轉導式電容濾波器 轉導式電容濾波器 轉導式電容濾波器 轉導式電容濾波器
444
4.1 .1 .1 簡介.1 簡介簡介簡介
在現今的通訊系統以及 SOC，類比濾波器佔著很重要的地位。而其中連 續時間的類比濾波器更是現今被注重議題之一。連續時間的類比濾波器往往被用 來限定訊號的頻帶達到去除雜訊的效果，以及用來去除假頻的訊號，或者是用來 使增益和延遲時間相同等等的用途。
而類比濾波器的架構大致上能分成主動 RC 濾波器、切換式電容濾波器、
MOSFET-C 濾波器、以及 Gm-C 濾波器等四種種類。主動 RC 濾波器中需要 OPamp，
而 OPamp 往往會限制住濾波器的頻率，而且電路中需要被動元件電阻 R 與電容 C，
往往會需要較大面積，且 R 值的準確度在 CMOS 中也是一個挑戰。而切換式電容 濾波器則是利用不停的開關電容來取代電阻，而這個電阻會跟電容大小與切換頻 率的比率有關，但此種架構也不適用於較高頻率的應用。而 MOSFET-C 濾波器架 構的設計如主動 RC 濾波器一般，但是它利用 MOSFET 運作在三極區來取代 R，但 是必須注意到 MOSFET 運作在三極區的 R 直是非線性的，因此在設計差動輸入電 路時要非常小心，因為這非線性的 R 值可能會使正向訊號與反向訊號在路徑中相 消，而造成非理想效應。
而 Gm-C 濾波器則是由轉導式運算放大器與電容所組成。在類比電路與系統 中，轉導式運算放大器是一個重要的電流式基本元件。而 Gm-C 濾波器相較於主 動 RC 濾波器和切換式電容濾波器能操作在更高的頻率，它能操作在 kHz~幾百 MHz 而它相較於主動 RC 濾波器和 MOSFET-C 濾波器架構而言，因為電路架構簡單且是 操作在開路迴路下，往往能有更佳的頻率響應。但是不管是在操作頻率與
圖 4.1 全差動積分器
圖 4.2 單端積分器
線性度上，Gm-C 濾波器的效能會高度的受到轉導式運算放大器的影響。因此近 年來有非常多的研究致力於如何增加轉導式運算放大器上，來提升 Gm-C 濾波器 的效能[15]-[16]。
4 44
4....2 2 2 2 Gm-C 積分器積分器積分器積分器
積分器是在連續時間濾波器中的基本架構。因此在 4.2.1 中，我們將會 介紹基本的 Gm-C 積分器的架構。在理想的狀態中，此積分器將會有無限的輸出 阻抗、輸入阻抗、頻寬、並且它的輸出電流將和輸入電壓成線性關係。而在 4.1.2 中我們將介紹 Gm-C 積分器的非理想效應。
4.2.1 4.2.1 4.2.1
4.2.1 理想積分器模型理想積分器模型理想積分器模型理想積分器模型
圖 4.1、4.2 分別為差動和單端 Gm-C 積分器的基本模型。因為在理想的積 分器中，輸入電組與輸出電阻都為無限大。因此，不管是單端或差動積分器我們 可以由圖中導出它們的輸出電壓與輸入電壓關係式都為
L
由(4.2)式我們可以發現它的安全相位=-180°+tan-1(X(jω)/R(jω))，當一 個轉導式運算法大器為理想時，因為 DC 增益無限大則它的安全相位將為-90°。
通常 1/τ1|<<ωT<<|1/τ2|。而從圖 4.4 可知有限的 DC 增益以及寄生極點將使安 全相位發生誤差再也非-90°。此誤差可以寫成(4.6)式
( ) arg[Hnonideal( )] 90
ϕ ω ω
∆ = + ° (4.6) 而品質係數將重新寫為(4.7)式
( ) ( ) tan( arg( ( )))
nonideal ( ) nonideal
Q X H j
R
ω ω ω
= ω = − (4.7) 從(4.3), (4.6), and (4.7)，可以導出品質係數約為(4.8)式，而非理想的無限大。
2
1
1 1
nonideal( )
Q ωτ
ω ≈ωτ − (4.8)
圖 4.4 理想與非理想積分器增益與相位圖
圖 4.5 利用轉導式運算放大器的電阻(a)單端(b)雙端 4.3
4.3 4.3
4.3 電阻與電感電阻與電感電阻與電感電阻與電感
在被動濾波器的設計中，將會使用到電阻、電容與電感。而我們知道主動濾 波器的設計原理是源自於被動濾波器的是設計原理。也就是在主動式濾波器的設 計中就會利用一些較特殊的電路接法來取代被動濾波器裡的被動元件。在這個小 節中，我們將分別介紹如何利用轉導式運算放大器來取代電阻與電感。
4.3.1 4.3.1 4.3.1 4.3.1 電阻電阻電阻 電阻
電阻是濾波器中一個基本的元件。而圖 4.5 為利用轉導式運算放器來兜成單 端或雙端輸入電阻的電路圖。從 4.5(a)圖上可以注意到，轉導式運算放大器的 輸出負端將會接回輸入正端。也就是說在理想的狀況下，轉導式運算放大器的輸 入電阻無限大，輸入電流將會等於輸出電流。也就是說輸出與輸入電流將會與輸 入電壓有(4.9)這個關係式
i o m i
I
=
I=
g V (4.9) 所以它的等效電阻 R 會為i 1
i m
R V
I g
= = (4.10)
而在雙端輸入的接法中，必須注意到的是轉導式運算放大器的輸入與輸出的接 法必須為正負反接，否則我們將會推導出一個負的電阻值。而如同推導(4.9)式，
我們將可以同樣推導出圖 4.6(b)的接法將會等效益為一電阻 R 與(4.10)式同。
圖 4.6 利用轉導式運算放大器的電感(a)單端(b)雙端
m o i i
-g I V I
-V
R V 1
=
=
= + (4.11)
4.3.2 4.3.2 4.3.2 4.3.2 電感電感電感 電感
電感也是一個在 RLC 濾波器的基本元件。圖 4.6(a)、(b)為轉導式運算放大 器所等效的單端和雙端電感。它的電路理念是利用一個迴轉電路(gyrator)來使 負載電容 C 等效成一個電感 L。
從圖 4.6(a)中，我們可以把電流I、I 分別表示為
1 m2 2
I =g V (4.12) I2=g Vm1 1 (4.13) 而V 的電壓可以利用流過電容 C 的電流表示為
2 2
V I 1
= ×sC (4.14) 將(4.14)式中的I 、V 以(4.12)、(4.13)取代，則輸入等效阻抗可以表示為
g sC
圖 4.8 二階 Gm-C 低通濾波器架構
圖 4.9 二階 Gm-C 帶通濾波器架構
4.5 4.5 4.5
4.5 四階濾波器四階濾波器四階濾波器四階濾波器
我們已經在 4.4 節中講過我們可以利用多級的雙二階架構來構成一個高階 的濾波器架構。因此在本節中我們將利用二級雙二階架構來構成一個四級的低通 Gm-C 濾波器。而要實現一個低通濾波器，首先我們必須要選擇使用那種型式的 濾波器，而現今有幾種常見的濾波器型態，像是Butterworth 、 Chebyshev 、 Elliptic 、Equal-Ripple delay 等等。而每個濾波器形態各有自己的優缺點。而我 本次在實現此四階低通濾波器時，將會選用Equal-Ripple delay這個形式的濾波 器，因為它在所有的濾波器型態中，擁有最小的群延遲(group delay)。而群延遲 太大將會增加訊號傳輸中的失真程度。而此Equal-Ripple delay的四階轉移函數 的分母如表 4.1 所示，而此四階濾波器的截止頻率與品質係數 Q 可以分別利用 (4.22)式與(4.23)式來得到
C gm1
0 =
ω (4.22)
2 1 m m
g
Q = g (4.23) 表4.1 雙二階轉移函數分母式
Filter order N E(s) for △θ= 0.05∘
4 （s2+1.929s+1.156）×
（s2+1.489s+2.57）
而圖 4.10 為一個完整的 Gm-C 四階低通濾波器完整的電路圖，從電路圖中可 以發現在雙二階架構中，每二階中可以減少二個共模回授電路的使用。
Vi+ +
第五章
的一些效能數據。例如，共模排斥比(common-mode rejection ratio) 、電源排斥比 (power supply rejection ratio)、第三諧波失真(third-order harmonic distortion)、總諧總諧總諧總諧 波失真波失真 波失真
波失真(third-order intermodulation)、三階互調(Third-order intermodulation)功率等功率等功率等功率等 等