模糊理論

模糊理論（fuzzy theory）最早在 1965 年由美國柏克萊大學的 Zadeh 教授所 提倡，主要概念為人類在面對不精確的資料時，可透過模糊集合的方式將明確的 數值予以模糊化至(0,1)區間的隸屬程度，此不同於明確集合中的元素乃係非 1 即 0 之特性，可以用來處理涉及人類主觀認知或判斷模糊性問題時的一種有效方 法。模糊理論已廣泛地應用到人類生活當中，多利用fuzzy 設計控制器於家電用 品、自動車與機器人等，且在各個研究領域中亦係相當常見，例如社會學、醫學、

電路設計、機械控制與環保預測等不同領域。模糊理論的基本概念包括模糊集 合、隸屬函數、模糊邏輯控制與模糊模式等，以下針對此幾點略作說明。

1.模糊集合

傳統明確集合與模糊集合在處理集合問題上有程度差異，明確集合之非 0 即 1 的觀念往往無法足以描述日常生活中之不確定性，而模糊集合可以屬於某特定 集合之程度值來表示，元素屬於某特定集合之歸屬函數的程度愈大，則它的歸屬 度(Membership Grade)愈接近 1，否則愈接近 0，其特點為可表現出介於完全屬於 和完全不屬於之間的模糊地帶。

模糊集合的運算方面，常用到之關係式有相等、子集、補集，以及運算式交 集(Intersection)與聯集(Union)，其相關說明如下：

(1)相等：模糊集合A 與模糊集合B相等的充要條件為：

( ) ( )

A x B x x U

μ

=

μ

，∀ ∈ (2)子集：模糊集合A為模糊集合B之子集充要條件為：

( ) ( )

A x B x x U

μ

≤

μ

，∀ ∈ (3)補集：模糊集合A的補集為A ，定義為：

( )

¹ A

( )

A x x x U

μ ≡ −μ ，∀ ∈

(4)交集：A∩B，表示模糊集合 A 與模糊集合 B 的交集，其定義如下：

( )

^min

( )

^,

( ) ( ) ( )

A B

x

A

x

B

x

A

x

B

x x U

μ

_∩ ≡ ⎡⎣

μ μ

⎤⎦≡

μ

∧

μ

，∀ ∈

(5)聯集：A∪B，表示模糊集合A與模糊集合B之聯集，其定義如下：

( )

^max

( )

^,

( ) ( ) ( )

A B

x

A

x

B

x

A

x

B

x x U

μ

_∪ ≡ ⎡⎣

μ μ

⎤⎦≡

μ

∨

μ

，∀ ∈ 2. 隸屬函數(Membership Function)

明確集合係利用判別函數來判斷某元素是否屬於某一特定集合，而模糊集合

3.模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control；FLC)

(2) 隸屬函數 的方法有重心法(Center of Gravity Method)、面積法(Area Method)、加權平均法 (Weighted Average Method)等方式，其中重心法是最常被應用的解模糊方法，然 其計算較為複雜，其計算公式如下：

4. 模糊模式

一般的模糊模式主要有Mamdani 與 Sugeno 兩種模式，此兩種模式的差別在 於邏輯規則中之 If 前提部分有相同的架構，而 Then 結論部分卻有所不同。

Mamdani 模式是以模糊集合來表示，而 Sugeno 模式則是利用函數型式來表示。

(1) Mamdani 模糊模式

Mamdani 模糊模式由 Mamdani 於 1974 年所提出，其結合 Zadeh 所提出的 模糊集合與模糊邏輯，並應用於蒸汽引擎與鍋爐控制上。一般模糊控制常用的語 意式模糊規則，亦可稱為Mamdani 模糊規則，其所使用之 If-Then 的模糊規則形 式如下：

IF x is A AND y is B THEN z is C

其中，A、B 與 C 均為模糊集合，其模糊集合為參數化之歸屬函數，亦可稱為模 糊數或模糊區間。

(2) Sugeno 模糊模式

Sugeno模糊模式由Takagi、Sugeno及Kang（Takagi and Sugeno,1985；Sugeno andKang,1988）所共同發展，亦可稱為TSK模式，其特色在於能從樣本資料中有 系統地取得調整模糊規則If前提及Then結論部分的架構與參數值。與Mamdani模 糊模式不同之處在於結論部分為函數的形式，其常用的函數是多項式函數，當為 一次多項式時，稱為一次Sugeno模糊模式；若為零次多項式（即常數項時），則 稱為零次Sugeno模糊模式，亦也可視為Mamdani 模糊模式中的一種特例。Sugeno 模糊模式之函數式若以一次表示其模糊規則，並假設其有兩個輸入變數x1及x2， 一個輸出變數y，其規則庫之模糊規則可表示如下：

1 i 2 i i 1 i 2 i

If x is A and x is B then y

=

p x

+

q x

+

r

其中，pi，qi，ri分別代表x1，x2之係數及殘差項

w

1

w

2

1 1 1 1 2 1

f = p x +q x +r

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

w f w f

f w f w f

w w

= + = +

+

2 2 1 2 2 2

f = p x +q x +r

x

2

x

1

x

1

x

₂

圖3.2 Sugeno 模糊模式示意圖 3.2 研究方法

本研究主要應用之研究方法有文獻評析法、統計迴歸分析、攝影調查法、適 應性類神經模糊推論系統(ANFIS)與遺傳式模糊推論系統(GFIS)等。

3.2.1 文獻評析法

文獻評析法係一種最基本的探索性研究方法，乃為蒐集各類型與研究題目相 關之論著作品，分析其研究對象與範圍、研究過程與方法、研究結果與建議等，

以作為未來研究之基礎。此種方式有助於研究者第一次研究未曾涉獵的領域，亦 對於專精於某一研究領域的研究者，可以了解到最新的資訊與研究成果。因此，

本研究蒐集與整理國內、外等相關於微觀車流模式之文獻，以作為本研究之理論 基礎與研究方法之參考。

3.2.2 統計迴歸分析

統計方法中的迴歸分析，乃係利用一組獨立變數數值，針對單一應變數進行 預測，可反應各獨立變數對應變數之影響程度。迴歸分析可分為簡單線性迴歸與 複迴歸分析，本研究所分析之駕駛行為顯著影響因素超過二者以上，故應以複迴 歸分析為主要研究方法。複迴歸方程式之通式：

Y

=

β

₀ +

β

₁

X

₁+

β

₂

X

₂ +

β

₃

X

₃+...

式中

β

₀,

β

₁,

β

₂

β

₃,...等參數，將以最小平方法估算。

3.2.3 攝影調查法

經由相關文獻分析的過程，了解到交通運輸領域中，往往利用攝影調查之方 式，針對某一特定道路或行人進行田野調查，以便於獲得真實的相關資料，例如 車流或人流特性、駕駛行為特性等，並進一步利用調查資料分析及探究相關交通 問題。

實地攝影調查之主要優點在於利用實際取得的交通資料進行研究分析，其研 究結果能具有較高的說服力，能避免利用電腦模擬所得之數據會引起他人質疑；

其缺點則由於調查母體過大，僅能以調查一部分特定樣本之統計抽樣調查之方式 進行。本研究將以實地攝影調查方式來觀察機車駕駛行為，並藉由車流影像資料 蒐集所需數據以進行分析。

3.2.4 適應性類神經模糊推論系統(ANFIS)

一、類神經網路（Artificial Neural Network；ANN）

ANN 係由一種類似生物頭腦的人工神經網路系統所組成的，其能夠處理相 當複雜的資訊。類神經網路的發展非常廣泛，已被大量地使用在研究與實務界 上，其中更以倒傳遞類神經網路的應用最為廣泛。

類神經網路之演算乃係透過神經元之間的相互連結，藉由處理單元進行權重 值的調整，使其網路預測更為精準，並且當少數神經元或連結的權重有不完整 時，仍不至於嚴重地影響到整體網路的運算能力。然而，其缺點為於搜尋過程中，

有可能容易搜尋到的是局部最佳解，而非全域最佳解。此外，並未有一套標準來 決定神經元個數、隱藏層數目、訓練次數與學習速率等參數的設定，因此，一般 皆需透過不斷的模擬測試，以期望能夠構建出最佳預測能力的類神經網路。

由於本研究係利用倒傳遞類神經網路來進行參數修正，因而以下將對倒傳遞 類神經網路之架構及公式略作說明：

倒傳遞類神經網路包括有輸入層、隱藏層與輸出層三部分：

1.輸入層：在輸入層的神經元，用以表現網路的輸入變數，此層並無計算功能，

而其輸入變數的個數視處理問題狀況而定。

2.隱藏層：在隱藏層中的神經元稱為隱藏元，用以處理輸入單元送來的資料，其 處理單元無一套標準可以決定，需透過多次嘗試來決定其最佳數目。

3.輸出層：用以表現網路的輸出變數，當網路在訓練時，此層將會輸出為一訓練 值，並將訓練值和實際值的誤差回饋至相互連接之權重值，用以調整 權重值至最佳狀態，直至網路呈現收斂為止。其處理單元數目同樣需 依不同問題而定。

圖3.3 倒傳遞類神經網路架構示意圖

誤差倒傳遞主要藉由在訓練過程中學習輸入與輸出資料間的關係，以找出 網路最佳之權重值來滿足網路輸出值越接近實際值之目的，通常以網路誤差函數 或能量函數稱之，其公式如下：

)2

2 (

1

∑

⁻

=

T

_i

O

_i

E

其中，Ti：訓練樣本之輸出層第i 個輸出神經元的實際值 Oi：訓練樣本之輸出層第i 個輸出神經元的推論值

為了使得誤差函數值最小化，乃利用最陡坡降法來逐步修正網路之加權值，

其意涵為每次以小幅度的方式(η，學習速率)調整網路連結的權重值，而調整幅 度與誤差函數對該權重值之敏感程度成正比，表示調整幅度為誤差函數對加權值 偏微分成正比，其公式如下：

W W E

∂

− ∂

=

Δ

η

其中，ΔW：調整幅度；

η：學習速率；

E：能量函數。

二、適應性類神經模糊推論系統

適 應 性 類 神 經 模 糊 推 論 系 統 （ Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System；ANFIS）是由清華大學張智星教授於 1992 年所提出，其結合類神經網 路與模糊理論而成為一種模糊推論系統，可視為 TSK 模糊推論系統的延伸，利 用類神經網路強大的學習能力來彌補人為隷屬函數及模糊規則設計的困難，故可 將其視為以模糊邏輯控制為主要架構，而藉由倒傳遞網路之學習方法以執行模糊 歸屬函數與模糊規則參數修正【Jang,J.S.R, 1993.】。

ANFIS 在 If-Then 規則與模糊推論中採用的是 Sugeno 模糊模式，且同一層 節點的隸屬函數或轉換函數採用相似的函數，來建置 ANFIS 模式主體架構。在 學習與調整參數方面，則是結合前饋式類神經網路與監督式學習方法，使得模糊 推論系統的所有參數可獲得適當的調整，讓模式具有自我學習與組織能力。

1. ANFIS 網路架構說明

ANFIS 的架構共有五層，若其輸入與輸出變數各有 3 個與 1 個，則模糊推論系 統的主要架構，如圖3.4 所示。

圖3.4 ANFIS 網路架構示意圖【Jang,J.S.R, 1993】

第三層：正規化層 定。ANFIS 係採用複合式的學習法(Hybrid Learning)，由第一層到第四層為前向 式的學習(Forward Pass)，在第四層以最小平方法來求算後半部之各參數值，而後 加權平均計算出推論結果的輸出值，再藉由倒傳遞類神經網路之最陡坡降法，將 模式推論輸出值與實際值之誤差率往前回饋調整前半部隷屬函數的參數值，反覆 學習訓練至推論輸出值與實際值之誤差合於收斂停止條件。

3.2.5 遺傳式模糊推論系統(Genetic Fuzzy Inference System；GFIS) 一、遺傳演算法(Genetic Algorithms ; GAs)

遺傳演算法又稱為基因演算法，係一種模擬生物進化法則的演算法，其中心

遺傳演算法又稱為基因演算法，係一種模擬生物進化法則的演算法，其中心

在文檔中 機車專用車道車流模式建立之研究 (頁 37-0)