數位控制之設計

1.類比控制器數位化法  2.直接數位控制器設計法 

在類比控制數位化法中，控制器首先設計於頻域(s‐domain)，之後再將控制器加 以離散化進入離散時域。而在直接數位控制器設計法中，則先將系統的受控廠直接轉 換至 z‐domain，控制器的設計就直接在 z‐domain 上進行。此外，還有許多不同離散 化的方式和數位設計方法可以交互應用，使系統產生不同的響應效能。 

其中 T(s)為功率級線性化之後之轉移函數，H(s)為電壓回授系統之轉移函數，C(s) 則是作為頻率補償之控制器的轉移函數。T(s)之推導已於前一節介紹，而數位控制之 回授是藉由 ADC 取樣電壓，因此過程中會有時間延遲之現象，故 H(s)並非單純電阻分   

Compensator C(s)

DC-DC Converter T(s)

Feedback H(s)

Vref Vout

轉換方式  s‐domain  z‐domain 

Backward Euler  s  Bilinear  s 

1 Step Invariant  Gc(s)  1

( ( )) Pole/Zero Match  s a

s a jb 脈衝與頻率響應並不相同。雙線性轉換法(Bilinear)與梯形近似法(Trapezoidal  Rule)相 似，將整個 s 平面左半面映射至 z 平面的單位圓內，因此沒有頻率交疊影響(aliasing  effect)的問題，該方法在十分之ㄧ的取樣頻率之下，將會保持控制器的相位與增益特 性，此為雙線性轉換法最吸引人的特色。步階不變法(Step  Invariant)保持了相同的步 階響應，然而脈衝與頻率響應與原本類比控制器相較並不一致。極零點的位置在極零 點 對 應 法 (Pole/Zero  Match) 中不做改變，但當零點的頻率大於奈式頻率(Nyquist  frequency)時  ，此法容易有頻率交疊。 

本論文採用 Bilinear 方法，以確保頻域設計出的轉移函數，能夠在離散化之後也 穩定。 

2.5.2  數位脈衝寬度調變(DPWM) 

數位式脈衝寬度調變之切換頻率可藉由程式化改變，對製程與參數之敏感度較 低、雜訊免疫力高、可以容易地產生不同相位訊號(如互補三相 PWM)，也能夠簡單 地與數位系統整合，應用頗為廣泛[25],[26],[28],[29],[33]。不過數位式脈衝寬度調變 法只適用於較低切換頻率，如果要使用在高頻切換，必須降低 PWM 之解析度[30],[31]。 

本論文使用之 DSP 板為 TMS320LF‐2407，其指令週期為 25ns，包含 16 通道之 10‐bit  類比數位轉換器(ADC)。PWM 訊號產生方式如下： 

利用計時器 T1 與 T2 同步向上計數，並給予一週期值，當計數器算到此週期值時，

算，產生一個控制值(T1CMPR)。此控制值就是即將與 T1 計數器相比較之比較值，用 以控制 PWM 輸出之責任週期。當 T1 計數至此比較值時，PWM 輸出將會自動輸出低 準位(low)；當計數器到達週期值 1024 時，計數器歸零，並且 PWM 輸出會跳為高準 位(high)，直到下次計數器數值等於比較值，在跳至低準位。T1CMPR 每一週期皆會更 新一次，直到輸出電壓與預設之電壓相同為止，其設定最高值為 1000(責任週期為 97.7%)，最低值為 20(責任週期為 2%)。為了避免開關所造成的雜訊影響 ADC 的取樣，

預設的比較值(T2CMPR)盡量設計在 T1CMPR 範圍外。 

DSP 之運算時脈為 40MHz，若要有 10‐bit 之 PWM 解析度，T1 計數器必須計數 1024 次以後才能讓 PWM 完成一週期。因此受限於運算時脈以及 PWM 解析度，最快 之開關頻率 40

1024 40

s

f = MHz ≅ kHz。若使用更高運算時脈之 DSP，如 2812 有 150MHz 之運算時脈，相同 PWM 解析度之下可以有 150kHz 之開關頻率。