5.3 虛擬試體 3D 與 2D 之差異
5.3.1 試體模擬結果
為建構三維不同岩塊體積比之虛擬試體：由於體積比小於 30%時力學行為類 似純基質，而體積比大於 80%時則類似岩體之行為，所以考慮兩種介於其間之低、
高兩種不同岩塊體積比，分別以 45%及 70%為例，對每種岩塊體積比皆建構三顆虛 擬試體。
為建構模擬三維不同岩塊傾角之虛擬試體：考慮三種不同岩塊傾角分別為 0°、45°及 90°之試體，對每種岩塊傾角亦皆建構三顆虛擬試體。
執行三維虛擬力學試驗之應力分析所需花費的時間頗長，難以執行許多之三 維虛擬力學試驗，因此只能就具有代表性的有限個數虛擬試體執行三維虛擬力學 試驗。除了該批供做三維虛擬力學試驗之虛擬試體，其他每一建構出之三維虛擬 試體皆沿各種方位剖切為二維之虛擬試體以供模擬不同露頭面所呈現之併構崩積 土組構，進而用以執行二維虛擬力學試驗，再比較三維與二維間彼此之關係。以 大批二維虛擬力學試驗替代三維虛擬力學試驗能大幅減少所需花費之計算時間，
可令虛擬力學試驗更為有效率。
虛擬試體輸入之料參數如表 5- 2 所示，三維虛擬三軸試驗施予 200kPa 之圍 壓。比較由三維虛擬三軸試驗與由二維虛擬三軸試驗分別所得結果，可探討各不 同情況下三維虛擬三軸試驗與二維虛擬三軸試驗結果之差異性，並統計其岩塊體
表 5- 2 併構崩積土材料參數
材料參數 岩塊 基質
凝聚力(kPa) 300 20
摩擦角 33 22
材料密度(kg/m3) 2800 1600
體積模數(MPa) 30000 40
剪力模數(Mpa) 15000 24
張力強度(kPa) 200 0
5.3.1.1 低低低低岩塊比岩塊比岩塊比岩塊比（（（（45%））））情形情形情形情形
本節以岩塊體積比皆為 45%，傾角分別為 0°、45°及 90°的各三顆三維虛擬試 體，剖切如圖 5- 12、圖 5- 17 及圖 5- 22，經資料統整歸納後得到三維虛擬試 驗與二維虛擬三軸試驗間之行為差異，在三維虛擬試體所得之結果明顯都比二維 虛擬三軸試驗模擬之力學行為結果偏高。
圖 5- 13、圖 5- 18 及圖 5- 23 為三維虛擬試體與經剖切後二維虛擬試體岩 塊比間出現頻率統計，其三維虛擬試體岩塊比皆控制為 45%，而二維虛擬試體是 經由三維虛擬試體剖切後所得，故所剖切之各面的岩塊比均不相同，模擬不同露 頭面呈現的併構崩積土其岩塊比必有其變異性與其分佈範圍。經由統計，當傾角 為 0°時，所有剖切之岩塊體積比平均值為 49%，標準差為 8.5%；傾角 45°時，塊 體積比平均值 51%，標準差 7.3%；而當傾角為 90°時，岩塊體積比平均值 53%，標 準差 7.0%。
圖 5- 14、圖 5- 19 及圖 5- 24 為圍壓 200kPa 下極限軸差應力出現之分佈 頻率。經由統計，當傾角為 0°時，三維虛擬試驗之極限軸差應力平均值 0.62MPa，
標準差 0.05264，二維虛擬三軸試驗之極限軸差應力平均值 0.5MPa，標準差 0.12009；傾角為 45°時，三維虛擬試驗之極限軸差應力平均值 0.51MPa，標準差 0.044MPa，二維虛擬三軸試驗之極限軸差應力平均值 0.4MPa，標準差 0.088MPa；
而當傾角為 90°時，三維虛擬試體之極限軸差應力平均值 0.56MPa，標準差 0.034MPa，二維虛擬試體之極限軸差應力平均值 0.56MPa，標準差 0.132MPa。
圖 5- 15、圖 5- 20 及圖 5- 25 為楊氏模數 E 值之分佈頻率，統整後得傾角 0°時三維虛擬試體之 E 值平均值 0.26GPa，標準差 0.02609，二維虛擬試體之 E 值平均值 0.23GPa 標準差 0.06990；傾角 45°時三維虛擬試體之 E 值為 0.22GPa，
標準差 0.018MPa，二維虛擬試體之 E 值平均值 0.175GPa，標準差為 0.0305GPa；
傾角 90°時三維虛擬試體之 E 值為 0.20GPa，二維虛擬試體之 E 值平均值 0.22GPa，標準差為 0.045GPa。
圖 5- 16、圖 5- 21 及圖 5- 26 為軸差應力與應變之關係圖，由圖可看出當 岩塊體積比含量 2D 與 3D 相同時，3D 之極限軸差應力均高於 2D 之應力值，而應 力值也隨著岩塊擺設之位置及岩塊的方向而有所差異，即儘管岩塊體積比相同，
但岩塊隨機排列之試體有所不同，虛擬力學試驗所得之結果也就會有所差異，這 正反應併構崩積土的特性，其力學性質通常會較其他類別之土壤具有較高之變異 性。
圖 5- 12 岩塊傾角 0°岩塊體積比 45%時之各種方向剖切面
0%
Rock block proportion
frequency
Ultimate Deviatoric Stress(MPa)
frequency
Young's modulus (GPa)
frequency
2D 3D
圖 5- 15 岩塊傾角 0°岩塊體積比 45%時，二維與三維虛擬三軸試驗之 E 值分佈 頻率
0
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
61%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
36%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
52%
圖 5- 17 岩塊傾角 90°岩塊體積比 45%時之各種方向剖切面
0
Rock block proportion
frequency
Ultimate Deviatoric Stress(MPa)
frequency
Young's modulus (GPa)
frequency
2D 3D
圖 5- 20 岩塊傾角 90°岩塊體積比 45%時，虛擬三軸試驗之 E 值分佈頻率
0
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
44%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
34%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
52%
圖 5- 22 岩塊傾角 45°岩塊體積比 45%時之各種方向剖切面
0%
Rock block proportion
frequency
Ultimate Deviatoric Stress(MPa)
frequency
Young's modulus (GPa)
frequency
2D 3D
圖 5- 25 岩塊傾角 45°岩塊體積比 45%時，虛擬三軸試驗之 E 值分佈頻率
0
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
56%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
58%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
50%
5.3.1.2 高高高高岩塊比岩塊比岩塊比岩塊比（（（（70%））））情形情形情形情形
前節是以岩塊體積比偏中低之情形進行比較，而本節將對三維虛擬試體於高 含量岩塊體積比 70%時，傾角分別為 0°、45°及 90°時之試體剖切如圖 5- 27、圖 5- 32 及圖 5- 37，經統整歸納後得到三維與二維虛擬試體之力學行為，探討彼 此間之行為差異。
圖 5- 28、圖 5- 33 及圖 5- 38 為三維虛擬試體與剖切後二維虛擬試體岩塊 體積比間出現頻率，其三維虛擬試體岩塊體積比皆控制為 70%，而經由統計後得 二維虛擬試體之傾角 0°時所剖切之岩塊體積比平均值 75%，標準差 6.3%；傾角 45
°時所剖切之岩塊體積比平均值 73%，標準差 6.7%；傾角 90°之岩塊體積比平均值 74%，標準差 3.0%，其所剖切之面相較於岩塊體積比 45%時三維與二維虛擬試體之 間較為接近，因岩塊體積比在高含量中彼此間所填充之基質少而岩塊含量多，故 在高岩塊比下會近似。
圖 5- 29、圖 5- 34 及圖 5- 39 在圍壓 200kPa 下之極限軸差應力出現頻率，
經由統整後得傾角 0°時，三維虛擬試體之極限軸差應力平均值 0.96MPa，標準差 0.03770，二維虛擬試體之極限軸差應力平均值 0.84MPa，標準差 0.126MPa；傾角 45°時，三維虛擬試體之極限軸差應力平均值 0.71MPa，標準差 0.0339MPa，二維 虛擬試體之極限軸差應力平均值 0.80MPa，標準差 0.155MPa；傾角 90°時，三維 虛擬試體極限軸差應力平均值 0.97MPa，標準差 0.050MPa，二維虛擬試體極限軸
體之傾角 0°與 90°間極限軸差應力行為已以類似純岩塊性質，岩塊間基質少，所 以差異性不大。
圖 5- 30、圖 5- 35 及圖 5- 40 為 E 值出現之頻率，統整後得傾角 0°時，
三維虛擬試體之 E 值平均值 0.46GPa，標準差 0.02987，2D E 值平均值 0.42MPa，
標準差 0.090；傾角 45°時，三維虛擬試體之 E 值平均值 0.41GPa，標準差 0.020GPa，2D E 值平均值 0.38GPa，標準差 0.083GPa；傾角 90°時，三維虛擬試 體之 E 值平均值 0.44GPa，標準差 0.0150GPa，二維虛擬試體之 E 值平均值 0.42GPa，標準差 0.052GPa。
圖 5- 31、圖 5- 36 及圖 5- 41 為軸差應力與應變之關係圖，岩塊比含量高 時岩塊間之基質少，三維虛擬試體極限軸差應力結果也遠高於二維虛擬試體之極 限軸差應力值，由此推測三維虛擬試體之破壞路徑應遠高於二維虛擬試體，將於 下一小節進一步分析討論之。
0
Rock block proportion
frequency
Ultimate Deviatoric Stress(MPa)
freguency
Young's modulus (GPa)
frequency
2D 3D
圖 5- 30 岩塊傾角 0°岩塊比體積 70%時，二維與三維虛擬試體之 E 值分佈頻率
0
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
62%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
81%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
75%
圖 5- 32 岩塊傾角 90°岩塊體積比 70%時之各種方向剖切面
0
Rock block proportion
frequency
Ultimate Deviatoric Stress(MPa)
frequency
Young's modulus (GPa)
frequency
2D 3D
圖 5- 35 岩塊傾角 90°岩塊體積比 70%時，二維與三維虛擬試體之 E 值分佈頻率
0
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
71%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
68%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
65%
圖 5- 37 岩塊傾角 45°岩塊體積比 70%時之各種方向剖切面
0
Rock block proportion
frequency
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05
Ultimate Deviatoric Stress(MPa)
freguency
Young's modulus (GPa)
frequency
2D 3D
圖 5- 40 岩塊傾角 45°岩塊體積比 70%時，二維與三維虛擬試體之 E 值分佈頻率
0
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
84%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
78%
Axial strain (%)
Deviatoric stress (MPa)
78%
5.3.2 結果與討論結果與討論結果與討論結果與討論
由三維與二維虛擬三軸試驗所統計後之結果中可明顯的看出三維三軸虛擬試 驗所得極限軸差應力與 E 值都比二維虛擬三軸試驗者來得高。其極限軸差應力顯 示當三維虛擬試體岩塊體積比含量在 45%及 70%時，遠高於相同岩塊體積比之二維 虛擬試體時之極限軸差應力值，並高於極限軸差應力之平均值，而 E 值整體情形 也是三維高於二維值。
為了證實其三維虛擬試體之極限強度遠高於二維虛擬試體之結果，是由於三 維虛擬試體破壞時其破裂面是環繞著岩塊與岩塊間之基質，而使得破壞面之長度 拉伸，而非如二維虛擬試體的平面破壞，所以在此將破壞時之破裂面範圍加以統 計，如圖 5- 42 及圖 5- 43 分別是三維虛擬試體與二維虛擬試體之剪應變圖，其 分析方法為將統整出三維虛擬試體岩塊體積比與剖切後二維虛擬試體在相同岩塊 體積比之試體，進行圍壓 200kPa 後，比較其破裂面，在二維虛擬試體與三維虛擬 試體破裂面相似之剪應變圖進行統計，而圖中是以岩塊體積比 70%為例作代表，
統計當破壞面達 5%應變量時之元素以累加方式，將累加之破壞面元素與整體體積 之比值，再進而比較在各不同岩塊體積比下之情形與差異。
圖 5- 44 將岩塊體積比在 30%、45%、55%及 70%時各取一顆作其代表性，結 果發現在三維虛擬試體代表破裂面的高剪應變區與整體體積之比值都顯著較二維 虛擬試體的對應值來的高，此與推估之情形相輔，可證實三維虛擬試體之破壞阻 抗面乃三向度蜿蜒環繞整顆試體延著岩塊間之基質產生剪動，而使得其破壞面拉
長，因而阻抗強度相對提高，而二維虛擬試體的情形以平面顯示，破壞面大致呈 現平面延伸而非如三維虛擬試體三向度蜿蜒環繞發展，故其總阻抗將不如三維虛 擬試體之總阻抗強度。
圖 5- 42 三維虛擬試體剪應變圖
圖 5- 43 二維虛擬試體剪應變圖
0%
Rock block proportion
累加破壞面元素/整體元素