起始點 1 之測試結果

523 523 523

515

4.3.3 起始點 3 之測試結果

523 523 523 521

523 523 523

518

4.3.5 起始點 5 之測試結果

524 523 523 510

523 523 523

510

4.3.7 起始點 7 之測試結果

523 523 523 515

524 523 523

510

4.3.9 起始點 9 之測試結果

524 523 523 515

523 523 523

515

4.3.11 起始點 11 測試結果

524 523 523 510

523 523 523

510

4.3.13 起始點 13 測試結果

532

524 529

525 529

525 527

524 524

523 523 523 515

520 525 530 535

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 運算次數

偵測器數量

圖 35 起始點 13 運算過程偵測器數量比較圖

4.3.14 小結

由上述測試圖 23~35 可知，雖起始路口不同會造成最後偵測器佈設時之數量 相異，但隨著外推與往回運算之過程中，數量會逐漸收斂而趨向某數值，如下表 3 所示：（表中的「I」表示往回運算，「O」表示往外運算，後面之數字表示第幾 次之編號，例如「O1」則為第一次往外推算之結果；而 init 表示由起始點往外佈 設標準模組，並對邊緣作微調後之初始偵測器數量。）

表 3 測試資料結果

Node init I1 O1 I2 O2 I3 O3 I4 O4 I5 O5 I6 O6 Total 1

538 -10 5 -8 3 -4 2 -3 1 -1 0 0 0 523

2

⁵³³ -7 3 -5 2 -2 1 -2 0 0 0 0 0 523

3

⁵²⁷ -3 2 -2 1 -1 0 -1 0 0 0 0 0 523

4

⁵³¹ -6 3 -4 2 -2 1 -2 0 0 0 0 0 523

5

543 -11 5 -8 3 -5 2 -4 1 -2 -1 0 0 523

6

547 -12 5 -9 3 -6 1 -4 2 -4 0 0 0 523

7

⁵³⁹ -8 3 -4 2 -3 1 -3 0 -4 0 0 0 523

8

541 -11 5 -10 4 -5 3 -3 1 -1 -1 0 0 523

9

⁵³⁶ -9 5 -8 4 -5 3 -2 1 -1 -1 0 0 523

10

⁵³⁹ -7 3 -5 2 -5 1 -3 0 -2 0 0 0 523

11

543 -11 4 -8 3 -5 2 -4 1 -1 -1 0 0 523

12

546 -12 4 -11 4 -6 2 -4 0 0 0 0 0 523

13

⁵³² -8 5 -4 4 -4 2 -3 0 -1 0 0 0 523

資料來源：本研究整理

由上表 3 可發現，由於「往內推」的過程是由邊緣微調後之偵測器位置開始 估算，在回推過程之中會針對偵測器的數量來作整理而減少其數量。「往外推」

的過程是從起始路口往外鋪設調整，另外還需強迫修改路網邊緣之偵測器，因此 修改過程中會增加偵測器數量。

而一來一往的過程之中，會隨著偵測器逐漸調整排列方法而產生最佳化的鋪 設方式，因而能藉此減少偵測器之數量。

由以上之運算結果得知，此模式於現有偵測器佈設模組之條件下，不同的起 始路口隨著週遭路口型態組合之不同，會有不同的偵測器佈設數量。而透過往返 起始路口之運算後可知，從任一所選之起始點開始，經過模式計算後，其偵測器 數量都將會達到某收斂值（此例中為 523 個）。

4.4 加入偵測器之數量限制

由前小節之運算結果可知，在轉向比已知的情況下，可得路網完整資訊之車 輛偵測器佈設位置與數量。然而實際執行時，可能會因為預算不足而無法佈設至 所推算出之建議偵測器數量。例如，此例中為 523 個，但是可能因為施工之經費 或施工規模限制，因此只能佈設 400 個偵測器。

於是考慮從已佈設之現有偵測器開始刪減數量。但由於前小節之運算結果為 可得完全資訊下之偵測器佈設數量，再次拿取偵測器會造成路段流量偵測上的誤 差。因此還需要從已佈設之偵測器流量來反推未佈設偵測器路段之流量值。

本節針對此問題，以前小節運算結果為基礎，利用模式理論基礎與假設條 件，首先移除偵測器，接著推算在偵測器數量不足之情況下，未佈設偵測器路段

之流量，以改善其誤差之程度。

4.4.1 預設路網流量及轉向比

本研究以模擬之方式來產生路網預設流量資訊，以作為之後測試比較之依 據。產生方式如下：

1. 將路網中各道路依等級高低分類為省道、縣道、一般道路等，於稍後 之步驟，將會依照道路等級不同而有不同亂數分派流量之步驟。

2. 分析路網，將路網以路口作分類，分為丁字、十字、五叉…等路口，

每次計算均以路口為單位。

3. 以路口為單位亂數分配轉向比，為求模擬資料較趨近於真實之一般情 形，依照下列規則亂數分配轉向比：

(1) 路口中每條流入路段之轉向比總和為 1。

(2) 等級較低之道路流入路口時，對於等級較高之道路會有較高之轉向 比。

(3) 等級越高之流入路段，若直行方向為同等級或更高級之道路，其直 行轉向比相較其他轉向為高。

丁字路口中，每條流入路段有兩個轉向比；十字亂數則有三個；五叉路 口則有四個…依此類推。且亂數選擇初始路口數個（此例中為 10 個），

將路口之輸入路段流量依照路口分類之範圍，亂數填入。（省道、縣道、

一般道路之流量亂數範圍分別為 2000~1200 pcu/hr、1200~600 pcu/hr、

600~0 pcu/hr），依照轉向比得到流出路段之流量。

4. 以初始路口之流出路段流量為其他路口之流入路段流量，計算其他路 口之路口各路段流量。

5. 如此不斷重複，直到路網中所有路段都填上流量為止。

4.4.2 未佈設偵測器之路段流量推估法

此法首先假設路網中所有路段之流量均為 0~2000 pcu/hr 之範圍，且路網中 之偵測器一旦被移除，就將所移除之偵測器路段流量範圍設為初始值 0~2000 pcu/hr。

由於每個路口中，各路段之間都有關係可循，因此利用已知之轉向比、所佈 設偵測器之路段流量，就能透過這些關係來推估「被移除偵測器之路段流量範 圍」。方法如下：

假設某路網如下圖所示，圖中之箭號代表已佈設之偵測器；若無箭號表示此 處沒有偵測器。X _ij則表示第i個路口中的第j個路段之流量值。兩路口中流量重合 之部分，則以i編號較小之路段流量替代。

X₁₂ X₁₁

X13 X14

X15

X16

X17

X18

X23 X24

X25

X26

X27

X28

圖 36 路網流量推估示意圖

假設從路網中移除偵測器X₁₆，以左側路口來說，路口流量之間關係式如下：

X11＝X₁₈R18＋X₁₆T16＋X₁₄L14 (19) X13＝X₁₂R12＋X₁₈T18＋X₁₆L16 (20) X15＝X₁₄R14＋X₁₂T12＋X₁₈L18 (21) X17＝X₁₆R16＋X₁₄T14＋X₁₂L12 (22) 以右側路口來說，路口流量之間關係式如下：

X16＝X₂₈R28＋X₂₆T26＋X₂₄L24 (23)

從式子 19~23 中，與X ₁₆相關之式子有 19、20、22。因此從此三式可以推得 其估算式如下：

由式子 19 X₁₆＝（X₁₁－X₁₈R18－X₁₄L14）／T₁₆ (24) 由式子 20 X₁₆＝（X₁₃－X₁₂R12－X₁₈T18）／L₁₆ (25) 由式子 22 X₁₆＝（X₁₇－X₁₂L12－X₁₄T14）／R₁₆ (26)

由於式子 24~26 中，包含有不同路段之流量變數，假如這些變數都為確切之 實際流量數值，則配合轉向比，可以精確求得X₁₆之流量。然而如果於一開始，

這些路段之流量皆為範圍值，則此三式計算出之X₁₆會是三個不同的範圍數值。

遇到這樣的情形，就將三式計算出之範圍值取交集，以所計算範圍之最大下 限值為X₁₆之流量下限，不得低於 0。以所計算範圍之最小上限值為X₁₆之流量上 限，如下式所示：

⎥⎥

本研究應用此流量推估法，停止條件為模式運算 50 次為止。

以此為原則刪減到一定程度之後，若需要在同一路口中刪減更多偵測器時，

首先第一部分測試流量推估法對於推算流量之影響與差異。

接著第二部分則測試 4.4.3 節提到之偵測器拿取原則，透過相互配合之方 式，逐漸移除路網中之偵測器，並於移除過程中推估路網流量，觀察在不同方法 下，路網流量推算結果之影響與差異。

4.4.5 測試方法

此處以上一節所提到之拿取原則相互配合，得到三種偵測器測試拿取方式，

再加上亂數拿取一種來求得測試結果：

第一種：1 同路口不移除太多、2 流量範圍影響最小之偵測器 第二種：1 同路口不移除太多、3 轉向比分母最大

第三種：2 流量範圍影響最小之偵測器、3 轉向比分母最大 第四種：亂數拿取

4.4.6 測試結果

此部分以前述之方法為基準，測試各種偵測器拿取法應用前後，對於流量推 算結果之影響與差異。

首先應用這些方法，依序移除路往中之偵測器拿取，並應用流量推估法運 算，其結果列表如 5~8 所示：

表 5 第 1 種偵測器拿取法推估後之運算結果 拿取次數 移除數量 全部流量 總流量 估算比率

1 20 2975137 2971269.3 99.87%

2 40 2975137 2964129.0 99.63%

3 60 2975137 2949550.8 99.14%

4 80 2975137 2920394.5 98.16%

5 100 2975137 2902246.1 97.55%

6 120 2975137 2864164.4 96.27%

7 140 2975137 2831437.9 95.17%

8 160 2975137 2786215.8 93.65%

9 180 2975137 2712432.4 91.17%

10 200 2975137 2655904.8 89.27%

11 220 2975137 2591641.8 87.11%

12 240 2975137 2562783.0 86.14%

13 260 2975137 2486322.0 83.57%

14 280 2975137 2405993.3 80.87%

15 300 2975137 2086166.1 70.12%

16 320 2975137 1849940.2 62.18%

17 340 2975137 1722901.8 57.91%

18 360 2975137 1419735.4 47.72%

19 380 2975137 1334944.0 44.87%

20 400 2975137 1193625.0 40.12%

21 420 2975137 966324.5 32.48%

22 440 2975137 740809.1 24.90%

23 460 2975137 528681.8 17.77%

24 480 2975137 392420.6 13.19%

25 500 2975137 214507.4 7.21%

26 523 2975137 0.0 0.00%

資料來源：本研究整理

表 6 第 2 種偵測器拿取法推估後之運算結果 拿取次數 移除數量 全部流量 總流量 估算比率

1 20 2975137 2973054.4 99.93%

2 40 2975137 2969781.8 99.82%

3 60 2975137 2954124.5 99.29%

4 80 2975137 2948360.8 99.10%

5 100 2975137 2919501.9 98.13%

6 120 2975137 2892428.2 97.22%

7 140 2975137 2799862.3 94.11%

8 160 2975137 2754093.5 92.57%

9 180 2975137 2694581.6 90.57%

10 200 2975137 2590482.5 87.07%

11 220 2975137 2518214.6 84.64%

12 240 2975137 2414045.8 81.14%

13 260 2975137 2332534.8 78.40%

14 280 2975137 2041158.0 68.61%

15 300 2975137 1905285.0 64.04%

16 320 2975137 1621820.0 54.51%

17 340 2975137 1441155.4 48.44%

18 360 2975137 1211960.8 40.74%

19 380 2975137 1106751.0 37.20%

20 400 2975137 980498.9 32.96%

21 420 2975137 737834.0 24.80%

22 440 2975137 493610.7 16.59%

23 460 2975137 330041.2 11.09%

24 480 2975137 235035.8 7.90%

25 500 2975137 104129.8 3.50%

26 523 2975137 0.0 0.00%

資料來源：本研究整理

表 7 第 3 種偵測器拿取法推估後之運算結果 拿取次數 移除數量 全部流量 總流量 估算比率

1 20 2975137 2766574.1 92.99%

2 40 2975137 2542065.6 85.44%

3 60 2975137 2469251.7 83.00%

4 80 2975137 2488725.4 83.65%

5 100 2975137 2170495.2 72.95%

6 120 2975137 2153167.4 72.37%

7 140 2975137 1970648.9 66.24%

8 160 2975137 1801048.9 60.54%

9 180 2975137 1653897.9 55.59%

10 200 2975137 1572668.0 52.86%

11 220 2975137 1628099.4 54.72%

12 240 2975137 1364734.6 45.87%

13 260 2975137 1304516.7 43.85%

14 280 2975137 1090276.3 36.65%

15 300 2975137 1035607.1 34.81%

16 320 2975137 1003886.5 33.74%

17 340 2975137 878863.8 29.54%

18 360 2975137 688518.5 23.14%

19 380 2975137 632397.7 21.26%

20 400 2975137 591800.8 19.89%

21 420 2975137 553538.2 18.61%

22 440 2975137 344934.7 11.59%

23 460 2975137 179876.1 6.05%

24 480 2975137 90344.0 3.04%

25 500 2975137 105059.9 3.53%

26 523 2975137 0.0 0.00%

資料來源：本研究整理

表 8 第 4 種偵測器拿取法推估後之運算結果 拿取次數 移除數量 全部流量 總流量 估算比率

1 20 2975137 2961834.9 99.55%

2 40 2975137 2858256.0 96.07%

3 60 2975137 2746496.6 92.31%

4 80 2975137 2659711.3 89.40%

5 100 2975137 2536281.0 85.25%

6 120 2975137 2383400.5 80.11%

7 140 2975137 2242852.8 75.39%

8 160 2975137 2079338.1 69.89%

9 180 2975137 1976821.8 66.44%

10 200 2975137 1937055.5 65.11%

11 220 2975137 1878293.6 63.13%

12 240 2975137 1675673.9 56.32%

13 260 2975137 1563345.3 52.55%

14 280 2975137 1504401.2 50.57%

15 300 2975137 1425188.6 47.90%

16 320 2975137 1183398.6 39.78%

17 340 2975137 1143413.9 38.43%

18 360 2975137 1030039.8 34.62%

19 380 2975137 975144.1 32.78%

20 400 2975137 933281.2 31.37%

21 420 2975137 823001.9 27.66%

22 440 2975137 685297.8 23.03%

23 460 2975137 672394.2 22.60%

24 480 2975137 490176.5 16.48%

25 500 2975137 201502.2 6.77%

26 523 2975137 0.0 0.00%

資料來源：本研究整理

計算完四種偵測器拿取法之後四次之後，為方便比較與觀察，將表 5~8 之估 算比率，彙整為列表 9 以及折線圖 37 如下，折線圖中橫軸為拿取次數，縱軸為 推估總流量與路網總流量之比率：

表 9 相異拿取方式之估算比率比較表 拿取次數 拿取法 1 拿取法 2 拿取法 3 拿取法 4

1 99.87% 99.93% 92.99% 99.55%

2 99.63% 99.82% 85.44% 96.07%

3 99.14% 99.29% 83.00% 92.31%

4 98.16% 99.10% 83.65% 89.40%

5 97.55% 98.13% 72.95% 85.25%

6 96.27% 97.22% 72.37% 80.11%

7 95.17% 94.11% 66.24% 75.39%

8 93.65% 92.57% 60.54% 69.89%

9 91.17% 90.57% 55.59% 66.44%

10 89.27% 87.07% 52.86% 65.11%

11 87.11% 84.64% 54.72% 63.13%

12 86.14% 81.14% 45.87% 56.32%

13 83.57% 78.40% 43.85% 52.55%

14 80.87% 68.61% 36.65% 50.57%

15 70.12% 64.04% 34.81% 47.90%

16 62.18% 54.51% 33.74% 39.78%

17 57.91% 48.44% 29.54% 38.43%

18 47.72% 40.74% 23.14% 34.62%

19 44.87% 37.20% 21.26% 32.78%

20 40.12% 32.96% 19.89% 31.37%

21 32.48% 24.80% 18.61% 27.66%

22 24.90% 16.59% 11.59% 23.03%

23 17.77% 11.09% 6.05% 22.60%

24 13.19% 7.90% 3.04% 16.48%

25 7.21% 3.50% 3.53% 6.77%

26 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

資料來源：本研究整理

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 拿取次數

估算比率

拿取法1 拿取法2 拿取法3 亂數拿取

圖 37 相異拿取方式之估算比率比較圖

由表 9 與上圖可發現，以各種偵測器拿取法移除偵測器時，拿取法 1 於估算 比率之表現最好，只有在一開始（1~6 次）略低於拿取法 2，其餘均高於拿取法 2 之估算比率。

拿取法 3 表現最差，其估算比率甚至比亂數拿取還要低。最大差異值出現在 第 14 次，比拿取法 1 運算結果還低 44.22%，亂數拿取法則為 30.30%。到了第 14~26 次移除過程後，偵測器拿取法之估算比率則會逐漸下降，最後於第 23 次 時，表現最佳的拿取法 1 甚至會比亂數拿取之估算比率還低。此例中，比亂數拿 取之運算結果還低 4.83%。

因此得知，在路網上具有一定數量之偵測器時，較適用本偵測器拿取法與流 量估算法。

五、結論與建議

車輛偵測器可說是智慧型運輸系統的探子，能夠監控、提供車流資料，讓決 策者得以了解目前交通情形，以供運輸研究或者政策擬定之參考。並且使得智慧 型運輸系統之各子系統能夠提供更精確之數值，以供用路人參考。但由於成本考 量之關係，無法在全部路段都佈設偵測器。故本研究以偵測器之車流資料估算比 率為最佳化之目標，針對偵測器之佈設地點與數量，利用模式運算來修改、調整，

並估算路段流量。

5.1 結論

模式運算結果發現，在轉向比已知之情形下，配合路口模組以及模式理論基 礎，能夠推算得到各路段流量之間的關係，進而利用彼此之關係推算而得到代換 公式。經由這些關係相互配合，要將偵測器數量及位置最佳化是可行的。

倘若偵測器數量限制低於最佳佈設數量，則在一定的偵測器數量下，配合推 估模式，亦能夠有效提升推估流量之估算比率。

由測試結果可得知，表現較好之拿取法，均包含「單一路口中，各偵測器數 量不宜移除太多」之原則。因此移除偵測器時應該要分布路口來移除。

而拿取法 3 之估算比率，由於單一路口之偵測器移除太多，造成在推估的過 程中，許多路段的流量下限仍在 0 附近徘徊，無法有效提高估算比率，因此其效 率甚至比亂數拿取還要來得差。

此外，偵測器數量太少時，估算比率會迅速下降，甚至趨近於亂數拿取，因 此若能有一定數量之偵測器提供推估使用，則應用推估法之運算效率會較好。

此外，偵測器數量太少時，估算比率會迅速下降，甚至趨近於亂數拿取，因 此若能有一定數量之偵測器提供推估使用，則應用推估法之運算效率會較好。

在文檔中 為提供先進旅行者資訊下之偵測器最佳佈設位置研究 (頁 34-0)