PDP 與 PDPTW 問題簡介

PDP是VRP的延伸問題，顧客需求(訂單)為一組收送貨作業，收貨與送貨作業 可交錯服務，但同一組的收貨作業(Pickup)需在送貨作業(delivery)前完成，即為優先限 制(precedence)；且每個貨運需求的收送貨作業均由同一輛車執行，即為聯結限制(pairing)。

PDPTW與PDP間之差異為PDPTW中之各作業點存在服務時間限制[21]。

2.2.1 PDP 與 PDPTW 定義

PDP定義與VRP相似，但PDP之顧客需求為一組收送貨作業，不再僅是收貨或送貨，

且同一組的收貨作業需於送貨作業前完成服務，並由同一輛車服務。因此PDP問題可描 述為：客戶需求包含收貨作業與送貨作業兩部分，車輛由場站空車出發到顧客指定的收 貨地點收取貨物運送至顧客指定的送貨地點，任務完成後回到場站，配送過程不違反車 輛容量限制；目標為最小化車輛數及車輛路線的總運輸成本。

PDP問題定義如下：

1. 各車輛的起迄點頇為同一場站。

2. 每個顧客需求包含一個收貨作業與一個送貨作業，頇由同一車輛進行服務，且只 能服務一次。

3. 一顧客需求指派給一車輛進行服務，則車輛的行駛路線必頇包含該顧客需求的收 貨作業與送貨作業，且收貨作業的服務順序必頇於送貨作業前。

4. 各車輛的載貨量無論何時皆不能超過車容量上限。

5. 車輛於作業點完成後立即離開，並前往下一個作業點。

PDPTW 與PDP 差異僅在於各項需求作業新增了服務時間窗的限制，因此問題定義 較PDP新增了下列3 項。

6. 到達作業點 i 的時間 (Ai ) 若早於作業點 i 的最早開始服務時間 (ei)，則必頇等待 到 ei 時間點時，才能開始服務。

7. 各作業點 i 需停留一段時間 (s ) 進行服務，待服務完成後方能離開。 _i

8. 離開作業點 i 的時間 (Di)，若晚於作業點 i 的最晚開始執行時間 (li)，則出現延 遲狀況。

2.2.2 數學規劃模式

求解 PDPTW 相關問題時，大多數研究皆同時考量最小化車輛數與路徑成本[7][24]，

亦有少許研究針對問題不同之特性，加入最小化等待時間 (車輛閒置時間)、最小化服 務延遲時間或最小化顧客不便等其他次要目標，成為多目標優化問題[13][25]。文獻上 已有許多學者提出 PDPTW 的數學規劃模式[2][5][10][19]。

PDP中參數與集合定義如下：

n: 訂單數 0：起點 2n+1：迄點

其中起迄點為同一場站，僅車輛流入與流出之不同差異。

𝑁_𝑖⁺： 訂單 i 之收貨作業的地點 , 𝑖 ∈ 𝑁⁺ 𝑁⁺：收貨點作業的集合， ^



   _i

N

i N

N : N^ 





𝑁_𝑖⁻：訂單 i 之送貨作業的地點，𝑖 ∈ 𝑁⁻ 𝑁⁻：所有送貨點的集合， ^



   _i

N

i N

N : N^ 





N ：所有作業點的集合，𝑁 ≔ 𝑁⁺∪ 𝑁_𝑖⁻

𝑞_𝑖：作業點 i 的貨物量。若𝑖 ∈ 𝑁⁺，𝑞_𝑖為正數；若𝑖 ∈ 𝑁⁻，𝑞_𝑖為負數；若𝑖 = 0 或 𝑖 = 2𝑛 + 1，𝑞_𝑖 = 0

K：所有車輛之集合 Qk：車輛 k 的容量上限

𝑐_𝑖𝑗^𝑘：𝑘 ∈ 𝐾，𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉，𝑖 ≠ 𝑗車輛 k 從作業點 i 到 j 的旅行成本 𝑡_𝑖𝑗^𝑘：𝑘 ∈ 𝐾，𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉，𝑖 ≠ 𝑗車輛 k 從作業點 i 到 j 的旅行時間 𝑠_𝑖：作業點 i 所需的服務時間

V：所有節點的集合， 𝑉 = {0, 2𝑛 + 1} ∪ 𝑁⁺∪ 𝑁⁻

A：所有節線的集合， 𝐴 = { 𝑖, 𝑗 : 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 𝑛 + 2𝑛 + 1, 𝑗 ≠ 0, 𝑖 ≠ 𝑗}

PDP 數學規劃模式中的決策變數如下：

𝑥_𝑖𝑗^𝑘：𝑘 ∈ 𝐾，𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉，𝑖 ≠ 𝑗，若車輛從作業點 i 到作業點 j，𝑥_𝑖𝑗^𝑘 = 1；否則𝑥_𝑖𝑗^𝑘 = 0 Subject to

 

項作業點完成後立即前往下一個作業點服務，不會出現等待情形；(10)確保車輛服務 的過程中不超過車容量限制；(11)決策變數，若車輛從作業點 i 到作業點 j，𝑥_𝑖𝑗^𝑘 = 1；

否則𝑥_𝑖𝑗^𝑘 = 0。

PDPTW比PDP多了時間窗限制，如式(12)~(13)，其中式(12)取代了PDP模式中的式 (9)，因PDPTW中各個作業點都有時間窗限制，過早到達會導致等待，因此到達下一個 作業點的時間應「大於或等於」上一作業點完成時間加上旅行時間，且「小於或等於」

上一作業點最晚完成時間。





x_ij^k _j^k _i^k _i _ij^k 0   , (, ) (12) ,

, i N K

k l

T

e_i  _i^k  _i    (13)