迴歸推估方程式建立

本節當中將分析如欲推估S⁰⁰之速率，如何利用SPSS逐步迴歸之功 能，以求得推估方程式。將以三種不同資料組合方式，即利用九個變 數、六個變數及三個變數等方式來建立推估方程式，並以實際值代入 測試驗證其準確度，以下將逐一說明。

首先本研究利用蒐集之所有路段資料來建立SPSS所需之資料來 源，為推估某一路段某個時段之平均速率S00，假設S00與同一路段之前 三個時段S⁰¹、S⁰²、S⁰³，上游前一路段之前三個時段U¹¹、U¹²、U¹³，上游 前二個路段之前三個時段U²²、U²³、U²⁴等九個變數均有相關，因此在所 蒐集之原始資料中挑選此十個時段之資料，在挑選過程中為考慮模式 之準確性，因此忽略任何路段、任何時段中平均速率為 0 之資料，如 表 4-1 中從第三個路段第五個時段開始（S⁰⁰），往下每一時段均往回找 出九個變數，且判斷其均不為 0，亦即需挑選出連同應變數S⁰⁰均不為 0 之十個變數資料，總共可建立 73736 筆資料，再利用SPSS逐步迴歸方 式來建立推估方程式，其結果如表 4-2 至 4-5 所示。

表 9 利用 SPSS 建立推估方程式之樣本統計表(九個變數) Mean Std.

Deviation N S₀₀ 86.3886 16.0270 73736 S01 86.3982 15.9998 73736 S02 86.3990 15.9969 73736 S03 86.3936 16.0055 73736 U11 83.9892 15.6663 73736 U₁₂ 84.0014 15.6454 73736 U13 84.0028 15.6437 73736 U₂₂ 82.4829 14.8312 73736 U23 82.4868 14.8181 73736 U24 82.4986 14.8101 73736

表 9 乃是所建立九個變數樣本統計資料表，也就是說我們將利用 73736 筆資料，輸入SPSS軟體來分析S⁰¹～U²⁴對S⁰⁰之影響，從表 10 可看 出S⁰⁰與S⁰¹、S⁰²、S⁰³之關係程度分別達 0.969、0.943、0.927，亦即某一 時段之三分鐘平均速率與同一時段之前三個時段之平均速率極為接 近，與上游前一路段之關係亦僅為 0.2 左右，與上游前二路段之關係 則只剩 0.58 左右。

表 10 利用 SPSS 建立推估方程式之變數關係表(九個變數) S₀₀ S₀₁ S₀₂ S₀₃ U₁₁ U₁₂ U₁₃ U₂₂ U₂₃ U₂₄ S00 1.000 .969 .943 .927 .208 .206 .205 .057 .058 .058 S01 .969 1.000 .968 .942 .208 .207 .207 .055 .057 .057 S₀₂ .943 .968 1.000 .969 .206 .208 .208 .054 .055 .055 S₀₃ .927 .942 .969 1.000 .205 .206 .208 .053 .054 .055 U11 .208 .208 .206 .205 1.000 .966 .938 .300 .300 .300 U12 .206 .207 .208 .206 .966 1.000 .967 .298 .300 .301 U₁₃ .205 .207 .208 .208 .938 .967 1.000 .296 .299 .301 U₂₂ .057 .055 .054 .053 .300 .298 .296 1.000 .967 .939 U23 .058 .057 .055 .054 .300 .300 .299 .967 1.000 .967 U24 .058 .057 .055 .055 .300 .301 .301 .939 .967 1.000

表 11 乃SPSS所建立迴歸方程式之配適度R square分析表，表中可 看出各種變數Model所建立之迴歸式，其R square值均頗高，均在 0.939 以上，表示迴歸式之解釋變數程度很高，若以逐步迴歸最後結果採用 Model 9，其調整過後之R square亦高達 0.941，其標準化之係數如表 12 所 示 ， 因 此 就 建 立 了 九 個 變 數 之 迴 歸 式 ， 方 程 式 為 S00＝ 0.883S⁰¹+0.155 S⁰³-0.063S⁰²+0.015U¹¹-0.011U¹³-0.013U²⁴+0.015U²³。

表 11 利用 SPSS 建立推估方程式之配適度分析表(九個變數) Change Statistics Model R R

95% Confidence Interval for B Model a Dependent Variable: S00

第二部份我們將建立六個變數之迴歸方程式，亦即當欲推估某一 路段某個時段之平均速率S⁰⁰，假設S⁰⁰與同一路段之前三個時段S⁰¹、S⁰²、 S⁰³，上游前一路段之前三個時段U¹¹、U¹²、U¹³等六個變數均有相關，因 此在所蒐集之原始資料中挑選此七個時段之資料，在挑選過程中為考 慮模式之準確性，因此忽略任何路段、任何時段中平均速率為 0 之資 料，總共可建立 109397 筆資料，再利用SPSS逐步迴歸方式來建立推估 方程式，其結果如表 13 至表 16 所示。表 13 乃是所建立六個變數樣本 統計資料表，也就是說我們將利用 109,397 筆資料，輸入SPSS軟體來 分析S⁰¹～U¹³對S⁰⁰之影響，從表 14 可看出S⁰⁰與S⁰¹、S⁰²、S⁰³之關係程度分 別達 0.971、0.947、0.932，亦即某一時段之三分鐘平均速率與同一時 段之前三個時段之平均速率極為接近，與上游前一路段之關係則僅為 0.3 左右。

表 13 利用 SPSS 建立推估方程式之樣本統計表(六個變數) Mean Std.

Deviation N S00 84.4097 15.8864 109397 S₀₁ 84.4157 15.8716 109397 S02 84.4176 15.8678 109397 S03 84.4173 15.8782 109397 U11 82.6663 15.3407 109397 U12 82.6810 15.3135 109397 U₁₃ 82.6926 15.3049 109397

表 14 利用 SPSS 建立推估方程式之變數關係表(六個變數) S00 S01 S02 S03 U11 U12 U13

S₀₀ 1.000 .971 .947 .932 .318 .317 .317 S₀₁ .971 1.000 .970 .947 .318 .318 .318 S02 .947 .970 1.000 .972 .316 .318 .319 S03 .932 .947 .972 1.000 .314 .315 .318 U₁₁ .318 .318 .316 .314 1.000 .966 .939 U₁₂ .317 .318 .318 .315 .966 1.000 .968 U13 .317 .318 .319 .318 .939 .968 1.000

表 15 乃SPSS所建立迴歸方程式之配適度R square分析表，表中可 看出各種變數Model所建立之迴歸式，其R square值均頗高，均在 0.944 以上，表示迴歸式之解釋變數程度很高，若以逐步迴歸最後結果採用 Model 5，其調整過後之R square亦高達 0.945，其標準化之係數如表 16 所 示 ， 因 此 我 們 就 建 立 了 六 個 變 數 之 迴 歸 式 ， 方 程 式 為 S⁰⁰＝ 0.887S⁰¹+0.147 S⁰³-0.059S⁰²+0.023U¹¹-0.015U¹³。

表 15 利用 SPSS 建立推估方程式之配適度分析表(六個變數) Change Statistics Model R R Square Adjusted

1. Predictors: (Constant), S₀₁ 2. Predictors: (Constant), S01, S03

3. Predictors: (Constant), S01, S03, S02

95% Confidence Interval for B Model

B Std.

Error Beta

t Sig. a Dependent Variable: S₀₀

第三部份將建立三個變數之迴歸方程式，亦即當欲推估某一路段 某個時段之平均速率S⁰⁰，假設S⁰⁰僅與同一路段之前三個時段S⁰¹、S⁰²、 S⁰³等三個變數有相關，因此在所蒐集之原始資料中挑選此四個時段之 資料，在挑選過程中為考慮模式之準確性，因此忽略任何路段、任何 時段中平均速率為 0 之資料，總共可建立 136108 筆資料，再利用SPSS 逐步迴歸方式來建立推估方程式，其結果如表 17 至表 20 所示。表 17 乃是所建立三個變數樣本統計資料表，也就是說我們將利用 136108 筆 資料，輸入SPSS軟體來分析S⁰¹～S⁰³對S⁰⁰之影響，從表 18 可看出S⁰⁰與S⁰¹、 S⁰²、S⁰³之關係程度分別達 0.971、0.947、0.932，亦即某一時段之三分 鐘平均速率與同一時段之前三個時段之平均速率極為接近。

表 17 利用 SPSS 建立推估方程式之樣本統計表(三個變數) Mean Std.

Deviation N S₀₀ 83.1727 15.6755 136108 S01 83.1819 15.6622 136108 S02 83.1891 15.6503 136108 S₀₃ 83.1925 15.6567 136108

表 18 利用 SPSS 建立推估方程式之變數關係表(三個變數) S00 S01 S02 S03

S₀₀ 1.000 .971 .947 .931 S₀₁ .971 1.000 .971 .947 S02 .947 .971 1.000 .972 S03 .931 .947 .972 1.000

表 19 乃SPSS所建立迴歸方程式之配適度R square分析表，表中可 看出各種變數Model所建立之迴歸式，其R square值均頗高，均在 0.943 以上，表示迴歸式之解釋變數程度很高，若以逐步迴歸最後結果採用 Model 3，其調整過後之R square亦高達 0.945，其標準化之係數如表 20 所 示 ， 因 此 我 們 就 建 立 了 三 個 變 數 之 迴 歸 式 ， 方 程 式 為 S⁰⁰＝ 0.896S⁰¹+0.144 S⁰³-0.062S⁰²。

表 19 利用 SPSS 建立推估方程式之配適度分析表(三個變數) Change Statistics Model R R Square Adjusted 1. Predictors: (Constant), S₀₁

2. Predictors: (Constant), S01, S03

3. Predictors: (Constant), S01, S03, S02

95% Confidence Interval for B Model

B Std.

Error Beta

t Sig. a Dependent Variable: S00

本節中已經建立了三種不同之迴歸推估方程式，接下來將利用 92.12.24 至 92.12.30 之資料來驗證該三種方程式之準確度，我們依據 不同路段、不同日期之每一時段算出其推估值，再與實際比較，並計 2003/12/24 7.52 7.51 7.58

2003/12/25 4.84 4.78 4.96

2003/12/26 2.85 2.76 3

2003/12/27 2.41 2.29 2.59

2003/12/25 3.52 3.44 3.68 2003/12/26 4.48 4.4 4.6 2003/12/27 2.95 2.85 3.13 2003/12/28 6.31 6.27 6.42 2003/12/29 3.09 2.99 3.26 三重

- 五股

2003/12/30 3.01 2.92 3.18 2003/12/24 8 93 8 93 9 04 2003/12/25 9.84 9.85 9.96 五股

-

林口 2003/12/26 9.73 9.69 9.83

路段 日 期 九個變數 2003/12/27 2.67 2.57 2.84 2003/12/28 2.69 2.55 2.9 2003/12/29 3.12 3.03 3.27 2003/12/30 2.86 2.78 3.02 2003/12/24 4 92 4 89 4 98

2003/12/30 3.79 3.69 3.92 2003/12/24 5 68 5 63 5 77

2003/12/30 4.04 3.97 4.15 2003/12/24 2 59 2 5 2 73

2003/12/25 2.11 1.99 2.31 2003/12/26 2.64 2.54 2.82 2003/12/27 2.54 2.44 2.72 2003/12/28 2.17 2.08 2.35

2003/12/29 2.43 2.33 2.6

幼獅 - 楊梅

2003/12/30 2.45 2.36 2.62 2003/12/24 2 1 1 95 2 26

2003/12/25 2.37 2.23 2.57 2003/12/26 2.28 2.15 2.48

2003/12/27 2.2 2.06 2.38

2003/12/28 2.42 2.28 2.6

2003/12/29 2.44 2.32 2.59 楊梅

- 湖口

2003/12/30 2.09 1.94 2.26

平均 4.11 4.03 4.24