第四章 實驗設計
第一節 資料描述
在實驗中，使用了微積分領域中的「微分四則運算」(張偉民，2012)這個單元 的教育測驗資料，以及 Indian Pines Site (Landgrebe, 2003)和 Pavia University Scene(Benediktsson, Palmason & Sveinsson, 2005)兩種不同的高光譜遙測影像資料，
對於資料集的完整描述如下。
壹、 教育測驗資料集
在教育的研究領域中，常利用測驗來了解學生的學習迷思，進行針對其迷思 點進行補救，將學生於單元學習中容易發生的學習迷思整理成錯誤類型，以往透 過收集學生建構反應題的作答反應後，經由專家判讀學生之解題歷程來決定錯誤 類型，過於耗費時間與人力，而電腦化自動分析系統的出現，恰好可以取代人工 判讀方式。但學生的解題歷程五花八門，所以透過特徵萃取法找出較好之特徵，
可增進錯誤類型分類之效果。
在先前的研究中，便有人運用樣式辨識技術來建立測驗資料之辨識系統(朱慧 珊，2011；張光佑，2006)，用來自動判斷學生的錯誤概念(張偉民，2012)，以達 到因材施教及縮短補救教學之時間。故本研究也將所提出的特徵萃取法用於教育 測驗資料集中，而本研究所採用的教育測驗資料是「行政院國家科學委員會輔助 研究專題計畫-以貝氏網路為基礎之微積分適性診斷測驗暨學習系統研發」之測驗 資料，測驗單元則是技專院校微積分領域中的「微分四則運算」，此份測驗共 23 題，其中四選一的選擇題有 18 題，建構反應題型的題目有 5 題，而本研究是以
施測題目中第 9 題當作此教育測驗資料集。
完整的施測題目記錄於附錄中，依據施測所得資料，可以將學生之錯誤類型 分為 13 種類型如表 4-1-1 所示。
此份教育測驗資料集有 19 個維度，13 個類別共有 356 個樣本，但是有 4 個 錯誤類型之犯錯人數為 0，故本研究將此 4 種錯誤類型刪除，只使用剩餘的 9 種 錯誤類型進行分群實驗。
表 4-1-1
微積分單元之錯誤概念分類表
類別 錯誤類型 人數
1 錯用冪分配 36
2 受加法律影響 0
3 受乘法律影響 33
4 形式錯覺 0
5 缺乏正確的運算法則 0
6 忽略對稱性或交錯性 3
7 忽略必然性 5
8 失序〈或流程不完全〉 67
9 順序錯誤 8
10 公式混搭 0
11 無法歸納類別 55
12 未作答 58
13 正確答案 91
合計 356
貳、 影像資料集
本研究所運用到的高光譜遙測影像是採用遙測領域研究中經常使用的影像，
這些影像基本上都是可以免費取得，第一個資料集是屬於農業用地的影像「Indian Pine Site」資料集(Landgrebe, 2003)，第二個資料集則是屬於學校區域影像「Pavia University Scene」資料集(Benediktsson, Palmason & Sveinsson, 2005)。前者是經由 Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer (AVIRIS) 感應器所測得的資料，後 者則是利用 Reflective Optics System Imaging Spectrometer (ROSIS) 感應器所測得 的資料，這兩個資料集的簡介如下。
一、Indian Pine Site 影像資料
Indian Pine Site 影像(Landgrebe, 2003)是一份 1992 年 6 月蒐集完成的 AVIRIS 空載高光譜影像，它是從印第安那州西北部的農業用地中選取一百平方英里之範 圍，此範圍為一混合森林與農業區域，如圖 4-1-1 所示。此影像具有 220 個有效 頻譜，影像大小為 145
145，其中包含了 16 種不同的類別，分別是：Alfalfa、Corn- notill、Corn-mintill、Corn、Grass-Pasture、Grass-Trees、Grass-Pasture-mowed、Hay-windrowed、Oats、Soybean-notill、Soybean-mintill、Soybean-clean、Wheat、Woods、Buildings-Grass-Trees-Drives 和 Stone-Steel-Towers ，但因為有部分類別的個數過 少無法滿足本研究之實驗設計，故本研究只用了其中的 10 個類別，分別是：Corn-notill、Corn-mintill、Grass-Pasture、Grass-Trees、Hay-windrowed、Soybean-notill、
Soybean-mintill、Soybean-clean、Woods 和 Buildings-Grass-Trees-Drives，所用到影 像之 ground truth 則如圖 4-1-2 所示，而各類別所含有之圖素(pixels)如表 4-1-2 所 示。
圖 4-1-1 Indian Pine Site 影像 圖 4-1-2 Indian Pine Site 影像之 ground truth（10 類）
表 4-1-2
Indian Pine Site 影像各類別所含有之圖素（10 類）
類別 類別名稱 圖素數
1 Corn-notill 1428
2 Corn-mintill 830
3 Grass-Pasture 483
4 Grass-Trees 730
5 Hay-windrowed 478
6 Soybean-notill 972
7 Soybean-mintill 2455
8 Soybean-clean 593
9 Woods 1265
10 Buildings-Grass-Trees-Drives 386
全部 9620
二、Pavia University Scene 影像資料
Pavia University Scene 影像(Benediktsson, Palmason & Sveinsson, 2005)屬於一 份 ROSIS 空載高光譜影像，其範圍是義大利一所學校區域。它具有 103 個有效頻 譜，影像大小則為 610
610，其中包含了 9 種不同的類別，分別為：Asphalt、Meadows、Gravel、Trees、Painted metal sheets、Bare Soil、Bitumen、Self-Blocking Bricks 和 Shadows，其中一些沒有包含任何資訊的影像樣本被刪除，完整的影像 如圖 4-1-3 所示，圖中各類別所含有之圖素如表 4-1-3 所示，而影像之 ground truth 則如圖 4-1-4 所示。
圖 4-1-3 Pavia University Scene 影像 圖 4-1-4 Pavia University Scene 影像之 ground truth
表 4-1-3
Pavia University Scene 影像各類別所含有之圖素
類別 類別名稱 圖素數
1 Asphalt 6631
2 Meadows 18649
3 Gravel 2099
4 Trees 3064
5 Painted metal sheets 1345
6 Bare Soil 5029
7 Bitumen 1330
8 Self-Blocking Bricks 3682
9 Shadows 947
全部 42776