第三章 雙電池電源供應器架構
3.2 充電電路
3.2.2 設計考量與方法
圖 3.7 buck 充電架構
3.2.2 設計考量與方法
設計降壓型直流至直流轉換器時，首先必須考慮輸入電壓與輸出電壓之範圍。由
於硬體非理想之原因，責任週期不可能無限小，會有一個最小值存在[23]。而開關頻 率越高，影響會越明顯。因此要盡量避免電路操作在過高或是過低責任週期，才能確 保電路運作為正常。
開關頻率決定之後，便可以依據電壓漣波與電流漣波之條件算出應該要有的電容
值與電感值。如圖 3.8 所示， ( )I t 為電感電流之波形，Io為平均電流，由此波形可以 算出電流漣波ΔIo與電壓漣波ΔVo之大小。
圖 3.8 電流漣波
電流漣波ΔIo之大小與電感值和開關頻率之關係可由圖 4.8 觀察出 Δ = ×Io 2
(
I t( )max −Io)
2
2
d o on
V V t L
= −
(
Vd Vo)
DTsL
= − (3.2)
若要使系統符合規格之電流漣波ΔIo，可推導出應有的電感值
輸入電壓(Vin) 15V 輸出電壓(Vout) 4.2V 電壓漣波(ΔVo) 0.1V
由表 3.2 中之參數推得之小訊號轉移函數如下式：
7
9 2 4
5.854 10 0.9859 ( ) 2.363 10 1.086 10 1 是 1.12Mrad/s (178kHz)。為了將此零點消除，在補償器設計一位置相同之極點，因此
補償器轉移函數之分母一部分將為 1 6
圖 3.10 加入積分器後之波德圖
2.選擇交越頻率，設計補償器增益
交越頻率為增益值為 0db 之頻率。為了將開關切換造成之雜訊頻率濾除，一般將 交越頻率設為開關頻率之十分之一以下，此論文所用之開關頻率為 40kHz，因此將交 越頻率設為小於 4kHz (25.12krad/s)。
由圖 3.10 可看出頻率為 25.12krad/s 時，系統之增益約為 0.0001 (‐81dB)。若將補 償器之直流增益設計為 10000(81dB)，交越頻率即為 4kHz，但相位邊界便接近 0。因 此為了有足夠之相位邊界，將補償器之直流增益減小至 120。圖 3.11 為補償器之波德 圖。
圖 3.11 補償器之波德圖
3.充電電流之暫態控制
切換電池時，充電電流之暫態必須加以控制，若電流連續超過 4A 到達 0.5ms 以 上，保護電路將會啟動，必須將電池拔除才能繼續使用。因此藉由控制器的設計控制 其響應，避免長時間過大的電流啟動保護電路。
當電池之開關全部關閉的同時，buck 轉換器之輸出電壓為 4V，但是電感之輸出 電流為連續，因此平均之輸出電流便會往電容充電，造成電壓上升至 4.1V 左右。當 低電壓之電池(3V)接上 buck 轉換器，起始之瞬間電流將會是 11A，其響應圖如圖 3.12 所示。
將輸出電流響應之方程式推導出如下：
(
, ,) ( )
nt cos(
1 2 0)
o n i f n f
I t ω ξ = I −I ⋅e−ξω ⋅ −ξ ω⋅ t−φ +I (3.7) 接著利用 MATLAB 可模擬出在時間 t=0.5ms 時，輸出電流之大小與ξ以及ωn之關係，
如圖 3.13 所示。
圖 3.12 輸出電流波形
圖 3.13 中，縱軸為電池切換 0.5ms 後之輸出電流。在 0.5ms 時，若電流值仍然 大於 4A，保護電路將啟動。因此可以從此圖看出ωn以及ξ之容許範圍，將ξ設計為 0.707 之後，便可以鎖定ωn之最小值為 2320，並且盡可能選出滿足其他補償須求之參 數值。最後決定之ωn為 9360，滿足前述之補償條件。
3.檢查相位邊界
補償器設計之波德圖如圖 3.11 所示，其轉移函數與未補償之系統轉移函數相乘 後便是加入補償後之開迴路轉移函數。系統開迴路波德圖如圖 3.14 所示。可觀察其 相位邊界為 60.3 度，符合規格(60 度以上)。
圖 3.13 t=0.5ms 時，Io與ωn以及ξ之關係
圖 3.14 加入補償之後的系統波德圖
頻域補償器設計完成後，接下來必須轉為數位補償器，便可套用在電路上。補償 器之頻域轉移函數為
6
( ) 120
1 1.12 10 C sc
s s
= ⎛⎜⎝ + × ⎞⎟⎠
，轉為 z‐domain 之後的轉移函數為
2 2
2.0007 1 ( ) 0.001431
0.0916 0.9084
c
z z
C z z z
+ +
= − + (取樣頻率：25us)。
由於充電之電路需要做定電流輸出，因此必須有電流之感測電路作回授，圖 3.15 即為電流之感測電路。電阻 Rs 為串聯於輸出端之感測電阻，輸出至電池之電流通過 電阻 Rs 後產生之壓降經過差值放大器放大後輸出，再經過一階濾波器濾波後輸出至
DSP 之類比數位轉換器。
倍(R 為1 10k Ω ，R 為2 200k Ω )。