日本靜力分析方法

1. 地盤調査

表6.3.1 係假設為工址附近之地盤調查所得到之地盤層序資料。

表6.3.1 地質層序表

土質分類 土層厚

d(m)

分布深度

(GL-m) N 値

1 盛土 0.80 0.80 -

2 礫混りシルト 0.70 1.50 2 3 砂質シルト 0.70 2.20 2 4 シルト混り砂礫 1.20 3.40 3 5 砂質シルト 1.10 4.50 1 6 シルト混り砂 0.70 5.20 1 7 砂質シルト 8.50 13.70 0∼ 1 8 火山灰 2.10 15.80 18∼24 9 シルト質粘土 8.10 23.90 3∼ 6 10 粘土混り砂礫 2.60 26.50 18∼24 11 粘土混り細砂 0.60 27.10 24 12 粘土混り砂礫 1.10 28.20 15∼24 13 粘土混り細砂 0.30 28.50 15

14 砂礫 0.70 29.20 9

15 粘土混り砂礫 2.80 32.00 42∼44

16 軟岩 3.00 35.00 22∼37

17 中硬岩 【工學的基盤】 3.28 38.28 60 2.地盤面加速度反應譜之計算

的(c)欄及(d)欄之數値還小時，應該取(c)欄及(d)欄的數値。再者，考慮建築物 及表層地盤間之相互作用，可計算其相互作用關係式再乘上係數β求得。但 是，倘若可以用實測的的方式獲得表層地盤傳遞彈性波之速度，也可以用此 方法計算出Gs 值。

(a) (b) （c） （d）

T ≦ 0.8T2 Gs = Gs2・T / 0.8T2 1.5 1.2 0.8T2 ＜ T ≦

0.8T1

Gs = (Gs1 - Gs2) / {0.8(T1 - T2)} ・ T + Gs2

- 0.8 (Gs1 - Gs2) / {0.8(T1 - T2)} ・ T2 1.5 1.2 0.8T1 ＜ T ≦

1.2T1

Gs = Gs1 1.5 1.2

1.2T1 ＜ T

Gs = (Gs1 - 1) / (1 / 1.2T1 - 0.1) ・ 1 / T + Gs1

- (Gs1 - 1) / (1 / 1.2T1 - 0.1) ・ 1 / 1.2T1

1.35 1.0

其中，T, T1, T2, Gs1以及Gs2，其定義如下。

T 建築物之損傷界限固有周期以及安全界限固有周期（單位 秒）

T1 表層地盤之第1 卓越周期（單位 秒）

T2 表層地盤之第2 卓越周期（單位 秒）

Gs1 表層地盤之第1 卓越周期的放大増幅率 Gs2 表層地盤之第2 卓越周期的放大増幅率

(E)：表層地盤之第 1 卓越周期以及第 2 卓越周期由下列公式計算。

(1) T1 = 4(ΣHi)² / {Σ√(Gi / ρi) ・ Hi}

(2) T2 = T1 / 3

其中，T1, T2, Hi, Gi 以及ρi，定義如下所示。

T1 表層地盤之第1 卓越周期（單位 秒）

T2 表層地盤之第2 卓越周期（單位 秒）

Hi 經地盤調査求得地盤各層之層厚（單位 公尺）

Gi 地震時地盤各層的剪力模數；地震時地盤的剪應變對應土質特性 可獲得低減係數再乘上下列所計算的Goi 値

Goi = ρiVsi²

其中，Vsi 為地盤調査中求得地盤各層之剪力波波速（單位 公尺毎 秒）。

ρi 為地盤調査中所求得地盤各層的密度（單位 公斤每立方公尺）

(F): 表層地盤的第 1 卓越周期所對應之放大増幅率 Gs1以及第2 卓越周期 所對應之放大増幅率Gs2可依下列公式計算出來。然而，當建築物之損傷 界限計算值小於1.5 時，即取 1.5，建築物之安全界限計算值小於 1.2 時，

即取1.2。

(1) Gs1 = 1 / (1.57h + α) (2) Gs2 = 1 / (4.71h + α)

其中

α 由下式計算出波動阻抗比(wave impedance)

α = {Σ√(Gi / ρi) ・ Hi ・ Σ(ρi ・ Hi)} / (ΣHi)² ・ 1 / ρBVB

其中，

ρB 為地盤調査所求得之工學基盤的密度（單位 公 斤每立方公尺）

VB 為地盤調査所求得之工學基盤之剪力波波速

（單位 公尺毎秒）

h 表示地震時，表層地盤吸收能量的程度之相關計算數値（不滿 0.05 時，以 0.05 計。）

其中，hi 表示地震時，表層地盤中各層間的減衰係數。地 震發生時，表層地盤的剪應變及對應不同土質可求得之數値 wi 表示地震時，表層地盤各層間之最大彈性應變能能量

wi = Gi / 2Hi (ui - ui - 1)²

其中，u 為地震時地盤各層間與最上部的工學 基盤之間的相對變位（單位 公尺）。

u1 = T12 / (2π)³ ・ 1 / (1.57h + α) ・ Sa(T1, ε = 0) uB = T12 / (2π)³ ・ 1.57h / (1.57h + α) ・ Sa(T1, ε = 0)

其中，Sa(T1, ε = 0)為無阻尼加速度反應譜，其數值如下表所示。

T1 ≦ 0.16 3.2 + (35.3) T1 / 0.16 0.16 ＜ T1 ≦ 0.64 38.5

0.64 ＜ T1 38.5 / (1.91T11.45)

輸入地盤資料模型化進行固有値解析，利用上式來求得表層地盤與工 學基盤之間相對變位，然後再利用第1 次的固有模態進行各層變位的分配。

針對地盤模型，工學基盤的彈簧係數KB可以由下式求得。

KB = 8GBB / (2 - νB)

其中，GB 為工學的基盤的剪力模數（單位 公斤每平方公尺）

B = 0.564（公尺）

νB 工學基盤的波森比

在這個解析中νB値使用0.45。

0.45 的値係參考道路橋示法書・同解説「V 耐震設計編」（平成 8 年 日本道路協會）其大概內容如下。

地盤的動力波森比，一般的沖積及洪積地盤中地下水 位較淺時使用0.45，地下水位較深時使用 0.5，軟岩 盤使用0.4，硬岩盤使用 0.3。

在這個分析中，將所求得的各層的相對變位，進行固有値解析。其中固有 値解析係由QR 法求得。

(2)地盤模型

由標準貫入試験結果取得N 値、土質種別、再根據道路橋示方書求得 剪力速度分布、質量密度來作成地盤模型。表6.3.2 所示即為地盤模型之作 成。

表6.3.2 地盤模型

其中，剪力波速度 Vsi 由下式太田式求得。

V

si = 68.79 N ^0.171

H

i0.199

Y

gi

S

ti

(3)表層地盤的放大増幅特性

根據前面所述的地盤模型，可以進行 T1 , Gs1, Gs2 之收斂計算。以下為 計算的結果。

表6.3.3 收斂計算結果(1)

表6.3.4 收斂計算結果(1)

Gs

1

Gs

2

Gb Sa

(T, h = 0)

Ds(T

1) Db(T1) Ds(T1) - Db(T1)

1.964 1.021 0.462 15.34 0.17708 0.04165 0.13543 表6.3.5 收斂計算結果(2)

層 i 相對變位 u_i[m] 有效應變γei 剛性衰減率 G_i / G0i 阻尼比 h_i 1 0.13543 0.00046 0.676 0.085 2 0.13471 0.00127 0.475 0.137 3 0.13276 0.00211 0.370 0.165 4 0.12951 0.00308 0.308 0.182 5 0.12477 0.00408 0.267 0.193 6 0.11849 0.00507 0.238 0.199 7 0.11069 0.00598 0.219 0.205 8 0.10149 0.00672 0.207 0.208 9 0.09115 0.00739 0.197 0.211 10 0.07978 0.00787 0.190 0.212 11 0.06767 0.00124 0.479 0.136 12 0.06576 0.00109 0.499 0.131 13 0.06408 0.00409 0.267 0.193 14 0.05779 0.00419 0.263 0.193 15 0.05134 0.00354 0.288 0.187 16 0.04589 0.00360 0.286 0.188 17 0.04036 0.00272 0.329 0.176 18 0.03617 0.00272 0.329 0.176 19 0.03198 0.00305 0.309 0.182 20 0.02729 0.00270 0.331 0.176 21 0.02313 0.00146 0.286 0.202 22 0.02089 0.00167 0.264 0.208 23 0.01832 0.00171 0.260 0.209 24 0.01570 0.00175 0.255 0.211 25 0.01300 0.00189 0.242 0.215 26 0.01010 0.00289 0.188 0.230 27 0.00565 0.00092 0.348 0.185 28 0.00424 0.00092 0.347 0.185 29 0.00282 0.00042 0.509 0.139 30 0.00218 0.00056 0.444 0.158 31 0.00131 0.00046 0.486 0.146 32 0.00060 0.00039 0.523 0.135

33 0.00009 － 1.000 0.000

上列收斂計算的結果整理如下。

表層地盤第1 卓越周期 T1 = 1.207[sec]

表層地盤第2 卓越周期 T2 = 0.402[sec]

波動阻抗比 α = 0.274 地盤的阻尼比 h = 0.150

第1 卓越周期的放大増幅率 Gs1 = 1.964 第2 卓越周期的放大増幅率 Gs2 = 1.021

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0.01 0.1 1 10

T[s]

増幅率Gs

(4)表層面的加速度反應譜

利用工學基礎地盤的加速度反應譜，在乘上上述計算程序所求得的Gs 值即可求得地表面的加速度反應譜如下圖所示。

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0.01 0.1 1 10

T[s]

加速度応答スペクトル[cm/sec^2]

工学的基盤 本解析

圖6.3.1 地表面之加速度反應譜(h=5%) (5)地表面加速度反應譜的計算過程

根據地盤模型中 T1 , Gs1, Gs2 之收斂計算所求得。

地盤各層的相對變位係由固有値分析中計算出來。其中，固有値分析係 採用QR 法。

表6.3.6 T1 ，Gs1 ，Gs2 之計算 － 第 1 次

H = 32.0, ΣV_si・d_i = 5969.9, Σwi = 0.0, Σhi・w_i = 0.0 平均密度ρe

[t/m3]

有效 Vs [m/s]

波動袓抗比 α

阻尼比 h

表層地盤之卓越周期 T1[sec]

1.90 186.56 0.448 0.020 0.662

Gs

1

Gs

2

Gb Sa

(T, h =

0)

Ds(T

1)

Db(T

1)

Ds(T

1) -

Db(T

1) 2.085 1.844 0.065 36.70 0.13532 0.00425 0.13107

層 i 相對變位 u_i[m] 有效應變γei 剛性衰減率 G_i / G0i

1 0.13107 0.00107 0.502 2 0.12943 0.00205 0.374 3 0.12627 0.00276 0.327 4 0.12203 0.00333 0.297 5 0.11691 0.00381 0.277 6 0.11105 0.00421 0.263 7 0.10457 0.00455 0.253 8 0.09757 0.00484 0.245 9 0.09012 0.00508 0.238 10 0.08230 0.00528 0.234 11 0.07418 0.00202 0.376 12 0.07107 0.00188 0.393 13 0.06818 0.00391 0.273 14 0.06215 0.00398 0.270 15 0.05603 0.00366 0.283 16 0.05040 0.00369 0.282 17 0.04472 0.00323 0.301 18 0.03975 0.00324 0.301 19 0.03476 0.00345 0.292 20 0.02945 0.00324 0.301 21 0.02447 0.00151 0.281 22 0.02214 0.00163 0.268 23 0.01964 0.00165 0.266 24 0.01711 0.00167 0.264 25 0.01454 0.00173 0.258 26 0.01188 0.00204 0.228 27 0.00875 0.00117 0.315 28 0.00694 0.00118 0.315

表6.3.7 T1 ，Gs1 ，Gs2 之計算 － 第 2 次

平均密度 ρe [t/m3]

有效 Vs [m/s]

波動阻抗比 α

阻尼比 h

表層地盤之卓 越周期 T1[sec]

1.90 103.43 0.248 0.190 1.252

Gs

1

Gs

2

Gb Sa

(T, h =

0)

Ds(T

1)

Db(T

1)

Ds(T

1) -

Db(T

1) 1.827 0.873 0.546 14.55 0.16805 0.05025 0.11780

在文檔中 建築物隔制震設計規範與實務之研究比較 (頁 186-0)