第二章 文獻回顧
第四節 評價信用衍生性商品
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第四章 實証研究
本章將以實際資料代入前一章介紹的信用風險模型中，驗證各模型的可行性及實 務上會遇到的困難並加以調整解決。
第一節 相關資料來源及處理
相關研究資料利用台灣經濟新報社 TEJ 所公佈之 TCRI 評等，以及「貨幣觀 測與信用評等」期刊擷取而得。由於台灣經濟新報社將信用評等區分為 1~9 及 D 等(TCRI 以 1 為最好，9 為最差，D 代表違約)，因為取得的各級信用價差曲線的 資料是將 TCRI 評等分為 4 個區間，即 1~4 為一個區間，5~6 為一個區間，7~9 為一個區間，D 一個區間，故將信用評等轉移矩陣也調整成相同分組方式，此處 台灣經濟新報社定義發生以下事件為違約(如附錄一)。
整理出信用評等轉移矩陣及各級零息債券到期收益率如表 4-1、表 4-2：
表 4-1 TCRI 信用評等轉移矩陣 (單位：%)
年 TCRI 家數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D
1 11 81.82 18.18 0 0 0 0 0 0 0 0
2 25 0 84 8 0 8 0 0 0 0 0
3 34 0 11.76 55.88 26.47 5.88 0 0 0 0 0 4 86 0 1.16 3.49 68.6 20.93 5.81 0 0 0 0 5 131 0 0 0 9.16 58.02 21.37 9.16 2.29 0 0 6 117 0 0 0 1.71 12.82 57.26 22.22 4.27 0 1.71 7 82 0 0 0 1.22 2.44 8.54 58.54 13.41 9.76 6.1 8 64 0 0 0 0 0 0 10.94 56.25 21.88 10.94 9 66 0 0 0 0 0 1.52 3.03 4.55 66.67 24.24 89
D 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100
資料來源：「貨幣觀測與信用評等」期刊
表 4-2 各級零息債券到期收益率 (單位：%) TCRI 90 天 180 天 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年 6 年 1-4 6.11 6.52 6.67 6.11 5.72 5.78 6.11 6.52 5-6 6.39 6.81 7.01 6.73 6.67 6.81 6.86 6.60 7-9 6.75 7.38 7.88 7.67 7.33 7.27 7.42 7.66 資料來源：「貨幣觀測與信用評等」期刊 (處理方法整理於附錄二)
接下來將表 4-1 處理成分為四組的情形如下表 4-3 及表 4-4，以便進行後續 分析。
表 4-3 信用評等轉移矩陣分為四組之情形(以家數表示) (單位：家數)
年 TCRI 家數 1-4 5-6 7-9 D
1-4 133 107 26 0 0
5-6 248 14 186 46 2
7-9 212 1 10 159 42
89
D 34 0 0 0 34
表 4-4 信用評等轉移矩陣分為四組之情形(以百分比表示) (單位：%)
年 TCRI 家數 1-4 5-6 7-9 D
1-4 133 80.45 19.55 0.00 0.00
5-6 248 5.65 75.00 18.54 0.81
7-9 212 0.47 4.71 75.00 19.82
89
D 34 0.00 0.00 0.00 100.00
第二節 信用計量法台灣資料實證結果
根據下列步驟求解信用風險值，首先將期初信用等級為 5~6 區間的公司當做 觀察目標，由表 4-4 得知此評等區間在期末變為其他區間的機率可表示為表 4-6 。
表 4-6 信用評等為[5~6]區間的轉移機率
[1~4]
[5~6]
[7~9]
[D]
[5~6]
5.65%
75.00%
18.54%
0.81%
100.00%
目前為信用評等為[5~6]
圖 4-2 TCRI 各級評等殖利率曲線
4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6
到期日
1~4 5~6 7~9
接下來加上圖 4-2 TCRI 各級評等殖利率曲線的資訊，可推得一年後信用評等 變動為其他等級後之重估價值，並假設發生違約後，回收率為 51.13%，結果整 理如表 4-7。
表 4-7 重估價值
一年後信用等級 重估價值($)
1~4 104.1197
5~6 103.4253
7~9 99.43633
D 51.13
將表 4-6 及表 4-7 之資訊彙整於表 4-8，並計算相關數值列於表中。
表 4-8 信用等級改變後債券價值的變動情形
一年後的
信用等級 發生機率(%) 重估價值($) 機率加權值($) 重估價值與平
均值之差($)
機率加權差之平 方
1~4 5.65 104.1197 5.882763 1.818313 0.186804 5~6 75.00 103.4253 77.56898 1.123913 0.947386 7~9 18.54 99.43633 18.4355 -2.86506 1.521865 Default 0.81 51.13 0.414153 -51.1714 21.20994
平均值=$102.3014 變異數=23.86599 標準差=$4.8852
其中機率加權值=發生機率*重估價值；
重估價值與平均值之差=重估價值-平均值；
機率加權差之平方=發生機率*(重估價值與平均值之差)2 ；
1 5%信用風險值=＄102.3014-＄62.5458=＄39.7555
第三節 信用價差選擇權實証探討
1-4 0.987347 0.99107 0.999442 0.999739 0.989705 0.973066 1 5-6 0.992428 0.988692 0.98441 0.975475 0.968285 0.97273 1.008166 7-9 1.218388 1.203669 1.197495 1.187872 1.171348 1.149823 1.247194 上表中最後一欄為l 的理論上限(3-10 式)，從表中可以觀察到任何信用等
1~4 1.281466 0.901255 0.056061 0.026254 1.040243 2.767914 5.115089514 5~6 1.957844 2.431989 2.979515 4.137708 5.084887 4.497431 4 7~9 0.119285 0.182454 0.209408 0.251974 0.326693 0.42726 4 此處最後一欄為 理論上限，觀察上表可以發現信用評等[5~6]區間在到
接下來觀察三種回收率下的信用風險調整項期間結構，選擇δ =0、δ =0.25 及δ =0.5等情況加以討論，由圖 4-3 及圖 4-4 可得，較高信用等級(信用等級 1~4 區間)的信用風險調整項小於 1，而在較低信用等級(信用等級 7~9 區間)，信用風 險調整項有大於 1 的現象，此結果與 KK 文中之實証資料相同。如果觀察回收率 大小對信用風險調整項的影響，可以發現在回收率較低時，會得到較高的信用風 險調整項，我們可以在信用等級 1~4 區間及 7~9 區間都發現有此現象。
圖 4-3 信用等級 1~4 區間的信用風險調整項期間結構
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02
1 2 3 4 5 6
δ=0 δ=0.25 δ=0.5
圖 4-4 信用等級 7~9 區間的信用風險調整項期間結構
0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25
1 2 3 4 5 6
δ=0 δ=0.25 δ=0.5
更進一步，利用(3-17)式可以計算出信用價差賣權的價格(令 T=6，K=0.03) 結果整理如圖 4-5 及圖 4-6 所示。考慮回收率造成的影響，一般來說如果發生違 約回收率愈低則投資人損失愈高，換句話說若發生違約，回收率愈低會造成債券 的報酬率變低，進而使信用價差賣權的價格變低，由信用等級 1~4 區間及信用等 級 5~6 區間的信用價差選擇權期間結構圖形似乎支持此想法，但是觀察信用價差 賣權的公式後發現，回收率大小也會使信用風險調整項產生改變，而信用風險調 整項也是決定信用價差賣權價格的其中一項變數，故修正上述說法為考慮各項效 果的影響大小後，報酬率的影響效果大於信用風險調整項的影響，也就是說回收 率越小會使得本文實証資料下之信用價差賣權變低。
圖 4-5 信用等級 1~4 區間的信用價差選擇權期間結構
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
1 2 3 4 5
δ=0 δ=0.25 δ=0.5
圖 4-6 信用等級 5~6 區間的信用價差選擇權期間結構
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
1 2 3 4 5
δ=0 δ=0.25 δ=0.5
從另一個角度來看，因為在實證研究上估計回收率是一項非常困難的工作，
所以如果能找到有某種穩健性存在，將提供一個非常重要的訊息，對不確定回收 率下的信用價差賣權定價具有很大的參考價值。這裡的穩健性代表當回收率在某 個範圍內時不會對信用價差賣權的價格有明顯的影響，我們舉高信用等級(信用 等級 1~4 區間)的信用價差選擇權期間結構關係圖來做說明，如下圖 4-7
圖 4-7 信用價差選擇權期間結構關係圖
1-4
97.00%
102.00%
107.00%
112.00%
117.00%
122.00%
1 2 3 4 5
δ =0 δ =0.25 δ =0.5
圖中以δ =0的信用價差選擇權期間結構作為基準，可以看到δ =0.25的信用 價差選擇權期間結構非常貼近基準，但是δ =0.5的信用價差選擇權期間結構與基 準有非常大的差異故較不具參考價值。
第五章 結論與建議
本篇論文主要建構在信用評等轉移矩陣上，透過 J.P. Morgan 的 CreditMetrics法 及 Jarrow、Lando 及 Turnbull 的模型進行研究，最後應用於信用價差選擇權上，並嘗 試從此過程中証實信用風險控管的重要性。由前一章台灣資料實証結果，我們針對信 用風險值與信用價差選擇權做以下結論：
(一)在 CreditMetrics法中，選擇標準差或百分位水準當做衡量風險的依據，可 以明顯看出評等等級改變所造成價值的波動程度，但是兩者所計算出來的信用風險值 有相當程度的差異，可就以下幾點來分析其原因：
1. 台灣各評等等級之價差曲線資料目前尚未十分完備，所以資料處理過程 中，將評等等級由原本十個等級重新分為四個區間，這也使得評等區間改變時，
觀察價值變動的程度會變大，造成誤差的產生。不過隨著往後評等資料愈來愈健 全時，可以克服這項缺點。
2. 違約回覆率δ 是一個可以更進一步探討的部份，本研究中的違約回覆率 採用國外文獻之歷史平均值，後續研究可以朝估計台灣違約回覆率的方向進行。
(二)從信用價差選擇權的實証結果，可看出包括不同等級區間、回收率、到期日 及其他相關變數對信用價差賣權的影響，這可做為未來以台灣資料，進行信用相關衍 生性商品研究時的參考。
本文主要研究的模型屬於縮減式模型，此類模型在評價特定公司相關的違約訊息 時較不具精確性，原因在於，模型假設在相同信用等級的公司具有相同信用價差，這 使得同信用等級中公司與公司之間的差異性不能被突顯，而且信用評等的發佈並不是 非常具有即時性，無法精確反應特定公司當時的情形，但是從另一個角度來看，從整 體公司的觀點，信用評等轉移矩陣仍是一個非常好的指標，可提供給投資者一個良好 的風險參考依據。
參考文獻
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Journal of Banking and finance 24, no. 1/2：203-228.
附錄一 以下述 9 類事件的「爆發」，作為違約計入時點
事件 說明
1 倒閉破產 宣告倒閉、惡性倒閉、或破產 2 重整 聲請重整
3 跳票擠兌 公司跳票、或銀行擠兌
4 紓困求援 向財政部申請紓困、或向銀行要求展延、減息並掛帳、個別要 求或召開債權人會議，全面要求都算
與銀行之展延，原則上以見報曝光、或財報上明確寫明「展延」
者為限。
5 接管 雖未跳票，但原經營者下台
看似沒有違約之事，不過，接管後多半會跟銀行協商展延債 務，還是會落入第 4 種狀況
6CPA 意見 對其繼續經營有疑慮
7 淨值為負 公司淨值為負數，且經營層無增資打算 8 全額下市 轉列全額交割股、或下市
之所以受到交易所這類處分，原因主要有 3 類
（1）財務危機、或
（2）虧損過鉅以致每股淨值不及 5 元；或
（3）違反資訊揭露、不在期限內召料股拽會、改選董事 其中，第（3）項屬經營代理成本過高之疑慮，看似與違約無 關，但事後來看，多半會發展為財務危機。故本類不再細分。
反倒是第（2）項，可能因減資、或現金增資，提高每股淨值 後，就回復普通交易。
9 財務吃緊停工 停工未必涉及違約，但若停工消息見報時，已確定是因財務吃 緊，則續後必發展成財務危機。
附錄二
沈大白、楊佳寧(2001)利用 Nelson 及 Siegel(1987)所推導出的節約參數模型 (Parsimonious Model)及 Svensson (1994)模型之相關理論，來試推不同信用評等等 級銀行借款利率之殖利率曲線。
但殖利率曲線也可能出現雙駝峰之情況，因此 Svensson(1994)對 Nelson 及 Siegel 所推導之模型，進行延伸，考慮曲線為雙駝峰之情況，因此(1)式的遠期利率方