一、 人體肢段建立及定義 (一)骨盆(coda Pelvic model)
1.解剖標記(marker)：L/R ASIS,L/R PSIS
1.解剖標記(marker)：RKNE, RMKNE, RGT 2.大腿座標原點：RHJC 、LHJC。
(三)小腿
1.解剖標記(marker)：RKNE,RMKNE,RANK, RMANK 2.小腿座標原點：RKJC。
3.座標定義：
RAJC = (RANK+RMANK)/2
Z(shank) = (RKJC- RAJC) /∥RKJC- RAJC∥
P = (RKNE- RAJC) / ∥RKNE- RAJC∥
Y(shank) = Z(shank) × P 。 X(shank) = Z(shank) × Y(shank)
(四)腳
1.解剖標記(marker)： RTOE, RHEEL 2.小腿座標原點：由上述所陳述的踝關節
中心(RAJC)。
3.座標定義
Y(foot)=(RTOE-RHEEL) ∕∥RTOE-RHEEL∥
Z(foot) = X(shank) × Y(foot)。 X(foot) = Y(foot) × Z(foot)。
RMKNE RKNE R KJC
RANK RAJC
RMANK
Z 軸Y 軸
X 軸
P
圖 3- 7 腳部座標圖
圖 3- 6 小腿座標圖
RTOE RHEEL
Y 軸 Z 軸
x 軸
二、 運動學分析
(一)關節角度計算公式：(Kadaba , 1990)
以卡當角 X-Y-Z 旋轉順序來計算，旋轉的角度分別為α、β、γ，[Rx]、[Ry] [Rz]
分別為繞浮動座標軸的 X 軸、Y 軸、Z 軸的旋轉矩陣，計算公式如下：
[Rx] = , [ Ry] = ,[ Rz] =
[R] = [Rz] [Ry] [Rx]
[R] =
[R] =
最後可求出：β= asin(R31) ； α= asin(-R32 / cosβ)、γ= asin (-R21 / cosβ) (二)關節角速度計算公式(摘自 Winter , 1990)：
註：ωx、 ωy 、ωz ：於肢段座標上的角速度
θx、θy、θz ： 尤拉角的微分，Si = Sinθi Ci = Cosθi
1 0 0 0 cosα sinα 0 -sinα cosα
cosβ 0 -sinβ 0 1 0 sinβ 0 cosβ
cosγ sinγ 0 -sinγ cosγ 0
0 0 1
cosγ cosβ cosγ sinβ sinα + sinγ cosα -cosγ sinβ sinα + sinγ sinα -sinγ cosβ -sinγ sinβ sinα + cosγ cosα sinγ sinβ sinα + cosγ sinα sinβ -co sβ sinα cosβ cosα
R11 R12 R13 R21 R22 R23 R31 R32 R33
三、 逆動力學分析 (一) 肢段參數建立
引用何維華、李超群、相子元(2004)根據 40 位台灣健康男性所建立的人體 肢段參數，肢段重心位置、比重及轉動慣量之值如下表：
表 3- 2 肢段之質量百分比、質心百分比及三維解剖軸之轉動慣量
(摘自何維華 等 2004)
(二)關節作用力及力矩的計算方式 (摘自 Robertson et al,2004)
利用已測得的肢段運動學資料，如關節角度、角速度，肢段質心的線加 速度，配合由測力板所得的地面反作用力，文獻研究出的人體肢段參數，利 用力平衡和力矩平衡的算式，以算出關節作用力及關節力矩。
Fp = ma – Fd – Fw …… (1)
Mpx
= I
xxαx +(Izz-Iyy)ωzzωyy－Md x+ rdx×Fdx + rpx×FpxMpy = Iyyαy +(Ixx-Izz)ωxxωzz－Md y+ rdy×Fdy + rpy×Fpy ……(2) Mpz = Izzαz +(Iyy-Ixx)ωyyωxx－Md z+ rdz×Fdz + rpz×Fpz
註： m：肢段質量；a：肢段質心的線加速度
Fp：近端關節力量；Fp：遠端關節力量；Fw：肢段所受重力
Mp：遠端關節力矩；rp：近端關節力臂；rd：遠端關節力臂
I：肢段質心位置的轉動慣量； α：角加速度；ω：角速度
(三) 關節功率計算：
關節力矩算出後，再和關節角速度相乘，即可求出關節功率，根據 Winter(1990)
所提，關節功率為正值時，關節力矩和關節角速度為同方向，這表示肌肉正在做向 心收縮產生能量；若關節功率為負值時，關節力矩和關節角速度為反向，這表示肌 肉正受到外力在做離心收縮，以吸收能量來減少外力對關節的影響。
關節功率=[Mx,My,Mz] . [
ω
x ,ω
y,ω
z]=Mx
ω
x + Myω
y + Mz.ω
z 註：Mx 、My 、Mz：三軸方向的關節力矩ωx 、ωy、ωz 肢段的角速度
(四)關節產能貢獻百分比：
關節功率算出後，本研究將左、右腳在啟動期時的髖、膝、踝的正功率分別乘
以時間的總合(公式 1)，以求得關節總產能(總作正功量)，再將髖、膝、踝在啟動期間 的產能相加，得到肢段的總產能(公式 2)，最後再將各關節的總產能除以肢段總產能，
即可看出各關節在啟動期間，對於推蹬產能的貢獻度(公式 3)；。(Teixeira-Salmela, Nadeau, Milot, Gravel, & Requião, 2008)
= p > 0 …… (1)
=
++
…… (2)= /
= / …… (3) = /
註： ：關節總產能 ；P：關節功率 ； ： 下肢總產能
：關節相對於下肢產能的貢獻度
四、 下肢勁度
本研究的下肢勁度，是以輕跳著地後兩個力板垂直地面反作用力的最大合力 值(公式 1)，除以從著地瞬間到兩個力板產生垂直地面反作用力出現最大合力時的 重心位移量(公式 2)，因避免體重差異造成的誤差，所以地面反作用力的最大合力 值均除以體重來標準化。(McMahon and Cheng，1990)
GRFZmax = F1z + F 2z …… (1)
∆ Z =重心高度(著地瞬間) – 重心高度GRF max …… (2) Kstiffness = GRF max / ∆ Z
註： F1z：第一塊力板垂直方向的地面反作用力。
F2z：第二塊力板垂直方向的地面反作用力。
GRF Zmax：兩個力板垂直地面反作用力的合力的最大值。
∆ Z：垂直重心位移量。