輸砂經驗公式回顧

河道中之輸砂通量，依其來源可分為河床質載(bed material load) 及沖洗載(wash load)等兩種，其中沖洗載主要為細微懸浮泥沙，通常 來自於集水區，並不會於河道中停留，故其對河道沖淤的影響相對較 小；然而河床質載為存在於河川中之河床質所形成之泥砂移動量，通 常假設河床質載為河床載(bed load)及懸浮載(suspended load)之總 和，當底床剪應力大於河床質之起動條件時，便會形成河床載傳輸，

此種傳輸型態受重力影響僅於底床附近的參考高度範圍內傳輸，而當 水流作用力增大至懸浮條件時，則沉滓會懸浮至參考高度上而形成懸 浮載；反之，當水流作用力下降時，則懸浮載則沉降至參考高度中形 成河床載。

對於參考高度(reference level)，許多學者對其有不同的定義，

Einstein (1950)設定其為兩倍粒徑大，Smith and Mclean (1977)建議其 大小為粒徑最大跳躍高度，van Rijn (1984a)指出此範圍可假設為一半 的底床砂丘高度，或可用糙度高度(roughness height)給定，但其最小 值需大於水深之百分之ㄧ，Garcia and Parker (1991)設定其為水深之百 分之五，而Cao (1999)則定義其為十倍的粒徑大；而對於參考高度上 之濃度，一般可簡稱為平衡濃度，亦有許多學者透過不同種方式來推 求，Einstein (1950)藉其底床載公式及所定義之參考高度，結合底床 剪力速度推得其平衡濃度公式；van Rijn (1984a)藉由其所觀測之底床

載通量，結合顆粒實驗求得之粒徑特性，導出其平衡濃度公式；Cao (1999)透過其定義之有效沉積通量(effective deposition flux)及底床進 入通量(bed sediment entrainment flux)，推導出平衡狀態時於參考高度 之平衡濃度。

由於參考高度一般較水深小很多，計算的方式可直接以傳輸通量 來表示，無須考慮其在垂直之變化。文獻中推估河床載的經驗式頗 多，常見著名者如Schoklitsch (1934)參考 DuBoys (1879)公式之形式，

定 義 一 起 動 流 量 來 取 代 起 動 剪 應 力 ， 並 依 此 決 定 底 床 載 通 量 ； Meyer-Peter and Muller (1948)假設輸砂行為中，能量坡降為決定底床 載之一重要特性參數，並以超越剪應力(excess shear stress)的形式決定 底床載通量；Van Rijn (1984a)藉單一顆粒之實驗，結合實測之河床沉 滓濃度，發展出其底床載通量公式；上述河床載公式大都是探討均勻 質粒徑，但對於非均勻質粒徑，亦須考量到不同大小顆粒間互相的影 響，一般都是引入所謂隱藏因子(hiding factor)來修正上述之均勻質河 床載通量，或藉改變沉滓的啟動條件來凸顯非均勻質沉滓間彼此隱藏 顯露的效應，Wu et al. (2000)即是針對非均勻沈滓傳輸，修正其起動 剪應力，並迴歸現場實測資料發展出其非均勻質之河床載經驗式。

對於懸浮載通量之計算，大略可分為根據能量的概念(energy theory)或交換的概念(exchange theory)來加以推求。若以針對能量的概

念而言，Bagnold (1966)定義底床泥砂傳輸率相當於應用在河道傳輸 過程中之功率，並藉此推求其懸浮載通量公式；而Wu et al. (2000)參 考Bagnold (1966)公式的形式，並結合現地的實測資料，迴歸出其非 均質懸浮載通量之經驗式。

至於交換的概念則與能量的概念有些許不同，懸浮載傳輸範圍是 指參考高度至水面的空間，以針對交換概念的式子而言，應用描述濃 度剖面型態之經驗式，即可根據局部流況與沉滓條件計算出近似之懸 浮載通量。

對於描述平衡濃度剖面之型態，自早期適用於細砂的 Rouse (1937)方程式，到為了能更進一步針對粗砂進行修正或考慮懸浮沉滓 對von Karman 係數的影響等因素(Einstein and Chien, 1955)，進年來 亦陸續發展出許多的經驗式；如Van Rijn (1984b)的平衡公式剖面，

就將懸浮沉載對流體紊流結構的影響列為因素之ㄧ，並藉由簡化法提 供更簡便的濃度剖面表示式；而Cao et al. (1997a)利用紊流暴沖機制 求得沉滓擴散係數的經驗式，並再依此計算平衡濃度剖面；至於Chiu et al. (2000)利用序律觀念推出一般化的流速剖面公式，配合剪應力分 佈來求解濃度剖面；最後值得一提的是，Greimann and Holly (2001) 利用兩相流方程式推導定量均勻流情況下沉載濃度剖面，但其與擴散 -沉降方程式所表示之平衡濃度剖面的差異，在於此法考慮了沉滓顆

粒間的互相作用與沉滓的慣性作用，為較一般化的表示式，而在忽略 以上兩種作用的情況下，則退化成如同Rouse 方程式的形式。