辜" - 流體力學

有一質量 0.30 公斤的中空圓柱罐，直徑為 0.20 公尺。今以質量為 9.7

公斤的鐵塊(密度為 7.8x10

公斤/公尺 3)懸繫於罐底，置入水中後，發

現，罐浮於水面上的高度為 0.10 公尺。

(a) 此罐的高度為?

(b)如將此鐵塊置放於罐內，則此罐浮於水面土的高度應為何?

↑ | 叩cm

iT - r

一軟木球的體積為 24cm

，密度為 750kg/m

，以細繩繫於-玻璃杯底，

杯內盛有水，杯高.::.3 L '杯底寬為 L' 軟木球全部沒入水中，因受浮力，故

繫軟木球之細繩成鉛直線，若將杯以 -:-g 的加速度向右水平等加速運動，3 4

則下列敘述何者正確?

(A) 繫軟木球之細繩偏向左方

-(8) 細繩與鉛直方向夾角為 37" 圳÷辛恥 1

附側水面高度差為 :L

二 L

L

(E) 若杯子內的水不溢出，則原來杯子內水 |

深不能超過:L

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如圖，在彈簧磅秤上放置盛有水的燒杯(燒杯連同水總重為 W 克) ，現使附

有細懸線的一金屬塊(重 w 克，體積為 Vcm

)慢慢沉入水中後保持不動:

(a) 細線上的張力為多少克重?

(b) 彈簧磅秤讀數為多少克重?

則彈簧秤指示之重量為?

(d) 若將細線剪斷，金屬塊還未沉到杯底前，正以加速度 a 下況時，彈簧秤的

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讀數為多少克重，

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試計算下列各題:

(a) 如右團所示，體積 V ，比重 S 之鐵塊沉在比重 d (d<S<D)

及 D 互不相溶之液體之間，則鐵塊況在土、下二液中之體積各為何?

(b) 將 100 立方公分之鐵球(密度為 7.8 克/立方公分) 浸入在水銀(密度為 13.6 克/立方公分)及水之間靜止平衡時，試求鐵球在水中和水銀中之體積各為若干?水與水銀的浮力分別為何?

(c) 一容器內盛水(密度為 10

公斤/公尺 3)及油(密度為 0.6x10

公斤/公尺 3) 。假設油及水不相混合，亦不起化學變化。今將一每邊長 0.10

公尺的木塊置於容器內，發現木塊有 0.08 公尺高況於油中，有 0.02 公尺高況於水中，試問木塊的密度應為何?

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表面張力

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^Surfacetension)( 分子的內聚力所形成)

孔作用於液體表面，使其表面積縮至最小的力稱為液體的表面張力。

(1) 實驗:

。如下圖 (a) 中將一細繩繞成一圓圈縛在一鐵框內，如將鐵框放入肥皂水中再取出，使鐵環附有一層皂膜。此時細線圈可以成

4益走、形狀。

但如將細線圈內的皂膜刺穿，即可見細線圈速即變成正茵喲

，如圖 (b)所示。

鐵框細線圈\ 鐵框

圖 (a) 圖 (b)

(2) 解釋:

。當細線圈內外均有肥皂脹峙，細線的兩側均有與細線垂直的拉力存在。每一小段細線因受到有量值相等，方向相反的拉力，

故可停留在任何位置，此時線圈可作任意形狀。

@ 如圈內皂膜消失，則每一小段細線只受到綠圈外側皂脹的垂直拉力(即液體的表面張力) ，因此在平衡峙，即會向外擴張成一正

圓形。液體的表面張力，使液體的表面積縮至一主主值，

使得線圈內的面積最大而呈圓形。

里面張力定

(1 )定義:其液面邊沿單位長度上所受到的垂直拉力。

※ T= 耳，單位:些

m

※表面張力亦可以定義為:液晶表面積每增加一單位面積所需作的功。

F, .ßx

主導L

即 T= 一ι一一= 的

l.ßx ^。

(2) 表面張力的量度:一 U 形框，框的兩腳有一可自由滑動的細鐵桿(重量 W) ·長度為 f ·當將此裝置沾上皂膜峙，鐵桿與 U 形框所圍面積內的皂脹，將對細鐵桿施一向土 1 拉力 F. 若需在鐵桿吊一站碼 W 始能平衡.

-H 叭It w

=今表面張力 T= 寸r=τT 。

@若 F>W+w 則細鐵桿將一直持絡上全

@若 F=W+w 則細鐵桿可平衡社逗他宣

@若 F<W+w 則細鐵桿將一直掉下去。

(3) 影響表面張力因素

。液體的表面張力通常條隨溫度遞增而主威 4、

@液體內含有雜質，表面張力

會 5傾心、

@固體表面張力素，食液體的表面張力

@氣趙主主表面張力。

f一一___，入一一一\

F

毛細現象

(Capillarity)( 分子的內聚力與附著力所形成)

)將一細長玻璃管插入水中，則管內水面逐漸上脅，達到

某一高度才停止，營的內徑愈小，則管內水面上升蟬，

(2) 將細玻璃管插入水銀，則管內水銀面 τ 阱，達到某一程

度才停止，管的內徑愈小，貝'1 管內水銀面下降一堂皇

τ._J管中液面在管壁上與管壁所夾的角，稱為液面與毛細管的 2. 接觸角，

(開導有)弋

.‘'Sl n

一直接觸角。

)如仔細觀察，則會發現管內液面並非平面，有呈凹 db 者(卸水) ，亦有呈凸通者(如水銀)。

(2) 水的接觸角 o1..."-呵。﹒ ，水銀的接觸角則以汁。﹒ ，接觸

角為銳角的液體在細管中會上街，接觸角為鈍角的液體在細管中會一主墮

(a)水

(1 )如右圖表面張力 T 與毛細管壁成α 角，此α 角亦為液面與管壁的接觸角，如內外液面差 y' 管的內半徑為 r

o 沿管壁的總向土合力 F 為:

F=

管內液柱的重量 W=

(b)水銀

、r 咱10ft存在『

的. I I制約~盈

平衡時由 W=F 的關餘， I!p 得毛細管內外液晶差為 y= 一一一一

※若 α 為銳角 =今 y>O 表示管內液面

※若 α 為鈍，角 => y<O 表示管內液面

(2) 毛細管定律: h1/h2=

不同毛細管插入同一液體中，管內外液面之差 h 和管的內徑(直徑 )d 威 , (即得毛細管愈細，管內外液面的

差 J' 稱為毛細管定律。

2T 2Tcosα (3) 半徑 R 的水滴內外壓力差 Po-P= 頁-=一-F一

。液晶外 A 點，液面內 D 點的壓力差 PA-PO 二 Po-PO 二

C 、 D 兩點壓力差為 Pc-PO 二 Po-PO 二 ι一

A 、 B 、 C 三點壓力相同均為 Po '都比 D 點壓力大，由 A ， D 兩點壓力差等於 C 、 D 兩點壓力差即由

y 二

範例

下列敘述何者正確?

B r

(A) 液體的表面有使其表面積縮小之力，稱為表面張力，與重力加速度有

關。

(8) 同液體溫度愈低，表面張力愈小。

(D) 毛細管內液柱高度，僅與液體管壁間之附著力有關，不受重力影響 (E) 荷葉上之水珠呈球形，是因水分子的內聚力大於其與黨面分子的附著

力的結果。

範例

右圖為將兩相同的毛細管分別插入兩種不相溶的液體中，則下列敘述何者正確?

(A) 國 (a) 中的毛細管與液體間的附著力大於液體的內聚力。

(8) 圖 (b)毛細管內的液晶與管壁的接觸角大於 90. 。

擁散開來。圖 (a)

(0) 圖 (a) 中管內外液面高度差必比圖 (b) 中管內亦液、面高度差大 (E) 圖 (a) 中的液體密度小於圖 (b) 中的液體密度。

(1

)一肥皂泡膜半徑為 R. 表面張力為 T. 若大氣壓力為 PO' 肥皂泡內空氣壓力為 p. 則肥皂泡內外壓力差 P-PO 之值為

(2) 若水銀表面張力 T. 半徑 R 的一滴水銀之內外壓力差為

(3) 將一小滴肥皂水吹成一半徑為 R 的肥皂泡脹，若表面張力為 T. 表面張力需作功為

範例

有兩平行玻璃扳'相隔 0.05 公分插入水中，假設接觸角為零且表面張

力為 72.8x

10-³ 牛頓/公尺，求兩板間之水上升約若干公分?

(A)1 (8)2 (C)3 (0)4 (E)5

範例

圓柱體的密度為 d. 長度為 t · 截面半徑為

r ·若直立著浮在水面土峙，接觸角為 α ，沉沒到水中的深度 h 為。(已知水的表面張力為 T. 水的密度為 p>d)

範例

設有一長 3.0x 10-

公尺的鏈衣針，其重量為 6.0叫 0-4公斤，置於盛有某溫度下液體(密度為 1.0x10

公斤/公尺 3)之液面土，恰好為其液面的張力所支撐而不致下況，今將一內直徑為 1.0x 10-3公尺的玻璃管插入

槽中，測得內管壁之液面與管壁成 37"角，下列敘述何者是正確的?

(A) 此液體表面張力為 9.8叫 0-²ntlm

(8) 玻璃管內外液面相差 3.2 公分

(0) 若溫度不變，但玻璃管露出管外液面僅 2.5 公分時，則液體將由玻璃管溢出形成一噴水管

(E) 玻璃管露出管外液晶的長度由 2.5 公分減少到 2.0 公分峙，接觸角會變大，但液體仍不溢出。

能例

一細線圈縛在一鐵環內，如將鐵環放入肥皂水中再取出，鐵環附有一層薄皂脹，將細線圍內皂膜刺破，細線圈立即變成半徑 R 之圈圈，若皂膜表面張力為 T ，則環上

細線的張力為

R1

2f:

⁽¹^x2^{R)x 立}

f: "2 R可

(1 )兩乾淨玻璃丹重疊，一邊夾緊，另一邊

,

夾細棒，使兩片玻璃張開 O 角，整個鉛直插入水中，則兩玻璃月間的棋形空間水

面與玻璃丹邊緣將成雙曲線，其軌跡方

程式為。(水密度為 P' 表

面張力 T. 接觸角為 α)

(2) 在「毛細管現象」之實驗中，下列敘述

何者正確?

(A) 作實驗需先用酒精將平玻璃板擦文

拭乾淨，盛水盤中的水最好用 1cm "， 2cm 的蒸餾水。

(8) 所用玻璃扳的厚度會影響此曲線的軌跡。

(0) 水的溫度愈高，玻璃間的水面土升愈高。

(E) 如果移到月球上重做本實驗，各溫度、夾角所有條件都不變，玻璃板間液面上升愈高。

範例

一水銀氣壓計的玻璃管之內直徑為 4mm ·水銀典玻璃管接觸角為

143⁰ .若水銀的表面張力為 O.49ntlm ·若氣壓計的讀數為

750mm-Hg ·則當時實際的大氣壓力為 mm一句。

如圍所示，一 U 形毛細營，左右兩營的內半徑各為 h 及巳 (r1

<

r2) 。已知管內液體的密度為ρ' 液體與玻璃的接觸角為零，左管液柱長楠，右管液柱長 H2' 兩營的液面高度差為 h'a 為左管液晶內最接近液晶的點，

b 為右管液面內最接近液面的點，則

(A) H1= 一一2T pgr₁

(酌情=一一2T

pg巳

T

FT

(0) b 、 a 兩點的壓力均比液晶土方壓力

i

為小

_. 1

_ P9hrl2 (E) 液體表面張力為 T一一一一

2(已-

r1)

範例

右圖是閉口壓力計，用來測左邊肥皂泡泡內的壓力，發現，左右兩水面高度相差 1.2叫。一3 公尺，肥皂

泡泡的半徑是 1 公分。水的密度為 10

公斤/立方公

尺，不計管內水的毛細現象，則肥皂浪的表面張力為 ntlm 。

重量 3.00 克的細鐵桿與 U 型框所圍面積內的皂脹，對細鐵桿施一向土拉力，若細桿長 0.30 公尺，須加上一重量 1 .46 克的法碼才能使細桿不被拉上去而平衡，則下列敘述何者正確?

(A) 皂脹的表面張力為 72.8州 0-

n

m

(8) 此時肥皂膜表面積最小

(0) 若站碼重量減為 1.00 克，細桿被拉上一段距離後又能保持平衡

(E) 若站碼重量增為 2.00 克，細桿終將下滑而掉下去

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範例

下列敘述那些是正確的?

(A) 在毛細管中，接近水銀液面的點，其壓力比液面外大氣壓力來的大 (8) 在無重力作用的地方，不會產生毛細管現象

(0) 將毛細管全套實驗移到月球上，管內外液晶高度差增為地面上峙的 6

倍

(E) 一裝液體丰滿的封閉容器，置於繞地運行的太空船中，若液體為水銀，

則水銀縮成一球形，若液體為水，則水的中央內部形成一球型空腔

一滴營管口內直徑為 0 ，若水的表面張力為 T ，使滴管保持鉛直方向，

滴出水滴，若滴管內有質量 M 的水，則最多可滴出幾滴水滴?

(A) 一一-

Mg

2πDT

(8) 一一

2Mg

πOT

範例

4Mg

1 1"'\\

Mg

一細玻璃管其內半徑為 r' 管內封入某種氣體，鉛直倒插入某液體中(密度為 p) ，若接觸角為α ，表面張力為 T ，如右圍所示，則管內氣體的計示壓力為

(A)pgh (8) 一一「一 +pgh

^2Tcosα

2Tcosα (0) 一一一一

2Tcosα

(C) 一-F一

pgh

Tcosa 1

(E) 一一二+一內h

2r 2

(E) 一一一

2Mg

3πOT

Po _h

在文檔中流體力學 (頁 34-50)

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