國
立 政 治 大 學
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第二節 資料處理
本文使用 1979 年至 2011 年之家庭收支調查報告，由於時間序列資料 若直接進行迴歸估計，可能會出現假性迴歸（Spurious Regressions），存在 隨機趨勢(Stochastic trend)可能將會導致估計係數高度顯著的假象。隨機趨 勢和單根問題可以被視為相同的概念，就是因為單根的存在，使得時間序 列資料呈現非定態的形式。所以在進行所有估計之前，應檢定各項變數資 料是否為定態變數，若為非定態的變數，受到外生因素衝擊時，會造成持 續且長久的影響，其變數隨著時間逐漸偏離平均值。因此，變數處理的第 一步將進行 ADF 單根檢定（Augment Dicky-Fuller test，1979），假設殘差 項符合白噪音（white noise），若無法拒絕虛無假設，表示該變數為非定態 變數，可能存在單根問題。第二步利用 H-P 濾波器（Hodirck-Precott filter）
將變數之隨機趨勢平滑化（smoth），並消除其循環(cyclical)的部分，計算 出變數在極小化波動下的趨勢值。第三步將各變數做偏誤率計算，試圖同 時去除變數之隨機趨勢與固定趨勢。變數在三步驟處理完後才進行實證迴 歸分析，以下就 ADF 單根檢定、H-P 濾波器處理及偏誤率之計算進行介 紹。
一、 ADF 單根檢定
Dickey and Fuller 在 1979 年提出檢定單根的方法，假設殘差項符合白 噪音的情況下，變數產生的過程中會發生自我相關(autocorrelation)，卻未 考慮到殘差項可能也存在自我相關的情況，所以 Said and Dickey（1984）
在檢定模型中加入了落後期來修正這個問題，稱之 Augment Dicky-Fuller 檢定法。本文使用 ADF 單根檢定法來進行各變數是否存在單根問題，依
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藉由對變數進行差分或計算成長率達成，本文參考許雯（2010）使用 H-P 濾波器估計趨勢值後，並加以計算趨勢偏離率來消除變數的單根問題。二、 H-P 濾波器
H-P 濾波器將隨著時間波動的變數分解成隨機趨勢（stochastic trend）
和波動（cyclical）兩部分，將隨機部分平滑化（smooth），並消除其循環
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(cyclical)的部分，隱含著極小化波動下的趨勢值，模型如下，若
x
為趨勢 變數，T
為樣本數，c
為循環部分，
為參數：
, 0
min
Tt1c
t2
Tt2x
t1 x
t x
t x
t1 2
最主要的目的就是作為一處罰變數（penalty parameter），限制隨機趨 勢以及循環的波動。當
值愈大時，表示越不利趨勢的波動，變數隨著時 間波動趨勢會愈平滑；若
趨近於無限大時，則表示接近x
線性函數。據 Hodrick and Prescott（1997）建議，應依樣本資料的期間來設定不同的
值。若為年資料，則設定
100；若為季資料，則設定
1600；若為月資料，‧
方法（ordinary least squar，OLS）複迴歸模型進行實證分析，共建構兩組 模型，分別針對總體景氣波動與家戶實質消費是呈現正循環或反循環關係，(structural changes or structural breaks)，試圖降低模型估計的錯誤，避免發 生統計推論錯誤的發生。相關的文獻探討中稱此為迴歸係數的安定性問題 (stability or constancy)，可使用 Chow 轉變點檢定(breakpoint test)來檢定子 樣本之間是否有不一樣的性質，若