一、實務性數學教學理論
實 務 性 數 學 教 學 理 論 基 礎 來 自 真 實 數 學 教 育 及 生 活 數 學 。 真 實 數 學 教 育 （ Realistic Mathematics Education, RME）所倡導的數學學習必須與社會真實相連結，以貼近學習者生活脈 絡（Freudenthal, 1971, 1973）的方式提供數學學習的機會；生活數學強調解決生活問題、脈絡 問題或真實世界的問題為主的學習。De Lange（1996）指出增進數學學習應以一般問題的解決 能力與態度為中心，超越數學領域或日常生活中的問題解決，整合問題進入數學教學活動中，
以增進數學的實用性，提升數學的學習態度。此外，van Putten、van den Brom-Snijders 與 Beishuizen
（2005）認為以真實的問題為內容，以學生非正式的方法解題，在課堂中藉由討論獲得不同解 決問題的策略，能夠提升學習者的能力與興趣。當實務性數學指生活中的數學或真實性的數學 時，表示是用數學來檢驗不同的實務（Greiffenhagen & Sharrock, 2008）。另外，真實數學的論點 是將數學視為人類的活動，數學是從做數學（doing mathematics）中獲得的數學學習（Freudenthal, 1971），讓學習者更能感受到與周遭環境產生意義，將真實情境作為學習數學的起點（林碧珍，
2003）。因此，實務性數學教學以情境學習為主，在真實活動中透過主動探究與摸索的過程而獲 得的（Brown, Collins, & Duguid, 1989）。
二、實務性數學課程
（一）實務性課程理念
實務性數學教學是因應教學實務需求而形成。就課程層面而言，實務性數學課程在整合學 習經驗使學習者能有效的學習，因為數學學習考量到教室層面的實務。教師作課程決定時必須 對學習者、學科內容，以及脈絡因素充分掌握（甄曉蘭，2001）。
以實務性數學教學作為師資培育課程的內涵時，除提升職前幼教師的數學教學專業外，也 反應幼兒數學教學實務。當前的幼兒數學教學型態，配合多樣化的幼兒教學模式，形成重視數 學學科或強調連結其他領域發展數學教學的爭議（阮淑宜，2011）。重視數學學科教學，內容採 用螺旋式的組織課程方式，包含大領域數、量、形及邏輯概念，這種以學科為主的教學忽略幼 兒認知發展與學習動機，教學被視為只是傳遞數學知識而已。由於學習者年幼，以情意為重則 強調教學應以「兒童」為中心，課程與教學聚焦在引發幼兒興趣，而數學知識的學習應考量幼 兒認知發展與學習動機。前者以智性為主的課程與教學，強調數學教學不能忽略數學知識的結 構性與完整性，因為數學是一門邏輯性嚴密的學科。後者以兒童為中心的數學教學受到統整課 程的影響，強調數學應連結其他領域，配合園所「主題」發展進行教學，重視幼兒的學習興趣，
結合幼兒的經驗教學。但會因配合「主題」教學，數學知識失去完整性，甚至發生無法配搭「主
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題」教學的情形。這種教學模式太廣博，與重視數學學科太專精的模式形成對比。
這兩種教學取向也反應出教師對幼兒數學教學的信念。視數學教學是數學知識的傳遞而言，
屬傳統學科的靜態觀，強調數學的技能與知識是透過教師傳遞給學習者，數學是嚴緊且有系統 的知識，數學知識有其指定的規則，有其精確的標準、速度與記憶的規定（Perry, Tracey, & Howard, 1999）。以兒童為中心的數學教學，主張學生是主動的參與數學，他們以學習經驗透過建構自己 的意義挑戰既存的知識（Anderson, 1996）。本研究提出實務性數學教學為要調和兩者歧異，因 應實務現場所需，並提升職前幼教師的數學教學專業成長。
（二）實務性數學課程實踐
由於近來課程發展重視學習主體性，倡導「教師是課程設計者」也是「研究者」的角色，
教師在課程決定上有其自主權，以培育職前幼教師幼兒數學教學能力，讓數學課程朝向統合學 科知識的結構性及學生的心理性，並掌握學生的經驗以及學科內容的關聯性（甄曉蘭，2001）。
實務性數學教學模式是一種統合課程模式，在傳遞數學時落實在生活化、操作及遊戲的活動中，
兼顧系統知識的學習。由於職前幼教師在數學教育中扮演幼兒數學學習者的角色，更是未來幼 兒數學的教師，必須學習連結生活中的實務從事數學教學，將學習者生活中所接觸到的人事物，
作為教學題材引入正式數學教學。由於幼兒數學教學宜透過生活或實際情境的參與或引導，活 用知識、掌握知識及應用知識在生活中，因為抽離情境的概念學習方式，無法學到知識的實用 性（幸曼玲，1995）。因此，本研究的實務性數學課程強調引入真實數學與生活數學理論，在實 踐課程教學時，從生活脈絡中學習數學與數學教學，並體驗生活中真實數學的實用性。
實務性數學教學將調和上述兩種不同的取向的教學觀，以統整學術與生活實務成為教學內 涵。Moschkovich（2002）認為可將生活及數學的實務當作數學課堂發生的模式，因為學校的數 學考慮生活實務，生活數學中有學生與教師參與在其中，在設計教學活動時，先由生活數學作 為學童的學習內容，再連接數學知識的學習獲得數學概念作推理。因此，建議課堂教學的優先 順序為先由成人引入學校校外的活動或生活中的問題，再教正式數學的猜測、論證及抽象推理 與一般化，可以達成 Park 與 King（2007）所主張的生活數學與數學學科知識取得平衡，學習動 機與數學學科知識都受到重視。
基於上述，本研究結合真實數學與生活數學理論，提出實務性數學教學作為師資培育數學 課程與教學的依據，並透過設計的教學活動，將真實數學傳遞給師資生，師資生學習再將所學 的轉化為幼兒數學內容與活動。這個模式包含抽象的理論數學知識與概念，還得兼顧以實務經 驗為主的活動歷程，而本研究的教學對象是帶有數學負面經驗的職前幼教師，又具有學習的自 主性，在此模式運作下，他們所持的數學態度為何，這些將檢驗實務性數學教學的可行性。
（三）實務性數學課程組織
課程組織是指教師教學選擇課題和組織教學。根據研究發現教師的數學知識會影響教學信 念（Ball & Bass, 2000），而教學信念會決定教師的教學方式。教師教學要有獨特的學科知識滿 足學習者的學習興趣，開展教學活動（Ball, Thames, & Phelps, 2008）。實務性數學課程組織以統 合方式將生活數學納入數學教學中，除顧及學習者的情意因素外，也看重專業知識，使師資課 程內容組織具有系統性。因此，本研究將課程與教學實務連結，銜接相關的知識與經驗，以反 應幼兒數學學習內容及組織學習內容，使得職前幼教師能夠理解整體的知識，而非片段的學習。
師資培育課程應納入幼兒數學內容的重要知識。在幼稚園課程標準中，在「數與量」方面 包括數與量中物體的單位名稱、順數與倒數、辨認零至十的阿拉伯數字、知道十以內數的順序 及十以內的合成與分解；在「形」方面有認識基本圖形，包含認識正方形、三角形、長方形及 圓形等。至於教保活動課程大綱中所列出的幼兒數學內容，在「數與量」方面包含唱數、計數 及十以內的合成與分解；而在「形」方面有空間位置及認識基本圖形與創作。各項數能力的發 展有其順序性及關聯性，如幼兒會唱數和計數，保留概念、排數字卡、合成分解等數概念項目
（陳俞君，2003）。
根據研究發現因幼教師不喜歡教數學，對幼兒數、量、形的啟發與教學確實是幼兒園教師 較為缺乏關注的部份（陳品華、陳俞君，2006；陳彥廷、柳賢，2005）。師資培育課程為改善現 況，將具邏輯性的數學知識連結經驗性的活動，兼顧邏輯性與心理性組織內容，以實務性數學 教學培植職前幼教師的教學能力。在「數與量」的內容上，從基本的唱數、計數建立數概念，
再由數的關係，認識基數與序數、奇數與偶數的不同，理解加、減、乘、除的關係，最後會運 用遞加、遞減及整體與部分的關係做十以內的運算。在「形」內容方面，從空間概念開始，在 幼兒進入抽象幾何圖形的學習前要有感覺、觀看、建構、分解或探索圖形之間關係及圖形改變 的機會，不忽略對於學習幾何圖形所蘊涵在其中的空間定位、空間知覺及視覺等複雜心智運思 能力的培養。
因此，本研究將數學教學內容分兩部分，一為「數與量」，另一為「形」，包括空間與圖形。
每一部分各有六個相關項目的數學主題。本研究在組織課程內容時，考慮到課程比重的適當性，
期待能在一個具平衡性的課程中，職前幼教師可以有機會熟悉知識、內化知識且運用知識。職 前幼教師能在實務性數學教學下，學科知識及學科教學知識一起提升。
三、實務性數學教學模式
實務性數學教學模式強調如 Freudenthal（1991）所主張，數學教育應該「引導」學生經由 做數學，有「再發明」數學的機會。因為數學是人類的活動，教學的重點在數學必須與真實情 境連結。Freudenthal（1971, 1973）認為數學行動才是數學的起點，透過解題、尋求問題與組織
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數學知識應用在實際生活中。換言之，實務性數學教學活動應該是從事做數學（doing mathematics）
以求組織化（organizing）或是數學化（mathematizing）。由於職前幼教師未來的教學對象是幼兒，
幼兒的學習型態以感官具體操作為主，師資培育的課程應以實務性數學教學提升數學教學專業
幼兒的學習型態以感官具體操作為主，師資培育的課程應以實務性數學教學提升數學教學專業