第三章 研究方法與設計
第二節 資料包絡分析法
解線性規劃最適解之方法，估計非參數段續式(piecewise)生產邊界；由於建 立 在 柏 瑞 圖 最 適 境 界 上 ， 其 利 用 所 有 最 適 解 來 構 成 一 條 包 絡 曲 線 。 Farrell(1957)在其論文“The Measurement of Productive Efficiency”中，利用單 一產出與單一投入之技術效率衡量方式，以「非預設生產函數」取代常用之
「預設生產函數」估算其效率值，再將其衍生至多產出與多投入評估方式來 衡量技術效率。資料包絡分析法僅利用資料本身估計各個觀察值之技術效 率，基礎之 Charnes, Cooper, and Rhodes(CCR)模型係指奠基於生產邊界的規 模報酬不變(constant returns to scale，縮寫為 CRS)假定；此後，CCR 模型放 寬此假定，立足於規模報酬可變(variable returns to scale，縮寫為 VRS)假定 下，產生 Banker, Charnes, and Cooper(BCC)模型。
包絡曲線上的點代表投入與產出的組合相對有效率；故在曲線外的點即 表示投入與產出相對無效率。位在曲線上的點滿足柏瑞圖最適境界(Pareto optimum)，它代表所有的決策單位在投入與產出轉化為圖形所描繪出的點，
勾勒出一條最適解的路徑，此即包絡曲線。在此包絡曲線上各個決策單位其 投入與產出之組合最有效率；而座落此包絡曲線外的決策單位之投入與產出 組合，代表無效率的生產點，整合評估所有決策單位的相對效率值，進而找 出涵蓋所有資料的效率包絡面，以形成效率邊界(efficiency frontier)。分別再 計算各個決策單位(DMU)與效率包絡面的距離估算其各相對效率值；一般相 對效率值介於 0 至 1，相對效率值等於 1，表示其 DMU 有效率；另相對效 率值小於 1，其座落於效率邊界外緣之 DMU 表示其相對無效率，此點與邊 界的距離為其無效率的大小。吾人利用此法，可以評估組織的相對效率值，
將有效率單位的特性，提供給無效率的決策單位績效改造的參考。
一、 CCR 模型
Charnes, Cooper, and Rhodes（1978）以 Farrell 論文之效率邊界概念與 Shephare(1970)的距離函數(distance function)觀念，將單一投入與單一產出概 念，轉化為多投入與多產出的理論基礎，在規模報酬不變(CRS)假定下，採 用直線規劃法（linear programming，縮寫為 LP），當決策單位面臨資源的配 置有限時，以直線數學模式計算生產邊界，並尋求最適解以衡量出相對效率 值，即總技術效率(overall technical efficiency，縮寫為 OTE)，此稱為 CCR 模
16 報酬可變(variable returns of scale，縮寫為 VRS)類型假定下，其相對的效率 值，將總技術效率(OTE)區分為純技術效率(pure technical efficiency，縮寫為
PTE)與規模效率(scale efficiency，縮寫為 SE)，以凸性性質、無效率性質、
射線無限制性質、及最小外差性質之生產可能集合(production possibility set，縮寫為 PPS)的四個公理，加上 Shephard 距離函數的各項假設，衡量決 策 單 位 總 效 率 ， 包 含 技 術 效 率 (PTE) 與 規 模 效 率 (SE) 之 乘 積 ， 即
OTE=PTE SE，此稱為 BCC 模型。如下(3.3)式，在 BCC 模型中較 CCR 模
17 的緣由。1997 年力根薰(Kaoru Tone)提出了 SBM 模型(slack-based measure model)，指出決策單位處於相對無效率狀態，研究其原因究竟為投入資源過 甚或產出不足。後來，Tone(2001)再提出以差額變數為根基之效率衡量模型，
該模型採非射線(non-radial)之估計方法，同時納入投入項與產出項的差額
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(slacks)，估計產出之效率值介於 0 與 1 間，稱為 SBM 模型。SBM 模型特性：
單位不變性1(units invariant)、單調性2(monotone)、及效率指標僅受效率參考 集合之影響；當決策單位效率值為 1，其座落於生產邊界上，且不論投入及