第四章 結果與討論
4.3.2 調制振幅的影響
圖十七為當調制振幅 ε=0.5，調制頻率 ω=1，雷諾數 Re=6500 時 的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、(c)相平面圖及(d) Poincare 映射圖。由 圖十七(a)發現擾動呈單一週期變化，經頻譜分析由圖十七(b)得知產 生單一頻率 1(即 ω)，代表單一週期運動。圖十七(c)的相平面為一封 閉曲線，顯示於圖十七(d)為一映射點。圖十八為當調制振幅 ε=0.5，
調制頻率 ω=1，雷諾數 Re=8500 時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、(c) 相平面圖及(d) Poincare 映射圖。圖十八(a)顯示流場呈週期性擾動，
經頻譜分析由圖十八(b)得知產生兩個頻率分別是 1(即 ω)和 1.5(即 3ω/2)，此時流場為擬週期運動。圖十八(c)中相平面為兩封閉曲線，
顯示於圖十八(d)為兩映射點。圖十九為當調制振幅 ε=0.5，調制頻率 ω=1，雷諾數 Re=10000 時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、(c)相平面圖 及(d) Poincare 映射圖。觀察圖十九(a)發現流場同樣呈週期性擾動，
經頻譜分析由圖十九(b)得知同樣產生 1 和 1.5 兩個頻率，流場仍為擬 週期運動。圖十九(c)中相平面同樣為兩封閉曲線，顯示於圖十九(d) 同樣為兩映射點。圖二十為當調制振幅 ε=0.5，調制頻率 ω=1，雷諾
數 Re=11000 時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、(c)相平面圖及(d) Poincare 映射圖。由圖二十(a)發現流場擾動呈現混亂，由圖二十(b) 得知頻譜分析的結果，流場進入混沌狀態。圖二十(c)中相平面為無數 的封閉曲線，投影於圖二十(d)為無數的映射點。
選取在中頻時較大調制振幅 ε=1 (圖九~十二)和較小調制振幅 ε=0.5 (圖十七~二十)作比較可觀察到在超越臨界雷諾數後調制振幅 對流場的影響。在雷諾數為 6500 時，較大調制振幅已進入擬週期運 動，較小調制振幅仍處於單一週期運動，當雷諾數增加至10000 時，
較大調制振幅已進入混沌狀態，較小調制振幅仍處於擬週期運動。由 此得知增加調制振幅會使得流場容易分配能量至各種與調制頻率無 關的頻率分量，導致流場容易進入混沌狀態。
第 五 章 結 論
本文中藉由頻譜法以 Chebyshev 多項式及複數形式的 Fourier 級 數對流線函數作雙重級數展開來模擬調制平面普修流並求其數值 解，研究調制作用對流場產生的影響。綜合前一章所得到的結果，吾 人得到以下的結論。
1. 在非調制(ε=0)條件下，當展開項數為(7×43)項，dt=0.02 時，得到 α=1.020545，Re0=5772.22 的精確值，與 Fortin 等人（1994）及洪 英棋(2005)的結果一致。
2. 就調制作用對流場臨界雷諾數的影響而言，流場在低頻時，有明 顯的負偏移量，而在中頻至高頻之間，則有些微的正偏移量。至 於調制振幅則具有放大偏移的效應。
3. 調制流場在臨界雷諾數之後的行為，低頻(ω=0.1)流場原先為單一 週期運動(即 ω)，隨著雷諾數的增加，流場先進入由 ω、3ω/4 及 5ω/4 等頻率疊合而成的週期運動，然後進入由 ω、3ω/4、5ω/4 及 3ω/2 疊合而成的週期運動，最終進入混沌狀態。至於中頻(ω=1)及高頻 (ω=10)流場原先同樣為單一週期運動，隨著雷諾數的增加，流場進 入擬週期運動，最終處於混沌的狀態。
4. 就調制作用對超越臨界雷諾數後之流場的影響而言，調制頻率的 增加，將會使得流場的週期減短，導致流場的變化過程加快;而增 加調制強度，不但會使流場的振盪變大，也容易使流場產生與調 制頻率無關的振盪，因此增加調制頻率與調制強度都將會使得流 場容易形成混沌。
參 考 文 獻
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ω
0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100
Rec
5380 5382 5382 5386 5456 5620 5768 5864 5844 5776 5772 5772 5772
(a)
ω
0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100
Rec
5642 5644 5644 5646 5674 5728 5762 5812 5806 5774 5772 5772 5772
(b)
表 1 調制振幅(a)ε=1 和(b)ε=0.5 時，在不同調制頻率下所對應的臨界雷諾數。
圖一 調制普修流物理模式示意圖 )
cos 1
( t
x c
P = +ε ω
∂
−∂ 2H
x y
圖二 當M =3，α =1.020545時，針對非調制流場(ε =0)不同N 所得到 的臨界雷諾數。
圖三 當N =43，α =1.020545時，針對非調制流場(ε =0)不同M 所得到 的臨界雷諾數。
圖四 偏移量圖
(a)
(b)
圖五 當ε =1，ω =0.1，Re=6000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖六 當ε =1，ω =0.1，Re=6500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖七 當ε =1，ω =0.1，Re=8500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖八 當ε =1，ω =0.1，Re=10000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖九 當ε =1，ω =1，Re=6000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十 當ε =1，ω =1，Re=6500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十一 當ε =1，ω =1，Re=8500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十二 當ε =1，ω =1，Re=10000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十三 當ε =1，ω =10，Re=6000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十四 當ε =1，ω =10，Re=6500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十五 當ε =1，ω =10，Re=8500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十六 當ε =1，ω =10，Re=10000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十七 當ε =0.5，ω =1，Re=6500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十八 當ε =0.5，ω =1，Re=8500時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖十九 當ε =0.5，ω =1，Re=10000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續
(a)
(b)
圖二十 當ε =0.5，ω =1，Re=11000時的(a)時間級數圖、(b)頻譜圖、
(c)相平面圖及(d)Poincare 映射圖。
(c)
(d) 續