0.4, 0.5, 0.6 及 0.8）之水錐貫穿時間隨石油生產率變化曲線（圖 3-17）或是水錐貫穿時間典型曲線（圖 3-18）皆可看出，當無因次水 平孔段高度（zwD）變高時（亦即，鑽井高度離油水界面較遠時）， 水錐貫穿時間典型曲線會向右偏移。在同一個石油生產率之下，無因 次水平孔段高度（zwD）較高的水平生產井，其水錐貫穿時間較長， 井口出水時間較慢（圖3-18）。而當無因次水平孔段高度（zwD）較 高時，其臨界產率較大。
觀察石油生產率為70 stb/day 但不同水平孔段高度之水油比 （WOR）隨時間變化之結果（圖 3-19）可知，在井口出水後的同一 個觀測時間之下，鑽井高度越低，其水油比（WOR）越高，代表較 低的鑽井高度（因為較接近油水界面）會造成較多的出水量。而觀察 不同水平孔段高度之水切（water cut）隨時間之變化（圖 3-20）可知， 水平孔段高度越低，不僅出水時間越快，其水切增加速度也越快，較 低的鑽井高度會更快速的引發井口出水。 (3) L=1000 ft，zwD=0.4, 0.5, 0.6, 0.8，固定液體生產率之生產（結果 綜合比較） 在水平井孔段長度為1000 ft 的案例研究中，除了無因次水平孔 段高度（zwD）為0.5 之外，本計畫也研究了 zwD =0.4, 0.6, 0.8（總計 有四個不同的完井高度）在固定液體（石油及水）生產率之條件下， 之水錐出水，並進行綜合比較分析。 當無因次水平孔段高度（zwD）越高時，其水錐形成時間也越長。 另外，由不同水平孔段高度（zwD）之水錐貫穿時間研究中可以看出， 無因次水平孔段高度（zwD）越高，其水錐貫穿時間也越長。 本研究同時建立了zwD = 0.4, 0.5, 0.6, 0.8（總計 4 個不同的鑽井
化，獲得每個無因次水平孔段高度（zwD）之水錐貫穿時間典型曲線 （圖3-22）。由每個無因次水平孔段高度（zwD =0.4, 0.5, 0.6 及 0.8） 之水錐貫穿時間隨液體生產率變化曲線（圖3-21）或是無因次水錐 貫穿時間典型曲線（圖3-22）皆可看出，當無因次水平孔段高度（zwD） 變高時（亦即，鑽井高度離油水界面較遠時），水錐貫穿時間典型曲 線會向右偏移。在同一個生產率之下，無因次水平孔段高度（zwD） 較高的水平生產井，其水錐貫穿時間較長，井口出水時間較慢（圖 3-22）。而當無因次水平孔段高度（zwD）較高時，其臨界產率較大。 觀察液體生產率皆為70 stb/day 但不同水平孔段高度之水油比 （WOR）隨時間變化之結果（圖 3-23）可知，在井口出水後的同一 個觀測時間之下，鑽井高度越低，其水油比（WOR）越高，代表較 低的鑽井高度（因為較接近油水界面）會造成較多的出水量。而觀察 不同水平孔段高度之水切（water cut）隨時間之變化（圖 3-24）可知， 水平孔段高度越低，不僅出水時間越快，其水切增加速度也越快，較 低的鑽井高度會更快速的引發井口出水。 (4) L=1000 ft，zwD=0.4, 0.5, 0.6, 0.8，固定井底壓力之生產 在生產條件方面，除了前面所設定的固定石油生產率（constant oil production rate）及固定液體生產率（constant liquid production rate）
的生產之外，也設計以固定井底壓力之生產或簡稱為定壓生產，進行 水錐問題研究。 假設以50 psi 之地層壓降（地層與井底之壓差為 50 psi）進行生 產，在生產率尚未出水之前（水的生產率為0 時），石油生產率會隨 著時間遞降（圖3-25），但當水錐貫穿地層而開始生產水時，石油 生產率會很快速的遞降而產水率會很快的上升（圖3-25）。將不同 水平孔段高度（zwD=0.4, 0.5, 0.6, 0.8）所進行之固定井底壓力生產試 驗（△p=50 psi）結果進行綜合比較（圖 3-26）可知，水平孔段高度 較低（zwD=0.4）的水平井，在出水之前，其石油生產率的遞降比水 平孔段高度較高（zwD=0.8）的水平井要慢。水平孔段高度較低 （zwD=0.4）的水平井較早出水，石油生產率曲線較早受到出水影響 而快速遞降（圖3-26）。 由不同水平孔段高度（zwD=0.4, 0.5, 0.6, 0.8）固定井底壓力生產 試驗（△p=50psi）所得的累積石油生產量結果（圖 3-27）可知，水 平孔段高度（zwD）為0.4 的水平井，其累積石油生產量最低；而水 平孔段高度（zwD）為0.6 的水平井，累積石油生產量最高。由此結 果可知，在地層中間偏上方的位置（zwD=0.6）進行鑽井並生產，可 以獲得最高的累積石油生產量。
由另一個固定井底壓力生產試驗（△p=100psi）之累積石油生產 量的結果（圖3-28）也可看出，水平孔段高度最低的水平井 （zwD=0.4），其累積石油生產量最低；而水平孔段高度（zwD）為0.6 的水平井，有最高的累積石油生產量，其結果與前述固定井底壓力生 產試驗（△p=50psi）之結果一致。 (5) 綜合討論 本研究設計了水平孔段長度（L）分別為 1000 ft、2000 ft、3000 ft 及無因次水平孔段高度（zwD）分別為 0.4、0.5、0.6、0.8 等不同水 平井水錐模式，進行水錐形成時間、水錐貫穿時間與水錐貫穿時間典 型曲線研究。 由水平孔段長度（L）為 1000 ft 之水錐貫穿時間典型曲線（圖 3-29）可看出，無因次水平孔段高度（zwD）越低，水錐貫穿時間典 型曲線越向左偏移。當水平孔段長度（L）為 2000 ft 及 3000 ft 時， 其水錐貫穿時間典型曲線也有相同的趨勢（圖3-30 及 3-31）。亦即， 無因次水平孔段高度（zwD）越低，水錐貫穿時間越短，井口也會越 早出水。 將不同水平孔段長度（L=1000 ft、2000 ft、3000 ft）但是在同一 個水平孔段高程（zwD=0.5）之水錐貫穿時間典型曲線進行比較（圖
3-32）得知，水平孔段長度增長時，水錐貫穿時間典型曲線會向右偏 移。換言之，在同一個液體生產率之下，水平孔段長度較長的水平井， 其水錐貫穿時間較長，井口也會較晚出水。水平孔段長度較長的水平 井，其臨界產率較高。 分析不同水平孔段長度（L=1000 ft、2000 ft、3000 ft）在同一個 水平孔段高度（zwD=0.5）及同一個液體生產率（qL=70 stb/day）之水 切隨時間之變化結果（圖3-33）可知，水平孔段長度越長，其井口 出水（water cut 開始大於 0）的時間會越晚。在同一個觀測時間之下， 水平孔段長度較長的水平井，其水切量較低（圖3-33）。 觀察不同水平孔段長度（L=1000 ft、2000 ft 及 3000 ft）在不同 水平孔段高程（zwD=0.4、0.5、0.6 及 0.8）固定井底壓力生產（△p=50 psi）時所得之累積石油生產量隨時間變化結果（圖 3-34、3-35 及 3-36） 可知，當水平孔段長度為1000 ft 時，水平孔段高度（zwD）為 0.6 的 水平井之累積石油生產量最高（圖3-34）。而由水平孔段長度為 2000 ft 及 3000 ft 固定井底壓力生產試驗也獲得相同的結果（圖 3-35 及 3-36），在水平孔段高度（zwD=0.6）可得到累積石油生產量為最高。 由不同水平孔段高度的固定井底壓力生產試驗可知，在地層中間偏上 方的位置，zwD=0.6 處，進行鑽井並生產，可以獲得最高的累積石油
生產量。 5. 垂直井與水平井生產效能比較 在同一個地質模型下，把水平鑽井改為垂直鑽井，並設定垂直井 之貫穿深度（bD= hp/ h ，其中，hp為垂直井部分貫穿深度、h 為生 產層厚度）到達水平井之水平孔段高程（zwD）位置而進行水錐模擬 研究。亦即，在數值模式中，各網格之地質參數、PVT 參數、岩石-流體 參數皆相同，只有鑽井方向（垂直鑽井或水平鑽井）不同。分 別研究並建立垂直井及水平井之水錐貫穿時間典型曲線，進行比較。 由垂直井及水平井之水錐貫穿時間典型曲線比較結果（圖3-37）可 看出，當水平井孔段高度為zwD=0.5 而垂直井貫穿深度為 bD=0.5 時（垂 直井貫穿至油層的中間時），水平井之水錐貫穿時間典型曲線在垂直 井之水錐貫穿時間典型曲線右方。代表在同一個生產率之下，水平井 之水錐貫穿時間較長，井口較晚出水，而且，其臨界產率也較高。由 垂直井及水平井之水錐貫穿時間典型曲線比較結果得知，水平井能夠 較為延緩井口出水而擁有更佳的生產效能。 6. 現場資料擬合調諧研究 本研究除了進行水錐問題的基礎研究之外，也進行了現場資料擬 合調諧分析，以研究地層參數對出水時間及大小之影響，換言之，間
接研究影響出水之原因。 本研究主要蒐集台灣中油在國外的礦區之油田的水平井生產資 料進行研究，所蒐集的水平井主要有B-16H、B-17H 及 B-21H（圖 3-38），這些水平井皆在 M-1A 生產層中（地層深度介於 6762 ft 及 6812ft 之間）進行穿孔生產石油。各井所蒐集的生產資料皆包含石油 生產率及水生產率資料（圖3-39）。以下主要以 B-17H 井為例進行 說明。 B-17H 井所生產的 M-1A 層，油層厚度約為 40-50 ft，B-17H 井 水平孔段（穿孔）長度約為630 ft，水平孔段高度與 M-1A 層底部距 離30 ft，假設水層位於 M-1A 層底部。利用 CMG 公司 IMEX(2007) 油層模擬軟體，本研究設計與現場地質條件相似之單井數值模式。給 定已知之地層參數資料(如：滲透率、孔隙率)（表 3-9）、地層構造 資料(如：深度、厚度)、岩石及流體特性(如：壓力-體積-溫度(PVT) 資料、相對滲透率等)、以及生產資料(如：完井區間、石油生產率、 生產時間等)，而建立數值模擬模式。 在歷史資料擬合調諧中，我們主要給固定石油生率資料，經由數 值模擬計算水生產率(qw)，並將計算所得之水生產率結果與現場之水 生產率資料進行比對。在歷史資料調諧過程中，依序微調垂向滲透率
(kv)、水層厚度(hw)及相對滲透率曲線(kr curves)等地層參數，觀察各 項調整參數對所計算之水生產率之影響（例如，垂向滲透率由大變 小，進行水生產率之計算後可知，水生產率也隨之由大變小），逐步 進行各項地層參數之調整，使計算所得之水生產率逐漸符合於水生產 率現場資料之生產趨勢。 由生產資料之比對調諧研究中得知，垂向滲透率越低，生產初期 水生產率越低；水層厚度越大，水生產率越高；而水相對滲透率曲線 較高，水生產率也較大。經過調整垂向滲透率(kv)為 15 md、水層厚 度(hw)為 200 ft 及調整相對滲透率曲線(kr curves)（圖 3-40）之後，本 研究完成B-17H 井之現場水生產率資料歷史調諧工作（圖 3-41）。由 B-17H 井之現場水生產率資料歷史調諧結果（圖 3-41）可看出，利用 B-17H 單井數值模式所計算出之水生產率（圖 3-41 之實線資料）與 現場所得之水生產率（圖3-41 之點狀資料）相當擬合。在應用方面， 我們可以利用已完成歷史調諧的數值模式，進行外來的生產預測，研 究增加石油生產量之策略。
六、結論
本計畫在本年度的水平井壓力分析及水錐問題研究中，所獲之主要成果與結論如下： 1. 本研究已建立水平井單井暫態壓力分析之解析模式，並繪製不 同完井參數之壓力典型曲線。本研究所建立之壓力典型曲線， 可提供給現場單位分析現場井壓測試資料，以推求滲透率等地 層參數及完井參數。 2. 本研究已建立水平井之水錐數值模式，研究不同水平孔段長 度、不同水平孔段高程及不同生產操作條件對水錐出水之影 響，並繪製了不同鑽井條件之水錐貫穿時間典型曲線。 3. 在含有水層的儲油層裡，水平井的水錐貫穿時間（或出水時間） 隨著生產石油的產率之增加而減小。當水錐貫穿（或出水）後， 生產的水油比（WOR）及水切（water cut）增加速度隨著石油 的生產率之增加而增加。 4. 水平井的臨界產率（特定時間內的不出水產率）隨著水平井的 水平孔段長度的增加及水平孔段之高度的提高（遠離油水界 面）而增加，換言之，水平孔段長度越長或是水平孔段高度越 高，都會使井口較晚出水，臨界產率也較高。 5. 水平井在固定井底壓力生產時，最佳的無因次水平孔段高度 （zwD）位置為0.6（大約位於油水界面與生產層頂部的中間偏 上方位置），可得最高的累積石油生產量。
6. 在相同的生產率之下，水平井比垂直井更晚出水，且水平井的 臨界產率較高；水平井可較為延緩井口出水而擁有比垂直井更 佳的生產效能。 7. 本研究利用歷史調諧法，分析國外礦區油田之水平井的出水生 產資料，可獲得很好的結果（計算值與現場之出水量很吻合）， 由研究過程中得知，該油田的垂直滲透率、水層厚度及相對滲 透率曲線之資料對出水量之影響很大。
七、計畫成果自評
本研究計畫主要研究如何利用水平井增進油氣之生產，計畫全程 （二年度）之研究目的是：（1）研究水平井的單井壓力分析技術， 建立暫態壓力分析之解析模式及數值模式以分析現場井壓測試資 料；（2）研究單口水平井地層之水錐問題，估算水錐貫穿時間及臨 界產率，研究如何減少出水量及增加油氣生產量；以及（3）研究多 口水平井地層之水錐現象，研究多口井同時生產時對水錐之影響，並 研究多井之生產設計以增加產油量。 在本年度(計畫第一年，計畫期間為96 年 1 月 1 日至 96 年 12 月31 日)，本研究已建立水平井單井暫態壓力分析之解析模式及數值 模式，繪製不同完井參數之壓力典型曲線。本研究所建立之壓力典型曲線，可提供給現場單位分析現場井壓測試資料，以推求滲透率等地 層參數及完井參數之用。本研究也完成不同水平孔段長度、不同水平 孔段高程及不同生產操作條件對水錐出水之影響研究，並繪製不同鑽 井條件之水錐貫穿時間典型曲線。 本研究得知，在含有水層的儲油層裡，水平井的水錐貫穿時間隨 著石油生產率之增加而減小。當水錐貫穿後，生產井的水油比及水切 增加速度會隨著石油生產率之增加而增加。另外，水平井的臨界產率 也會隨著水平井的水平孔段長度的增加及水平孔段高度的提高而增 加。 在增進油氣採收量的建議上，若地層以水平井進行生產，本研究 建議在油層中間偏上方位置(亦即，無因次水平孔段高程為 0.6 之位 置)進行生產，可得最高的累積石油生產量。在未來，台灣油氣田的 鑽井計畫中，可以考慮利用水平井進行油氣採收，因為水平井的臨界 產率較高且可延緩井口出水，水平井擁有比垂直井更佳的生產效能。
參考文獻
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表3-1 地層基本參數
Parameters(unit) Values Parameters (unit) Values
k (md) 1000 pi(psi) 3112 μo(cp) 60 ho(ft) 50 ct(psi-1) 6.51×10-6 Bo(bbl/stb) 1.06 (frac.) 0.20 qo(STB/day) 50 rw(ft) 0.35 zw(ft) 25 L (ft) 1000 Swi(frac.) 0.16
表3-2 不同含水飽和度準則所分析之水錐形成時間（L=1000 ft， zwD=0.5） △Sw 分析準則 0.00001 0.0001 0.001 無因次水錐形成時 間(tD) 2.92×10 -3 1.05×10-2 7.32×10-2 水錐形成時間(t) (days) 0.009 0.0323 0.2258 表3-3 不同無因次壓力差準則所分析之水錐形成時間（L=1000 ft， zwD=0.5） △PD 分析準則 0.001 0.005 0.01 0.1 無因次水錐形成時 間(tD) 2.31×10 -3 3.28×10-3 4.06×10-3 1.81×10-2 水錐形成時間(t) (days) 0.0071 0.010 0.0125 0.056 表 3-4 水錐貫穿時間估算結果（L=1000 ft，zwD=0.5） △Sw 分析準則 0.00001 無因次水錐形成時間 (tbtD) 68.05 水錐貫穿時間(tbt) (days) 210
表3-5 不同生產率之水錐貫穿時間（L=1000 ft，zwD=0.5） 生產率(q) (stb/day) 水錐貫穿時 間（tbt）(day) 無因次生產率(qD) （Dimensionless） 無因次水錐貫穿時間 （tbtD） （Dimensionless） 16 9796 0.93 153.09 20 5600 1.16 87.52 30 2100 1.74 32.82 50 500 2.9 7.81 70 210 4.06 3.28 100 73.3 5.8 1.15
表3-6 不同水平孔段高度之水錐形成時間 - 含水飽和度準則研究 （L=1000 ft） △Sw 分析準則 zwD(zw) 0.00001 0.0001 0.001 0.4(20 ft) t=0.0057 tD=1.84×10-3 t=0.0232 tD=7.50×10-3 t=0.01689 tD=5.47×10-2 0.5(25 ft) t=0.009 tD=7.32×10-2 t=0.0323 tD=1.05×10-2 t=0.2258 tD=7.32×10-2 0.6(30 ft) t=0.0125 tD=4.05×10-3 t=0.043 tD=1.39×10-2 t=0.2978 tD=9.65×10-2 0.8(40 ft) t=0.0362 tD=1.17×10-2 t=0.098 tD=3.184×10-2 t=0.6709 tD=2.17×10-1 表3-7 不同水平孔段高度之水錐形成時間 - 無因次壓力差準則研 究（L=1000 ft） △PD 分析準則 zwD(zw)` 0.001 0.005 0.01 0.1 0.4(20 ft) t=0.0041 tD=1.34×10-3 t=0.0061 tD=1.98×10-3 t=0.079 tD=2.56×10-3 t=0.0457 tD=1.48×10-2 0.5(25 ft) t=0.0071 tD=2.31×10-3 t=0.01 tD=3.28×10-3 t=0.01253 tD=4.06×10-3 t=0.056 tD=1.818×10-2 0.6(30 ft) t=0.0102 tD=3.29×10-3 t=0.0131 tD=4.25×10-3 t=0.0168 tD=5.45×10-3 t=0.0655 tD=2.12×10-2 0.8(40 ft) t=0.0307 tD=9.96×10-3 t=0.03377 tD=1.09×10-2 t=0.0374 tD=1.21×10-2 t=0.0943 tD=3.06×10-2
表3-8 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間估算結果（L=1000 ft） △Sw 分析準則 zwD(zw)` 0.00001 0.4(20ft) t=100(day) tD=32.41 0.5(25ft) t=210(day) tD=68.05 0.6(30ft) t=350(day) tD=113.42 0.8(40ft) t=560(day) tD=181.47
表3-9 國外礦區的油田之岩石及流體基本參數
Parameters (unit) values Parameters (unit) Values
k (md) 2000 pi(psi) 3112 μo(cp) 53.4 ho(ft) 50 μw(cp) 1 hw(ft) 20 μg(cp) 0.1639 (frac.) 0.20 Cw(psi-1) 2.6×10-6 Bo(bbl/stb) 1.07 Cf (psi-1) 4.51×10-6 Bw(bbl/stb) 1.0423 Co(psi-1) 7.86E×10-6 o (lb/ft 3) 60 rw(ft) 0.3 w (lb/ft 3) 62.83 L (ft) 630 zw(ft) 30 Ti(°F) 190 Swi (%) 13 Dpi(psi) 6812 Sor (%) 2 PB(psi) 347 OWC (ft) 6812
圖2-1 簡要水平井示意圖 h x z y HORIZONTAL WELL L/2 zw
圖2-2 水平井三維立體示意圖 圖2-3 水平井示意圖 h 水平井側視圖 well 水平井前視圖 Oil reservoir zw L rw x y z rw zw L ho
1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 tD P D PD (ZWD=0.5) PD (ZWD=0.6) PD (ZWD=0.7) PD (ZWD=0.8) PD (ZWD=0.9) 圖3-1 由解析模式所得，無因次水平孔段高度（zwD）為 0.5、0.6、 0.7、0.8 及 0.9 之水平井壓力典型曲線（LD=10，RwD=10-4） zwD=0.9 zwD=0.5
0.01 0.1 1 10
1.0E-06 1.0E-04 1.0E-02 1.0E+00 1.0E+02 1.0E+04
tD PD rwD=5*10E-5 rwD=10E-4 rwD=5*10E-4 圖3-2 水平井壓力典型曲線（RwD=5*10-4、10-4、5*10-5）
0.01 0.1 1 10
1.0E-06 1.0E-04 1.0E-02 1.0E+00 1.0E+02 1.0E+04
tD PD LD=10 LD=20 LD=30 圖3-3 水平井壓力典型曲線（LD=10、20、30）
1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00
tD P D PD (ZWD=0.5) PD (ZWD=0.8) PD (ZWD=0.9) 圖 3-4 典型曲線分析法調諧現場壓力資料 （將現場資料與典型曲 線進行調諧，可直接求得無因次鑽井高度為0.5，再利用 match point 可算出滲透率為 50 md） 1.E+00 1.E+01 1.E+02
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02
time (hr) P i-P w f (p si )
3200 3210 3220 3230 3240 3250 3260 3270 0 200 400 600 800 1000 time(hr) P w f, ps i pwf_opt. cal. pwf_field data 圖3-5 最佳化分析法自動擬合井壓測試資料
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 tD P D Ozkan solution ZwD=0.5 IMEX simulation ZwD=0.5 Ozkan solution ZwD=0.9 IMEX simulation ZwD=0.9 圖3-6 數值模式計算結果與解析模式之比較（驗證）（zwD = 0.5 及 0.9）
2940 2960 2980 3000 3020 0 2 4 6 8 10 12 Time, days Pr es su re ,p si Simulation result (k=150) Field data Simulation result (k=100) Simulation result (k=200) 圖3-7 利用數值模擬推估地層參數（滲透率調整為 150 md 時，模 擬所得之壓力資料（曲線資料）與現場壓力資料（點狀資料）比對良 好）
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
tD PD CMG calculated PD ozkan 10-4 ozkan 5*10-5 ozkan 5*10-4 圖 3-8 水錐數值模式之簡化模式（單相模式）驗證
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
tD PD 圖3-9 油水厚度比（AOHR）為 0.01、1、5、10、20 之水平井壓力 典型曲線與單相地層壓力典型曲線之比較
單相地層
壓力典型曲線 AOHR=1 AOHR=10 AOHR=5 AOHR=20 水錐開始形成1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
tD P D 圖3-10 水錐形成時間與水錐貫穿時間分析準則 水錐貫穿時間分析準則 △Sw=0.00001 水錐形成時間分析準則 △PD=0.001、0.005、0.01、0.1 (箭頭由左至右) 水錐形成時間分析準則 △Sw=0.00001、0.0001、0.001 (箭頭由左至右)
圖3-11 水錐貫穿時間典型曲線 0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 D bt t ) ( D q 出水區 安全區 水錐貫穿時間典型曲線 臨界產率
1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01
1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04
tD PD 圖 3-12 不同含水飽和度準則及無因次壓力差準則所分析之水錐形 成時間與水錐貫穿時間結果（L=1000 ft，zwD=0.5，qo= 70 stb/day） 水錐貫穿時間分析準則 △Sw=0.00001 水錐形成時間分析準則 △Sw=0.00001、0.0001、0.001 (箭頭由左至右) 水錐形成時間分析準則 △PD=0.001、0.005、0.01、0.1 (箭頭由左至右)
0 2000 4000 6000 8000 10000 0 20 40 60 80 100 120
q(bbl/day)
tbt (d ay ) 圖3-13 水錐貫穿時間隨產率變化圖（L=1000 ft，zwD=0.5） 30 年不出水之臨界產率=16 STB/day0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 1 2 3 4 5 6 7 qD tDbt 圖 3-14 水錐貫穿時間典型曲線（L=1000 ft，zwD=0.5） 30 年不出水之無因次臨界產率=0.93
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 t(day) W O R 圖3-15 不同石油生產率之下，水油比隨時間變化圖（L=1000 ft， zwD=0.5） qo=100 stb/day qo=20 stb/day qo=30 stb/day qo=70 stb/day qo=50 stb/day
0 20 40 60 80 100 120 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 t(day) w at er cu t( % ) 圖 3-16 不同石油生產率之下，水切隨時間變化圖（L=1000 ft， zwD=0.5） qo=20 stb/day qo=100 stb/day qo=70 stb/day qo=50 stb/day qo=30 stb/day
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 q(bbl/day) tbt (d ay ) 圖3-17 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間隨石油生產率變化圖 zw=40 ft zw=30 ft zw=25 ft zw=20ft
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 2 4 6 8 10 qD tDbt 圖3-18 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間典型曲線 zwD=0.8 zwD=0.6 zwD=0.5 zwD=0.4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 t(day) W O R 圖 3-19 不同水平孔段高度之水油比（WOR）隨時間變化比較圖 （L=1000 ft, qo=70 stb/day） zwD=0.8 zwD=0.6 zwD=0.5 zwD=0.4
0 20 40 60 80 100 120 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 t(day) w at er cu t( % ) 圖3-20 不同水平孔段高度之水切隨時間變化比較圖（L=1000 ft, qo=70 stb/day） zwD=0.8 zwD=0.4 zwD=0.6 zwD=0.5
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 50 100 150 200 250 qL(bbl/day) tbt (d ay ) 圖3-21 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間隨液體生產率變化圖 zwD=0.8 zwD=0.6 zwD=0.5 zwD=0.4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 2 4 6 8 10 12 14 qLD tDbt 圖3-22 不同水平孔段高度之水錐貫穿時間典型曲線 zwD=0.8 zwD=0.4 zwD=0.6 zwD=0.5
