通道模型

3.7.1 802.11n 通道模型

TGn Sync 提供了 A, B, C, D, E, F,六種通道模型供 802.11n 系統模擬使用，而我們只使用通道 B（NLOS：non-line-of-sight）：距離 6m，通道 D（NLOS）：距離 11m，通道 D（NLOS）：距離 21m，來作為系統的通道模擬環境，較詳細的通道特性如表 3-2 和表 3-3 所示。其中，在 line-of-sight（LOS）的情形下，K-factor

只會對應到第一根 tap，而 K-factor = -∞則對應到其它的 tap。另外，參數d

_BP

則稱為臨界距離（breaking point distance），若通道模型中，傳送端與接收端之間的距離小於d ，則為

_BP

LOS 通道；若傳送端與接收端之間的距離大於d ，則為

_BP

NLOS 通道。

Model

Condition K-factor (dB) RMS delay spread (ns)

# of clusters

B

LOS/NLOS 0 / -∞ 15 2

D

LOS/NLOS 3 / -∞ 50 3

E

LOS/NLOS 6 / -∞ 100 4

表 3-2 通道模型 LOS/NLOS 參數

Model

_BP

(m) Slope before d

_BP

Slope after d

_BP

Shadow fading std.

dev. (dB) before d

_BP

(LOS)

Shadow fading std.

dev. (dB)

IEEE 802.16e 系統的規格說明上並未提供模擬使用之通道模型，在此我們使用了 3GPP 所提供的通道模型，以作為模擬使用。由於 3G 系統的通道模型環境，

是定義在無線都會型區域（wireless metropolitan area）中，且可支援定點（

fixed

）與行動（mobile）無線多重路徑（wireless multipath fading）通道，故此一通道模型環境與 IEEE 802.16e 系統之操作的環境十分相似，可使用於 IEEE 802.16e 系統的模擬上。其中，3GPP 之通道模型有三種形式：

1. Suburban macro-cell：cell 涵蓋範圍為 1～6Km，BS（base station）端天線置於高於建築物處，範圍為 10m 至 80m，平均高度為 32m。SS（subscriber station）

端移動速度介於 0～250 Km/hr。

2. Urban macro-cell：cell 涵蓋範圍為 1～6Km，BS 端天線置於高於建築物處，

範圍為 10m 至 80m，平均高度為 32m。SS 端移動速度介於 0～250 Km/hr。

Urban macro-cell 在上述之環境與 Suburban macro-cell 之環境相近，但在其它部份可能與 Suburban macro-cell 之環境略有不同。

3. Urban micro-cell：BS 與 SS 之間的距離約為 1Km，cell 涵蓋範圍為 0.3～

0.5Km，BS 端天線置於建築物之上，平均高度為 12.5m。SS 端移動速度介於 0～120 Km/hr。

而我們是選用 Urban macro-cell 的通道模型，作為我們模擬測試的通道環境。

3.8 模擬結果

3.8.1 802.11n 系統模擬結果

3.8.1 的模擬結果是使用本章所提到的 MMSE 偵測及軟性反對映來對接收訊號進行偵測與軟性輸出的計算，並在依據 802.11n 規格說明所建立的 2 2× 、4 4× 通道 B、D、E（NLOS）上測試所得之結果。其中的 LDPC Codes 解碼器，則是使用第 2 章所介紹的演算法，包括 Sum-product 演算法（SPA）、Normalized BP-based 演算法（NBP）、Normalized APP-based 演算法（NAPP）和 Layered Normalized BP-based 演算法（LNBP）四種不同的演算法。而模擬中所選用的

Modulation-Coding Scheme（MCS）則有2 根傳送天線的 MCS11、MCS13、

MCS15，和4 根傳送天線的 MCS27、MCS28，詳細的 MCS11、MCS13、MCS15、

MCS27、MCS28 規格如表 3-4 所示。

表 3-4 802.11n 之 Modulation-Coding Scheme 表

圖 3-7 到圖 3-12 都是使用 Sum-product 演算法，在估計通道（estimation channel）並假設完美同步（perfect synchronization）下的模擬結果，其中我們設定最大遞迴次數為

50

，也就是說當遞迴次數為

50

時，即使

H V _p ^T ≠ 0

仍強制將解碼所得之結果送出。

圖 3-13 到圖 3-30 分別是使用 Normalized BP-based 演算法（圖 3-13 到圖 3-18）、Normalized APP-based 演算法（圖 3-19 到圖 3-24）和 Layered Normalized BP-based 演算法（圖 3-25 到圖 3-30），在估計通道（estimation channel）並包含部份非理想效應，最大遞迴次數為

15

次下的模擬結果。其中非理想效應有載波頻率偏移（carrier frequency offset，CFO）、取樣頻率偏移（sample frequency offset，

SFO）、直流偏移（DC offset）、I-Q 不平衡（I-Q imbalance）、相位雜訊（phase noise）、非線性放大失真（nonlinear amplifier distortion）。

由圖 3-13 到圖 3-30 中，我們可看出使用 Layered Normalized BP-based 演算法解碼的效能較好，位元錯誤率較低，其次是 Normalized BP-based 演算法，最差的則是 Normalized APP-based 演算法。但從運算複雜度的觀點上來看，

Normalized APP-based 演算法的運算復雜度卻是最低的，而 Normalized BP-based 演算法和 Layered Normalized BP-based 演算法兩者的運算復雜度則大致上相同。

雖然 Layered Normalized BP-based 演算法因為其分層解碼的架構破壞了其平行處理結構，但其收斂速度卻幾乎是 Normalized BP-based 演算法的兩倍，舉例來說：

如果 Normalized BP-based 演算法最大遞迴次數為N ，那麼

_ite

Layered Normalized BP-based 演算法的最大遞迴次數大約只要

2 N

ite

次即可達到相近的位元錯誤率。另外，也因為此分層解碼的架構使得 Layered Normalized BP-based 演算法在和 Normalized APP-based 演算法一樣，在記憶體的需求上只需 Normalized BP-based 演算法的一半，在晶片設計的繞線（routing）上也更為容易。

15 20 25 30 35 40 45 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chB SPA MCS13 MMSE chB SPA MCS15 MMSE chB SPA

圖 3-7 SPA 解碼在 2×2 通道 B 下模擬結果

26 28 30 32 34 36 38 40 42

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chB SPA MCS28 MMSE chB SPA

圖 3-8 SPA 解碼在 4×4 通道 B 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chD SPA MCS13 MMSE chD SPA MCS15 MMSE chD SPA

圖 3-9 SPA 解碼在 2×2 通道 D 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chD SPA MCS28 MMSE chD SPA

圖 3-10 SPA 解碼在 4×4 通道 D 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chE SPA MCS13 MMSE chE SPA MCS15 MMSE chE SPA

圖 3-11 SPA 解碼在 2×2 通道 E 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34 36

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chE SPA MCS28 MMSE chE SPA

圖 3-12 SPA 解碼在 4×4 通道 E 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 45 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chB NBP MCS13 MMSE chB NBP MCS15 MMSE chB NBP

圖 3-13 NBP 解碼在 2×2 通道 B 下模擬結果

26 28 30 32 34 36 38 40 42

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chB NBP MCS28 MMSE chB NBP

圖 3-14 NBP 解碼在 4×4 通道 B 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chD NBP MCS13 MMSE chD NBP MCS15 MMSE chD NBP

圖 3-15 NBP 解碼在 2×2 通道 D 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chD NBP MCS28 MMSE chD NBP

圖 3-16 NBP 解碼在 4×4 通道 D 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chE NBP MCS13 MMSE chE NBP MCS15 MMSE chE NBP

圖 3-17 NBP 解碼在 2×2 通道 E 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34 36

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chE NBP MCS28 MMSE chE NBP

圖 3-18 NBP 解碼在 4×4 通道 E 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 45 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chB NAPP MCS13 MMSE chB NAPP MCS15 MMSE chB NAPP

圖 3-19 NAPP 解碼在 2×2 通道 B 下模擬結果

26 28 30 32 34 36 38 40 42

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chB NAPP MCS28 MMSE chB NAPP

圖 3-20 NAPP 解碼在 4×4 通道 B 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chD NAPP MCS13 MMSE chD NAPP MCS15 MMSE chD NAPP

圖 3-21 NAPP 解碼在 2×2 通道 D 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34 36

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chD NAPP MCS28 MMSE chD NAPP

圖 3-22 NAPP 解碼在 4×4 通道 D 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chE NAPP MCS13 MMSE chE NAPP MCS15 MMSE chE NAPP

圖 3-23 NAPP 解碼在 2×2 通道 E 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34 36

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chE NAPP MCS28 MMSE chE NAPP

圖 3-24 NAPP 解碼在 4×4 通道 E 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 45 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chB LNBP MCS13 MMSE chB LNBP MCS15 MMSE chB LNBP

圖 3-25 LNBP 解碼在 2×2 通道 B 下模擬結果

26 28 30 32 34 36 38 40 42

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chB LNBP MCS28 MMSE chB LNBP

圖 3-26 LNBP 解碼在 4×4 通道 B 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chD LNBP MCS13 MMSE chD LNBP MCS15 MMSE chD LNBP

圖 3-27 LNBP 解碼在 2×2 通道 D 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chD LNBP MCS28 MMSE chD LNBP

圖 3-28 LNBP 解碼在 4×4 通道 D 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS11 MMSE chE LNBP MCS13 MMSE chE LNBP MCS15 MMSE chE LNBP

圖 3-29 LNBP 解碼在 2×2 通道 E 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34 36

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

pa c k et err o r rat e

MCS27 MMSE chE LNBP MCS28 MMSE chE LNBP

圖 3-30 LNBP 解碼在 4×4 通道 E 下模擬結果

3.8.2 802.16e 系統模擬結果

3.8.2 的模擬結果是使用本章所提到的 MMSE 偵測及軟性反對映來對接收訊號進行偵測與軟性輸出的計算，並在 3GPP 所提供的通道上測試所得之結果。其中的編碼器是使用碼率

1/ 2

、碼字長度

1152

和

576

位元的 LDPC Codes，而解碼器，亦是使用第 2 章所介紹的演算法，包括 Normalized BP-based 演算法（NBP）、 Normalized APP-based 演算法（NAPP）和 Layered Normalized BP-based 演算法

（LNBP）三種不同的演算法，並設定最大遞迴次數為

15

次。

圖 3-31 到圖 3-33 為 QPSK 調變下的模擬結果，圖 3-34 到圖 3-36 為 16QAM 調變下的模擬結果，而圖 3-37 到圖 3-39 則為 64QAM 調變下的模擬結果。其中，

圖 3-31、圖 3-34、和圖 3-37 為理想通道（perfect channel）下的模擬結果；圖 3-32、

圖 3-35、和圖 3-38 為使用估計通道（estimation channel）下的模擬結果，我們以 ec 來表示；而圖 3-33、圖 3-36、和圖 3-39 則為使用估計通道並加上載波頻率偏移（carrier frequency offset，CFO）下的模擬結果，我們以 ec cfo 來表示。最後，

為了方便觀察，我們將使用相同 LDPC Codes 解碼演算法的模擬結果放置於同一張圖上比較，圖 3-40 為使用 Normalized BP-based 演算法的模擬結果，圖 3-41 為使用 Normalized APP-based 演算法的模擬結果，圖 3-42 則為使用 Layered Normalized BP-based 演算法的模擬結果。

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 10 ^-7

10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2

SNR

b it err o r rat e

NBP QPSK NAPP QPSK LNBP QPSK

圖 3-31 802.16e 系統在 QPSK 調變、理想通道下模擬結果

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2

SNR

b it err o r rat e

NBP QPSK ec NAPP QPSK ec LNBP QPSK ec

圖 3-32 802.16e 系統在 QPSK 調變、估計通道下模擬結果

3 4 5 6 7 8 9 10 ^-7

10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2

SNR

b it err o r rat e

NBP QPSK ec cfo NAPP QPSK ec cfo LNBP QPSK ec cfo

圖 3-33 802.16e 系統在 QPSK 調變、估計通道、加入 CFO 效應下模擬結果

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

10 ^-7 10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1

SNR

b it err o r rat e

NBP 16QAM NAPP 16QAM LNBP 16QAM

圖 3-34 802.16e 系統在 16QAM 調變、理想通道下模擬結果

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 ^-8

10 ^-7 10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1

SNR

b it err o r rat e

NBP 16QAM ec NAPP 16QAM ec LNBP 16QAM ec

圖 3-35 802.16e 系統在 16QAM 調變、估計通道下模擬結果

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1

SNR

b it err o r rat e

NBP 16QAM ec cfo NAPP 16QAM ec cfo LNBP 16QAM ec cfo

圖 3-36 802.16e 系統在 16QAM 調變、估計通道、加入 CFO 效應下模擬結果

4 6 8 10 12 14 16 18 10 ^-7

10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

b it err o r rat e

NBP 64QAM NAPP 64QAM LNBP 64QAM

圖 3-37 802.16e 系統在 64QAM 調變、理想通道下模擬結果

4 6 8 10 12 14 16 18 20

10 ^-6 10 ^-5 10 ^-4 10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

SNR

b it err o r rat e

NBP 64QAM ec NAPP 64QAM ec LNBP 64QAM ec

圖 3-38 802.16e 系統在 64QAM 調變、估計通道下模擬結果

4 6 8 10 12 14 16 18 20

b it err o r rat e

NBP 64QAM ec cfo NAPP 64QAM ec cfo LNBP 64QAM ec cfo

圖 3-39 802.16e 系統在 64QAM 調變、估計通道、加入 CFO 效應下模擬結果

b it err o r rat e

NBP QPSK NBP 16QAM NBP 64QAM NBP QPSK ec NBP 16QAM ec NBP 64QAM ec NBP QPSK ec cfo NBP 16QAM ec cfo NBP 64QAM ec cfo

圖 3-40 NBP 解碼在 802.16e 系統下模擬結果

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

b it err o r rat e

NAPP QPSK NAPP 16QAM NAPP 64QAM NAPP QPSK ec NAPP 16QAM ec NAPP 64QAM ec NAPP QPSK ec cfo NAPP 16QAM ec cfo NAPP 64QAM ec cfo

圖 3-41 NAPP 解碼在 802.16e 系統下模擬結果

b it err o r rat e

LNBP QPSK LNBP 16QAM LNBP 64QAM LNBP QPSK ec LNBP 16QAM ec LNBP 64QAM ec LNBP QPSK ec cfo LNBP 16QAM ec cfo LNBP 64QAM ec cfo

圖 3-42 LNBP 解碼在 802.16e 系統下模擬結果

第4章最佳 MIMO 系統偵測

在上一章，我們使用 MMSE 做為 MIMO 系統之偵測器（detector），並將所偵測到的訊號透過軟性反對映來獲得軟性輸出，再將此軟性輸出送入 LDPC Codes 解碼器進行解碼。雖然使用此一方式來做為接收機的設計雖然架構簡單易於實現，然而由

( ^3.26 )

^式：

, , , , ,

eff eff

T T T

i k i i k i k i j i k j k i k

H N

Z = w h s + w h _≠ s + w N

，我們可發現其中的等效雜訊N

_eff

並非白色雜訊，也就是說不同“ i ”之間的等化

訊號Z 彼此會有相關性（correlation）

_{i k} _,

。由於軟性反對映與 LDPC Codes 解碼器皆是在假設訊號彼此之間互為獨立的條件下對訊號進行分析的，所以在此一情況下，會使得系統的效能下降。為了解決此一問題，我們使用 MAP 偵測器，將偵測器與軟性反對映結合在一起，不必透過 MMSE 等化接收訊號後才再求取軟性輸出，而可直接由原始的接收的訊號來獲得準確性較高的軟性輸出之值，以確保系統本身的效能。

在第三章中有提到，整個 MIMO-OFDM 系統在不同的子通道之數學模型可以用

( ) ^3.2

^式：

( ) ( ) ( ) ( )

Y k = H k S k + N k

來表示，由於

^{H k} ( )

^與

^{N k} ( )

^對不同的

^k

而言是 i.i.d.隨機變數，為了表示方便，我們將

k

省略，也就是

( ) ^3.2

^{式可表示為下式：}

y=Hs+ (4.1) n

，以方便我們在數學式上的表示與推導。

在文檔中 MIMO-OFDM系統之偵測與低密度同位檢查碼解碼 (頁 56-81)

3.7.1 802.11n 通道模型

BP

BP

BP

Model

B

D

E

表 3-2 通道模型 LOS/NLOS 參數

Model

BP

BP

BP

BP

(LOS)

fixed

3.8 模擬結果

3.8.1 802.11n 系統模擬結果

表 3-4 802.11n 之 Modulation-Coding Scheme 表

50

50

H V p T ≠ 0

15

ite

ite

15 20 25 30 35 40 45 10 -3

10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-7 SPA 解碼在 2×2 通道 B 下模擬結果

26 28 30 32 34 36 38 40 42

10 -3 10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-8 SPA 解碼在 4×4 通道 B 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 -3

10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-9 SPA 解碼在 2×2 通道 D 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34

10 -3 10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-10 SPA 解碼在 4×4 通道 D 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 -3

10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-11 SPA 解碼在 2×2 通道 E 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34 36

10 -3 10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-12 SPA 解碼在 4×4 通道 E 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 45 10 -3

10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-13 NBP 解碼在 2×2 通道 B 下模擬結果

26 28 30 32 34 36 38 40 42

10 -3 10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-14 NBP 解碼在 4×4 通道 B 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 -3

10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-15 NBP 解碼在 2×2 通道 D 下模擬結果

20 22 24 26 28 30 32 34

10 -3 10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

圖 3-16 NBP 解碼在 4×4 通道 D 下模擬結果

15 20 25 30 35 40 10 -3

10 -2 10 -1 10 0

SNR

pa c k et err o r rat e

_BP

_BP

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_BP

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_BP

H V _p ^T ≠ 0

_ite

15 20 25 30 35 40 45 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

15 20 25 30 35 40 45 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

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10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

15 20 25 30 35 40 45 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

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15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

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10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

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15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

15 20 25 30 35 40 10 ^-3

10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰

10 ^-3 10 ^-2 10 ^-1 10 ⁰