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3.3 變異數檢定
此檢定法由Mood 所提出，用於檢定兩個具有相同平均水準之母體是否具有 相同的變異數。採用此法檢定須有以下的假定：
(1) 兩個獨立樣本的抽取皆為隨機的。
(2) 資料的尺度至少為序列尺度。
(3) 兩母體除了變異程度外，其他性狀皆一致。
Mood 變異數檢定法的假設型式可為雙尾檢定，亦可為單尾檢定。雙尾檢定 的假設型式為：
H0 ：σ = σ12 22 即第一組之變異與第二組無不同 H1 ：σ12 σ22 即第一組之變異與第二組不同
其中，σ不僅指母體的標準差，而泛指離勢量數。
以下僅就雙尾檢定做說明，單尾檢定之原理類同。
Mood 變異數檢定之統計量為： M＝ 1 1 2 2
1
( 1)
2
n i i
n n r
－ 其中，n1 為樣本數小的樣本數；n2為樣本數大的樣本數，即n1≤ n2；ri為 X、Y 混合排列後之第 i 個 X 值的等級，
2
2 1
1 n
n 是X、Y 之各觀測值等級的平
均數。
M 值求得後，查表得兩臨界值M'或M"。雙尾檢定時，當M 居於兩臨界值之 間，即M'M M ''時，應接受H0；否則拒絕H ，接受0 H1。
本檢定的理論基礎為：若兩母體的變異程度不同，則由變異程度大的母體抽 取之樣本，在混合排列後會趨向兩端，使等級太大或太小，並使統計量M 太大 或太小。故當檢定統計量M 大於等於大的臨界值M"或小於等於小的臨界值M'時，
應拒絕H 。 0
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例 3.4：檢定檢定上學通勤時間長與短學生一週至合作社購買早餐天數變異數是否相等 從例 3.3，以平均通勤時間 40 分為基準，A 組為通勤時間 40 分鐘以上，B 組為通 勤時間40 分鐘以下，得 A、B 兩組一週至合作社購買早餐天數中位數無顯著差異，今欲 檢定A、B 兩組學生一週購買早餐天數變異數是否相等。
【做法】
統計假設為 H0：A（通勤時間 40 分鐘以上）一週至合作社購買早餐天數之變異 和 B（通勤時間 40 分鐘以下）並無不同。
H1：A（通勤時間 40 分鐘以上）一週至合作社購買早餐天數之變異 和 B（通勤時間 40 分鐘以下）並不同。
表3.8 A 組、B 組一週至合作社購買早餐天數反模糊化值整理各觀測值等級
觀測值 0、 0、 0、 0 、 0 、 0 、0 、 1.6、1.84、2.12 組別 A、 A 、 A、 A、 B 、 B 、 B 、 B 、 A 、 B 等級 4、 4、 4 、4、 4 、 4 、 4 、 8、 9 、 10
觀測值 2.452、2.962、2.968、3.16、3.24、3.76、3.784、4.456、4.544、5 組別 A 、 A 、 A 、 B 、 A 、 B 、B 、 B 、 A 、 B 等級 11 、 12 、 13 、 14 、 15 、 16 、 17 、 18 、 19 、 20
以排序後之資料（表3.8）求統計量
在α=0.05 顯著水準下， (n1+n2+1)/2 = (10＋10+1)/2 = 10.5
M＝(4－10.5)2+ (4－10.5)2+ (4－10.5)2+ (4－10.5)2+ (9－10.5)2+ (11－10.5)2+ (12－10.5)2+ (13－10.5)2+ (15－10.5)2+ (19－10.5)2＝ 272.5
以α=0.05， n1 =10，n2 =10，查表得臨界值 M =198.50 ，' M = 464.50， "
而 198.50 ＜ 272.5＜464.50，即M ＜ M ＜' M ， "
故接受H0。
表示上學通勤時間長與短學生一週至合作社購買早餐天數變異數無顯著差異。
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4 實證分析
教育部希望學生能就近就讀所在社區高中，部分原因是希望學生能夠減少上 學通勤時間，為何希望要減少上學通勤時間？因為若通勤時間過長，對學生們來 說，就必須要早起搭乘交通工具，而早起搭交通工具，就不免要減少學生晚上睡 眠時間，睡眠時間的減少，最直接的就是會影響學生上課學習表現。藉此，本研 究透過收集高一41 位同學，透過調查問卷的資料，進行探討上學通勤時間的長 短，對於學生上課學習表現之模糊相關，分別對以下四個子題做模糊相關係數評 估：
(1)學生上學通勤時間與上課精神狀態的相關性 (2)學生上學通勤時間與上課專注度的相關性 (3)學生上學通勤時間與學生學習成績的相關性 (4)學生上課精神狀態與學生學習成績的相關性
最後進行模糊檢定顯著差異性的交叉分析包括以下三個子題：
(5)長通勤時間與短通勤時間的學生之上課專注滿意度的差異性 (6)長通勤時間與短通勤時間的學生之上課精神狀態的差異性 (7)長通勤時間與短通勤時間的學生之學習表現成績的差異性
我們希望可以藉由相關係數的計算，了解到上學通勤時間的長短對於學生學 習狀況及學習表現的相關性；此外，透過模糊檢定，分析通勤時間長的學生學習 表現與通勤時間短的學生學習表現上是否有所顯著差異。所得研究結果，提供教 育單位、學校教師或家長作為日後孩子們對於就近就讀社區高中參考。
本研究討論上學通勤時間對於學生上課學習表現的影響，所以，探討內容皆 以上學通勤時間與各項學生學習狀態、表現作為分析。在教學現場中，以某高中 一年級為實例，調查班上41 位學生上學通勤時間，分別就最短搭車時間、平均 搭車時間、最長搭車時間來進行調查。根據定義2.3，將調查結果如表 4.1 呈現：
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表4.1 四十一位高中一年級學生上學通勤時間資料表
編號 最短搭車時間 (分鐘)
平均搭車時間 (分鐘)
最長搭車時間
(分鐘) 梯形模糊數 cx 梯形重心 xi 梯形面積 1 30 40~45 50 ﹝30,40,45,50﹞ 41.25 12.50 2 60 80~90 90 ﹝60,80,90,90﹞ 76.67 20.00 3 55 60~65 75 ﹝55,60,65,75﹞ 63.75 12.50 4 40 45~50 60 ﹝40,45,50,60﹞ 48.75 12.50 5 30 40~45 50 ﹝30,40,45,50﹞ 41.25 12.50 6 10 15~15 20 ﹝10,15,15,20﹞ 15.00 5.00 7 50 60~70 80 ﹝50,60,70,80﹞ 65.00 20.00 8 25 30~35 45 ﹝25,30,35,45﹞ 33.75 12.50 9 45 50~60 70 ﹝45,50,60,70﹞ 56.25 17.50 10 40 45~50 60 ﹝40,45,50,60﹞ 48.75 12.50 11 8 10~10 12 ﹝8,10,10,12﹞ 10.00 2.00 12 10 15~20 30 ﹝10,15,20,30﹞ 18.75 12.50 13 40 40~50 60 ﹝40,40,50,60﹞ 50.00 15.00 14 20 30~40 50 ﹝20,30,40,50﹞ 35.00 20.00 15 20 30~30 50 ﹝20,30,30,50﹞ 33.33 15.00 16 45 50~60 80 ﹝45,50,60,80﹞ 58.75 22.50 17 30 40~50 65 ﹝30,40,50,65﹞ 46.25 22.50 18 35 40~50 60 ﹝35,40,50,60﹞ 46.25 17.50 19 5 20~30 40 ﹝5,20,30,40﹞ 23.75 22.50 20 40 45~50 60 ﹝40,45,50,60﹞ 48.75 12.50
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表4.1 四十一位高中一年級學生上學通勤時間資料表
編號 最短搭車時間 (分鐘)
平均搭車時間 (分鐘)
最長搭車時間
(分鐘) 梯形模糊數 cx 梯形重心 xi 梯形面積
21 5 5~10 10 ﹝5,5,10,10﹞ 7.50 5.00 22 40 45~45 50 ﹝40,45,45,50﹞ 45.00 5.00 23 30 30~40 45 ﹝30,30,40,45﹞ 38.33 12.50 24 45 48~53 60 ﹝45,48,53,60﹞ 51.50 10.00 25 25 30~35 40 ﹝25,30,35,40﹞ 32.50 10.00 26 25 25~30 35 ﹝25,25,30,35﹞ 30.00 7.50 27 35 40~55 60 ﹝35,40,55,60﹞ 47.50 20.00 28 20 25~35 40 ﹝20,25,35,40﹞ 30.00 15.00 29 30 30~35 40 ﹝30,30,35,40﹞ 35.00 7.50 30 30 30~30 35 ﹝30,30,30,35﹞ 32.50 2.50 31 45 50~60 70 ﹝45,50,60,70﹞ 56.25 17.50 32 35 40~45 70 ﹝35,40,45,70﹞ 47.50 20.00 33 45 60~70 75 ﹝45,60,70,75﹞ 62.50 20.00 34 5 10~10 15 ﹝5,10,10,15﹞ 10.00 5.00 35 40 50~60 100 ﹝40,50,60,100﹞ 62.50 35.00 36 50 60~60 70 ﹝50,60,60,70﹞ 60.00 10.00 37 3 16~16 32 ﹝3,16,16,32﹞ 17.00 14.50 38 30 35~38 40 ﹝30,35,38,40﹞ 35.75 6.50 39 20 20~30 30 ﹝20,20,30,30﹞ 25.00 10.00 40 20 20~30 30 ﹝20,20,30,30﹞ 25.00 10.00 41 20 30~40 60 ﹝20,30,40,60﹞ 37.50 25.00
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故反模糊化值為dfi=0.8375+0.037=0.8745
步驟3：依據語言變數權重，求模糊標準差