一、數學史與教師專業成長
（一）數學史與數學教學
數學概念已演化數千年，數學思維的發展過程以及古代數學家的智慧，正可以提供我們學 習數學思考方面的洞見，因此將歷史問題應用於數學教學之中已受到關注（洪萬生，2000；劉 柏宏，2007；蘇意雯，2011）。對於數學教學中為何要引入數學史？Furinghetti 與 Paola（2003）
認為，在課堂上融入歷史不但可以激發學生在數學上的興趣，也可用數學為主體安排課程，探 討數學的脈絡，幫助達成數學的目標。Barbin（2000）認為在數學教學中融入歷史維度最常見的 理由是數學史可以讓我們思考「數學究竟為何？」以及讓我們對於概念和理論有更好的瞭解。
Tzanakis 與 Arcavi（2000）也提出運用數學史於數學教學，能幫助數學學習、讓教師對於數學 本質和數學活動的發展，有另一個觀點，進而提升教師自己教學知識，讓教師能喜好數學，視 數學為一項文化成果。而 Grugnetti（2000）則認為數學史在教學上的影響如下：1. 使用古文本 上的問題，讓學生比較現行策略與原始文獻之異同。2. 以歷史建構數學的技能和概念。3. 經由 歷史的分析，讓教師瞭解為何某一特定概念對於學生造成困難。
九年一貫課程綱要所強調的十大基本能力中，在第六項文化學習與國際瞭解中的一項能力 指標「連結數學發展與人類文化活動間的互動」，也正是 HPM 所關注的課題。在數學課堂上提
29
供數學史料，可以讓學生知道數學是人類的活動，瞭解文化的多樣性和培養多元文化的關懷，
除了讓學生體會數學的人文面向外，適當的史料剪裁及文本的提供，正可當作數學教學上的範 例，有助於學生對於數學重要概念的體會和啟發。透過數學史的融入，學生對於數學解題的認 知將會從「知道」解法提昇到「欣賞」解法的境界，因而可能啟發他們對數學概念的認知（Siu, 1993）。
綜括來說，以數學史融入數學教學所能達成的目標，可以涵蓋三個範疇，那就是情意、認 知及文化活動（Fasanelli, 2000）。對照我國九年一貫數學學習領域的基本理念中，也提及了數學 史的重要性：「教師教學裡，引進與主題相關的數學史，對學童學習會有很正面的意義，尤其能 協助學童抽象觀念具體化，因為不論在科技應用層面或思想突破方面，數學重要概念的演進確 有其實用面考量，因此提供具啟發性的數學史方面的讀物實屬必要。」（教育部，2008，頁 23）。
經由國小數學史融入數學教學實作，我們發現透過數學史能為學生揭開數學神秘的面紗，讓學 生瞭解數學的起源，也能正面增強他們的數學學習態度（沈志龍、蘇意雯，2009；林妙霜、蘇 意雯，2009；施昱光、蘇意雯，2012；蔡幸霓、蘇意雯，2009）。劉柏宏（2007）的研究中也發 現，體驗過和見識過一些同儕和歷史上數學家的解題策略後，也引發學生開始注意數學知識的 發展元素，因此在對於數學知識的產生與歷程方面，學生的論述開始強調數學家所扮演的角色。
再者，學生的學後觀點也呈現出他們理解到數學知識承先啟後的階段性過程。可見在教學中適 時強調數學史，正可對學生之數學學習有所幫助。
（二）教師專業成長
對於在提升教師專業素質的方向，行政院教育改革審議委員會（1996）建議對在職教師要 建立教師進階制度，提供多元進修管道，才能不斷提升教師教學品質，協助教師生涯發展。同 時，也建議各級學校辦理校內進修活動，以落實發揮教學研究會功能，使教師的在職進修在教 育專業成長中真正日新又新、教學相長，增進專業智能，更提升教學品質，有效達成教學目標
（行政院教育改革審議委員會，1996）。也就是說，學校不只是教師執行改革的場所而已，也應 成為教師學習改革和發起改革的地方，而教師與教師之間彼此合作也能形成相加相乘的效果。
近年來，教育部（2009）並提出教師專業學習社群具有減少教師之間的孤立與隔閡、激發教師 進行自我反思與成長、提高教師自我效能與集體效能、促進教師實踐知識的分享與創新、提高 教師素質進而提升學生學習成效以及促使學校文化質變，行政、教學相輔相成等價值。
在強化教師專業發展的面向上，歐用生（1996）以教育行政者的觀點，提出了 1. 加強教師 的職前教育。2. 發揮導入教育的功能。3. 加強質的研究。4. 落實學校本位課程發展。5. 實施 夥伴視導。6. 培養批判的反省能力等六項途徑。對於在職教師而言，主要重點擺放於後四項，
這幾點也是本研究加以考量的範疇，特別是批判反省能力的培養，也就是反思。反思層次可以
包括一般的反思，即對個人直接或間接經驗的覆誦；自我的反思，即對個人實務經驗的反思；
教學的反思，即對教學中各面向問題的反思；學理的反思，即對與一般化理論聯繫的反思。愈 是深層的反思，愈能促使教師對教學事件有更深入的瞭解，從而擬定更佳的行動對策，並促進 教師教學專業的成長（Goffree & Dolk, 1995）。反思實作正是近年來在數學教師教育研究中，一 個相當受重視的議題（Lerman, 2001）。以促進教師專業成長的研究來看，教師要形成新的教學 實踐策略，達到理論與實踐相結合，並促進學生成長的教學目的，自我反省是一個相當重要的 途徑（潘世尊，2000）。
Clarke 與 Hollingsworth（2002）提出「專業成長互連模式」（The Interconnected Model of Professional Growth, IMPG），檢視在職數學教師專業成長歷程。其模式是認為經由反思和付諸 行動等兩種傳導機制，串連外在、實務、個人及結果四個領域，導致教師發生改變。此四個領 域意指：
1. 外在領域：指外界提供的資訊、刺激或支援。
2. 實務領域：指教師的教學實作。
3. 個人領域：包含教師知識、信念或態度。
4. 結果領域：指教師改變教學行為後，所呈現的教學成效。
最近數年，歐洲地區探討於師資培育上針對教育議題的情景寫作，串連成劇本（ATEE-RDC 19, 2003），研究發現，情景寫作可以引動教師創造性的思維（Viebahn & Hilton, 2006），可做為反思 和學習的工具（Snoek, 2003），也可以促進教師培育者之專業發展（Cautreels, 2003）。上述這些 教師專業成長模式，亦是本研究之重要參考依據。
就數學史與數學教師專業發展而言，Schubring（2000）認為過去的數十年中，對於教師的 數學史能力培訓，主要目的如下：
1. 讓教師知道過去的數學，也就是數學史的直接傳授。
2. 促進教師對於他們即將教授之數學的瞭解，這是方法論以及認識論的功能。
3. 授與教師融入歷史素材於教學的方法和技能，意即在課堂中運用數學史。
4. 促進教師對於自身專業以及課程發展的瞭解，這涵蓋了數學教學史的部分。
然而，從目前師資培育者的實作和經驗中，遭遇不少待解決的問題。例如數學教師 在他們的歷史知識和自信上仍然相當不足。因此必須要靠在教師訓練上擴展和推廣歷史的成分。
為了能更進一步整合歷史及數學，更好的教學素材和範例的發展也是必要的。就教師專業發展 而言，數學史的引入可以改變教師對數學的洞察力和瞭解，歷史的軌跡並不僅是一種揭示，也 是教師反思的來源。Lakatos（1976）便嘗試透過對特定問題歷史發展過程的重建，傳達數學思 考的多種面向。數學史讓我們思考數學是一個隨著時間反思，並改善的過程。有了這樣的體認
31
後，教師會改變教數學的方式，也能對學生的迷思採取包容和理解的正向態度，能用同理心處 理學生的錯誤。
Furinghetti 與 Paola（2003）提出給老師現成的教學序列，讓教師馬上可以實行，這樣固然 方便，可是最好的方法，還是創造一個可讓教師自由發揮的環境，只有自己親手設計、實作，
才能得到最好的教學效果。從 HPM 的施行來看，Tzanakis 與 Arcavi（2000）認為，在原典、二 手文獻和教學素材三者，教學素材最為缺乏。美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]）（1986）也提及數學教師所需要的專業發展，包含學科內容知識、教學知 識以及資源素材。唯有當教師有機會瞭解以及開發素材後，才有可能在自身的課堂上去使用那 些素材。有關 HPM 劇本的研製，是本研究欲開發的重點，至於參與教師在研發教材過程中所經 歷的正向轉變，正可以說明此 HPM 進路，對於教師專業發展的影響。
二、數學敘事與劇本寫作
對於志於數學史的現場教師而言，欲獲得數學史相關專業發展，則可信、可靠的數學史資 料或相關數學普及書籍的閱讀，為最方便且有效的策略。而此一教師專業發展策略，正呼應了 近年來各國越來越重視培養學生的閱讀能力，以及強調學生的閱讀表現的趨勢，特別是諸如學 生基礎素養國際研究計畫（Programme for International Student Assessment, PISA）或是促進國際 閱讀素養研究（Progress in International Reading Literacy Study, PIRLS）等國際性機構的閱讀評 比。而落實學生數學閱讀之前，教師本身對於數學文本的閱讀以及相關素養，也是教師專業發 展過程所不可或缺的重要一環。在過去的研究中（蘇意雯，2004），我們發現設計數學史的學習 工作單，引動教師融入數學史於數學教學，是促進教師專業成長相當重要的一個策略，而 HPM 學習工作單的實施，也獲得學生的認同。基於上述理念，在現今數位化的時代，我們更期待在 數學教學方式與媒體上，能有更多樣性的發展。因此，把數學思想發展的脈絡融入數學學習，
由教師寫作成劇本呈現，將來並繪製成動畫，藉由數學概念思維脈絡的發展，以及劇情人物的
由教師寫作成劇本呈現，將來並繪製成動畫，藉由數學概念思維脈絡的發展，以及劇情人物的