第四章 假設案例探討分析
4.1 資料選取概述及參數設定
4.1.1 資料選取概述
民國 93 年艾利颱風大豪雨造成石門水庫上游集水區內發生嚴重崩塌，
此崩塌造成水庫淤積、水庫供水問題以及和崩塌地區周遭生活人民之危難。
因此，在民國 95 年 1 月 13 日政府所公告之「石門水庫及其集水區整治特 別條例」，以確保石門水庫營運功能、上游集水區水域環境之保育及穩定水 庫供水能力、保障民眾用水能力。因特別條例在石門水庫上游集水區內投 入了大量研究經費，所以石門水庫上游集水區內有較完整之土讓試驗資料 以及地形調查資料。因此，本文之假設案例，降雨資料採用集水區內三光 雨量站所量測之艾利颱風 48 小時降雨事件資料，土壤參數資料選用經濟部 水利署所辦理之「石門水庫集水區崩塌與庫區淤積風險評估研究」計畫所 完成相關土讓試驗之資料數據，資料來源位置如圖 4.1，以及數值高程模式 DEM 選用工研院制作之 5 m DEM 資料。模式保水曲線之參數資料則是根 據砂崙仔崩塌工程地區，土壤粒徑試驗結果為粗粒土壤，依 Carsel and Parrish (1988)內所提出之砂質壤土(sandy loam)保水曲線參數值。
4.1.2 案例模式條件設定
模式輸入條件與模式本身可能具有某種程度上之不確定性，進而造成 模擬結果之誤差。因此，在本文考慮模式參數之變異性與彼此間之相關性，
繼而進行敏感度分析。以下將詳細介紹模式參數之統計特性、參數之相關
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性以及現地參數之試驗資料，予以案例設定：
不進行敏感度分析之參數
不考慮敏感度之參數包含有降雨條件、水之單位重(
w)、飽和體積含水 量(
s)。降雨條件採用民國 93 年艾利颱風期間之豪雨事件作為資料，以三 光雨量站所測得之時雨量資料進行模擬，表 4.1 與圖 4.2 分別為時雨量資料 表及降雨組體圖，降雨時間為民國 93 年 8 月 23 日 12 時至 25 日 11 時，共 計 48 小時，模擬時間總計 96 小時。水之單位重假設為 9.81kN m /
3。飽和體 積含水量(
s)根據 Carsel and Parrish (1988)假設為 0.41。進行敏感度分析之參數 1. 初始地下水位(
d
Z)：在台灣地區無長期地下水位監測資料，因此為考慮地下水位之變化對 模式輸出之影響，在本文初步假設初始地下水位之機率密度函數分佈符合 均勻分布(uniform distribution)，變動範圍介於上限 5m，下限 1m 之間。統 計特性整理於表 4.2。
2. 坡度(
)坡度可以藉由數值高程模式(Digital Elevation Model，DEM)搭配 Arc GIS 軟體做計算可以得到。在此考慮坡度之變異性肇因於 DEM 之量測誤差，
而均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)為評估 DEM 高程精度之指 標性數值，其定義如下：
2
RMSE
1n i
n
(4.1) 其中，
為 DEM 量測誤差。測量無系統誤差之情形下，DEM 僅存有測量過23 (isotropy)，以及定常共變異數為指數型態(Wanger and Gorelick, 1989；
Mylopoulus, 1999)，所以空間變異性(spatial variability)之隨機變數期望值在 空間上的任一點皆相等，任兩點之共變異數(covariance)僅與兩點間之距離 有關，如下所表示：
24 如圖 4.3 所示。Chang et al. (2010)以陳本康(2005)現場量測之資料推估土層 厚度之變異性如圖 4.4 所示，建立崩塌深度與坡度之關係如下所示：
2
0.0716 5.6563 ~ 0, 0.3076
LZ d d
Christian et al. (1994)與 Husein Malkawi et al. (2000)皆指出摩擦角、凝聚
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力與土壤單位重彼此間相關性相當微小而可加以忽略，而 Chen et al. (2007) 也曾指出凝聚力和摩擦角雖與地下水位有關，但在參數間相關性資料缺乏 的情況下，可合理將其視為互相獨立。故本文，假設摩擦角、凝聚力與土 壤比重間彼此互相獨立而無相關性存在。
5. 保水曲線參數
飽和水力傳導係數(
K
s)、殘餘體積含水量(
r)、進氣潛能因子(
)、孔徑 指數(N
)四個參數根據 Carsel and Parrish (1988)所提出之共變異係數矩陣，如表 4.3，考慮彼此之相關性。孔徑指數(
N
)的機率密度函數為 Johnson system 之 LN(lognormal)；水力傳導係數(K
s)、殘餘體積含水量(
r)、進氣潛 能因子(
)的機率密度函數為 Johnson system 之 SB(log ratio)。保水曲線參數 之統計特性皆整理於表 4.2。藉由正交轉換(orthogonal transformation)將不具有相關性之樣本轉換為 具有相關性，接著利用 Johnson 逆轉換，式子如下：