試題反應理論

壹、試題反應理論之假設

測驗需具有下列幾項基本假設，唯有在這些假設都成立的前提下，試 題反應模式才能被用來分析所有的測驗資料（Weiss＆Yoes,1991）其假設 有四：

一、 單向度（unidimensionality）

試題反應理論中的各種模式有個最常用的共同假設，那就是測驗中的 各個試題都測量到同一種共同的能力或潛在特質；這種單一能力或潛在特 質（因素）必須包含在測驗試題裡的假設，便是單向度的假設。其實，在 實際的測驗情境裡，考生在測驗上的表現情形很少是純粹受到一種因素的 影響，其他因素如：成就動機、考試焦慮、應試技巧、及人格特質等，也 都會影響到測驗的結果；因此，試題反應理論中對測驗必須具有單向度因 素的基本看法，認為只要該測驗具有能夠影響測驗結果的一個「主要成份 或因素」（dominant component or factor），便算符合單向度假設的基 本要求，而這個主要因素所指的，即是該測驗所測量到的單一能力或潛在 特質。適用於含有單一主要因素測驗資料的試題反應模式，便稱作單向度 模式。

二、 局部獨立性（local independence）

它的涵義是說，當影響測驗表現的能力被固定不變時，考生在任何一 對試題上的反應，在統計學上而言是獨立的；換句話說，在考慮考生的能 力因素後，考生在不同試題上的反應間沒有任何關係存在。簡單地說，這 意謂著涵蓋在試題反應模式裡的能力因素，才是唯一影響考生在測驗試題 上做反應的因素；這組能力因素代表整個潛在空間（complete latent

代表具有能力為

_θ

的考生在第 i 試題上的反應機率，且P U

(

i =^1|

θ )

為正確 反應的機率，P U

(

i =^{0 |}

θ )

為錯誤反應的機率，那麼局部獨立性的涵義：

(

1 2 3

) (

1

) (

2

) (

3

) ( ) ( )

1

, , , , | | | | | |

n

n n i

i

P U U U U

θ

P U

θ

P U

θ

P U

θ

P U

θ

P U

θ

=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∏

…

，這條公式即是說明，對某一特定能力的考生而言，在某份測驗上的反應 組型(response pattern)的機率，等於在單獨一題試題上反應機率的連乘 積。例如，某位考生在一組三個試題測驗的反應組型為（1,1,0），其中

1

1,

2

1,

3

0

U = U = U =

，那麼，局部獨立性所要表達的意思即為：

(

1 1, 2 1, 3 0 |

) (

1 1|

) (

2 1|

) (

3 0 |

)

1 2 3

P U = U = U =

θ

=P U =

θ

⋅P U =

θ

⋅P U =

θ

= ⋅ ⋅P P Q，其 中Pi =P U

(

i =^1|

θ )

且Q_i = −¹ Pi，由於P U

(

i^|

θ )

是一種條件機率（conditional probabilities）的表達方式，因此，局部獨立性假設又稱為條件獨立性

（conditional independence）假設。通常，當單向度假設獲得成立時，

局部獨立性假設也會獲得成立，就這一項涵義而言，這兩個概念是相通的

（Lord, 1980； Lord & Novick, 1968），甚至於，即使資料不是單向度 的，局部獨立性也可以獲得成立。只要整個潛在空間被界定清楚，亦即當 所有影響表現的能力向度都考慮之後，局部獨立性便可獲得成立。局部獨 立性在下列情況下無法成立：影響測驗表現的能力向度不只一種時，連鎖 性試題，以及試題本身提供作答的線索等，在這種情況下，試題反應模式 也就無法適用於該筆測驗資料。

三、 非速度測驗

試題反應模式所適用的情況有個隱含的基本假設，那就是測驗的實施 不是在速度限制下完成的；換句話說，考生的考試成績不理想，是由於能 力不足所引起，而不是由於時間不夠答完所有試題所致。由於這項假設是 隱含在單向度假設裡，所以不常被試題反應理論學者所提起，但是在選用 試題反應模式時，這項基本假設亦必須要被考慮到才行。

四、知道—正確假設（know-correct assumption）

如果考生知道某一試題的正確答案，必然會答對該試題；換句話說，

如果他答錯某一試題，他必然不知道該試題的答案。當然，把正確答案填 錯在別的格子上以致整個試卷都錯的例子，不在本假設所考慮的範圍內，

因為人為的疏忽不是任何測驗理論所能顧及到的。此外，省略不答的試題

（omitted items）和未答完的試題（unreached items）有所不同，前者 是受能力影響所致，後者是受施測速度影響所致。本假設僅能適用於前 者，它和前個假設一樣，都隱含在單向度假設裡，故殊少被提及。

貳、試題反應理論的參數模式

一、二元計分單參數對數模式

二元計分單參數對數模式(One-parameter bivariate logistic model) 又稱 Rasch 模式(Rasch,1960;Wright & Stone,1979;Wright &

Masters,1982)，式中僅有「難度參數(difficulty parameter);bi」，令

x

_is 表受試者 s 在第 i 題的作答反應情形，θ 表第 s 位受試者能力參數，其機_s 率函數如下:

p_i(

x

_is＝1｜θ ) = _s

)) (

7 . 1 exp(

1

1

i S

− b

−

+

θ

Rasch 模式只涉及難度參數，比較簡單容易使用，且有很好的數理統 計性質，應用甚廣，唯其須具「等鑑別力」及「最小猜測」之假定，常被 批評為不符實際，故而有下列二元計分雙參數對數模式、二元計分三參數 對數模式、二元計分四參數對數模式、等二元計分多參數試題特徵曲線模 式。

二、二元計分雙參數對數模式

二元計分雙參數對數模式 (Two-parameter bivariate logistic model)比 Rasch 模式 多一「鑑別度參數(discrimination parameter)」，

是由美國測驗學者 A.Birnbaum 修改自 F.M.Lord 的原始雙參數肩型模式 (Normal ogive model) 而來(Birnbaum,1968) 其機率函數如下:

p_i(

x

_is＝1｜θ ) ＝ _s

)) (

7 . 1 exp(

1

1

i s

i

b

a −

−

+

θ

三、二元計分三參數對數模式

二元計分三參數對數模式(Three-parameter bivariate logistic model)比二元計分雙參數對數模式多了一個「猜測度參數(guessing parameter)」，大多用於選擇題的測驗，受試者會發生猜題現象

(Birnbaum,1968;Lord,1980;Mislevy & Bock,1990)，其機率函數如下:

p_i(

x

_is＝1｜θ ) ＝c_{s i}＋

)) (

7 . 1 exp(

1

1

i s i i

b a

c

−

− +

−

θ

在文檔中 基於廣義隱藏式馬可夫模型之參數估計蒙地卡羅模擬研究基於廣義隱藏式馬可夫模型之參數估計蒙地卡羅模擬研究基於廣義隱藏式馬可夫模型之參數估計蒙地卡羅模擬研究 (頁 23-27)