質量與剛性之影響

在圖 26 單層均質牆典型隔音頻率特性曲線的「質量控制」之第 二區間中，單皮牆的隔音性可由如下公式表之:

R≒20lgm+20lgf－48 ---(1) 其中 m 表質量，f 表入射聲頻。

由(1)式吾人可知，理論上若能增加一倍之質量或一倍的聲頻，則 牆體之隔音性約能增加 6dB。然實驗證明，其增加性略少: 增加一倍 質量者，隔音性約可增加 4~5dB，而增加一倍頻率者，則隔音性僅增 3~5dB 左右。

緻密單皮牆之隔音性往往由其單位面積之重量決定之。一般而 言，單位面積之重量愈重者，其隔音性愈大，此即所謂「質量法則」。

該現象可由圖 27 加以說明:

圖 27 、單皮牆或樓板的隔音值 R’w 及 LSM 與其單位面積的質量 m’有關。

單位面積之重量愈重者，隔音性愈大。虛線者表特別柔軟之板(如鋼板、鉛 板、橡膠板)單位面積重與隔音值之關係[Gösele,p.36]。

根據 Cremer 之研究，在「吻合效應」的第三區間中，臨界吻合頻 率 fc 可由如下公式表之:

fc= c²/2ð×(m'/B)^1/2 ---(2)

其中 m'為單位面積之板重，B 為板之剛度，c 為空氣中的波速。

因板之「剛性」與「厚度」、「彈性模數」之函數關係可由下列 公式表之:

B= Ed³/(12(1-ì²)) ---(3)

其 中 E 為 彈 性 模 數 ， d 表 板 之 厚 度 ， ì 表 橫 向 收 縮 係 數 (Querkontraktionszahl)[Gösele, p. 34]。

因之(2)式之吻合臨界頻率 fc 可進一步表為厚度、密度與彈性模數 之函數如下:

fc=6.4x10⁵ ×1/d ×(ñ/E)^1/2 ---(4) 其中 d 為牆之厚度，ñ 為牆之密度，E 為彈性模數

由(2)式可知，決定性 fc 者係「板重與剛性之比」。當單皮牆之板 愈輕、愈剛硬者，則 fc 愈低。fc 愈低者，愈有可能落於主要聲頻範圍 之內(100Hz~2500Hz)，而不利於單皮牆的隔音性。反之，若板愈重、

愈薄軟者，則 fc 愈高。fc 愈高者，愈有可能高過主要聲頻的範圍，而 提高單皮牆的在聽覺範圍內的隔音性。有鑑於此，吾人可選擇 fc 極高 或 fc 極低之材，使其值不致落於主要聲頻 100~2500Hz 之間。滿足上 述需求，具較小剛性或較大剛性者可參見下表(表格 22):

表格 22、具特別小剛性與特別大剛性之建材，其 fc 落於主要聲頻 100~2500Hz 外 者[Zeeb, p. 25]

石膏板 12.5mm 硬纖板 10mm

油毛氈 3mm

鉛板 1mm

較小剛性者

重質塑膠膜 3mm 重質混凝土 15cm 實心磚 24cm 較大剛性者

泡沫混凝土 35~40cm

圖 28 進一步說明板厚、材質、剛性對於 fc(吻合臨界頻率) 之影 響，其中打斜線的區域，標示「吻合臨界頻率」超出主要聲頻之材質 種類及其厚度。選擇此部分之材種及其厚度，有助於提高牆體之隔音 性。

依 Cremer 氏的理論，軟、薄板以其「臨界吻合頻率」fc 較高之 故，其隔音性往往較硬、厚板為佳。此理論可從(圖 29)進一步得到印 証: 在相同的單位面積重量條件下，橡膠板因彈性係數及其剛性較 小，故其隔音值曲線 G 大於混凝土板的隔音值曲線 B。又由於橡膠板 極為柔軟，故其隔音值曲線 G 幾乎與忽略板剛性影響的理想性隔音計 算值曲線 C 相近。

圖 28 、板厚、材質、剛性對於 fc(吻合臨界頻率) 之影響。相同材質者，厚度愈大，則剛性愈大，而 fc 愈低。

相同厚度時，較重的材料如玻璃、混凝土等，因其剛性較大，

fc 較低，而硬纖板、石膏板等輕軟之材之 fc 較高。[Gösele, p.37]

根據公式(2)吾人可知，增加重量及減小剛度為提高 fc 的不二法 門。欲達成此目標，在構造上，吾人可利用如下方法:

(1) 板上刻槽: 於板上切刻十字形槽，或於板上黏貼單片小 塊，以善質量與剛性的關係，使高頻共振之隔音弱點升 高至有效聲頻之外。

(2) 以「鉛板」及「橡皮墊」改善質量與剛性: 貼 10~20mm 厚的鉛板於一面板後，可較相同單位面積重量的面板增 加 10dB 的隔音性。然其前題為面板本身的剛性不可太 大，如: 在一 10cm 厚的剛性輕質隔牆上張貼鉛板並不

軟皮

(3) 多層疊板: 以多層疊置，少釘接合的方式所構成的板 材，可在不增板之剛性的前題下，提高板的單位面積重 量。

透過額外的衝擊音(實體隔音)「阻尼」，單皮之室內可拆組隔間 牆之隔音值可改善達 5~10dB 之譜。單位面積重量若能達 30kg/m2 者，

則可獲致中等之隔音性 R≧38dB。若內含吸音材，則可使聲音振動轉 化為熱能。此種材料阻尼作用可透過: 1.適當配置砂、2.黏貼橡皮墊、

3.鉛板、或 4.重質塑膠膜於承載板上等方式獲致。然此時，板本身不 可以太剛。

圖 29、單位面積重量相同的薄板(約 55kg/m2)，其剛性大者， fc 低，不利於 高頻之隔音。剛性小者，fc 高，有利於高頻之隔音。B 曲線為混凝土板的隔 音值。C 曲線為忽略板剛性影響的理想性隔音計算值，G 曲線為橡膠板的隔

音值 [Gösele, p. 36] 。

圖 30 即為以多層疊板改善門板隔音性的例子。在相同質量下，

實心填塞板若分散成數層相疊，則其隔音值可增加 10dB 左右。其原 因可用公式: B= Ed3/(12(1-ì2))解釋之。剛性與厚度之三次方成正比。

故板厚減少，可有效減小其剛性。

圖 30、藉降低板之剛性可改善板的隔音性: 以散置之木屑板填塞板中空部 位，木屑板間僅以幾根釘子(N)連接固定。曲線 a 表實心木屑板填塞，曲線 b

表散置木屑板，曲線 c 表忽略板剛性之理論性曲線。[Gösele, p. 38]