第三章 控制理論
3.4 軌跡修正實驗模擬
在此，以數值分析軟體
MATLAB 進行模擬，模擬預測模式與補償模式。本模擬套用第二章所推導之車輛數學模型，預測方式為『循 圓軌跡預測法』，而車輛模型，則是參考[17]所提出之汽車系統參數，
如表 3.1 所示。
表 3.1 模擬汽車系統參數[17]
Parameters Numeral Unit
Vehicle Speed( V )
x 16.67m s
Tread(D)
1.5 mThe distance to center of mass
from front wheel( l )
f 1 mThe distance to center of mass
from rear wheel
(lr) 1.5 mMass moment of inertia
of vehicle
(I
v) 2100kg m ⋅
2Steering stiffness of front wheel
( C
αf)
123190N rad Steering stiffness of rear wheel
( C
αr)
110000N rad
Weight of vehicle(m)
1540 kg
圖 3.9 預測軌跡點和實際軌跡點示意圖
[13]
圖 3.9 中符號所代表的意義分別為
1
P
i+ ：車輛下一時間點之預測位置P
a：車輛下一時間點之實際位置P
i：目前車輛位置1
P
i− ：車輛前一時間點位置2
P
i− ：車輛前二時間點位置d
i：車輛下一時間點之預測位置與車輛目前位置間的距離d
a：車輛下一時間點之實際位置與車輛目前位置間的距離d
e：車輛下一時間點之實際位置與車輛下一時間點之預測位置間 的距離參考圖3.5 定義 tracking error ratio 如下：
2
P
i−1
P
i−P
iθ
i id y
x θ
ada
1
P
i+P
ad
eTracking error ratio： e
100%
a
d d ×
給定一既定路線，套用上述之條件進行預測模擬。圖 3.10 為在 正常情況未受不明干擾下，車輛行走之軌跡與預測軌跡關係。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 200 400 600 800
X (m)
Y (m)
Vehicle Trajectory Predicted Trajectory
5 10 15 20
0 2 4 6 8
time (s)
Tracking Error ratio (%)
Tracking Error ratio
圖 3.10 (i)車輛未受干擾時之軌跡與預測模擬 (ii)循圓軌跡預測之追蹤誤差比
圖 3.10 中可看出，車況穩定未受干擾的情況下，循圓軌跡預測 之軌跡誤差最大不超過7%，車輛行進穩定，循圓軌跡預測法表現良 好。
在此，為了模擬車輛在行駛時受不明外力干擾，在第 14 秒時加 入大幅轉向，使模擬路線產生波動，如圖 3.11 所示。
(i)
(ii)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
200 400 600 800
X (m)
Y (m)
Vehicle Trajectory Predicted Trajectory
5 10 15 20
0 20 40 60
time (s)
Tracking Error ratio (%)
Tracking Error ratio
圖 3.11 (i)車輛受不明干擾時之軌跡與預測模擬 (ii)循圓軌跡預測之追蹤誤差比
由於軌跡預測是藉由過去之行車資訊進行演算，圖 3.11(i)中可 看出，當軌跡受影響時，循圓軌跡預測法將會收集上一之偏離點資 訊，以此資訊對下一點進行預測，因此下一預測點將與下一實際位置 點產生誤差，使得之後所預測之軌跡皆產生一定的影響；而此影響，
可由圖 3.11(ii)看出，在第九個時間點與第十個時間點之間，最大 軌跡追蹤誤差將近 60%；所以，上一點偏離之數據資訊將會對下一預 測點有著極大的影響，而影響大小將是電腦進行判斷是否失控之依
(ii)
(i)
據。
在此，把軌跡補償模式導入原模擬系統當中，模擬車輛失控修正 時之情況。表 3.2 為補償模式之相關參數設定。
表 3.2 模擬修正相關參數設定 Parameters Numeral The maximum of
Tracking Error ratio (
E
t)20%
The steering angle ratio of front wheels and rear wheels
(k)
0.03
將表 3.2 中所設定之修正參數套入預測模擬中，進行模擬，模擬 修正時的情況。此系統之預測模式與補償模式流程如圖 3.12 所示。
Yes No
Yes Drivers to drive
Steering wheel rotation
Vehicles to change direction
Rear-wheel steering
compensation
Vehicles is return on the scheduled trajectory
No
Driver can not react in time (
The direction is still deflection)
是
Computer to get the information for computing and predicting
Driver’s intention
Driver is scheduled to move (Turn-Turn signal
Back-Reverse)
Sensor tips
Driver reactsin time
Trajectory stability Reaction
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0
200 400 600 800
X (m)
Y (m)
Vehicle Trajectory with Interference Vehicle Trajectory without Interference Vehicle Trajectory with Compensation
14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 15 360
380 400 420 440
X (m)
Y (m)
Vehicle Trajectory without Interference Vehicle Trajectory with Compensation
圖 3.13 (i)模擬修正情形
(ii)修正軌跡與未受干擾軌跡之比較
圖 3.13(i)為車輛受到干擾有軌跡補償修正時，所模擬出來的行 駛軌跡與預測軌跡。圖中可看出第 14 個取樣點，預測與實際行駛之 追蹤誤差已大於所設定之追蹤誤差最大容許值(20%)，因此系統判定 車輛產生失控狀況，軌跡輪廓誤差補償模式啟動，對失控之車輛軌跡 進行修正；圖 3.13(ii)為第 14 個取樣點到第 15 個取樣點之間，輪 廓誤差補償模式修正之情形。可看出其軌跡誤差在每個取樣點逐漸遞 減，當第 15 個取樣點時，輪廓誤差補償模式已將失控之軌跡逐漸修 正至原行走軌跡，重新沿著原定軌跡行進。
綜觀上述表現，在預測模式方面，『循圓軌跡預測法』對於模擬 之路徑表現良好，誤差大小不超過 7%；在加入干擾後，模擬車輛因 受外力產生大幅度的轉向，使得預測軌跡與車輛行進軌跡產生巨大誤 差；接著在導入軌跡補償模式之後，模擬修正車輛軌跡之表現在圖 3.13，失控的車輛在很短的時間內回到原定軌跡，系統重新對車輛路 徑進行預測；由上述觀察之結果，循圓軌跡預測模式與後輪轉向補償 模式除了各自在模擬上表現良好，亦能互相配合，對於失控的車輛作 即時的修正，維持車輛行進穩定。