流體力學

第九章

流體力學

體內各點的壓力

(1

)能隨容器改變 司的紙 .的物質，如液體和氣體。(即本身沒有一

定的形狀)

(2) 如於流體表面施任何與表面平行的怨是，流體將呈 *盈余 的變 形而產生流動。

(3) 平衡的必要條件之一為所受的外力應 垂 直

物體在單位面積上所受正向力的值。

在學 ♂

(1 )平均壓力:如一微小面積土所受之平均壓力 P( 或 Pav)

九鐵岫

F E各-

(2) 壓力:使此面積無限縮小，在此點的壓力 P 為

P﹒轉殼

(3) 單位:

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※ 1Pa( 帕)= 土必

的~w/m、= '.'i ^{r ..}

中 ， 距濃面深度不等的 B 、 c

密度p 的液體內 B 及 C 佛在同一垂直線上，以 BC 為軸線畫取一小正圓 柱體，截面積為 a '假設在 B 點的壓力為 P

b

(1

)此小圓柱體曲面各部所受的力，均與 BC 軸線主主土且相互主金盆一。

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(2) 鉛直方向，圓柱體平衡靜止 aFc= 亢 ^{+W= 今} Pc ﹒ ^{=Pb-atd 前「 酬。 內}

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當 h=O ^時 f^\，軍民 ，即靜止流體中同一深度的各點壓力均

相等。

液體內兩點悶的壓力差與大氣壓力 提~~

在靜止液體內部任一點，所受各方向的壓力大小

皆非區建

靜止液體作用於容器側面之平均壓力吾=全 ^Hp 費 。 (H: ^液體

深度)

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(3)

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兩側壁所受液體的悴均壓力為 ^嚨豆豆 k ^{倚度 p}

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底面所受液體作用力為 Hpg8= 但主)pg 大於 ^{'L P 苛(;祖色)。}

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密度p 的液面下深 h J ^一一一

(3) 品

1

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胡也 L 計示壓力(與液面的壓力差)為 hPT 。

Fc = Pca

※

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範例

重量相同的 A ， 8 ， C 三容器，底面積均為 200cm

，分別裝 4.0kg

3.0，kg 的水，三容器內的水面等高，均置於水平桌面上，則

(的三容器內底部承受水的壓力均 A 8 C

為 1500Pa 得讓你耽 ‘過童工‘

(的三容器內底部承受水的總力均 川:每當農革 睦f~ll叫

/

為 30N ~紛紛紛紛吻

(C)A , 8 兩容器的側壁施於f水的合力分別為 10N ↑與 10N ↓ P丹鳩吋 (昀桌面所受的壓力的大小順序為 A>C>8

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(E) 分別置於磅秤土，磅秤的讀數的大小順序為 A>C>8 (倘島的) 勾← 1 叭叫叫仰叫)

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下列敘述何者錯誤? 已 E

(A) 容器之形狀不影響液面下等深處壓力之大小 (8) 不同液體內液晶下深度相同的各點所受壓力相等

(C) 液內某點的壓力除了由上層液體重量擠壓下層所致，還有上方空氣 的壓力在內，但液內不同深度兩點的壓力差典上方空氣壓力無關 (0) 靜止液體的壓力必與接觸面垂直

(E) 液體在容器內對器壁畫型星丘， 其平均壓力除了與液深有關之外，

還與器壁 1~豆銓產主關。

下列敘述何者正確?

吧。毛

(A)靜止流體施於器壁壓力的方向一定有罕 隔海桶色金且 (8)靜止流體內一點所受各方向壓力大小是相同的 (C)容器底部所受液體總力必等於容器內液體的重量 (0)連通管內液體靜止時，各管內液面等高

(E)一盛水的閉口容器做自由落體峙，水內任意兩點的壓力差為零。

‘主且正在主 流司E

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一水平桌面土置放一如右圍之容器(容器質量可以忽 略) ，容器底面半徑為 R ，其內充滿某種

液體，若桌面所受的總力為 W' 則 (a)容器的底部所受的液體的壓力為?

(b)容器內底部所受液體作用之總力?

(c)容器側壁所受液體作用之總力?

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一梯形容器底面積 400cm

• 寬 20cm ·內裝水 50cm 高置放於水平桌

面上，如右圖所示，水面寬 40cm ·則下列敘述何者正確?

叭+一--40cm

(A) 容器底面一點水的壓力為 4.9x10

Pa ~--- "1 1--.-

(8) 容器底面所受水的總力為 196N

立了三三三三三于 |

(C) 容器內水的總重為 294N 芸芸芸EZEEJ 50cm

(0) 容器的側壁共施於水的總力為 98N _ \~三位言q/ ,

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(E) 若容器重 5kgw' 則桌面所受壓力為 9.8x10"Pa ，區迋主三油 -.:t..._

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在 U 形管內注入水銀，在左側管內注入高 5 公分之酒精(比重為 0.80) •

同時在右側管內注入高 19 公分的水，俟平衡後則下列敘述何者正確?

(A) 左側管水銀面上升 1.1 公分

(8) 在、右兩側管水銀面高度相差 1.1 公分 (C) 兩倒管水面與酒精面高度相差 10 公分

(0) 若左側管再緩緩注入比重 2.0 的某液體(不與酒精混合 )7.5 公分，

則兩管水銀面等高

(E) 若左側管再援緩注入酒精到兩側管內液面等高峙，則兩側管內水銀 面高度差約 0.30 公分

'''.u.1.

/

右圖瓶上方截面積與下方截面積之比為 4:5 ，此時瓶內底部的液柱壓力 為 p ，液柱作用力為 F '若將瓶倒立，假設液體未溢出，則瓶內底部的

液柱壓力與液柱作用力將變為 ttzzt ^{a1fhH 刊}

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108 _

25 _ 108

(A) 司的一:: F (8) 一 p ，一=F

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底邊長為 t 之 U 型管，如團所示，內裝密度p 的液體，如果管子向右以等 加速度 a 運動時，兩垂直的液面高度差為楠，若以其中之一個垂直管為 軸，並以角速度ω旋轉峙，兩垂直管液面高度差為 H2' 則下列敘述何者 正確?

(A)

H 1 = 生

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份) H 2 ^{= 悍，}

^{j令 :3志三三F}

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(C) 帖，他兩者均典密度兩堂r

(D) 爪， H2 兩者均與管的截面積成反比

(E) 若 a 加倍則 H1 加倍，若ω加倍，則 H2 增為 4

倍

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U 型管內裝有密度為p之均勻液體，而液柱的長度為 L '以活塞壓下一

邊、當兩邊液面高度差為 .!L 峙，再移去活塞，液柱由靜止釋放，則下

4

列敘述何者正確?

(A) 管內液體的振動是一種 SHM

(8) 振動週期為 2吋吉12L

w

(C) 振幅為t

叫兩邊液的時速率為學

附兩邊液面高度差最大時加速度為 jg

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某容器盛有密度p 的液體，大氣壓力為 Po' 液面下深 h 處的液壓為 P ，則 (A)容器以 V 等追上升，

P=Po + hpg

(8)容器以 a 等加速土升 ，

P=Po + hp(g + a)

(C)容器以 a 等加速下降，

P = Po + hp(g - a)

P= PO

(E)容器等速 v 下降，

P=Po + hpg

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可衡t

/

如圖所示 .A 部份為邊長 10cm 的正立方體箱子，

B 部份為截面積 2.0cm

頂 20cm ·則下列敘蚓何者正確?

(A) a 、 b 兩點所受的水壓均為 1960Pa

(8) c 點所受的水壓為 2940Pa (C) 箱頂所受水的總力為 19.2N (0) 箱底所受水的總力等於水重

(E) 箱子任一個側壁所受水的總力為 24.5N

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範例

一 U 形管左右兩臂長均為 35cm ·每臂內貝于

水銀 20cm 長，設由一臂注入密度 1.7g/cm

的液體，一直到滿至管口，則 (a) 所注入的液體柱長為?

(b) 兩管的水銀面高度差為?

='l壘f-.弓"

35cm

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帕斯卡原理

1. 帕斯卡.

F

(1 )內容:對一封閉的液體所施的壓力，

必均勻的傳遞到液體中的任一部分 T LS

及器壁土，且其強度不變，這稱為帕 1

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最體內任何兩點間的壓力 也 r/i~f}B~~談絃 沁 j玄設必 沁 ω 沁 ;:i:詰 給絲絲心 j立 添添涂涂沁 ; 添浴浴芯沁 已已古 F 訟 :之可 ;\濕~ ~

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φ 因大部分液體的壓縮餘數均很小，故在波面 主沼壓峙，液體

的密度幾乎 不哎 ，因此液體內任何兩點的壓力差，

與外加壓力的大小 輾 闖

(3) 1. 液晶上的任何點均因外力作用而增加壓力，因此液體中

每

點的壓力亦必相對應的增加 相 同

壓力，才

可保持任兩點間的壓力差不變。 1..

(3) 如土圖所示，液體密度p I L

φP

A ^二

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^{+ 姜} I ^_1叫 p，-鳥 "-'Pt

Pc= 札Pit-t I

哉~ PS - PA 二 吼~-~:l)P 苛 2. 帕斯卡原理的.用

(1 )原理:當液壓機平衡峙，兩邊大小活 塞上所受的壓力相等。

※即主量

(2) 小活塞作用力F'使小活塞下降叭，

大活宴上升 Y2 '

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A

※ 由 A

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※主 二 哥-;

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右圖 U 型管內裝密度p 的液體，已知活塞 A 典活塞 B 的面積分別為 S 與 3S ，活塞 A 上放置一重 W 的物體，當活塞 B 受一力 F 下壓時，兩

邊等高飛銜，則下列何者正確?

F 例活塞 B 所受壓力;

特活塞 A 所即為主 主斗

(~)活塞 A 上物體重量 W=3F

(0) 欲使活塞 A 上升 H' 活塞 B 上的施力應增加

s

4HpgS

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(E) 若活塞 B 施力增為 2F' 則活塞 A 將上升一ι一

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一油壓機內裝密度為 ρ 的液體，其兩活塞截面積!

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及

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態，如圖所示。若要使 W1 ^{的平衡位置上升 h} '

則需在 A

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一油壓機內裝密度為 p 的液體，大小兩活塞截面積分別為 3A 及 A' 兩 邊分別置放重量 5W 與 W 的物體，兩活塞保持平衡狀態時如圖所示，

兩活塞的高度相差為 h '下列敘述何者正確?

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i /

(8) 若小活鑫上再增加重量 ;w ，再度平

衡時兩邊活塞料 之乳 τ 芳芳

(C) 若小活塞上再增加重量 ;w ，再度平

衡峙，小活塞下降~h

~ 4 {;抗fp可 1，' 立 為=村田 3

(0) 若將大活塞上的物體取走，再度平衡峙，兩邊活塞高度差為三 h

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(E) 是主將大活塞上的物體取走，再度平衡峙，小活塞下降百 h

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) 學+扮=心全A 小狗

一水壓機的大小活塞的截面積各為 40 平方公分及 10 平方公分，若大活

塞上面須舉起 2.0 公斤的重物，問 d 有:--ltft xø ^• o

(aH、活塞上須加力若干?此時大小活塞上所受壓力各為 ? se

tl 冰川

(b)若小活塞不施力，則小活鑫上升多少高度始能平衡? "; τ了τ (c)若小活塞由等高平衡下壓 16 公分，則大活塞(由平衡位置)上移若干?

(d)欲使大活塞由等高平衡位置土移 4.0cm' 須施，力於小活塞上多少?需

作功多少? 州 生了，?

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如圍所示，一油壓機內裝密度為 p 之液體，

兩側活塞截面積分別為 A 與 2A' 不計活塞 所受的阻力與其重量 ， 在左活率土置一重量

為 W 的物體，在右活塞上置重量為主的物

體，最後達到平衡，已知重力加速度為 9 ,

兩側活塞之高度差為下列何者?

2W

3W

3W

4W

(A卜一一 (8) 一一一 (C) 一一一 (0) 一一一 (E) 一一

2Apg " 3Apg " 4Apg " 5Apg " 5Apg

叫， 且已

ff=守+的

ALZJ丘一

仲~A

如右圖所示，一油壓起重機的大、小活塞半徑比 為 2 : 1 '令將重物置於大活塞上，施力 F 於小 活塞上而達平衡。若將比重物改董於小活塞上，

則欲達平衡革在大活塞上施，力為多少

(A)27F (恥 6F (C)4F (0) ~ F (E)工F

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」且 z 主:W

W~ 計=

~Q. G.

-fhwehiz 盟ok

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B

(1 )大氣:圍繞在地球周圍的全部空氣稱為大氣。

(2) 大氣壓力:大氣重量在地面上的壓力稱為大氣壓力。

※定義:在地球表面任一點 A 的大氣壓 力值等於在 A 點的單位面積所承受的

該點向上延伸的 哩包 柱的重量

(3) 托里切利實驗: 1643 年由義大利人托里 單位截面積 切利 (Torricelli)做出。

。裝置:如圈，倒置一滿財水銀的長玻

A

璃營，使其閉口端沒入一水銀池中，

水銀面開始下降到此管外水銀面高 h

峙，停止下降。

初級幼匆匆~協助~幼仿~飢

地球

φ 原理:

※管肘 .C 綿的 h 的水銀柱重量引起的壓力 PB=PC=包

※管外液面 A 點由大氣壓力造成的壓 川

I I 力為 PA ·則 PA= PB=PC=主f生一 IL

@結果: O.C · 1 大氣壓峙， :市!

(a) 管內水銀柱的垂直高度，皆高於管 給 I I

外水銀面 引 公分，而與 I

管的 姐!I! (不能太細)、售一 銓度無關。

(b) 由 PA=PB=PC ·故水銀液面的大氣壓力，等於 76 公分高的水 銀柱的重量在底面的壓力。

(4) 定義:在緯度 45 度的海平面處，溫度為 O.C 峙，高 76 公分水銀柱 所產生的壓力，稱為 1 標車大氣壓力，簡稱 1 大氣壓力 (atm) 。 (5) 單位:

。 1

= 1 033.6gw/cm²

=

= 10336kgw/m²= 1.013x10⁵ N/m² (pa) =

1.013 巴

ø

句:起 rrl IÓ3

p. "三

<ID 1 cm-Hg = 13.6

10可

(6) 密度p的美面下深度 h 處，所受液體的壓力為 ~ P

= 詩r

cm-Hg

(7) 在以 a↑的升降機做托里切利實驗，水銀柱高度為 h'口大氣壓力

p= .ß.'

n

m

= -I(, f (\+急_ ) kgw/m

I:"州)

..旦

A.,.t - "'r- τa EE閉容器肉氯體壓力的

(1 )原因:因氣體分子既是不停地運動著，

撞到器壁就會反跳，因此器壁隨 時都受到短暫而連續的推力。

(2) 壓力:器壁在單位面積上所受垂直作用 力，即為氣體的壓力。

※ p= 生=最令寄:

※密閉的容器內氣體的壓力與重力場

強度

關

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(3) 用來測量密閉容器內的氣體壓力的儀器稱為一直」一直

。開管壓力計:

(a) 主要構造:

※開管壓力計是由一兩端開 口的 U 形管構成，管中裝 有水銀。

※當其一端與一待測壓力的 象統 A 連接峙 'A 中氣體 的壓力 P 即作用於此端的 水銀液面。

(b) 如 U 形管兩臂水銀面高度差為 y

=>P-Po=

Pt

(p為水銀密度， P。為大氣壓力)

(c) 開管壓力計棒、測量氣體壓力和大氣壓力

的 差恤 ，稱為計示壓力。

φ 閉管壓力計:

(a) 主要構造:與開管壓力計有些類似。若將上圈中開管壓力 計內的右管中空氣完全抽出後封閉管口。

(b) 因 Po=O ，故 A 內的氣體壓力為 P= ~丘 。

(c) 此種壓力計所畫得之數值為氣體的 生1主頁。

(d) 此種壓力計的右管必須很長，因此在真空部分內封閉一些.

，得以節省右管的一主主 法以耳建律

西元 1662 年渡以耳發現在定溫時密度不大的定量氣體，壓力與體積

成 反比 ，即 pv= 導重

下列錄述何者正確?

A

W*'氣壓力必須考慮空氣的重力

個主壓力計即為氣壓計

起}氣壓計量於一等加速度土升的電梯中，水銀柱的高度將減 /J、。

若地球重力場強度突然成半，則下列何者仍然不變?

(A) 氣壓計內水銀柱的鉛直高度 ?~的 P。滅壽 h 末全

(8) 浮體在沒入液體內的體積 (C)拉開馬德笙半球所施的力

(D)彈簧下端掛質量 m 的物體做 SHM 之振動週期 (E) 密閉容器內之氣體壓力。

ABD~

在電梯內作托里切利實驗，電梯靜止不動時水銀柱高 76cm •

(a)若電梯以 2.2 m/s

減速土升時，水銀柱高度變成?

枷電梯以 a=jg 的加速度減速下降，水銀柱高度變成?

::~g ^(;叭

Ü)

P "" -It 'f ( t ^{刊)州4，'..} (訓=(為)l( U :s1 ιm

一邊長 100cm 的正方形玻璃管，如右圖

(a) ^·當闖關 K 打開，與外面大氣相通峙，

A.B ^{兩邊的水銀面恰好為} 50cm ^·現在將

K

關閉，將玻璃管順時針緩緩轉過 90.. AI l'

如圖(b) ·此時左邊水銀面恰上升到

100cm ·則當時大氣壓力為若干 cm-Hg?

(A)72 (B)73 (C)74 (D)75 (E)76

K

.zz-3 PP1 44『

晶71占 •• 、、書

21

立~-去

p:.可τι^鴨﹒叭t

~

氣壓為 684mm水銀柱的山頂有一鍋，其半徑為 20cm' ^{今欲使鍋內的水}

沸膽的溫度與在平地沸躊峙的溫度(氣壓為

少公斤的蓋子?

(A)1955 (8)95.5 (C)1169 (0)13 ^(E)130

公斤

也草坪 10

-~--1~O ^tO 。

2 ^年早在

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φ洲~...x~.I't=仰峙叫

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A

段氣柱之長僅為上段氣柱長度的 1 ，則管內水銀柱之長為 有

A→妒言說 ι / f -..，一 h J/E\

(A)57cm (8)65cm (C)50cm (0)70cm (E)45cm

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奇心〉淵明 1削社長l' 川

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範例 ^.. ..:.:.‘、 、 主f.)]1 ^-r

有一水銀氣壓計，因水銀柱上的玻璃管內有微量的空氣，致使讀數不準 確。今如當大氣壓力為 76cm 汞柱時，此氣壓計之讀數為 74cm' 其土 空氣拉長 8.0cm' 當氣壓計之讀數為 72.0cm 時若溫度不變，則正確的

大氣壓力為若干?

(A)73.6 (8)72.8 (C)74.5 (0)72.6

毛收

<j 汁。: 'Lb ~ 'l.

1^{,,, ...} '12.:. 'H.t It.

如圈，在 O.C 時，將一間管壓力計的一端連接於 一氣體瓶上，如連接後兩管的水銀液晶相差 26 公分的高度，則瓶內氣體壓力若干 atm?

(A)1.34 (8)1.75 (C)2.05 (0)2.26 (E)2.85

?tMm !吋:\.3川叭

(E)73.2(cm. Hg)

R戶 h闕-:"}

凡=

t12.起喝Í1 t宣判時

範例

有一中空的空心鋼球，將之切成兩半球，緊密相對扣舍，

(a) 球的半徑為 10cm' 內部抽成真空，則拉開兩半球所需之力至少為?

(b) 若球的表面積為 500cm

，內部仍有 O.20atm 的空氣，每人出力

(c) 若球的半徑為 10cm' 距球心 6cm 處將球切成兩部份，再緊密相對扣 舍，內部抽成真空，則拉開兩半球需力多少?

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直徑 1.0cm 的氣泡由湖底上升至水面時，其直徑變為 1.5cm' 若當時 的大氣壓力為 75

cm-Hg

(A) 湖底處的壓力為 253cm-Hg 令以4t="

(8) 因重力水在湖底造成的壓力為 178cm-Hg

人 V''\I ~

(C) 湖底與湖面的壓力差為 2.34atm 黃昏」學童

(0) 湖水的深度約為 24.2 公尺

(E) 當氣泡浮至一半深度時，氣泡的體積為湖底峙的 1.54 倍

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一閉管壓力計如圍所示，已知當閉口端水銀柱比閉口端水銀柱高 0.20 公尺 峙，閉口端的空氣柱高 0.30 公尺，空氣柱壓力為 p 。今如將閉口端接於一 符測壓力的象統 ， 發現兩端水銀柱高度差變小成為 0.10 公尺，閉口端空氣 柱壓力為 P' .若符測系統的壓力為 PS ·則下列敘述何者正確?

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0.10m

之 2? - -

(C)P_s= 1.64atm

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5 -3

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(A)P

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(D)

11將符測系統加熱至兩邊水銀面等高，此時符測象統壓力丹 :P

(E) 若將閉口端打開，則此處水銀面將上升到比接待站~1 系統的水銀面為高 有在他 怎各1

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一閉口壓力計在未連接於任何待測系統時，將其一 端的閉口封閉，此時間口端空氣柱長度為 20 公分 今如將其閉口端與一氣體瓶連接，接後發現閉口 的空氣被壓縮成為高度 2 公分。如圖問瓶中氣體的 壓力為何?(假設溫度為 O.C. 且 U 形管的管徑甚小)

(A)1.47 atm (8)8.56 atm (C)16.56 atm (D)10.47 atm (E)20.5 atm

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一 J 型營，閉管水銀面 A 土方空氣柱長 19cm' 開管處水銀面 B 比 A 低 8cm' 當時為 1atm ' J 型管作自由落體，若溫度不變，則下列敘述 何者正確?

(A)A 上方空氣柱內的壓力等於 1atm (B)A 土方空氣柱長為 21cm

(C) A ' B 水銀面高度相差 4cm

(0) A ' B 水銀面壓力相差 12cm-Hg (E) 水銀面 A 土升，水銀面 B 下降

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一 J 型管兩邊水銀面等高，閉管水銀面土方的 叫\1o.t /,0 空氣柱長 20cm' 已知當時大氣壓力為 1atm'

則

(a) 欲使閉營的空氣柱被壓縮成 16cm 長，恥必 20cm Ì'i

須由開管再注入水銀柱多長?

'2'

(b) 欲使閉管的空氣柱膨脹成 25cm 長，則應由 開管抽取多長水銀柱?

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下列有關於大氣壓力的敘述，何者懂? (')

-

(A) 一大氣壓力其大小相當一平方公尺水平熹面土，有 10336 公斤重的重 量壓在此桌面土

(8) 在水面下大約 10.3 公尺深處，水的重量在此處產生的壓力的為一大氣 壓力

(C) 若地面重力場強度減半，則大氣壓力將減半，水銀氣壓計內水銀柱高 度亦減半

(0) 若大氣中的空氣分子逃掉一半，則大氣壓力將減半，水銀氣壓計內的 水銀柱高度亦或半

(E) 若大氣中的空氣分子逃掉一半，地面重力場強度亦或半，則大氣壓力

將減為 j' 水銀氣壓計內水銀柱高度僅減半。

Ht11~ 全氫情斗 4數量

範例

如圖所示為雙 U 型管，從兩邊裝入不同的液體 .A-8 是密度 2.0g/cm

的液體 .C-D 是油 .8 一 C 是空氣。在大氣壓力為 76cm-Hg 峙，以管 底為標準'測得 A 液面高為 29cm' 8 液面高為 4cm'C 液面高為 2cm •

D 液面高為 32cm ·則

(A) 管內空氣柱壓力為 1.06x10

Pa

~ A~PÞ ，: PO ~女氧的

(8) 油的密度為百 g/cm

(C)

(E)

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液體的浮力一亞基米得原理

(1 )在一靜止流體內，任取其中的一 部分，如右圓的虛線所示。這部 分受到其周圍流體的壓力作用，

各點所受壓力並不相同，而視其

距流體表面的 主嘿虛 而

定。但因這部分流體係成平衡狀 態，故其所受壓力作用產生的向 ~

'、~ ir

上合肘，必與其本身的乏主 川T 相等。即 B=

d 脅 。 (d

液體的密度)

;~"B ^=V'Åoy

(2) 假想將此部分流體取出，而代以同一形狀的其他物體，周圍流體對此 物體面上所施向上的合力，仍與前同;亦即等於 舟、主化桔 的重量。

(3) 在流體內的任何一個物體，均受到周圍流體所施的向上的合力，此合

力稱為浮力。此浮力與該物體同 伶命 的流體 垂直 相

。若物體所排開液體之體積為 v. 液體密度為 d. 則浮力 B=主主主

φ 體積 Vcm

的物體沉沒於水中所受浮力 B=

'l('他~(克重)。

@浮力 量豆豆缸哥n~ J:..作用，通過排闊前原流體的 重，心 。此點

即為沉沒在流體內之物體的 游 7句 中心。

@浮力方向與重力加速度方向 笠旦 兩 垂直 於液晶

密度 D. 體積 V

被體密度p

(1

)浮體排開與其自身重量 有官司 的流體。

(2) 設流體密度為 P' 物體排開流體之體積(即物體沒入流體中之體積) 為 V' ·物體重量為 W. 體積 V. 密度 D. 則因浮力=物體重量 3

~ V'p =-VD步乎善。(與重力加速度 g 值無關)

@浮體在液體中的視重 W o ^{為 零}

B)

@浮體分別在不同的液體中，所受浮力一生生 ，與液體密

度無關。

@浮體在不同液體中，沒入液體中的體積與液體的密度成全L

，即液體密度愈大，沒入液中的體積

@在 a=9 的坐標象中，亞基未得原理將

，即可靜止

浮於流體內任一處。

旬等級浮力

(1 )如圈，在一向字之重力場言中，裝密

度平

p之液體容器以 a 之等加速度向右前進l

φ 水面傾斜 e ~ ~tane= 一主

φ 體積 V 的物體所受浮力

B= V P~ =

v ^f J

方向為

@容器壁的兩側水面高度差

h= lt

e ⁼

(容器底部長 L)

--壘，

~一一一一 L(l)

-1

(2) 若容器以加速度 a↑

總浮力 B= V('{~+ 的

(3) 若容器以加速度 a↓ 2 總浮力 B=

"P(t-().)

(4) 汽車以等加速度 a 水平向右做等加速度運動時

穿I 時可~..

B=Vp(i 舟車)

~f.)垂直﹒

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-2瘋的淳 揖蜀 ，鞠侮對會主牢靖織 f有肉革不

※體積 V 的物體，在密度p的空氣中，所受浮力為 B= VP笠

(即為同體積的空氣重)

範例 的

一盛水容器置於磅秤上，磅秤的讀數為 4.5kgw' 今取一密度為

0.60g/cm³ ， 質量為 0.30峙的木塊放入水中，木塊靜止浮於水面上，水

並沒有溢出，則

(a) 此時磅秤讀數為何?

(b) 若將木塊由水面土向下壓入水中，當木塊正好完全沒入水中保持靜 止，水仍沒有溢出，則磅秤的讀數為何?

(c) 若木塊靜止浮於水面上峙，水恰滿至容器口，今將木塊向下壓入水中 正好完全沒入水中保持靜止，則磅秤的讀數為?

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亞基未得原理之敘述，下列何者為正確?

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(A) 固體在液體中所受浮力與其所排開液體重量相等 (8) 若物體靜止浮在水面土，則此時物重等於浮力 (C) 固體在液體中減輕的重量等於浮力

(0) 若物體浮於水面靜止平衡峙，浮心必與物體重心重合

(E) 物體於液體中平衡，無論是浮在液面土或沉沒在液體內，其所受浮 力恆等於物重。

次 l\)) 芬，斗、對倆 t~年開航雨、有 lli幸的重心

一充滿氯氣的廣告氣球，充氣後的體積為 260m³ ，將其放至高堂，已知 氯氣的密度為 O.180kg/m³ ， 而高堂的空氣密度為 1.20kg/m³ ， 未充氣前

氣球本身重 10.2kgw ·此氣球可負載多少公斤重的廣告招牌?

(A)200 (8)255 (C)300 (0)325 (E)400

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下列敘述何者正確?

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(A) 在失重的太空船中，物體可浮在水中任何位置 (8) 亞基未得原理可適用於自由下落中的盛水容器

據當 10.坤tw

B: l.ιo 咒'.'lø ktvl

(C) 船隻的吃水體積和它當時重量成正比而和海水密度成反比

(0) 浮體浮在不同液面上峙，所受浮力相同，但沒入液體內的體積與液 體密度成反比

(E) 電梯有一容器盛水，一浮體浮於水面上，當電梯正在向下加達度下 降峙，浮體露出水平面土的體積將增加。

X(f)與 2 學"

一空心銅球在真空中測得重量為 0 .446x9.8 牛頓，在水中測得重量為 0.380x9.8 牛頓，已知銅的比重為 8.92 ，則

(a)銅球中空的部分之體積為?

(b)在未知內部有中室的情況下，測得其密度為何?

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有一裝水的箱子內充滿水，箱內有一比重為 0.80 '體積為 50 立方廈米的 木球，以細繩繫於箱底，則

(a)若箱子等迷上升或等速下降峙，繩子的張力為若干克重?

(b)若箱子鉛直向下作 4.9ml

重?

M ^{箱子以 a=jg} 加速度減速下降時，則繩子的張力為若干賠?

例如o T=ß-W = V ^(I-f)苛=丐。叫-0.1)^官司曹0 ^妙的

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將圓柱形銅塊放在圓柱形的木頭上如右土圖所示，而整個系統鉛直靜浮 於燒杯內的水面上，露出水面土的高度為 a. 則

(A) 若將銅塊取下改置於杯內水中，則見水 面全封 阱

(8) 若銅塊改為尊重的塑膠塊，則見水面高

度不雙 手~ h i手設

(C) 如呆銅塊與木塊粘在一起，將其上下顛 倒重新鉛直靜浮於水中峙，它在水面上

的長度仍為 a 毛$h 本事已

(0) 若銅塊與木塊改成如右下圓的三角錐 體，露出水面高 a. 將其上下顛倒重新鉛 直靜浮於水中，露出水面高度小於 a (E) 銅塊與木塊結合體不管形狀如右上圖或

右下圈，上下顛倒靜浮於水面上時所受 的浮力不變

(ε) 持有不鞋，法入來命件#豈不楚， 但是最增加

^γ1

範例

如圍所示一圓柱體 C 鉛直靜浮在 A 、 B 兩液體 之間 .c 在 A 、 B 中的長度各為 a 、 b. 已知 C 、 A 與 B 之密度各為 8d 、 d 、 10d ·則

(a)1 比值為? “州立)叫 =KXL 斗~

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密度為 d1 之物體自距液面高 h 處自由落下，若液體密度為 d2

(d2>d1)

不計液體阻力，則 叭

(a)物體沒入液中之最大深度距離液面為? ~~

(b)物體在浮出液晶之前，在液中所經歷時間? Iγ

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l 有一木塊靜浮在水中時露出全部體積的 1 ，若木塊的重量為 w. 則下列敘述

I .. ._... .. . _. ^{-, -} , . - ,,. • 4

何者正確?

(A) 木塊的密度為 0.80g/cm

(8) 將木塊置於某液中時露出全部體積的 1 ，貝'J 此液體的密度為全g/cm ³

3

附木塊浮於密度0.90gl

附木塊靜浮於水面土時，欲將木塊全部壓入水中，至少需向下推力 jw

(E) 當木塊靜浮於密度 -g/cm3

的液面土峙，欲將木塊全部壓入液內，至少

5

需向下推力 ;w

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4

重量為 w. 長度為 L · 比重為一的均勻木棒部分在水中，且可繞 A 端

4

9

自由旋轉，平衡時 A 端在水面下為 i' 則

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(酬端施於木棒之力為 jw 鉛直向土

(E) 若 A 端向下移一些，則木棒與水面夾角變大 t;;(AJ梅女主 zτ"'ø Þ.i^U.

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將體積為 100 cm

的石塊掛在長 10 屋米的彈簧下端峙，彈簧全長為 18

·令將此物體浸入密度 1.8g/cm

晶，則彈簧全長為 16 cm. 則

(a)此石塊之密度?

(b)若石塊全部沈沒入液中，彈簧全長為?

(c)若在波面上加土水，使石塊一半在液中，一半在水中，彈簧全長為?

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一盛比重 1.2 之液體容器置於一磅秤 52 土， 52 的讀數 2.0 公斤。令將 一重量 4.0kgw 的金屬塊，以一彈簧秤 51 吊住而使金屬塊全都沒入液

中，但不使其接觸容器壁及底部，液體亦不溢出，磅秤 52 的讀數變為 2.6 公斤，則下列敘述何者正確?

(A) 金屢塊所受的浮力為 0.60kg (8) 彈簧秤 51 的讀數為 3.4kgw

(C) 金屬塊的體積為 500cm

(0) 金屬堤的密度為 8.0gw/cm

(E) 若彈簧秤 51 吊住金屬塊時只有部份沒入 液體中，則 S1 讀數增加， S2 的讀數減少

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1 有一容器若加滿水置於磅秤上，磅秤上的讀數為 W' 如下左圍所示。

l 現將一密度小於水的物體以一細繩繫於此容器的底部，並加滿水畫於磅

! 秤土，如下右圍所示。若水的密度為 po' 物體的體積為 V 、質量為 m' 繩土的張力為 T' 重力加速度為 g' 此時磅秤土的讀數為 W' ，則下列敘 述何者正確?

(A) T=mg-Vpog (8) W'=W+mg-Vpog

(C) 物體在水中所受浮力 8=Vpog

(0) 右圖容器內的水重比在圖容器內

的水重少 Vpog

(E) 將右圈中細繩剪斷，物體浮於水面 上時，磅秤讀數仍為 W'

一舟，例暫的

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放入水中，一端 A 以繩憨住 'A 端離水面高為一，另一部份露於空氣中，L 5

呈平衡峙，下列敘述何者正確?

倒木棒在水中部份長度為 :L

(8) 繩子張力為 :w (C) 木棒所受浮力為 jw

代\

悍的作 ^E

(0) 木棒與水面所成的角度。為 37" L_一一一一一一一一一 百 (E) 若 A 端離水面高增為一 L' 則平衡峙，木棒與水面所成的夾角為4

15

53

，但露出水面土的長度為 i

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內徑為 8cm' 外徑為 9cm 的空心球殼，浮在比重 0.80 的液晶上峙，有

j部份露出波面上方，則球殼質料分佈均勻，則其比重為

(A)1.6 (8)1.8 (C)2.0 (0)2.2 (E)2.4

今1U(，，: -Y~)A =支持fu Y;

f)

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u- 斗 --'(t-l_-r，'-) q(~'-t') ^-=1.0

有一質量 0.30 公斤的中空圓柱罐，直徑為 0.20 公尺。今以質量為 9.7

公斤的鐵塊(密度為 7.8x10

公斤/公尺 3)懸繫於罐底，置入水中後，發

現，罐浮於水面上的高度為 0.10 公尺。

(a) 此罐的高度為?

(b)如將此鐵塊置放於罐內，則此罐浮於水面土的高度應為何?

(c) 同 (b) 此時罐底面處的壓力捏捏? 睡裙厄有越大

↑ | 叩cm iT - r

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(") àp=AhP~ '::("'Il IO-1. )(l')(lq))( 句.的 -==3.司3 嘿， O~ P臥

今有三個各為 50kg 的孩童站在湖中一月浮冰上，此浮冰的截面積為

30m

，而其厚度均勻為 0.40m(假設冰的密度為 0.95g/cm

) ， 則

(a) 浮冰露出水面的高度為?

(b) 此浮冰圭.!.可負載多重?

(0-)1 t;0 守亨o )( 0.11-0 t 笠旦tK~府、

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一軟木球的體積為 24cm

，密度為 750kg/m

，以細繩繫於-玻璃杯底，

杯內盛有水，杯高.::.3 L '杯底寬為 L' 軟木球全部沒入水中，因受浮力，故

2

繫軟木球之細繩成鉛直線，若將杯以 -:-g 的加速度向右水平等加速運動，3 4

則下列敘述何者正確?

(A) 繫軟木球之細繩偏向左方 - -

(8) 細繩與鉛直方向夾角為 37" 圳÷辛恥 1

(C) 細繩上之張力為 7.5 克重 內 4

附側水面高度差為 :L

L

(E) 若杯子內的水不溢出，則原來杯子內水 |

深不能超過:L

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如圖，在彈簧磅秤上放置盛有水的燒杯(燒杯連同水總重為 W 克) ，現使附

有細懸線的一金屬塊(重 w 克，體積為 Vcm

)慢慢沉入水中後保持不動:

(a) 細線上的張力為多少克重?

(b) 彈簧磅秤讀數為多少克重?

(c) 若將細線剪斷，使金屬塊沉入杯底，

則彈簧秤指示之重量為?

(d) 若將細線剪斷，金屬塊還未沉到杯底 前，正以加速度 a 下況時，彈簧秤的

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讀數為多少克重，

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(Hi) 玩電

試計算下列各題:

(a) 如右團所示，體積 V ，比重 S 之鐵塊沉在比重 d (d<S<D)

及 D 互不相溶之液體之間，則鐵塊況在土、下 二液中之體積各為何?

(b) 將 100 立方公分之鐵球(密度為 7.8 克/立方公分) 浸入在水銀(密度為 13.6 克/立方公分)及水之間 靜止平衡時，試求鐵球在水中和水銀中之體積各 為若干?水與水銀的浮力分別為何?

(c) 一容器內盛水(密度為 10

公斤/公尺 3)及油(密度為 0.6x10

公斤/公 尺 3) 。假設油及水不相混合，亦不起化學變化。今將一每邊長 0.10

公尺的木塊置於容器內，發現木塊有 0.08 公尺高況於油中，有 0.02 公尺高況於水中，試問木塊的密度應為何?

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表面張力

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孔作用於液體表面，使其表面積縮至最小的力稱為液體的表面張力。

(1) 實驗:

。如下圖 (a) 中將一細繩繞成一圓圈縛在一鐵框內，如將鐵框放入 肥皂水中再取出，使鐵環附有一層皂膜。此時細線圈可以成

4益走、 形狀。

但如將細線圈內的皂膜刺穿，即可見細線圈速即變成 正茵喲

，如圖 (b)所示。

鐵框 細線圈\ 鐵框

圖 (a) 圖 (b)

(2) 解釋:

。當細線圈內外均有肥皂脹峙，細線的兩側均有與細線垂直的拉 力存在。每一小段細線因受到有量值相等，方向相反的拉力，

故可停留在任何位置，此時線圈可作 任意 形狀。

@ 如圈內皂膜消失，則每一小段細線只受到綠圈外側皂脹的垂直 拉力(即液體的表面張力) ，因此在平衡峙，即會向外擴張成一正

圓形。液體的表面張力，使液體的表面積縮至一主主 值，

使得線圈內的面積 最大 而呈圓形。

里面張力定

(1 )定義:其液面邊沿單位長度上所受到的垂直拉力。

※ T= 耳，單位:些

f.

m

l

※表面張力亦可以定義為:液晶表面積每增加一單位面積所需作 的功。

F, .ßx

主導L

即 T= 一ι一一= 的

l.ßx ^。

(2) 表面張力的量度:一 U 形框，框的兩腳有一可自由滑動的細鐵桿(重 量 W) ·長度為 f ·當將此裝置沾上皂膜峙，鐵桿與 U 形框所圍面 積內的皂脹，將對細鐵桿施一向土 1 拉力 F. 若需在鐵桿吊一站碼 W 始能平衡. -

H 叭It w

=今表面張力 T= 寸r=τT 。

@若 F>W+w 則細鐵桿將一直持絡上全

@若 F=W+w 則細鐵桿可平 衡社逗他宣

@若 F<W+w 則細鐵桿將一直掉下去。

(3) 影響表面張力因素

。液體的表面張力通常條隨溫度遞增而 主威 4、

@液體內含有雜質，表面張力

會 5傾心、

@固體表面張力素，食 液體的表面 張力

@氣趙主主 表面張力。

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