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在文檔中 流體力學 (頁 54-63)

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範例

水由地下室的入口管(半徑 1.5cm) 以 1 mjs 之速率流入 ,經由一半徑 O.50cm 之水管流至 30m 高之處 , 此時規壓為 O.20atm '試求 (a) 水在此處之流速?

(b)水在地下室處之規壓為何?

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範例

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有一杯子 ,以杯蓋緊放於上(不透氣) , 杯蓋面積為 A' 質量 m ,內外空氣的密度為 P' 重力加速度 g 。 若杯蓋上氣體開始水平流動(杯內氣體靜止) ,當流 動速率 v 漸增至多少時,杯蓋開始被掀起 ?(忽略杯 革的厚度及空氣流動時密度的變化)

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一條各處深度都相同的水平河流,當垂直俯視其中一段河面峙,其河道 寬度不

一,如圖所示。圈中相鄰兩條流線 間的每道水流,每單位時間流通的 水量都相同。若河水不具壓縮性〉亂

動時無

-摩擦損耗,且河道各點的水流速度 不隨時間而變,則下列有關此段河 流的敘述,哪些正確?

(A)每條水道的水流速率,由左到右逐漸變小 (B)每條水道的水流壓力,由左到右逐漸變大

(C)每單位時間內由河道左端流入的水量大於由右端流出的水量 (D)每條水道左端進口的水流速率小於其右端出口的水流速率 (E)每條水道左端進口的水流壓力大於其右端出口的水流壓力

花園裡直徑 2.0cm 之水管中,水流的速率為 4.5m/s 若水由半徑 O.75cm 之噴嘴噴出,且噴嘴方向為垂直向上,則水所能達到的高度約為

(A)1.5m (B)1.8m (C)2.2m (D)2.8m (E)3.2m

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一立.主

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Exercise

1. 如右圍所示,數個形狀不同的容器,底都相通,這在一起。如將液體注入 管中成平衡狀態,則:

(A) 每一容器液面高度相同

(B) 在同一水平面的 A.B.C.O.

E 各點壓力相同

(C) 同 (B) 各點壓力與容器形狀無關 (0) 底面積較大者所受總力較大 (E) 底面積較小者所受壓力較小。

【答案] (A)(B)(C)(O)

【提示】 無論底面積大小如何,同一深度壓力相同,但底面積大者所受 總力大。

2. 如右團所示· J 形管內裝水銀並浸入水中,底 部距水面 h 公分,兩管水銀柱各為 5cm 及 10

cm ·則 h 的深度為若干 cm?

(A)57 (B)62 (C)69 (0)73 (E)76

【答案】 (0)

【提示】 (h-5)x1 =(10-5) 叫 3.6

3. 在海面下 4m 處的船壁上,出現一條長 5cm ·寬 1cm 的裂縫,今欲以鐵

扳擋住,則須施力約若干牛頓?(海水密度 1.03g/cm

3

• 不計大氣壓力。)

(A)20 (B)24 (C)30 (0)34 (E)40

【答案】 (A)

【提示】

F=PA=(4x1.03x103X9.8)(5x1 X 10-4) 20N

4. 如右圍之裝置,活塞截面積 10.0cm

2

·彈簧的彈

力常數為 K=980N/m ·置於湖底處,彈簧被壓縮

5.0cm ·則湖深為多少公尺?

(A)2 (B)3 (C)4 (0)5 (E)6

{答案】 (0)

真 空

Kx 980xO.0---:-=5m

【提示】 F= Kx =:>(h陶淵=Kx =:>h= 一一=

pgA - 103 x 9.8 x 10 x 10-4

5. 有一靜止直立的 U 型管,兩端均閉口,管的底邊長度為 L. 原裝有密度P1 之液體,今於右管注入密度P2 (P1>P2) 長為 h 的另一液體,但不相混合則

(1 )平衡時右管液面比在管高多少?

(2) 若欲兩管的液面等高,則 U 型管向右以加速度水平運動,加速度為何

一 h(P1

- P2)

【答案】 (1) (h-x) P1=hp2:=>X=

"'t"

1 t"2

P1 (2) h(p1 - P2)gA = ma = P1 (LA)a 3 a 一一

…了

Pl

L

6. 重 3.14 kgw 的圓柱容器,內裝密度 0.8g/cm

3

的液體時與容器底接觸的桌

面所受的壓力為 30 克重/平方屋米,若底面半徑為 10 度米時,求液體的 深度?

(C)25 cm (0)30 cm (E)35 cm 。

(A)15 cm (B)20 cm

【答案】 (C)

3140

【提示】 一τ+hp=30 =今一一~:? +hxO.80=30 斗 h=25cm

π「 π(10t

7. 兩個裝有液體密度為 p之相同容器,近器底處有管相通,其底在同一水平 線上,截面積為 A. 當管封閉時兩容器內液面高度分別為 h1 及 h2 ·當管

中之封閉閥開通,使兩容器相通後直到兩邊液面等高,重力所作之功為

吋叫1- h 2)2 吋內A(h1 一 h2)2

排:內A(h 1 -h 2 )2

I 答案】 (C)

F + 0 \ _ .. _ I Ahpg + 0 \1 h \ 1

【提示 1 w=( 一~

-) •

x 一 r ...t": . -)(一) =~pgAh2

2 ' ' 2 "2' 4

排 j 內A(h 1 一 h2)2 排 j內A(h1- h2)2

(※ h=h

1

-h2)

8. 盛流體的容器以垂直向上之加速度 a 向上運動,若以 p表流體密度,則深 h 處之流體壓力為:

(A)ρh(ga) (B)ph(g2+ a2) (C)phg (0)ρha (E)ph(g+a) 。

【答案】 (E)

100αn

9. 等腰梯形容器底面積 2000cm

2

,底面

寬 40cm' 內裝水,水面寬 100cm' 水 深 40cm' 則

(a) 容器內的水重為?

三三三iy4Ocm

(b) 容器底面所承受水的總力為?

(c) 容器的兩側壁共施於水的總力為?

(d) 容器的兩側壁各承受水的總力為?

2000+500o .~ .~....A咒

【答案】 (a) 水重 W=Vpg=( -~~~ ~ ~~~~ x40x10-O )x10'>x9.8= 1372N 2

(b) 們 =PA=(hpg)A

= (0.4x1 03x9.8)(2000x 1 0-4 )

=784N

(c) 1372-784=588N•

(d) 2F2cos530 =588

=汗2= 2

x588xsec530=490N

2

Fz

10. 如右圖之靜止容器, A8 面為鉛直面, CD 面向右傾斜,容器內液體密度

為 p' 深度為 H. 則下列敘述何者正確?

(A) 容器內底面 80 上每一點壓力不盡相同 (8) 不計大氣壓力,容器內底面 80 所受液體作用

之總力必等於液體的重量

(C)A8 • CD 兩側壁,所受平均壓力必相同

(D)A8. CD 兩側壁所受液體作用之總力必相同

(E) 大氣壓力變大峙,容器內底面與液面間的壓力 D 差仍不變

【答案】 (C)(E)

11. 如右圖底邊長為 L 的 U 形管,兩垂直管的液面

等高,距管口均為:'為使液體不溢出,

(a) 若 U 型管向右加速度 a 運動 .a 的最大值?

(b) 若 U 型管以其中一垂直管為軸,以角速度ω 旋轉, ω 的最大值為?

【答案】 吋g 仰仗

一一一JI

A

.:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-: 11 B

伊-一-l;

12.U 形管部分裝水。另一與水不能混合之液體,從 一邊倒入,至比另一邊之水面高出 d 才停止,同 時水面土升卜液體相對於水的密度為:

(A)fIt+d (8)2t12t+d (C)2t1t+ d (O)fl2l+d (E)tlt+2d 。

【答案】 (8)

13. 容積 6000c.c 質量可以忽略不計的簿玻璃杯,閉口與底

部面積各為 200cm

2

100cm

2

,內裝滿水後靜置於水

平桌面上,當時大氣壓力為 1atm=1.013x10

5

Pa' 則

(a)杯內底部所受的壓力為何?

(b)杯子對桌面的壓力為何?

{答案】 (a)水深 h h 200+100

2

=6000 h 二 40cm 二 0.40m

P1 =Po+hpg= 1.013 ~05+0.4 ~03 >9.8 二 1.052~05Pa

(b)水重 W

= 6000 x1 0-6

~

03 >9.8 = 58.8N

58.8 _ __ . _ ' l

2三 ... = 5.88 ><l O"Pa 100 x 10"'"

14. 一液體密度為 2.00x10

3

公斤/公尺 3 ,體積為 150 公升。將其注入容積 200

公升置於水平桌面的容器內。如果容器為正圓柱形,底面積為 0.15 平方

公尺(g

= 10 m/s2)

, 則下列敘述何者正確?

(A) 容器內底部與液面間的壓力差為 2.0x10

4

Pa

(8) 若容器重 15.0kgw' 則與容器底接觸的桌面上所受壓力為 2.1x10

4

Pa (C) 若大氣壓力為 1.0x10

5

Pa' 則容器內底部所受的壓力為 1.2x10

5

Pa (0)容器內底部所受總力與液面所受總力相差 3.0x10

3

N

(E)容器內底部所受液體作用力等於液體重量。

【答案】

(A)(8)(C)(0)(E) 150x10-3

【提示】

(A)h=

=1.Om 力 P=h的 =1x2x103 叫 o

=2.0x104pa 0.15

15+150x 10-3 x2.00x103 . _ _. . _A (8)'-' .__...: ..~._.~_.. ._ x10=2.1x104pa

0.15

(C)1.0 x 105 + 2.0 x 104 = 1.2x 105pa (D)2.0x 104 xO.15 = 3000N

(E)W = pVg = 2x103 x 0.15x10 = 3000N

Exercise

1. 如右圖重量可忽略之 A 、 B 、 C 三活塞面積分別為 1cm

2

5cm

2

4cm

2

在等高平衡下,於活塞 B 上放置 50gw 之物體,則平衡時

(A) 8 活塞下降 5cm

(8) A 活塞上升 3cm

(C)C 活塞土升 4cm

(D)A 、 C 兩活塞高度差為零 ...L

(E) A 、 B 兩活塞高度差為 5cm 。 可

【答案】 (A)(D)

( 5x=(4+1)y

【提示】 i

,__ .

__~....

_ 50 x=y=5cm

I

(x+y) 泊三百

2. 有一水壓機,大小活塞面積分別為 250cm

2

10cm

2

• 活塞重不計,在小

活塞土施力 F. 可使大活塞上重 15000N 的汽車等速上升,則 (a)施,力 F 為若干?

(b)使汽車上升 0.20 公尺,小活塞上之施力 F 作功若干?

(c) 同 (b) 問題,小活塞被向下壓多少公尺?

F 15000

【答案】 (a) 一=一一=- F 二 600N

10 250

(b )FY1 = WY2 = 15000 >0.20 = 3000J (C)Y1 = 3000/600 = 5.0m

3. 一油壓千斤頂大小活塞截面直徑比 4 : 1 ·小活塞上的油壓桿把手之施力 臂長 100cm ·抗力臂長 2.0cm ·於把手施力點向下施,力 15N ·則可在大 活塞上舉起多重的物體?

(A)1.2x103 (8)1.2x104 (C)1.2 x105 (D)2.4x104 (E)3.6x103

【答案】 (8)

50x15 W

限制 一一一=一

1 16

4. 如右圍之液壓機,不計活塞重量而且活塞可土下自由移動,底部連接管有

一閉關 K. 若整個裝置與外界絕熱,原先 A 比 B 高,若打開 K 後,最後 兩邊達到平衡,在這過程中,下列敘述何者正確?

(A) 大氣壓力對水做功,水的內能增加 (8) 水克服大氣壓力做功,水的內能減少 (C) 大氣壓力對水不做功,水的內能不變 (D) 大氣壓力對活塞 A 做功,而活塞 B 克

服大氣壓力做功,兩者量值相等

(E) 重力對水做正功,水的重力位能減小轉 變成水的熱能,供水溫升高

【答案】 (D)(E)

5. 如國所示之液壓機內裝有水,大小活塞的截

面積分別為 100cm

2 10cm2

.置 5.0kg 重之

物體於大活塞上,施一力 F 在小活塞上,平 衡時小活塞在大活塞下方 h=20cm ·則 (a).IJ、活塞所受壓力?

(b)施力 F 之值?

5000 __ . ?

【答案】 (a)P二20 ><1+一一二 70 gw/cm"L

100

(b)F 二 PA=70 ><l O 二 700gw 二 0.70kgw

6. 如右圖所示,利用油壓千斤頂舉起大活塞土的 汽車,若大小活塞的直徑比為 5 : 1 ·油壓桿之 支點為 O. 施,力臂 AO=100cm ·抗力臂 80= A 5.0cm ·若大活塞上平台與車共 1500 公斤重。

(a) 油壓桿把手之施力點 A 應施,力若干?

(b) 若每次將油壓桿把手施力點 A 向下壓 0.30 ~ 尺,汽車每次將主升若干公尺?

【答案】 (a)凡=土 x1500

25 = 60kgw . . . . " 100

~

FA

=三一 xF B

0 = 3.0kgw

5 5

(b)YB

=一-::;:::YA =一一 x

100 ~" 1 00 0.30 =

1.5x10-

2

公尺

~Y= 土YB =6.0x10-4

25 口、

m (※

1500xy = 3xO.30

~

Y = 6.0x10-4m )

Exercise

1. 一直立玻璃管,內有一段長 24cm 的水銀柱,下方的空氣 柱長 19cm' 若玻璃管作自由落體運動,若當時大氣壓力 為 76cm-Hg' 則水銀柱將

(A)下降 6cm (8)下降 10cm (D)主升 10cm (E)靜止不動

(C)上升 6cm

T

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