第二章 文獻探討
第一節 認知診斷模式
本研究使用認知診斷模式中的 DINA 模式與 Bug-DINO 模式進行認知屬性及 錯誤概念的診斷，研究結果發現，以 Bug-DINO 模式進行錯誤概念診斷出的平均 辨識率低於 DINA 所進行的認知屬性診斷出的平均辨識率。
壹、DINA 的辨識率
本研究請專家根據預試作答資料，判讀學童在比、比值與正比單元的各個認 知屬性的有無，與 DINA 模式判定出的結果進行比對，計算出的一致性即為認知 屬性辨識率，如表 4-1。
由表 4-1 中的 資料可以知道，在 DINA 模式下的認知屬性辨識率介於 0.804~0.937 之間，平均辨識率為 0.869，所有認知屬性辨識率皆達 8 成以上。DINA 模式定義受試者須具備答對此題的所有概念才能答對此題，如果有一個概念不會，
則該題的答對率為 0，而本實驗中，辨識率最低的 K6，認知屬性「能利用相等的 比解決生活情境中的問題」，為本單元的應用題型，多搭配其他的認知屬性成為 多屬性試題，如果有其他的認知屬性不熟練，加上題目皆為文字敘述題，讀題能 力會影響作答能力，這兩個因素相互作用之下，專家判讀結果會和 DINA 模式判 讀結果不同，所以辨識率最低。
表 4-1
DINA 的辨識率
認知屬性 DINA 模式
K1 0.877
K2 0.880
K3 0.849
K4 0.872
K5 0.854
K6 0.804
K7 0.880
K8 0.937
平均辨識率 0.869
貳、Bug-DINO 的辨識率
本研究請專家根據預試作答資料，判讀學童在比、比值與正比單元的各個錯 誤概念的有無，與 Bug-DINO 模式判定出的結果進行比對，計算出的一致性即為 錯誤概念辨識率，如表 4-2。
由表 4-2 中的資料可以知道，在 Bug-DINO 模式下的錯誤概念辨識率介於 0.791~0.869 之間，平均辨識率為 0.826。Bug-DINO 模式定義如果學童回答此題 時，只要具備一個錯誤概念，則該題的答對率為 0，而本實驗中，除了 B13 以外，
其他錯誤概念的識率都達八成，分析原因如下：B13 是兩題正比圖形，只要基本 題答對，專家就會判其不具備此錯誤概念；而在電腦認知診斷模式下，只要其中 有一題答錯，則判讀結果為具備此錯誤概念，因為專家與認知診斷模式在部分錯 誤概念的判讀標準不同，造成 B13 的辨識率較低的情況產生。
表 4-2
Bug-DINO 的辨識率
錯誤概念 Bug-DINO 模式
B1 0.854
B2 0.815
B3 0.820
B4 0.815
B5 0.820
B6 0.809
B7 0.819
B8 0.812
B9 0.869
B10 0.833
B11 0.833
B12 0.851
B13 0.791
B14 0.825
平均辨識率 0.826
參、後驗機率
本研究的後驗機率採用認知診斷模式判定減去專家判定，結果有正值與負值，
正值表示認知診斷模式判斷出學生具備的認知屬性及錯誤概念的百分率較高，人 數比例較多，而專家判斷出學生具備的認知屬性及錯誤概念的百分率較低，人數 比例較少；反之，結果即為負值。由表 4-3 可知認知屬性平均後驗機率為-3.83%，
誤概念的平均後驗機率為 3.5%，差距最大的是 B13，有-15.19%，差距最小的是
第二節 不同補救教學模式的學習成效
鑑別度分別為 0.762 和 0.421，不但難度由易轉適中，鑑別度都>0.4，為優良試題，
符合試題修改標準。
表 4-4 為組內迴歸係數同質性檢定的結果，由表中可以得知固定因素與共變 量間交互作用（教學法*前測題數）的 F 值=1.307，顯著性為.279>.05，未達顯著 水準，故接受虛無假設，表示固定因素與共變量間沒有交互作用存在，符合組內
在表4-6中，不同補救教學法的F值=67.910，顯著性為.000<.05，達到顯著水
在表4-7中的後測校正平均中，錯誤概念補救教學法＞認知屬性補救教學法＞
傳統補救教學法，表示錯誤概念補救教學法的進步最多，傳統補救教學法進步最 少。
由表4-8中可知，傳統補救教學法分別與認知屬性補救教學法、錯誤概念補救 教學法之顯著性皆<.05，達顯著水準，可知認知屬性補救教學法與錯誤概念補救 教學法這兩種適性補救教學法皆優於傳統補救教學法；而認知屬性補救教學法與 錯誤概念補救教學法兩者的顯著性>.05，未達顯著水準，表示兩者的適性補救教 學法都達到顯著。
由上述可知，二種依據認知診斷模式所設計的電腦化適性補救教學成效皆優 於傳統的補救教學，但兩者的成效並沒有顯著。為了進一步了解兩種補救教學法 在各個認知屬性與錯誤概念中的學習成效為何，以下將針對二實驗組分析各別之 學習成效。
貳、不同認知診斷模式之適性補救教學前後測比較
本研究採用的認知診斷模式為 DINA 模式和 Bug-DINO 模式，運用在適性補 救教學上即為「認知屬性補救教學」和「錯誤概念補救教學」，因為在事後比較 中兩者沒有顯著差異，所以茲將兩組學童在補救教學前後的進步情形加以比較。
一、認知屬性補救教學
認知屬性補救教學是結合了 DINA 模式進行認知屬性的補救教學，判讀學童 的進步情形為計算每一個認知屬性的進步率（後測通過率－前測通過率），如表 4-9。
由表 4-9 可知，平均進步率為 26.9%，進步最少的 K4「能算出最簡單整數比」
只有進步 4.8%，分析學童的原始作答反應後發現，學童並非看不懂題目或是不會 計算，而是沒有將答案約分成最簡單整數比，當此認知屬性出現在文字題時，學 童常會因為讀題不完整而選到未約分的答案，所以在看完針對約分方式進行補救
教學的影片後，此種因為學童本身的粗心所犯的錯，進步的空間有限，所以 K4 補救教學媒體內容應該修正，增加此一部分的教學內容。
表 4-9
認知屬性補救教學前後各認知屬性的通過率與進步率
認知屬性 前測通過率（％） 後測通過率（％） 進步率（％）
K1 42.9 85.7 42.8
K2 71.4 95.2 23.8
K3 33.3 57.1 23.8
K4 76.2 81.0 4.8
K5 52.4 71.4 19.0
K6 61.3 71.4 10.1
K7 47.6 71.4 23.8
K8 23.8 90.5 66.7
平均 51.1 78.0 26.9
二、錯誤概念補救教學
錯誤概念補救教學是結合了 Bug-DINO 模式進行錯誤概念的補救教學，判讀 學童的進步情形為計算每一個錯誤概念的破除率（前測發生率－後測發生率），
如表 4-10。
由表 4-10 可知，接受錯誤概念補救教學的學童之平均破除率為 31.6%，其中 B5「小數、分數和整數轉換錯誤」沒有進步，分析學童的原始作答後發現，在這 個錯誤類型上，有原來有錯的學童中，只有四位破除了此錯誤概念，但是同時也 有四個學童增加了這個錯誤概念，所以呈現出的破除率為 0%。探究其原因可能 為：1 補救教學影片裡面的例題有限，無法涵蓋全部的換算類型。2.補救教學影
加了此種錯誤概念，所以 B5 的補救教學媒體的教學內容應該再做修正，提供更
第三節 補教教學對數學學習動機的影響
將三組學童在補救教學後填寫的數學學習動機問卷，利用統計軟體 SPSS 進 行描述性統計、及單因子變異數分析，有效樣本共有 63 份，我們可從表 4-11 中 看出認知屬性補救教學組，有學童得到滿分，顯示有班上有學童的數學學習動機 最高。但是以全班的平均分數來看，採用錯誤概念進行補救教學的班級平均分數 較高，顯示這一班的平均數學學習動機最強，而傳統補救教學組的動機最弱。以 標準差來看，採用認知屬性進行補救教學學童的動機較為集中；反之，採用傳統 方式進行補救教學學童的動機分布較為分散。
表 4-11
學童數學學習動機描述性統計資料
組別 人數 平均數 標準差 標準誤
平均值的
95% 信賴區間 最小值 最大值 下限 上限
認知屬性
補救教學 21 60.143 8.3204 1.8157 56.355 63.930 49.0 80.0 錯誤概念
補救教學 21 62.286 11.3408 2.4748 57.123 67.448 30.0 77.0 傳統
補救教學 21 58.000 13.6821 2.9857 51.772 64.228 20.0 79.0 總計 63 60.143 11.2835 1.4216 57.301 62.985 20.0 80.0 表 4-12 是變異數同質性檢定的結果，顯著性為.347>.05，故接受虛無假設，
可知組間變異數具有同質性，繼續進行變異數分析，如表 4-13。
表 4-12
學童數學學習動機變異數同質性測試
Levene 統計資料 自由度 1 自由度 2 顯著性
1.079 2 60 .347
表 4-13
學童數學學習動機變異數分析
平方和 自由度 平均值平方 F 檢定 顯著性 群組之間 192.857 2 96.429 .751 .476 在群組內 7700.857 60 128.348
總計 7893.714 62
表 4-13 的群組之間顯著性為.476>.05，故接受虛無假設，在不同補救教學後 的學童數學學習動機並沒有差異。
由上可知，在 SPSS 分析下數學學習動機沒有顯著差異，顯示此實驗所採用 的補救教學對於學童的數學學習動機沒有影響。
第四節 不同背景變項對實驗組學習成效的影響
本研究除了探討不同補救教學法的學習成效以外，更進一步針對不同變項探 討，分析其是否會影響實驗組學童的學習成效，本研究共列出八種變項，茲將分 析結果分別呈現如下：
壹、性別
本研究欲探討在電腦化適性補救教學後，不同性別（男生與女生）的實驗組 學童其學習成效是否有顯著差異，利用 SPSS 統計軟體進行二因子共變數分析，
實驗組的男生有 21 人，女生也有 21 人。首先進行組內迴歸係數同質性檢定，結 果如表 4-14。
表4-14
不同性別學童的學習成效組內迴歸係數同質性檢定分析表 因變數:後測題數
來源 第III類平方和 df 平均值平方 F檢定 顯著性 修正的模型 676.047a 7 96.578 8.113 .000 截距 681.543 1 681.543 57.253 .000
教學法 .075 1 .075 .006 .937
性別 74.363 1 74.363 6.247 .017 前測題數 361.723 1 361.723 30.386 .000 教學法*性別 8.754 1 8.754 .735 .397 性別* 前測題數 43.331 1 43.331 3.640 .065 教學法*性別*前測題數 7.880 1 7.880 .662 .422
錯誤 404.739 34 11.904
總計 14581.000 42
校正後總數 1080.786 41 a. R 平方 = .626（調整的 R 平方 = .548）
從表 4-14 中可得知，不同性別學童的學習成效組內迴歸係數同質性檢定結果 p 值=.422>.05，故接受虛無假設，表示實驗組中性別與教學法及前測題數沒有交 互作用，符合迴歸係數同質性檢定。在此前提下，進行二因子共變數分析。
在進行二因子共變數分析前，先求出誤差變異量的 Levene 檢定，結果如表 4-15。
表 4-15
Levene's 錯誤共變異等式檢定a
因變數:後測題數
F 檢定 自由度 1 自由度 2 顯著性
2.148 3 38 .110
檢定因變數的錯誤共變異在群組內相等的空假設。a
a. 設計：截距 + 前測題數 + 教學法 + 性別 + 教學法 * 性別
經過Levene法檢定後得到F值=2.148，p值=.110>.05顯著水準，可知組間變異 數具有同質性，此時可以進行二因子共變數分析，如表4-16。
表4-16
不同性別學童的學習成效二因子共變數分析表 因變數：後測題數
來源 第III類平方和 自由度 平均值平方 F檢定 顯著性 修正的模型 617.215a 4 154.304 12.316 .000 截距 656.466 1 656.466 52.396 .000 前測題數 467.365 1 467.365 37.303 .000 教學法 29.895 1 29.895 2.386 .131 性別 51.160 1 51.160 4.083 .051 教學法*性別 12.956 1 12.956 1.034 .316 錯誤 463.571 37 12.529
總計 14581.000 42 校正後總數 1080.786 41 a. R 平方 = .571（調整的 R 平方 = .525）
由表4-16得知p值=.316>.05，未達顯著水準，因此接受虛無假設，即實驗組
中不同性別的學童，並不會因為補救教學之教學法的不同而有學習成效上的差異，
中不同性別的學童，並不會因為補救教學之教學法的不同而有學習成效上的差異，