變壓器阻抗轉換功能

倘若一變壓器等效示意圖如下：

+

−

+

−

i

i

v

_v

圖 (4.6) 變壓器電路模型

橫跨變壓器兩端的電壓和匝數成正比，圖(4.6)變壓器主線圈圈 數為N1，副線圈圈數為N₂則兩端電壓比為：

^{1 1}

2 2

V N

V = N (4.10)

為維持能量守恆， ，兩側電流和電壓成反比，因此兩側電 流和線圈數亦成反比：

P=IV

¹ balun 來使用，balun 用於將單端輸入的訊號轉換成差動輸出或是將 差動訊號轉換成單端輸出，在微波和射頻電路當中，差動放大器

（Differential Amplifier）是最常用來當作 Balun 的電路，其他還 有 Lange，Rat-Race，Branch Line Coupler，差動放大器的優點在 於面積小，但是當我們的電路設計到達數 Ghz 或數十 Ghz 時，電晶體 本身的速度受到 f_T 的限制，因此差動放大器的架構適用於較低頻的電 路，此外如微波電路 Lange Coupler， Rat-race ， Branch Line Coupler，這些電路的面積或長度與訊號的波長相關，因此這些電路 操作在 30Ghz 以下都顯得太大，變壓器適用的範圍在繞線長度遠小於 波長的狀況，速度又優於主動差動放大器，剛好介於這兩類電路之 間，相當適合數 Ghz 到十幾 Ghz 的電路。

變壓器最常見的架構如下：

P

P

S S

P

P ^S

S

圖（4.7）（a）傳統變壓器 （b）對稱型變壓器

圖（4.7(a)）的架構適合當作 lump 化的耦合線，當操作頻率提 高到波長夠短足以整合入 IC 的時候，耦合線的觀念便可以用此型的 變壓器實現，其物理結構上的特點在於輸入輸出端可以由任何一個方 向拉出，這對實現電路而言是個極大的優點，它可以避免過長的接線。

圖（4.7(b)）的變壓器則適合當作 Balun，一個單端輸入轉差動 輸出的 Balun 其等效電路模型如下：

Single ⁺

−

P S

圖 （4.8） 變壓器 Balun 等效模型

等效模型可以看出需要一個中央抽頭接地在副線圈端，然而如圖

（4.7（a））的變壓器由於其非對稱的的架構，很難看出線圈的中點 位於何處，圖（4.7(b)）的對稱型[2]（Rabjohn）Balun，不論主線 圈或副線圈，中點都會落在中間交錯的地方，因此如果要從中點接線 為小訊號的地端或給予直流偏壓，本架構都可以提供這個需求。

分析此 Balun 的原理時我們先定義各個埠之間的關係

P S

圖 (4.9)4 port 變壓器 Balun

當作 Balun 使用時，主線圈一端接地，此時 Port1 為 differential input port 其輸入會在 Port2，Port3 造成 differential output，

對 Port1 而言，Port2，Port3 的負載電阻Z_L是呈現串聯的關係。從 式（4.13），主線圈和副線圈比例是 1：n 的情況下如果要達到阻抗的 匹配，Port1 的負載電阻必須是 Port2，Port3 負載電阻之和除上 n 的平方，即 2

2Z_L Z^∆ = n 。

就 Port4 而言，Port2，Port3 的電阻是呈現並聯的關係，不論 主線圈和副線圈比例為何，達到阻抗匹配的狀況時 Port4 的負載電阻

會是 Port2，Port3 負載電阻的一半即

2 ZL

Z_∑ = 。

一般來說，Port2，Port3 的負載阻抗為 50 ohm。在線圈比例為 1：

1，阻抗完全匹配的情況下 Port1 必須是 100 ohm，Port4 必須是 25 ohm。

阻抗匹配的狀況之下，此變壓器形成180 hybrid，其 S 參數在考 慮各個埠之間阻抗不同的情況下會滿足180 hybrid 的 S 參數型式

D

D

0 1 1 0

將訊號由 Port1(differential port)輸入實際各埠輸出電壓如下圖：

v 1

將訊號從 Port4（sum port）輸入，實際各埠輸出電壓關係：

1

圖 (4.11)變壓器 Balun Port4 輸入

從這兩個圖示可以看出來將變壓器當作 Balun 來使用，需要在特 定阻抗的條件之下，才能達到理想的狀態，與 Ring Hybrid 或 Rat-race 需要四個埠都匹配才能有理想 Balun 效應一樣。

Lp L_s

（Coupling Factor） 到式子中，把變壓器主線圈和副線圈一端接 地，形成一個雙埠元件，令

將所有的寄生效應考慮進去，可以得到如下的模型，

每個架構的物理結構如下：

架構 1. width=3.7um, gap=3.8um, interleave, turns=5 架構 2. width=3.7um, gap=3.8um, interleave, turns=6 架構 3. width=3.2um，gap=3.8um, interleave, turns=8 架構 4. width=3.2um， gap=3.8um，interleave，turns=10 架構 5. width=5.2，2.2um，gap=3.8um，symmetric，turns=7 架構 6. width=5.2，2.2um，gap=3.8um，symmetric，turns=7 --量測結果— simulation measure

圖(4.19) 架構 3 S21

K factor

Frequency(Ghz) measure simulation

圖 (4.20) 架構 3 Coupling Factor (K)

架構 4：

simulation measure

圖 (4.21) 架構 4 S21

K factor

Frequency(Ghz) measure

simulation

圖 (4.22) 架構 4 Coupling Factor (K) simulation measure

圖 (4.23) 架構 5 S21

0 2 4 6

K factor

Frequency(Ghz) measure simulation

圖 (4.24) 架構 5 Coupling Factor (K) simulation measure

圖 (4.25) 架構 6 S21

K factor

Frequency(Ghz) measure

simulation

圖 (4.26) 架構 6 Coupling Factor (K)