近似最佳解演算法之子問題執行步驟

本研究為確保最佳性，故不考慮成本之限制，即只需符合 0 小節所提之五種限制，

而不檢驗成本限制，即可更新多重標籤。不考慮成本限制之演算法於每一迭代所更新 的節點會有許多不同路徑但相同的節點，如圖 27 所示，在迭代 2 中可發現，節點 1 可經由兩條不同的路徑抵達，以粗線條節點表示。因此需額外記錄每一節點多重標籤 所屬迭代，並記錄同迭代中其為第幾個相同的節點，以底線表示，以區別相同節點但 卻屬於不同路徑。

圖 27 檢驗條件不包含成本之多重標籤演算法示意圖

傳統標籤修正法於每迭代記錄更新之節點集合每點皆不同，本研究為確保最佳性，

此最佳解演算法每迭代更新之節點則會有相同節點之情形，故需記錄在第 k 迭代中第 i 個節點為第幾個相同的節點之編號。步驟如下，流程圖如圖 28 所示。

令 k 為迭代次數；n 為路網節點數；N 為所有節點之集合；Cap 為車容量上限；

S^(k)為在第 k 迭代所有更新點之集合，其除了記錄更新之節點編號外，尚記錄在第 k 迭 代中某節點為第幾個相同的節點之編號，S^(k)={(更新的節點 i，此節點 i 在第 k 迭代同 節點 i 中更新之順序)}。為分辨每一節點於每一迭代是否已詴著更新，故將每一點分 類為已嘗詴或未嘗詴。為分辨所有於 S^(k)中的節點，是否已檢驗其到達所有必執行點之 時間在該必執行點之時間窗內，故再區分為已檢驗與未檢驗。

OPT-1. (多重標籤初始化)設定所有點的「前置點」為零、「累積載重」為零、起點 的「到達時間」為零，其他點的「到達時間」為無窮大，起點的「累積成 本」為零，其他點的「累積成本」為無窮大，所有點的「已收未送的訂單 集合」設為空集合。(資料初始化)迭代 k 為 0；S⁽⁰⁾={(0,1)}；S^(k)= ∅，k≠0。

OPT-2. 迭代 k 加 1，將所有屬於 S^(k-1)的點設為未檢驗。

OPT-3. (停止條件)若迭代 k 小於等於 n-1 且第 k 迭代所有更新點的集合 S^(k)≠∅，則 到 OPT-4。反之，則演算法停止，找到最短路徑。

OPT-4. 令 u 屬於 S^(k-1)中的其中一點，對所有與 u 相連的節點 j𝜖N，計算節線成本 𝐶_𝑢𝑗 = 𝑑_𝑢𝑗 − 𝜋_𝑗。

OPT-5. 令節點 u 之標籤「已收未送的訂單集合」中各訂單之送貨點為 y，對所有節 點 y，檢驗由節點 u 到節點 y 的執行時間是否超過節點 y 的最晚可執行時間。

將節點 u 設為已檢驗。若到達其中一節點 y 之時間超過該點最晚可執行時 間(𝑇_𝑢 + 𝑡_𝑢𝑦 > 𝑙_𝑦)，則 u 不可行，執行 OPT-6；反之，u 可行，將所有點設 為未嘗詴，執行 OPT-7。

OPT-6. 判斷 S^(k-1)內的點是否皆為已檢驗。若是，則執行 OPT-2；反之，執行 OPT-4。

OPT-7. 判斷節點 u 是否有與其相鄰(u 之下游點)，且未嘗詴經過的點。若有，則設 該點為 v，並將節點 v 設為已嘗詴，到 OPT-8；若無，到 OPT-6。

OPT-8. (優先限制)若節點 v 為收貨點，則滿足優先限制，到 OPT-9。若節點 v 為送 貨點，則判斷節點 v 的收貨點是否在節點 u 的「已收未送的訂單集合」中，

若在，則滿足優先限制，到 OPT-9；若不在，則違反優先限制，到 OPT-7。

OPT-9. (時間窗限制)若從節點 u 到達節點 v 的時間等於或早於節點 v 最晚可執行時 間(𝑇_𝑢 + 𝑡_𝑢𝑣 ≤ 𝑙_𝑣)，則滿足時間窗限制，到 OPT-10；反之，若從節點 u 到達 節點 v 的時間大於節點 v 最晚可執行時間(𝑇_𝑢 + 𝑡_𝑢𝑣 > 𝑙_𝑣)，則違反時間窗限 制，回到 OPT-7。

OPT-10. (車輛容量限制)若節點 v 為送貨點，則車上總載重減少，必滿足車輛容量限 制，OPT-11；若節點 v 為收貨點，車上總載重將增加，故若節點 u 的累積 載重與節點 v 的需求載重量加總大於車輛容量(𝐿_𝑢 + 𝑑_𝑣 > 𝐶𝑎𝑝)，則違反車 輛容量限制，回到 OPT-7；反之，若加總小於等於車容量(𝐿_𝑢 + 𝑑_𝑣 ≤ 𝐶𝑎𝑝)，

則滿足車容量限制，到 OPT-11。

OPT-11. (將節點 v 放入 S^(k)中，並更新節點 v 的多重標籤)更新節點 v 的「前置點」

為 Pv=u；節點 v 的「到達時間」為 Tv =Max(𝑇_𝑢 + 𝑡_𝑢𝑣, 𝑙_𝑣) ；到節點 v 車輛 的「累積載重量」為𝐿_𝑣 = 𝐿_𝑢 + 𝑑_𝑣；到 v 點的「累積成本」為𝐶_𝑣 = 𝐶_𝑢 + 𝐶_𝑢𝑣 = 𝐶_𝑢 + 𝑑_𝑢𝑣 − 𝜋_𝑢； 若 節 點 v 為 收 貨 任 務 點 則 「 已 收 未 送 的 訂 單 集 合 」 𝑃𝑖𝑐𝑘𝑢𝑝𝑆𝑒𝑡_𝑣 = 𝑃𝑖𝑐𝑘𝑢𝑝𝑆𝑒𝑡_𝑢 ∪ 𝑣，若節點 v 為送貨任務點則𝑃𝑖𝑐𝑘𝑢𝑝𝑆𝑒𝑡_𝑣 = 𝑃𝑖𝑐𝑘𝑢𝑝𝑆𝑒𝑡_𝑣\𝑣。到 OPT-4。

OPT-7. 節點u是否有與