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四、 經濟資本
本研究以經濟資本作為衡量壽險公司清償能力之指標，並以 SOA 統計數據 中最多實務公司使用之投資期間法(Risk Horizon Approach)來計算經濟資本，此 方法下之經濟資本的定義為：在某信心水準下，在未來數年內能維持其清償能力 所必須持有之資產水準，其代表意義為除了支付負債市值之外，仍需準備足夠支 付淨資產市值下跌之「資本」，因此由以下步驟計算經濟資本：
(1) 分別在 Q-measure 下模擬資產與負債成長。
(2) 評價折現至期初之未來淨資產。
(3) 在不同情境下重複上述步驟 1、2 數次得到淨資產現值之分配。
(4) 給定信心水準，計算淨資產現值之 VaR 或 CTE 作為經濟資本之衡量。
由前述資產與負債模型可知，期初資產總額(𝐴0 )等於期初負債(𝐿0 )總額，而 第𝑡年之淨資產現值(Present Values of Net Assets)即可表示如下：
𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡 = 𝑁𝐴𝑡．𝑒− ∫ 𝑟0𝑡 𝑡𝑑𝑑𝑡 = (𝐴𝑡− 𝐿𝑡)．𝑒− ∫ 𝑟0𝑡 𝑡𝑑𝑑𝑡
本研究設定經濟資本之衡量指標為 VaR 與 CTE，兩種工具均有其優點與意 義，分述如下：
1. 風險值(Value at Risk，VaR)
VaR 之概念為在一定的信心水準(1 − 𝛼)下，未來特定時間下之最大可能損失 金額，概念上相當直覺，其定義如下：
𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡) = 𝑖𝑛𝑓{𝑙, 𝑃(−𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡 > 𝑙) < 1 − 𝛼} = 𝑖𝑛𝑓{𝑙, 𝑃(−𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡 ≤ 𝑙) ≥ 𝛼}
本研究將以離散模式進行資產負債模擬，因此經濟資本中淨資產現值之VaR 值將以第100𝛼百分位數來計算，如：VaR(95)將取淨資產現值分配之第 5 百分位 數。
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2. 條件尾端期望值(Conditional Tail Expectation，CTE)
相較於VaR，CTE 更能表現尾端風險發生之可能性與幅度，因此 CTE 為更 保守之風險衡量工具。CTE 之概念為在一定信心水準(1 − 𝛼 )下所計算之尾端損 失的期望值，其定義如下：
𝐶𝑇𝐸𝛼(𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡) = 𝐸[−𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡｜𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡≤ 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡)]
本研究設定之信心水準為監理法規常使用與 Solvency II 所建議的 95%與 99.5%，且為了更直覺的地觀察經濟資本的數值，將對淨資產現值的 VaR 與 CTE 取負號，使經濟資本越大，代表需額外準備更多資本才能維持清償能力。
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肆、 數值分析
一、 參數估計與設定
1. 資產模型
基礎情境下各個資產模型與資產配置所需估計及設定參數之方法與假設分 述如下：
i. 國內、外短期利率與債券價格
國內、外之短期利率模型之參數估計方法無一定標準，因此本研究參考 Kladıvko (2007)之 CIR 模型參數估計方法，首先利用最小平方法求得初始值，再 以最大概似函數求得最佳參數，並由此組參數進行模擬未來之短期利率，最後利 用CIR 模型下二十年債券價格之封閉解預測未來之價格。
本研究使用台灣經濟新報資料庫(TEJ)2007 年 4 月至 2017 年 3 月共計 10 年 之台灣二十年期公債共2,471 筆殖利率之日資料進行參數估計，估計結果如表 4-1。
另一方面，同樣使用台灣經濟新報資料庫(TEJ) 2007 年 4 月至 2017 年 3 月 共計 10 年之美國二十年期公債共 2,490 筆殖利率之日資料進行參數估計，估計 結果如表4-2。
ii. 匯率
本研究以2007 年 4 月至 2017 年 3 月台幣與美元匯率共 2,517 筆歷史資料求 得匯率隨機過程波動度(𝜎𝑒)，參數估計結果如表 4-3。
iii. 國內股票基金
國內股票基金之相關參數則依 Moodley (2005)所提出之 Heston 模型參數估 計方法進行估計，給定參數起始值與上、下界，再使用 Matlab 程式以非線性最 小平方法(Non-Linear Least Square Method)找出參數Θ = {𝜅̃𝜈, 𝜃̃𝜈, 𝜎𝜈, 𝑣ℎ𝑒𝑠, 𝜌}使得 市場價格與模型價格間之誤差達到最小。本研究選取台灣經濟新報資料庫 2016
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年4 月至 2017 年 3 月共 34,996 筆上下市之台股指數買權日資料進行參數估計，
結果列於表4-4。
表4 - 1、國內利率 CIR 模型參數估計結果
參數 𝜅𝑟𝑑 𝜃𝑟𝑑 𝜎𝑟𝑑 估計值 0.6777 0.0194 0.0309
表4 - 2、國外利率 CIR 模型參數估計結果
參數 𝜅𝑟𝑓 𝜃𝑟𝑓 𝜎𝑟𝑓 估計值 0.7012 0.0309 0.0516
表4 - 3、匯率模型參數估計結果
參數 𝜎𝑒
估計值 0.0431
表4 - 4、Heston 參數估計結果
參數 𝑣ℎ𝑒𝑠 𝜅̃𝜈 𝜃̃𝜈 𝜎𝜈 𝜌 起始值 0.5 0.5 0.5 0.05 0.5
上界 1 100 1 0.5 0.9
下界 0 0 0 0 -0.9
估計結果 0.0608 99.99 0.0082 0.2167 0.8187
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表4 - 5、資金運用權重
投資部位 比例
國內債券基金(𝜔𝐵𝑑) 18%
國外債券基金(𝜔𝐵̂𝑓) 68%
國內股票基金(𝜔𝑆) 4.5%
約當現金(𝜔𝑀) 4.5%
不動產(𝜔𝑅) 5%
3. 負債模型
負債之現金流量將以市場實際販售之利變型壽險契約進行討論，且相關參數 皆參考壽險公司實際經營經驗來設定。假設壽險保額為100 萬，承保年齡為 0 至 80 歲，投保年齡將服從參數依男女而異之常態分配，且投保性別比例亦不同，其 中男性投保比例為 33.74%，投保年齡期望值為 45.21、標準差為 17.57；而女性 投保比例為 66.26%，年齡期望值為 49.05、標準差為 14.89，在投保年齡常態模 型中將扣除落於承保年齡外之模擬結果。
i. 宣告利率
𝑟𝑝,𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 (𝑟𝑔 , 𝑚𝑖𝑛 ( 𝐼𝑡− 𝑆 + 𝐸 , 𝐹𝑡 ))
本研究參考法規限制與市場利變型壽險商品之預定利率水準，設定宣告利率 之參數如表4-6。
表4 - 6、宣告利率參數設定結果
參數 𝑟𝑔 𝑆 𝐸
設定值 1.5% 2% 1%
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ii. 解約給付與死亡給付
依據前述之利變型商品相關監理法規規定，利變型壽險保單解約費用收取年 限至少為6 年，且須大於 1%，因此解約費用率乃根據市場上現行利變型壽險契 約進行假設。
另一方面，死亡率以第五回經驗生命表(2011 TSO)計算，死亡給付根據一般 市場上銷售之利變型壽險契約之設定，為所繳保費之一定倍數(𝐺．𝑁𝑃𝑥)與當年度 保單價值準備金(𝑁𝑃𝑥． ∏𝑡−1𝑠=0(1 + 𝑟𝑝,𝑠))取其大，本研究假設𝐺為 1.3 倍，且固定之 保險給付波動項係數𝜎𝐵為0.01。
因此，整理上述負債面之詳細參數設定如表4-7、表 4-8。
表4 - 7、保單假設
商品別 利變型壽險
投保年齡 0 歲至 80 歲
繳費方式 躉繳 (保額 100 萬之純保費)
預定利率(𝑟𝑔) 1.5%
死亡給付(𝐷𝐵𝑡) Max(保單價值準備金,躉繳保費*1.03) 死亡率(𝑞𝑥+𝑡(𝑑)) 第五回經驗生命表(2011 TSO)
表4 - 8、解約模型假設
原始解約率 𝑞𝑥+𝑡(𝑤′) 1%
市場參考利率 𝑟𝑚,𝑡 台灣十年期公債殖利率
解約敏感度 𝛽 8
解約費用率 𝑆𝐶𝑡
保單經過年度 1 2 3 4 5 6 ≥ 7 費率(%) 4 3 2 1 1 1 0
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二、 模擬過程與數值結果
由於動態過程模擬需建立在模擬間隔∆t很短時才能成立，因此設定𝑡 = 0為 評價起始日且𝑡至𝑡 + 1之時間跨度為一年，並以∆t = 1 252⁄ 模擬各交易日利率及 各標的資產價值。另一方面，由於負債之現金流量是以年為單位變動，因此模擬 出各交易日之資產價值後，再擷取各年資料計算加權資產報酬(𝑟𝐴,𝑡)。各模型模擬 式如下。
資產部份包含國內債券基金、國外債券基金、股票基金、約當現金及不動產，
債券基金先以上節設定之參數建構未來短期利率，包括國內短期利率(𝑟𝑡𝑑)、國外 短期利率(𝑟𝑡𝑓)，同時，以國內短期利率帶入匯率模型得到當期匯率，短期利率與 匯率之模擬如下。
𝑟𝑡+∆𝑡𝑑 = |𝑟𝑡𝑑+ 𝜅𝑟𝑑(𝜃𝑟𝑑− 𝑟𝑡𝑑)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝑑√𝑟𝑡𝑑∆𝑡𝑍𝑑|
𝑟𝑡+∆𝑡𝑓 = |𝑟𝑡𝑓+ 𝜅𝑟𝑓(𝜃𝑟𝑓− 𝑟𝑡𝑓)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝑓√𝑟𝑡𝑓∆𝑡𝑍𝑓|
𝑒𝑡+∆𝑡 = 𝑒𝑡+ 𝑒𝑡[(𝑟𝑡𝑑− 𝑟𝑡𝑓)∆𝑡 + 𝜎𝑒√∆𝑡𝑍𝑒]
接著利用 CIR 模型債券價格封閉解進行債券價格評價，包括國內債券基金 價格𝐵𝑡,𝑇𝑑、國外債券基金價格𝐵𝑡,𝑇𝑓，國外債券基金價格評價後將以該時點之匯率(𝑒𝑡) 換算為台幣價格(𝐵̂𝑡,𝑇𝑓 )。另一方面，同樣以上節所設定之參數模擬各期股票、約盪 現金與不動產，模擬過程如下：
𝐵𝑡,𝑇𝑑 = 𝑏1𝑑(𝑡, 𝑇)
．
𝑒−𝑏2𝑑(𝑡,𝑇)．𝑟𝑡𝑑 𝐵𝑡,𝑇𝑓 = 𝑏1𝑓(𝑡, 𝑇)．
𝑒−𝑏2𝑓(𝑡,𝑇)．𝑟𝑡𝑓𝐵̂𝑡,𝑇𝑓 = 𝐵𝑡,𝑇𝑓 ∙ 𝑒𝑡
𝑆𝑡+∆𝑡 = 𝑆𝑡+ 𝑆𝑡[𝑟𝑡𝑑∆𝑡 + √𝑣𝑡∆𝑡𝑍𝑠]
𝑣𝑡+∆𝑡 = |𝑣𝑡+ 𝜅̃𝜈(𝜃̃𝜈− 𝑣𝑡)∆𝑡 + 𝜎𝑣√𝑣𝑡∆𝑡𝑍𝑣| 𝑀𝑡+∆𝑡 = 𝑀𝑡+ 𝑟𝑡𝑑𝑀𝑡∆𝑡
𝑅𝑡+∆𝑡 = 𝑅𝑡+ 0.03𝑅𝑡∆𝑡
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假設投保人數為 10,000 人，如前節所述以常態分配模擬男、女性投保年齡 並扣除落於承保年齡以外之樣本後，男性投保人數為3,263 人，女性投保人數為 6,490 人，令𝐴0 = 𝐿0，各時點之資產、負債與淨資產現值模擬式如下：
𝐴𝑡+1 = 𝐴𝑡(1 + 𝑟𝐴,𝑡) − 𝐵𝑡+ 𝐵𝑡𝜎𝐵𝑍𝐵 𝐿𝑡+1= 𝐿𝑡(1 + 𝑟𝑝,𝑡) − 𝐵𝑡
𝑃𝑉𝑁𝐴𝑡 = 𝑁𝐴𝑡．𝑒− ∑∆𝑡𝑟𝑡+∆𝑡𝑑 ．∆𝑡 = (𝐴𝑡− 𝐿𝑡)．𝑒− ∑∆𝑡𝑟𝑡+∆𝑡𝑑 ．∆𝑡
最後，如前章之步驟，將上述模擬式模擬至𝑡 = 1與 10 以計算出時間跨度為 一年與十年的經濟資本，並重複上述模擬過程 10,000 次，得到淨資產現值之分 配如圖4-1 與圖 4-2，並計算其 95%與 99.5%信心水準下的 VaR 以及 CTE，分別 以VaR(95)、VaR(99.5)、CTE(95)、CTE(99.5)，整理如表 4-9。
圖4 - 1、一年投資期間淨資產現值分配
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圖4 - 2、十年投資期間淨資產現值分配
表4 - 9、經濟資本
時間跨度 VaR(95) CTE(95) VaR(99.5) CTE(99.5) 一年 2.686 3.364 4.145 4.640 十年 6.230 7.172 8.266 8.790
單位：新台幣億元
三、 經濟資本與風險基礎資本總額
主管機關目前採用風險基礎資本額制度來限制壽險業維持營運之最低資本，
於《保險法》第143-4 條規定以風險資本總額與自有資本之比率來計算資本適足 率(RBC Ratio)，且資本適足率不得低於 200%。在 RBC 制度中風險資本總額的 概念為壽險公司維持營運所需持有之最低資本，這些資本是用以應付未來一年內 所面臨之資產風險、保險風險、利率風險以及其他風險之總和，因此，風險資本 總額與本研究所計算之一年投資期間法經濟資本的概念十分類似，本節將以本研
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究假設之期初資產與期初負債來套用保發中心2016 年公告之 RBC 填報表，選填 各項曝險部位而得出風險資本總額，並與前一節所計算之經濟資本做比較，以檢 視現行之RBC 監理制度之風險容忍度差異。RBC 計算公式如下：
RBC 風險資本總額 = 0.5 × {𝐶0+ 𝐶4+ √(𝐶1𝑜+ 𝐶3)2 + 𝐶1𝑐2 + 𝐶1𝑠2 + 𝐶22} 其中，在資產風險部分分成五類，分別為𝐶0資產風險-關係人風險，𝐶1資產風 險-非關係人風險包括：𝐶1𝑜資產風險-除股票及匯率以外之資產風險、𝐶1𝑐資產風 險-非關係人匯率風險、𝐶1𝑠資產風險-非關係人股票風險，𝐶2為保險風險、𝐶3為利 率風險、𝐶4為其他風險。
以本章所設定之基礎情境來計算曝險部位，由於各風險下之項目十分繁雜，
為簡化計算，假設資產風險皆為𝐶1資產風險-非關係人風險，其中按基礎情境設 定之資產配置將期初資產投資分別填入以下項目：1.1 現金及銀行存款、1.2.1.1 國內公債及國庫券、1.2.3.1.2 未擔任被投資公司之董監事的上市普通股股票、
1.3.1.1.1 不動產投資、1b.1.12.1 外匯兌台幣之風險；保險風險則是以 2.1.1.1.2 終 身死亡保險非自由分紅保單進行填報；利率風險則是以強制分紅保單預定利率 1.5%為基準；其他風險是以 4.1.1 壽險保費收入來填報。最後，為與經濟資本比 較，調整風險資本總額之k 值為 1，亦即為現行法定之風險資本額的兩倍。各風 險資本額整理如表4-10。
由 RBC 填報表之計算結果，得到風險資本總額為新台幣 2.994 億元，與經 濟資本相比如表4-11 所示，以 VaR 作為衡量工具，則風險資本總額大於 95%信 心水準下之經濟資本 2.686 億元，但小於 99.5%信心水準下之經濟資本 4.145 億 元；若以 CTE 作為衡量工具，則風險資本總額皆小於 95%以及 99.5%信心水準 下之經濟資本3.364 億元與 4.640 億元。
目前RBC 制度之風險係數計算乃以 VaR95 為基礎來訂定，然而，依照上述 數值分析結果，除了符合法令推定之 RBC 資本適足率外，壽險公司亦可建立內
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部模型法以進行內部風險控管，並訂定更高之信賴水準，以更嚴謹地評估公司之 清償能力。
表4 - 10、RBC 各風險資本額
風險項目 部位 風險資本額
C0:資產風險-關係人風險 - -
C1:資產風險-非關係人風險 62.685 3.163 C1O:資產風險-除股票及匯率以外
之資產風險 17.238 0.681
C1c:資產風險-非關係人匯率風險 42.626 1.812
C1c:資產風險-非關係人匯率風險 42.626 1.812