第一章 緒論
1.4 論文架構
本論文共分為六章，簡單介紹如下：第一章為緒論，包含深孔鑽簡介、實驗 動機及目的、文獻回顧。第二章為田口法的概述，包含田口法的觀念、直交表、
信號雜訊比(S/N 比)、變異數分析的公式、田口法的流程。第三章介紹類神經網 路的觀念，包含演算法的介紹。第四章為實驗，規劃四組深孔鑽實驗，並介紹實 驗設備器材。第五章為實驗的結果及分析，對實驗結果進行田口式參數設計及類 神經最佳化設計，並比較兩者優劣。第六章為本研究的結論。
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在維持生產及裝配過程產品的一致性，使產品單位間的變異最小化，而線外品管 活動主要在降低雜音因子對產品品質特性的干擾影響，此兩種品質管制對改善產 品品質為不可或缺的工作。
圖 2.1 品質工程圖
一般而言，田口所指的品質工程就是指線外品質管制而言，而此管制又可
分為三個階段：系統設計(system design)、參數設計(parameter design)、允差設計 (allowance design)。系統設計：根據相關技術作功能和性能設計，以及決定產品 系統。參數設計：根據系統利用實驗設計法進行實驗分析，以找出有影響程度的
品質工程
線外品管 線上品管
製程管制 產品
設計
製程 設計
系統設計 參數設計 允差設計
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變數，並決定最佳操作狀況及改善製程能力。允差設計：依照合適的成本以決定 任一參數的可容許操作範圍。系統設計是一種以觀念為主的活動，需要工程專業 知識，而非統計方法，但在參數和允差設計方面，工程師們就可利用統計方法來 改進產品的品質。田口式品質工程之研究，是以參數設計為主，此設計又稱為田 口式實驗設計法，本論文進行實驗的方法即是以此為主。
田口方法是依成本效益的觀念，找出最佳的管理水準組合。這觀念和傳統的 實驗設計完全依循統計原理，強調模式的確立，有很大的不同。田口方法是一種 技術的改善而不是科學的研究，目前已成為業界用來提升品質的最佳方法之一。
2.2 田口式直交表
在切削加工之品質工程方面，由於切削過程中有很多因素影響工件的品質，
所以一般採用多變數要因設計進行實驗以改善其品質[24][25]。此設計的優點是 可以完全描述變數和所有交互作用效應的現象，在處理少量變數時，是一種好的 設計方法。然而，在切削過程中，需要考慮很多變數才可以釐清複雜的現象，且 得重複實驗以減少雜訊對分析的影響，因此，勢必花費很多人力、時間和材料，
才能獲得變數和交互作用效應的資訊。
為了盡可能包含多變數和減少實驗次數，田口發展出一套利用直交表 (orthogonal array)來進行實驗配置的方法，稱為田口式實驗設計法。此法不完全考
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慮所有因子排列的組合，而是只透過少許實驗的次數，便可獲得與全因子設計相 近的結果，而且還可以有效的探討各因子對系統影響的程度。
所謂的直交，即為平衡的(balanced)或可分的(separable)。我們說各因子水準 為直交，表示各水準的組合都必頇存在，且出現的次數都需相等。舉例來說，我 們將因子 A 和 B 分別配置在直交表 (如表 2.1)當中的第一行和第二行，那
麼對於 ， 個數與 個數之比例為 1：1，對於 ， 個數與 個數之比例亦
為 1：1。如此我們就可稱 A 和 B 為直交，我們也可確定 中的 B 效果和 中的 B 效果完全相同。
直交性是一種在評估因子效果時相當重要的特性，在直交表中，所有因子的 平均效果互相之間為平衡的或可分的。利用直交性實驗，各行的效應不會互相混 淆，即各因子效果是可分開的，因此我們可安全的進行實驗結果的比較。
田口建立了 18 個基本的直交表，稱為標準直交表[23](standard orthogonal arrays)。為了要能直接使用標準直交表，所欲研究因子的水準數必頇和直交表中 行的水準數一致才行，而為了儘量節省實驗的次數，我們通常使用合乎所需之可 能的最小直交表來進行實驗。
11 性 S/N 比(larger-the-better, LTB)、望小特性 S/N 比(smaller-the-better, STB)。
(2.1)
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好，理想目標值是無限大時，採用望大特性 S/N 比；品質特性愈小愈好，理想目 標值是零時，則採用望小特性 S/N 比。
本論文把鑽孔的表面粗糙度當成孔品質特性的指標，而孔的表面粗糙度愈小 對孔的品質愈好，所以我們將採用望小特性的 S/N 比來作為衡量孔品質的依據。
2.4 變異數分析
變異數分析(Analysis of Variance, ANOVA)是統計上所運用的方法之一，由於 實驗數據或資料會受到各種不同的因素所影響，因此常會利用變異數分析來探討 各因素所造成的差異。利用田口方法中的 SN 比，只能做為評估各控制條件好壞 的一項指標，但無法判斷各控制因子對於品質特性的差異程度，也無法得知各控 制因子的影響程度，因此選擇利用變異數分析來了解各控制因子的貢獻度，藉此 得知如何改善和變換何種控制因子，以得到最大的效益。
一般而言，各因子的自由度(degree of freedom)為因子水準數減一，整體系統 的自由度則為整體評估之數據數目減一。在變異數分析中，常以 F 值來表示因子 效果對誤差變異的關係。F 值越大，該因子對系統的影響越重要。因此，F 值可 用來排列因子的重要順序，在統計學上，F 值通常配合著 F 分配來描述一特定因 子的效果。F 值小於 1，表示因子效果算是小的。F 值大於 2，表示因子效果不算 小。F 值大於 4，則表示因子效果相當大。以下是一些關於變異數分析的公式[27]：
＝ －CF (2.4)
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CF＝ (2.5) 其中， 為總平方和(Total Sum of Squares)，CF 為校正數(correction factor)，而 為 量測所得之孔壁粗糙度 SN 比，N 為總實驗組數。對於一因子 A，具有 p 個水準，
且每一水準有 m 個 SN 比，則此因子 A 之主效果平方和 為：
＝ －CF (2.6) 另外，誤差項平方和(SSE)為總平方和減去各因子主效果平方和以及有交互作用 因子平方和的總合。當使用某些直交表進行實驗的情況下，會造成沒有誤差項，
同時為了避免過度的估計因子效果，田口建議結合一些平方和較小的因子成為合 併誤差以估計誤差變異數，此方法稱為合併法(pooling)。誤差變異數(error variance)，也就是誤差均方(error mean square)由下式表示：
誤差變異數＝ (2.7)
2.5 確認實驗
確認實驗是參數設計的最後一個步驟，其主要的目的是要驗證參數設計所
獲得的結果是否正確。當確認實驗的觀測結果與所預期的 SN 比相差很多時，即 表示此實驗是失敗的，而失敗的原因可能有：控制因子間存有交互作用而互相干 擾、SN 比選擇不當、控制因子水準設定不當或是實驗本身操作所造成的誤差等。
如果確認實驗成功，那就表示此參數設計具有足夠的穩定性來克服雜音效應。依 據下式[26]，我們可以對最佳因子組合下之 SN 比作預測：
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＝ (2.8) 其中， 為所有實驗組數的平均 SN 比， 為因子效果較強的最佳水準 SN 比，T 為因子效果較強的因子數目。
當確認實驗所觀測之 SN 比落在信賴區間之內，則表示實驗是成功的，反之 則代表實驗失敗。為了有效估計各觀察值，必頇計算信賴區間(confidence
interval)[26]：
CI＝ (2.9) ＝ (2.10)
其中， 為具顯著水準 的 F 值，信賴水準為 1－ ， 為合併誤差變異數
之自由度， 為合併誤差變異數(pooled error variance)，r 為確認實驗重複次數，
為有效觀測數， 為用來預測最佳條件 SN 比之因子自由度總和。
2.6 田口式實驗計畫法流程
田口式實驗計畫法(如圖 2.2)包括五個步驟：(1)找出變數和其水準(2)決定直 交表(3)收集數據(4)建立變異數分析表 (5)確認實驗並分析結果。這五個步驟補充 敘述如下：(1)所選擇的變數取決於影響系統的特性，而每個變數的水準皆應決 定，使它們能儘量涵蓋較大的範圍。(2)直交表的決定是依照變數的數目及其水 準。(3)數據則是根據直交表，在隨機順序下收集。(4)由變異數分析表的結果中，
可發現每一個顯著變數及其最佳操作狀況。(5)確認步驟是要確認變異數分析的結
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果是否合理和計畫未來。總結來說，田口法是利用直交表以簡化實驗設計，然後 再利用變異數分析表來分析數據，最後利用驗證實驗來驗證分析結果的正確性。
圖 2.2 田口式實驗計畫法之流程圖 開始
找出變數 和其水準
決定直交表
收集數據
建立變異數分析表
實驗分析 結果合理
結束 是 修改實驗
設計
否
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連接鍵(權重值)
圖 3.1 類神經網路架構圖
3.2 倒傳遞類神經網路
類神經網路的學習方式可分為監督式學習(supervised learning)網路和非監督 式學習(unsupervised learning)網路兩種。監督式學習網路輸入層的向量值有目標值 與之對應，並可藉此來調整處理單元間的權重值，而非監督式學習網路則無對應 的目標值，故本論文選擇了屬於監督式學習網路的倒傳遞類神經網路
(Back-Propagation Neural Network, BPN)當作我們建構的模式。
倒傳遞類神經網路的架構包括輸入、輸出與隱藏層。輸入層和輸出層的處理 單元數目依問題而定，而隱藏層的數目與隱藏層裡處理單元的個數則沒有一定規
處理單元
輸入
輸出
輸入層
隱藏層
輸出層
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架構模式愈好。
3.3 牛頓演算法
類神經網路的強健性是建立在理想的網路權重值與相關參數，利用最佳化
搜尋法來尋求誤差函數的最小值，以調整網路連結權重值與相關參數為類神經網 路學習過程關鍵所在。
最簡單的倒傳遞演算法是在性能函數降低最快的方向中，即負梯度的方向 中，學習更新網路的權重值與相關參數，此為梯度坡降演算法(Gradient descent algorithm)。梯度坡降法的疊代式如下[28]：
(3.4)
其中， 為目前權重值向量， 為下一個權重值向量， 為學習速率，
表示性能函數負的梯度方向。學習速率 的大小會影響到疊代次數與搜尋穩定
性，若 愈大，表示每次變化量就愈大，如果 太大，演算法將變得很不穩定，
如果 太小，演算法將花很多時間才會收斂。
梯度坡降法在選擇搜尋方向時，使用函數的一階微分(梯度)來做為搜尋方
梯度坡降法在選擇搜尋方向時，使用函數的一階微分(梯度)來做為搜尋方