流體力學

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(1)
(2)
(3)

第九章

流體力學

體內各點的壓力

(1

)能隨容器改變 司的紙 .的物質,如液體和氣體。(即本身沒有一

定的形狀)

(2) 如於流體表面施任何與表面平行的怨是,流體將呈 *盈余 的變 形而產生流動。

(3) 平衡的必要條件之一為所受的外力應 垂 直

於流體表面。

物體在單位面積上所受正向力的值。

在學 ♂

(1 )平均壓力:如一微小面積土所受之平均壓力 P( 或 Pav)

九鐵岫

F E各-

(2) 壓力:使此面積無限縮小,在此點的壓力 P 為

P﹒轉殼

,

(3) 單位:

dyne/cm2

ntlm

2=N/"' ....

※ 1Pa( 帕)= 土必

的~w/m、= '.'i r ..

中 , 距濃面深度不等的 B 、 c

密度p 的液體內 B 及 C 佛在同一垂直線上,以 BC 為軸線畫取一小正圓 柱體,截面積為 a '假設在 B 點的壓力為 P

b

, C 點的壓力為 Pc 。

(1

)此小圓柱體曲面各部所受的力,均與 BC 軸線主主土且相互主金盆一。

(4)

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(2) 鉛直方向,圓柱體平衡靜止 aFc= 亢 +W= Pc ﹒ =Pb-atd 前「 酬。

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h.

p.

會(益 1m

2 或

dyne/cm

2

)

\

S'C

兩點壓力差

Pc一 Pb=

-P 059w/m2 或gw/cm2

)

h=O f\,軍民 ,即靜止流體中同一深度的各點壓力均

相等。

液體內兩點悶的壓力差與大氣壓力 提~~

在靜止液體內部任一點,所受各方向的壓力大小

皆非區建

靜止液體作用於容器側面之平均壓力吾=全 Hp 費 。 (H: 液體

深度)

H'sc:閔巴巴

(3)

如右圈,液體密度

p

.深為 H. 底面積吾否

=8

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".Q ,.已

CD sc 底面:每一點所受液體壓力相 釗』早去 LJM

同· 11~3

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均為 P=

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川附

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兩側壁所受液體的悴均壓力為 嚨豆豆 k 倚度 p

吾=去

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4

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底面所受液體作用力為 Hpg8= 但主)pg 大於 'L P 苛(;祖色)。

叫1ð11E''t

r

所受流體壓力為 hf

密度p 的液面下深 h J 一一一

(3) 品

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1

所受壓力為 R~ hP

t_

o(Po: 大氣壓力)

胡也 L 計示壓力(與液面的壓力差)為 hPT

Fc = Pca

φ

@

@

(5)

範例

重量相同的 A , 8 , C 三容器,底面積均為 200cm

2

,分別裝 4.0kg

; 2.0kg ;

3.0,kg 的水,三容器內的水面等高,均置於水平桌面上,則

(的三容器內底部承受水的壓力均 A 8 C

為 1500Pa 得讓你耽 ‘過童工‘

---

(的三容器內底部承受水的總力均 川:每當農革 睦f~ll叫

/

為 30N ~紛紛紛紛吻

(C)A , 8 兩容器的側壁施於f水的合力分別為 10N ↑與 10N ↓ P丹鳩吋 (昀桌面所受的壓力的大小順序為 A>C>8

f.r..

I.ot(,w = føøok

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(E) 分別置於磅秤土,磅秤的讀數的大小順序為 A>C>8 (倘島的) 勾← 1 叭叫叫仰叫)

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下列敘述何者錯誤? 已 E

(A) 容器之形狀不影響液面下等深處壓力之大小 (8) 不同液體內液晶下深度相同的各點所受壓力相等

(C) 液內某點的壓力除了由上層液體重量擠壓下層所致,還有上方空氣 的壓力在內,但液內不同深度兩點的壓力差典上方空氣壓力無關 (0) 靜止液體的壓力必與接觸面垂直

(E) 液體在容器內對器壁畫型星丘, 其平均壓力除了與液深有關之外,

還與器壁 1~豆銓產主關。

(6)

下列敘述何者正確?

吧。毛

(A)靜止流體施於器壁壓力的方向一定有罕 隔海桶色金且 (8)靜止流體內一點所受各方向壓力大小是相同的 (C)容器底部所受液體總力必等於容器內液體的重量 (0)連通管內液體靜止時,各管內液面等高

(E)一盛水的閉口容器做自由落體峙,水內任意兩點的壓力差為零。

‘主且正在主 流司E

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一水平桌面土置放一如右圍之容器(容器質量可以忽 略) ,容器底面半徑為 R ,其內充滿某種

液體,若桌面所受的總力為 W' 則 (a)容器的底部所受的液體的壓力為?

(b)容器內底部所受液體作用之總力?

(c)容器側壁所受液體作用之總力?

內) W=

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(7)

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(,.f)

一梯形容器底面積 400cm

2

• 寬 20cm ·內裝水 50cm 高置放於水平桌

面上,如右圖所示,水面寬 40cm ·則下列敘述何者正確?

叭+一--40cm

(A) 容器底面一點水的壓力為 4.9x10

3

Pa ~--- "1 1--.-

(8) 容器底面所受水的總力為 196N

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立了三三三三三于 |

(C) 容器內水的總重為 294N 芸芸芸EZEEJ 50cm

(0) 容器的側壁共施於水的總力為 98N _ \~三位言q/ ,

t

(E) 若容器重 5kgw' 則桌面所受壓力為 9.8x10"Pa ,區迋主三油 -.:t..._

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在 U 形管內注入水銀,在左側管內注入高 5 公分之酒精(比重為 0.80) •

同時在右側管內注入高 19 公分的水,俟平衡後則下列敘述何者正確?

(A) 左側管水銀面上升 1.1 公分

(8) 在、右兩側管水銀面高度相差 1.1 公分 (C) 兩倒管水面與酒精面高度相差 10 公分

(0) 若左側管再緩緩注入比重 2.0 的某液體(不與酒精混合 )7.5 公分,

則兩管水銀面等高

(E) 若左側管再援緩注入酒精到兩側管內液面等高峙,則兩側管內水銀 面高度差約 0.30 公分

'''.u.1.

/

(8)

右圖瓶上方截面積與下方截面積之比為 4:5 ,此時瓶內底部的液柱壓力 為 p ,液柱作用力為 F '若將瓶倒立,假設液體未溢出,則瓶內底部的

液柱壓力與液柱作用力將變為 ttzzt a1fhH 刊

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25 _ 108

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M-12 .,'叫1.."亨"'1.,\ ~III)

底邊長為 t 之 U 型管,如團所示,內裝密度p 的液體,如果管子向右以等 加速度 a 運動時,兩垂直的液面高度差為楠,若以其中之一個垂直管為 軸,並以角速度ω旋轉峙,兩垂直管液面高度差為 H2' 則下列敘述何者 正確?

(A)

H 1 = 生

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(C) 帖,他兩者均典密度兩堂r

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(D) 爪, H2 兩者均與管的截面積成反比

(E) 若 a 加倍則 H1 加倍,若ω加倍,則 H2 增為 4

• - f 一→|

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(9)

U 型管內裝有密度為p之均勻液體,而液柱的長度為 L '以活塞壓下一

邊、當兩邊液面高度差為 .!L 峙,再移去活塞,液柱由靜止釋放,則下

4

列敘述何者正確?

(A) 管內液體的振動是一種 SHM

(8) 振動週期為 2吋吉12L

w

(C) 振幅為t

叫兩邊液的時速率為學

附兩邊液面高度差最大時加速度為 jg

(

刮去

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某容器盛有密度p 的液體,大氣壓力為 Po' 液面下深 h 處的液壓為 P ,則 (A)容器以 V 等追上升,

P=Po + hpg

(8)容器以 a 等加速土升

P=Po + hp(g + a)

(C)容器以 a 等加速下降,

P = Po + hp(g - a)

(1.~ol ) I 知 Vt州4 (0)容器自由落體,

P= PO

(E)容器等速 v 下降,

P=Po + hpg

手 'ti ø..

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可衡t

/

(10)

如圖所示 .A 部份為邊長 10cm 的正立方體箱子,

B 部份為截面積 2.0cm

2的管子,管內水面高出箱

頂 20cm ·則下列敘蚓何者正確?

(A) a 、 b 兩點所受的水壓均為 1960Pa

(8) c 點所受的水壓為 2940Pa (C) 箱頂所受水的總力為 19.2N (0) 箱底所受水的總力等於水重

(E) 箱子任一個側壁所受水的總力為 24.5N

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範例

一 U 形管左右兩臂長均為 35cm ·每臂內貝于

水銀 20cm 長,設由一臂注入密度 1.7g/cm

3

的液體,一直到滿至管口,則 (a) 所注入的液體柱長為?

(b) 兩管的水銀面高度差為?

='l壘f-.弓"

35cm

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(11)

帕斯卡原理

1. 帕斯卡.

F

(1 )內容:對一封閉的液體所施的壓力,

必均勻的傳遞到液體中的任一部分 T LS

及器壁土,且其強度不變,這稱為帕 1

1

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最體內任何兩點間的壓力 也 r/i~f}B~~談絃 沁 j玄設必 沁 ω 沁 ;:i:詰 給絲絲心 j立 添添涂涂沁 ; 添浴浴芯沁 已已古 F 訟 :之可 ;\濕~ ~

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φ 因大部分液體的壓縮餘數均很小,故在波面 主沼壓峙,液體

的密度幾乎 不哎 ,因此液體內任何兩點的壓力差,

與外加壓力的大小 輾 闖

(3) 1. 液晶上的任何點均因外力作用而增加壓力,因此液體中

-

點的壓力亦必相對應的增加 相 同

-

壓力,才

可保持任兩點間的壓力差不變。 1..

(3) 如土圖所示,液體密度p I L

φP

A

(-^

t 心 P們弄 個例,] I 叮 t

φPs = (乳汁-h. l )

pt

+ 姜 I _1叫 p,-鳥 "-'Pt

. (3)

Pc= 札Pit-t I

~.

哉~ PS - PA 二 吼~-~:l)P 苛 2. 帕斯卡原理的.用

,.)←液壓機

(1 )原理:當液壓機平衡峙,兩邊大小活 塞上所受的壓力相等。

※即主量

(2) 小活塞作用力F'使小活塞下降叭,

大活宴上升 Y2 '

Y1 _

A

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※ 由 A

1

Y1 =A2Y2~ L1.. =一一

Y2 A

,

P

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(12)

自ι 1)6.

右圖 U 型管內裝密度p 的液體,已知活塞 A 典活塞 B 的面積分別為 S 與 3S ,活塞 A 上放置一重 W 的物體,當活塞 B 受一力 F 下壓時,兩

邊等高飛銜,則下列何者正確?

F 例活塞 B 所受壓力;

特活塞 A 所即為主 主斗

(~)活塞 A 上物體重量 W=3F

(0) 欲使活塞 A 上升 H' 活塞 B 上的施力應增加

s

4HpgS

L句Pl$ _

(E) 若活塞 B 施力增為 2F' 則活塞 A 將上升一ι一

40aS mfW :3f1 ~

的冉2L芸 f(叭H) 作

Ar 電,+ HP'_S.,,_

(~)了23了咐寸均消時3F

手=均f3

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F

一油壓機內裝密度為 ρ 的液體,其兩活塞截面積!

各為 A1

A2 。當在 A1 上置重量 W1 '在 A2 土 宜重量 W2 時,兩活塞能保持在等高的平衡狀

4

態,如圖所示。若要使 W1 的平衡位置上升 h '

則需在 A

2上增加的重量為

21V~ (比州

(A)A1 h P 9 (B)A2h p 9 -A' (C)(A1

+

A2)h P 9 (D)(2A1

+

A2)h P 9 (E)(A1

+

2A2)hρg

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(13)

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八防

一油壓機內裝密度為 p 的液體,大小兩活塞截面積分別為 3A 及 A' 兩 邊分別置放重量 5W 與 W 的物體,兩活塞保持平衡狀態時如圖所示,

兩活塞的高度相差為 h '下列敘述何者正確?

v .

2W

內h= 否已已五 扒pvt

i /

(8) 若小活鑫上再增加重量 ;w ,再度平

衡時兩邊活塞料 之乳 τ 芳芳

(C) 若小活塞上再增加重量 ;w ,再度平

衡峙,小活塞下降~h

~ 4 {;抗fp可 1,' 立 為=村田 3

(0) 若將大活塞上的物體取走,再度平衡峙,兩邊活塞高度差為三 h

自+吉、 15

(E) 是主將大活塞上的物體取走,再度平衡峙,小活塞下降百 h

h-sJV --

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(Pt )諸斗 t A!.P會叫 233忘

(拱手也 = 學刊肘,叫 hr-t~-- ~ I

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聽例 {4J- I - I :1. ..:L

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) 學+扮=心全A 小狗

一水壓機的大小活塞的截面積各為 40 平方公分及 10 平方公分,若大活

塞上面須舉起 2.0 公斤的重物,問 d 有:--ltft xø o

I

(aH、活塞上須加力若干?此時大小活塞上所受壓力各為 ? se

tl 冰川

(b)若小活塞不施力,則小活鑫上升多少高度始能平衡? "; τ了τ (c)若小活塞由等高平衡下壓 16 公分,則大活塞(由平衡位置)上移若干?

(d)欲使大活塞由等高平衡位置土移 4.0cm' 須施,力於小活塞上多少?需

作功多少? 州 生了,?

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(14)

如圍所示,一油壓機內裝密度為 p 之液體,

兩側活塞截面積分別為 A 與 2A' 不計活塞 所受的阻力與其重量 在左活率土置一重量

為 W 的物體,在右活塞上置重量為主的物

體,最後達到平衡,已知重力加速度為 9 ,

兩側活塞之高度差為下列何者?

2W

,_,

3W

,_,

3W

,_,

4W

(A卜一一 (8) 一一一 (C) 一一一 (0) 一一一 (E) 一一

2Apg " 3Apg " 4Apg " 5Apg " 5Apg

叫, 且已

ff=守+的

ALZJ丘一

仲~A

如右圖所示,一油壓起重機的大、小活塞半徑比 為 2 : 1 '令將重物置於大活塞上,施力 F 於小 活塞上而達平衡。若將比重物改董於小活塞上,

則欲達平衡革在大活塞上施,力為多少

(A)27F (恥 6F (C)4F (0) ~ F (E)工F

4 "16

」且 z 主:W

W~ 計=

~Q. G.

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4 1N :\b~

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B

(15)

(1 )大氣:圍繞在地球周圍的全部空氣稱為大氣。

(2) 大氣壓力:大氣重量在地面上的壓力稱為大氣壓力。

※定義:在地球表面任一點 A 的大氣壓 力值等於在 A 點的單位面積所承受的

該點向上延伸的 哩包 柱的重量

(3) 托里切利實驗: 1643 年由義大利人托里 單位截面積 切利 (Torricelli)做出。

。裝置:如圈,倒置一滿財水銀的長玻

A

璃營,使其閉口端沒入一水銀池中,

水銀面開始下降到此管外水銀面高 h

峙,停止下降。

初級幼匆匆~協助~幼仿~飢

地球

φ 原理:

※管肘 .C 綿的 h 的水銀柱重量引起的壓力 PB=PC=包

※管外液面 A 點由大氣壓力造成的壓 川

I I 力為 PA ·則 PA= PB=PC=主f生一 IL

@結果: O.C · 1 大氣壓峙, :市!

(a) 管內水銀柱的垂直高度,皆高於管 給 I I

I I

外水銀面 引 公分,而與 I

IAI

管的 姐!I! (不能太細)、售一 銓度無關。

(b) 由 PA=PB=PC ·故水銀液面的大氣壓力,等於 76 公分高的水 銀柱的重量在底面的壓力。

(4) 定義:在緯度 45 度的海平面處,溫度為 O.C 峙,高 76 公分水銀柱 所產生的壓力,稱為 1 標車大氣壓力,簡稱 1 大氣壓力 (atm) (5) 單位:

。 1

atm = 76cm-Hg

= 1 033.6gw/cm2

=

1.013x1 06 dyne/cm2

= 10336kgw/m2= 1.013x105 N/m2 (pa) =

1.013 巴

ø

1atm=1013 毫巴=1013 百帕 (hpa)

(16)

句:起 rrl 3

p. "三

<ID 1 cm-Hg = 13.6

g/cm2

10可

(6) 密度p的美面下深度 h 處,所受液體的壓力為 ~ P

(gw/cm2)

= 詩r

cm-Hg

(7) 在以 a↑的升降機做托里切利實驗,水銀柱高度為 h'口大氣壓力

p= .ß.'

f (f+ø.)

n

t/

m

2

= -I(, f (\+急_ ) kgw/m

2

I:"州)

.._ li

..旦

A.,.t - "'r- τa EE閉容器肉氯體壓力的

(1 )原因:因氣體分子既是不停地運動著,

撞到器壁就會反跳,因此器壁隨 時都受到短暫而連續的推力。

(2) 壓力:器壁在單位面積上所受垂直作用 力,即為氣體的壓力。

※ p= 生=最令寄:

※密閉的容器內氣體的壓力與重力場

強度

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PL4 ,寄 :ha

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、『匙、、、‘ .....',~\﹒

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4 ', ' ,F \AA

F .', \ ' ,

(3) 用來測量密閉容器內的氣體壓力的儀器稱為一直」一直

。開管壓力計:

(a) 主要構造:

※開管壓力計是由一兩端開 口的 U 形管構成,管中裝 有水銀。

※當其一端與一待測壓力的 象統 A 連接峙 'A 中氣體 的壓力 P 即作用於此端的 水銀液面。

(b) 如 U 形管兩臂水銀面高度差為 y

=>P-Po=

'a'

Pt

0

(p為水銀密度, P。為大氣壓力)

(c) 開管壓力計棒、測量氣體壓力和大氣壓力

的 差恤 ,稱為計示壓力。

φ 閉管壓力計:

(a) 主要構造:與開管壓力計有些類似。若將上圈中開管壓力 計內的右管中空氣完全抽出後封閉管口。

(b) 因 Po=O ,故 A 內的氣體壓力為 P= ~丘 。

(17)

(c) 此種壓力計所畫得之數值為氣體的 生1主頁。

(d) 此種壓力計的右管必須很長,因此在真空部分內封閉一些.

,得以節省右管的一主主 法以耳建律

F

西元 1662 年渡以耳發現在定溫時密度不大的定量氣體,壓力與體積

成 反比 ,即 pv= 導重

下列錄述何者正確?

A

E;

W*'氣壓力必須考慮空氣的重力

(Îlill'$- (B)密閉容器中的氣體壓力與重力有關 雄才支 持翔管壓力計的讀數為氣體的絕對壓力計奇、

個主壓力計即為氣壓計

起}氣壓計量於一等加速度土升的電梯中,水銀柱的高度將減 /J、。

若地球重力場強度突然成半,則下列何者仍然不變?

(A) 氣壓計內水銀柱的鉛直高度 ?~的 P。滅壽 h 末全

(8) 浮體在沒入液體內的體積 (C)拉開馬德笙半球所施的力

(D)彈簧下端掛質量 m 的物體做 SHM 之振動週期 (E) 密閉容器內之氣體壓力。

ABD~

(18)

在電梯內作托里切利實驗,電梯靜止不動時水銀柱高 76cm •

(a)若電梯以 2.2 m/s

2

減速土升時,水銀柱高度變成?

枷電梯以 a=jg 的加速度減速下降,水銀柱高度變成?

::~g (;叭

Ü)

P "" -It 'f ( t 刊)州4,'.. (訓=(為)l( U :s1 ιm

一邊長 100cm 的正方形玻璃管,如右圖

(a) ·當闖關 K 打開,與外面大氣相通峙,

A.B 兩邊的水銀面恰好為 50cm ·現在將

K

關閉,將玻璃管順時針緩緩轉過 90.. AI l'

如圖(b) ·此時左邊水銀面恰上升到

100cm ·則當時大氣壓力為若干 cm-Hg?

(A)72 (B)73 (C)74 (D)75 (E)76

K

.zz-3 PP1 44

71 •• 、、書

21

立~-去

f"'JOO

p:.可τι鴨﹒叭t

~

氣壓為 684mm水銀柱的山頂有一鍋,其半徑為 20cm' 今欲使鍋內的水

沸膽的溫度與在平地沸躊峙的溫度(氣壓為

1 atm)相同,則在鍋上應宜多

少公斤的蓋子?

4.0,><

(A)1955 (8)95.5 (C)1169 (0)13 (E)130

公斤

也草坪 10

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(19)

A

在水平放置的玻璃管之中央部份有一段水銀柱,當大氣壓力為 76 cm-Hg 時封其兩端,此時兩端空氣柱等長,若將其鉛直立起,貝IJ 管中下

段氣柱之長僅為上段氣柱長度的 1 ,則管內水銀柱之長為 有

A→妒言說 ι / f -..,一 h J/E\

(A)57cm (8)65cm (C)50cm (0)70cm (E)45cm

的 h

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奇心〉淵明 1削社長l' 川

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範例 .. ..:.:.‘、 、 主f.)]1 -r

1

有一水銀氣壓計,因水銀柱上的玻璃管內有微量的空氣,致使讀數不準 確。今如當大氣壓力為 76cm 汞柱時,此氣壓計之讀數為 74cm' 其土 空氣拉長 8.0cm' 當氣壓計之讀數為 72.0cm 時若溫度不變,則正確的

大氣壓力為若干?

(A)73.6 (8)72.8 (C)74.5 (0)72.6

毛收

<j 汁。: 'Lb ~ 'l.

1,,, ... '12.:. 'H.t It.

如圈,在 O.C 時,將一間管壓力計的一端連接於 一氣體瓶上,如連接後兩管的水銀液晶相差 26 公分的高度,則瓶內氣體壓力若干 atm?

(A)1.34 (8)1.75 (C)2.05 (0)2.26 (E)2.85

?tMm !吋:\.3川叭

(E)73.2(cm. Hg)

R戶 h闕-:"}

凡=

(20)

t12.起喝Í1 t宣判時

範例

有一中空的空心鋼球,將之切成兩半球,緊密相對扣舍,

(a) 球的半徑為 10cm' 內部抽成真空,則拉開兩半球所需之力至少為?

(b) 若球的表面積為 500cm

2

,內部仍有 O.20atm 的空氣,每人出力

50.5N' 則拉開兩半球每一邊需多少人?

(c) 若球的半徑為 10cm' 距球心 6cm 處將球切成兩部份,再緊密相對扣 舍,內部抽成真空,則拉開兩半球需力多少?

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直徑 1.0cm 的氣泡由湖底上升至水面時,其直徑變為 1.5cm' 若當時 的大氣壓力為 75

cm-Hg

,設水溫和氣溫相同,則

(A) 湖底處的壓力為 253cm-Hg 令以4t="

(8) 因重力水在湖底造成的壓力為 178cm-Hg

人 V''\I ~

f' ~戚在情

(C) 湖底與湖面的壓力差為 2.34atm 黃昏」學童

(0) 湖水的深度約為 24.2 公尺

(E) 當氣泡浮至一半深度時,氣泡的體積為湖底峙的 1.54 倍

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4

微微 +宇)c

(21)

一閉管壓力計如圍所示,已知當閉口端水銀柱比閉口端水銀柱高 0.20 公尺 峙,閉口端的空氣柱高 0.30 公尺,空氣柱壓力為 p 。今如將閉口端接於一 符測壓力的象統 , 發現兩端水銀柱高度差變小成為 0.10 公尺,閉口端空氣 柱壓力為 P' .若符測系統的壓力為 PS ·則下列敘述何者正確?

Po

0.10m

之 2? - -

(C)Ps= 1.64atm

1‘五f{

ι-s nvt

DE

5 -3

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P

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(A)P

=

1.26atm

(D)

11將符測系統加熱至兩邊水銀面等高,此時符測象統壓力丹 :P

(E) 若將閉口端打開,則此處水銀面將上升到比接待站~1 系統的水銀面為高 有在他 怎各1

(E) ç~ "? Io.tw\

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研I20C

一閉口壓力計在未連接於任何待測系統時,將其一 端的閉口封閉,此時間口端空氣柱長度為 20 公分 今如將其閉口端與一氣體瓶連接,接後發現閉口 的空氣被壓縮成為高度 2 公分。如圖問瓶中氣體的 壓力為何?(假設溫度為 O.C. 且 U 形管的管徑甚小)

(A)1.47 atm (8)8.56 atm (C)16.56 atm (D)10.47 atm (E)20.5 atm

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Ot 差

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(22)

一 J 型營,閉管水銀面 A 土方空氣柱長 19cm' 開管處水銀面 B 比 A 低 8cm' 當時為 1atm ' J 型管作自由落體,若溫度不變,則下列敘述 何者正確?

(A)A 上方空氣柱內的壓力等於 1atm (B)A 土方空氣柱長為 21cm

(C) A ' B 水銀面高度相差 4cm

(0) A ' B 水銀面壓力相差 12cm-Hg (E) 水銀面 A 土升,水銀面 B 下降

f的?但直巴拉盒.~土有哩"位 E 向= 女學:-. 11. tJ

71,. - ''1,

!3;11

一 J 型管兩邊水銀面等高,閉管水銀面土方的 叫\1o.t /,0 空氣柱長 20cm' 已知當時大氣壓力為 1atm'

(a) 欲使閉營的空氣柱被壓縮成 16cm 長,恥必 20cm Ì'i

須由開管再注入水銀柱多長?

'2'

Gtr\ _.i_!

(b) 欲使閉管的空氣柱膨脹成 25cm 長,則應由 開管抽取多長水銀柱?

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(23)

下列有關於大氣壓力的敘述,何者懂? (')

-

(A) 一大氣壓力其大小相當一平方公尺水平熹面土,有 10336 公斤重的重 量壓在此桌面土

(8) 在水面下大約 10.3 公尺深處,水的重量在此處產生的壓力的為一大氣 壓力

(C) 若地面重力場強度減半,則大氣壓力將減半,水銀氣壓計內水銀柱高 度亦減半

(0) 若大氣中的空氣分子逃掉一半,則大氣壓力將減半,水銀氣壓計內的 水銀柱高度亦或半

(E) 若大氣中的空氣分子逃掉一半,地面重力場強度亦或半,則大氣壓力

將減為 j' 水銀氣壓計內水銀柱高度僅減半。

Ht11~ 全氫情斗 4數量

範例

如圖所示為雙 U 型管,從兩邊裝入不同的液體 .A-8 是密度 2.0g/cm

3

的液體 .C-D 是油 .8 一 C 是空氣。在大氣壓力為 76cm-Hg 峙,以管 底為標準'測得 A 液面高為 29cm' 8 液面高為 4cm'C 液面高為 2cm •

D 液面高為 32cm ·則

(A) 管內空氣柱壓力為 1.06x10

5

Pa

~ A~PÞ ,: PO ~女氧的

(8) 油的密度為百 g/cm

(C)

8 、 C 兩處壓力差為 196Pa (D)A 、 B 兩處壓力差為 4900Pa

(E)

C 、 D 兩處壓力差為 9800Pa

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(24)

液體的浮力一亞基米得原理

(1 )在一靜止流體內,任取其中的一 部分,如右圓的虛線所示。這部 分受到其周圍流體的壓力作用,

各點所受壓力並不相同,而視其

距流體表面的 主嘿虛 而

定。但因這部分流體係成平衡狀 態,故其所受壓力作用產生的向 ~

'、~ ir

上合肘,必與其本身的乏主 川T 相等。即 B=

V

d 脅 。 (d

:

液體的密度)

;~"B =V'Åoy

(2) 假想將此部分流體取出,而代以同一形狀的其他物體,周圍流體對此 物體面上所施向上的合力,仍與前同;亦即等於 舟、主化桔 的重量。

(3) 在流體內的任何一個物體,均受到周圍流體所施的向上的合力,此合

力稱為浮力。此浮力與該物體同 伶命 的流體 垂直 相

等。

。若物體所排開液體之體積為 v. 液體密度為 d. 則浮力 B=主主主

牛頓(或達因)或浮力 B= V xd 仟克重(或克重)。

φ 體積 Vcm

3

的物體沉沒於水中所受浮力 B=

V

'l('他~(克重)。

@浮力 量豆豆缸哥n~ J:..作用,通過排闊前原流體的 重,心 。此點

即為沉沒在流體內之物體的 游 7句 中心。

@浮力方向與重力加速度方向 笠旦 兩 垂直 於液晶

密度 D. 體積 V

被體密度p

(1

)浮體排開與其自身重量 有官司 的流體。

(2) 設流體密度為 P' 物體排開流體之體積(即物體沒入流體中之體積) 為 V' ·物體重量為 W. 體積 V. 密度 D. 則因浮力=物體重量 3

~ V'p =-VD步乎善。(與重力加速度 g 值無關)

@浮體在液體中的視重 W o

'Z et"Q_(γW=

B)

(25)

@浮體分別在不同的液體中,所受浮力一生生 ,與液體密

度無關。

@浮體在不同液體中,沒入液體中的體積與液體的密度成全L

,即液體密度愈大,沒入液中的體積

ad、

@在 a=9 的坐標象中,亞基未得原理將

不起益

,即可靜止

浮於流體內任一處。

旬等級浮力

(1 )如圈,在一向字之重力場言中,裝密

度平

p之液體容器以 a 之等加速度向右前進l

φ 水面傾斜 e ~ ~tane= 一主

h

φ 體積 V 的物體所受浮力

B= V P~ =

v f J

,'-f~"

方向為

@容器壁的兩側水面高度差

h= lt

...,

e =

t. ~/".

(容器底部長 L)

--壘,

~一一一一 L(l)

-1

(2) 若容器以加速度 a↑

3

總浮力 B= V('{~+ 的

L:2

(3) 若容器以加速度 a↓ 2 總浮力 B=

"P(t-().)

(4) 汽車以等加速度 a 水平向右做等加速度運動時

穿I 時可~..

B=Vp(i 舟車)

准電1 虫、總呵,連J\(8') 書畫向電

~f.)垂直﹒

2

A

",

4

- a

雪白

若輯 8時~!吟物件幫司令皂泡學 t‘ itt 自由 i! 侮

-2瘋的淳 揖蜀 ,鞠侮對會主牢靖織 f有肉革不

※體積 V 的物體,在密度p的空氣中,所受浮力為 B= VP笠

(即為同體積的空氣重)

(26)

範例 的

一盛水容器置於磅秤上,磅秤的讀數為 4.5kgw' 今取一密度為

0.60g/cm3 , 質量為 0.30峙的木塊放入水中,木塊靜止浮於水面上,水

並沒有溢出,則

(a) 此時磅秤讀數為何?

(b) 若將木塊由水面土向下壓入水中,當木塊正好完全沒入水中保持靜 止,水仍沒有溢出,則磅秤的讀數為何?

(c) 若木塊靜止浮於水面上峙,水恰滿至容器口,今將木塊向下壓入水中 正好完全沒入水中保持靜止,則磅秤的讀數為?

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亞基未得原理之敘述,下列何者為正確?

~

)

? 一一于.

(A) 固體在液體中所受浮力與其所排開液體重量相等 (8) 若物體靜止浮在水面土,則此時物重等於浮力 (C) 固體在液體中減輕的重量等於浮力

(0) 若物體浮於水面靜止平衡峙,浮心必與物體重心重合

(E) 物體於液體中平衡,無論是浮在液面土或沉沒在液體內,其所受浮 力恆等於物重。

次 l\)) 芬,斗、對倆 t~年開航雨、有 lli幸的重心

(27)

一充滿氯氣的廣告氣球,充氣後的體積為 260m3 ,將其放至高堂,已知 氯氣的密度為 O.180kg/m3 , 而高堂的空氣密度為 1.20kg/m3 , 未充氣前

氣球本身重 10.2kgw ·此氣球可負載多少公斤重的廣告招牌?

(A)200 (8)255 (C)300 (0)325 (E)400

V几 =\}P,向舟 W

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下列敘述何者正確?

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(A) 在失重的太空船中,物體可浮在水中任何位置 (8) 亞基未得原理可適用於自由下落中的盛水容器

據當 10.坤tw

B: l.ιo 咒'.'lø ktvl

(C) 船隻的吃水體積和它當時重量成正比而和海水密度成反比

(0) 浮體浮在不同液面上峙,所受浮力相同,但沒入液體內的體積與液 體密度成反比

(E) 電梯有一容器盛水,一浮體浮於水面上,當電梯正在向下加達度下 降峙,浮體露出水平面土的體積將增加。

X(f)與 2 學"

(28)

一空心銅球在真空中測得重量為 0 .446x9.8 牛頓,在水中測得重量為 0.380x9.8 牛頓,已知銅的比重為 8.92 ,則

(a)銅球中空的部分之體積為?

(b)在未知內部有中室的情況下,測得其密度為何?

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有一裝水的箱子內充滿水,箱內有一比重為 0.80 '體積為 50 立方廈米的 木球,以細繩繫於箱底,則

(a)若箱子等迷上升或等速下降峙,繩子的張力為若干克重?

(b)若箱子鉛直向下作 4.9ml

sec2的等加速度運動,則繩子張力為若干克

重?

M 箱子以 a=jg 加速度減速下降時,則繩子的張力為若干賠?

例如o T=ß-W = V (I-f)苛=丐。叫-0.1)官司曹0 妙的

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(b)

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(29)

8 己 Þé

將圓柱形銅塊放在圓柱形的木頭上如右土圖所示,而整個系統鉛直靜浮 於燒杯內的水面上,露出水面土的高度為 a. 則

(A) 若將銅塊取下改置於杯內水中,則見水 面全封 阱

(8) 若銅塊改為尊重的塑膠塊,則見水面高

度不雙 手~ h i手設

(C) 如呆銅塊與木塊粘在一起,將其上下顛 倒重新鉛直靜浮於水中峙,它在水面上

的長度仍為 a 毛$h 本事已

(0) 若銅塊與木塊改成如右下圓的三角錐 體,露出水面高 a. 將其上下顛倒重新鉛 直靜浮於水中,露出水面高度小於 a (E) 銅塊與木塊結合體不管形狀如右上圖或

右下圈,上下顛倒靜浮於水面上時所受 的浮力不變

(ε) 持有不鞋,法入來命件#豈不楚 但是最增加

^γ1

範例

如圍所示一圓柱體 C 鉛直靜浮在 A 、 B 兩液體 之間 .c 在 A 、 B 中的長度各為 a 、 b. 已知 C 、 A 與 B 之密度各為 8d 、 d 、 10d ·則

(a)1 比值為? “州立)叫 =KXL 斗~

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wι= P~ Y. V,舟 Ps')l \jl (b)液體 A 典 B 分別對 C 的浮力比為?

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(30)

密度為 d1 之物體自距液面高 h 處自由落下,若液體密度為 d2

(d2>d1)

,

不計液體阻力,則 叭

(a)物體沒入液中之最大深度距離液面為? ~~

(b)物體在浮出液晶之前,在液中所經歷時間?

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"mt"w'''''1-

l 有一木塊靜浮在水中時露出全部體積的 1 ,若木塊的重量為 w. 則下列敘述

I .. ._... .. . _. -, - , . - ,,. • 4

何者正確?

(A) 木塊的密度為 0.80g/cm

3

(8) 將木塊置於某液中時露出全部體積的 1 ,貝'J 此液體的密度為全g/cm 3

3

附木塊浮於密度0.90gl

附木塊靜浮於水面土時,欲將木塊全部壓入水中,至少需向下推力 jw

(E) 當木塊靜浮於密度 -g/cm3

6 .

的液面土峙,欲將木塊全部壓入液內,至少

5

需向下推力 ;w

(A)

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(31)

4

重量為 w. 長度為 L · 比重為一的均勻木棒部分在水中,且可繞 A 端

4

9

自由旋轉,平衡時 A 端在水面下為 i' 則

EL

2-3W

y3-2

度訓為 長成力 分面浮 部水受 中與所 水棒棒 在木木

ABC

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(酬端施於木棒之力為 jw 鉛直向土

(E) 若 A 端向下移一些,則木棒與水面夾角變大 t;;(AJ梅女主 zτ"'ø Þ.iU.

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1 ...

將體積為 100 cm

3

的石塊掛在長 10 屋米的彈簧下端峙,彈簧全長為 18

cm

·令將此物體浸入密度 1.8g/cm

3的某液體中,使一半的體積露出液

晶,則彈簧全長為 16 cm. 則

(a)此石塊之密度?

(g/cm3)

(b)若石塊全部沈沒入液中,彈簧全長為?

(c)若在波面上加土水,使石塊一半在液中,一半在水中,彈簧全長為?

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(32)

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一盛比重 1.2 之液體容器置於一磅秤 52 土, 52 的讀數 2.0 公斤。令將 一重量 4.0kgw 的金屬塊,以一彈簧秤 51 吊住而使金屬塊全都沒入液

中,但不使其接觸容器壁及底部,液體亦不溢出,磅秤 52 的讀數變為 2.6 公斤,則下列敘述何者正確?

(A) 金屢塊所受的浮力為 0.60kg (8) 彈簧秤 51 的讀數為 3.4kgw

(C) 金屬塊的體積為 500cm

3

(0) 金屬堤的密度為 8.0gw/cm

3

(E) 若彈簧秤 51 吊住金屬塊時只有部份沒入 液體中,則 S1 讀數增加, S2 的讀數減少

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1 有一容器若加滿水置於磅秤上,磅秤上的讀數為 W' 如下左圍所示。

l 現將一密度小於水的物體以一細繩繫於此容器的底部,並加滿水畫於磅

! 秤土,如下右圍所示。若水的密度為 po' 物體的體積為 V 、質量為 m' 繩土的張力為 T' 重力加速度為 g' 此時磅秤土的讀數為 W' ,則下列敘 述何者正確?

(A) T=mg-Vpog (8) W'=W+mg-Vpog

(C) 物體在水中所受浮力 8=Vpog

(0) 右圖容器內的水重比在圖容器內

的水重少 Vpog

(E) 將右圈中細繩剪斷,物體浮於水面 上時,磅秤讀數仍為 W'

一舟,例暫的

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(33)

放入水中,一端 A 以繩憨住 'A 端離水面高為一,另一部份露於空氣中,L 5

呈平衡峙,下列敘述何者正確?

倒木棒在水中部份長度為 :L

(8) 繩子張力為 :w (C) 木棒所受浮力為 jw

代\

悍的作 E

(0) 木棒與水面所成的角度。為 37" L_一一一一一一一一一 百 (E) 若 A 端離水面高增為一 L' 則平衡峙,木棒與水面所成的夾角為4

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,但露出水面土的長度為 i

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內徑為 8cm' 外徑為 9cm 的空心球殼,浮在比重 0.80 的液晶上峙,有

j部份露出波面上方,則球殼質料分佈均勻,則其比重為

(A)1.6 (8)1.8 (C)2.0 (0)2.2 (E)2.4

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(34)

有一質量 0.30 公斤的中空圓柱罐,直徑為 0.20 公尺。今以質量為 9.7

公斤的鐵塊(密度為 7.8x10

3

公斤/公尺 3)懸繫於罐底,置入水中後,發

現,罐浮於水面上的高度為 0.10 公尺。

(a) 此罐的高度為?

(b)如將此鐵塊置放於罐內,則此罐浮於水面土的高度應為何?

(c) 同 (b) 此時罐底面處的壓力捏捏? 睡裙厄有越大

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今有三個各為 50kg 的孩童站在湖中一月浮冰上,此浮冰的截面積為

30m

2

,而其厚度均勻為 0.40m(假設冰的密度為 0.95g/cm

3

) , 則

(a) 浮冰露出水面的高度為?

(b) 此浮冰圭.!.可負載多重?

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(35)

一軟木球的體積為 24cm

3

,密度為 750kg/m

3

,以細繩繫於-玻璃杯底,

杯內盛有水,杯高.::.3 L '杯底寬為 L' 軟木球全部沒入水中,因受浮力,故

2

繫軟木球之細繩成鉛直線,若將杯以 -:-g 的加速度向右水平等加速運動,3 4

則下列敘述何者正確?

(A) 繫軟木球之細繩偏向左方 - -

(8) 細繩與鉛直方向夾角為 37" 圳÷辛恥 1

(C) 細繩上之張力為 7.5 克重 內 4

附側水面高度差為 :L

二 L

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(E) 若杯子內的水不溢出,則原來杯子內水 |

深不能超過:L

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如圖,在彈簧磅秤上放置盛有水的燒杯(燒杯連同水總重為 W 克) ,現使附

有細懸線的一金屬塊(重 w 克,體積為 Vcm

3

)慢慢沉入水中後保持不動:

(a) 細線上的張力為多少克重?

(b) 彈簧磅秤讀數為多少克重?

(c) 若將細線剪斷,使金屬塊沉入杯底,

則彈簧秤指示之重量為?

(d) 若將細線剪斷,金屬塊還未沉到杯底 前,正以加速度 a 下況時,彈簧秤的

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讀數為多少克重,

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(36)

試計算下列各題:

(a) 如右團所示,體積 V ,比重 S 之鐵塊沉在比重 d (d<S<D)

及 D 互不相溶之液體之間,則鐵塊況在土、下 二液中之體積各為何?

(b) 將 100 立方公分之鐵球(密度為 7.8 克/立方公分) 浸入在水銀(密度為 13.6 克/立方公分)及水之間 靜止平衡時,試求鐵球在水中和水銀中之體積各 為若干?水與水銀的浮力分別為何?

(c) 一容器內盛水(密度為 10

3

公斤/公尺 3)及油(密度為 0.6x10

3

公斤/公 尺 3) 。假設油及水不相混合,亦不起化學變化。今將一每邊長 0.10

公尺的木塊置於容器內,發現木塊有 0.08 公尺高況於油中,有 0.02 公尺高況於水中,試問木塊的密度應為何?

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(37)

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表面張力

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Surface tension)( 分子的內聚力所形成)

孔作用於液體表面,使其表面積縮至最小的力稱為液體的表面張力。

(1) 實驗:

。如下圖 (a) 中將一細繩繞成一圓圈縛在一鐵框內,如將鐵框放入 肥皂水中再取出,使鐵環附有一層皂膜。此時細線圈可以成

4益走、 形狀。

但如將細線圈內的皂膜刺穿,即可見細線圈速即變成 正茵喲

,如圖 (b)所示。

鐵框 細線圈\ 鐵框

圖 (a) 圖 (b)

(2) 解釋:

。當細線圈內外均有肥皂脹峙,細線的兩側均有與細線垂直的拉 力存在。每一小段細線因受到有量值相等,方向相反的拉力,

故可停留在任何位置,此時線圈可作 任意 形狀。

@ 如圈內皂膜消失,則每一小段細線只受到綠圈外側皂脹的垂直 拉力(即液體的表面張力) ,因此在平衡峙,即會向外擴張成一正

圓形。液體的表面張力,使液體的表面積縮至一主主 值,

使得線圈內的面積 最大 而呈圓形。

里面張力定

(1 )定義:其液面邊沿單位長度上所受到的垂直拉力。

※ T= 耳,單位:些

f.

m

l

(38)

※表面張力亦可以定義為:液晶表面積每增加一單位面積所需作 的功。

F, .ßx

主導L

即 T= 一ι一一= 的

l.ßx

(2) 表面張力的量度:一 U 形框,框的兩腳有一可自由滑動的細鐵桿(重 量 W) ·長度為 f ·當將此裝置沾上皂膜峙,鐵桿與 U 形框所圍面 積內的皂脹,將對細鐵桿施一向土 1 拉力 F. 若需在鐵桿吊一站碼 W 始能平衡. -

H 叭It w

=今表面張力 T= 寸r=τT 。

@若 F>W+w 則細鐵桿將一直持絡上全

@若 F=W+w 則細鐵桿可平 衡社逗他宣

@若 F<W+w 則細鐵桿將一直掉下去。

(3) 影響表面張力因素

。液體的表面張力通常條隨溫度遞增而 主威 4、

@液體內含有雜質,表面張力

會 5傾心、

@固體表面張力素,食 液體的表面 張力

@氣趙主主 表面張力。

f一一___,入一一一\

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