訊號通過多重路徑雷力衰減通道下的效能分析

偏 移 正 交 - 正 交 相 位 鍵 移 （ offset quadrature-quadrature phase shift keying, OQ²PSK）訊號在多重路徑雷力衰減通道（multipath Rayleigh fading channel）下，

因為不同的路徑經由不同的延遲時間到達，在解調時會受到其他符元時間的訊號 際戶擾（inter-symbol interference, ISI），為在其他符元時間（symbol time）的同一 個 資 料 成 形 脈 波 所 造 成 的 干 擾 ； 而 第 二 種 稱 為 相 互 碼 際 戶 擾 （ cross-symbol interference, CSI），為在其他符元時間的不同資料成形脈波所造成的干擾。

因為偏移正交-正交相位鍵移訊號中的兩個資料成形脈波有不同的頻寬，所以 由不同的資料成形脈波所送的資訊序列（information sequence）在多重路徑衰減通 道下會遭受到不同程度的碼際戶擾與相互碼際戶擾，而造成不同的位元錯誤機 率，在論文[11]中，CL-DQ²PSK 訊號在不同的波形階數（pulse order）時會造成系 統效能不同，所以我們在這一節中將分析偏移正交-正交相位鍵移訊號在不同波形

（one-sided power spectral density）為N 的白高斯雜訊，並且與通道的路徑增益互₀

( ) ( )

transmission 1 和 transmission 2 分別會受到不同程度的碼際戶擾與相互碼際戶擾，

造成不同的效能影響。因為h_{l real,} 與h_{l im,} 分別為高斯隨機變數，在此我們將ψ_i^視為

最後在（4.15）式中的n 為一個期望值為零，變異數為_i TN₀ / 8的高斯隨機變數，所 以我們可以得知訊號r 為一個高斯隨機變數，根據最大可能決定原則（maximum _i likelihood decision rule）可以推得

ri 要受限於 ISI 和 ICI 的功率大小，在（4.18）和（4.19）式中分別為在 transmission 1 和 transmission 2 時 的 ISI 和 ICI ， 因 為 ISI 與 ICI 僅 與 資 料 位 元

(

^{I1, 2−}

Φ = ,I_{1, 1−} ,I_1,0,I ,_1,1 I_{2, 2−} ,I_{2, 1−} ,I_2,0,^I2,1

)

^有關，且Φ 中的每一個位元彼此都是獨立 的，所以我們可以定義平均干擾（average interference, AI）為

1 2

/ 0

Eb N 所得到的結果，其中在圖 4.4 中打叉的點為我們經由模擬後所得到的結果，

可 以 看 到 模 擬 結 果 與 分 析 結 果 非 常 接 近 ； 相 同 的 在 圖 4.5 中 為 當 L=2 且

(

^{d d0, 1}

)

^{/T =}

(

^{0,1/ 4}

)

，在 transmission 2 時位元錯誤率對不同E_b/N 所得到的結果。₀ 其 位 元 錯 誤 率 結 果 可 以 對 照 表 4.1 中 我 們 所 定 義 的 平 均 干 擾 ， 可 以 看 出 在 transmission 1 的情況下，偏移正交-正交相位鍵移訊號在 N=3, M=2 時 AI 最小，所 以有最佳的位元錯誤率，在其他不同的 N 與 M 下也都有符合 AI 越小，錯誤率越 低的情況； 在 transmission 2 時，N=3, M=3 時 AI 最小，有最佳的位元錯誤率。圖 4.6 為在上述通道下的平均位元錯誤率對不同E_b/N 時所得到的結果，所謂的平均₀ 位元錯誤率即對 transmission 1 和 transmission 2 所得到的位元錯誤率取平均。

圖 4. 4：transmission 1：在

(

^{d d0, 1}

)

^{/T =}

(

^{0,1/ 4}

)

的多重路徑雷力衰減通道下

，位元錯誤率對E_b/N ₀

表 4. 1：在

(

^{d d0, 1}

)

^{/T =}

(

^{0,1/ 4}

)

的多重路徑雷力衰減通道下的平均干擾 圖 4. 5：transmission 2：在

(

^{d d0, 1}

)

^{/T =}

(

^{0,1/ 4}

)

的多重路徑雷力衰減通道下

，位元錯誤率對E_b/N ₀

（×10^-4） N=1, M=1

N=2, M=1

N=3, M=1

N=1, M=2

N=2, M=2

N=3, M=2

N=1, M=3

N=2, M=3

N=3, M=3 Transmission

1 29 15 5.51 4.19 2.73 0.66 8.47 3.05 1.00 Transmission

2 19 20 15 24 14 7.72 9.08 3.33 0.5

接著在圖 4.7 到圖 4.8 分別為 transmission 1、transmission 2 在 L=3 且

(

d d d^{0, 1, 2}

)

^/T =

(

0,1/ 4,1/ 3

)

的多重路徑雷力衰減通道下的位元錯誤率對E_b/N 的結₀ 果，在表 4.2 中為在此通道下的平均干擾，仍然可以看到當 AI 越小則錯誤率越低，

而圖 4.9 為平均位元錯誤率，跟圖 4.6 的結果比較起來，因為受到越多延遲路徑的 影響，所以整體的系統效能變差。

圖 4. 6：在

(

^{d d0, 1}

)

^{/T =}

(

^{0,1/ 4}

)

的多重路徑雷力衰減通道下，平均位元錯誤率對 / 0

Eb N

圖 4. 7：transmission 1：在

(

d d d^{0, 1, 2}

)

^/T =

(

0,1/ 4,1/ 3

)

的多重路徑雷力衰減通道 下，位元錯誤率對E_b/N ₀

表 4. 2：在

(

d d d^{0, 1, 2}

)

^/T =

(

0,1/ 4,1/ 3

)

的多重路徑雷力衰減通道下的平均干擾 圖 4. 8：transmission 2：在

(

d d d^{0, 1, 2}

)

^/T =

(

0,1/ 4,1/ 3

)

的多重路徑雷力衰減通道 下，位元錯誤率對E_b/N ₀

（×10^-4） N=1, M=1

N=2, M=1

N=3, M=1

N=1, M=2

N=2, M=2

N=3, M=2

N=1, M=3

N=2, M=3

N=3, M=3 Transmission

1 39 22 10.4 9.32 7.09 3.5 10.1 3.76 1.55 Transmission

2 28 27 21 29 19 12 18 11 5.04

接著我們來比較 CL-Q²PSK 訊號與 OQ²PSK 訊號的平均位元錯誤率，在圖 4.10 中為

(

^{d d0, 1}

)

^{/T =}

(

^{0,1/ 4}

)

的多重路徑雷力衰減通道下，CL-Q²PSK 訊號與 OQ²PSK 訊號的平均位元錯誤率對E_b/N 比較圖，圖中在相同的頻譜旁波衰減速度為₀ f⁻⁸的 情況下，N=3 的 CL-Q²PSK 訊號與 N=1, M=2 的 OQ²PSK 訊號有幾乎一樣的平均位 元錯誤率；而在頻譜旁波衰減速度都為 f⁻¹⁰的情況下，N=2, M=2 的 OQ²PSK 訊號 可以達到比 N=4 的 CL-Q²PSK 訊號還要低的平均位元錯誤率；同樣在頻譜旁波衰 減速度都為 f⁻¹²的情況下，N=3, M=2 的 OQ²PSK 訊號可以達到比 N=5 的 CL-Q²PSK 訊號還要低的平均位元錯誤率。在相同頻譜旁波衰減速度下，偏移正交-正交相位 鍵移訊號可以藉由選擇不同的 N, M 來達到比 CL-Q²PSK 訊號要低的平均位元錯誤

圖 4. 9：在

(

d d d^{0, 1, 2}

)

^/T =

(

0,1/ 4,1/ 3

)

的多重路徑雷力衰減通道下，平均位元錯 誤率對E_b/N ₀

率，這時候就要在訊號頻譜效率與錯誤率間，來選擇最合適的 N 與 M。

圖 4. 10：在

(

^{d d0, 1}

)

^{/T =}

(

^{0,1/ 4}

)

的多重路徑雷力衰減通道下，CL-Q²PSK 訊號與 OQ²PSK 訊號的平均位元錯誤率對E_b/N 比較 ₀

在文檔中 偏移正交-正交相位鍵移調變訊號之研究 (頁 55-66)