第四章 數值結果與討論
4.2 連線最佳化問題的結果與討論
在決定AP與用戶的位置之後，即可使用MATLAB針對最佳化問題(3.2)，
或演算法1進行模擬。其結果如圖4-2，顯示演算法1模擬後，用戶的連線選 擇。
圖 4-2：AP 與用戶的連線結果圖。其中，不同的連線顏色代表用戶與對 應顏色的 AP 進行連線。
4.2.1. 分析部分
如圖4-2，用戶的連線選擇說明如後。首先，根據3.2節之(3.13)，用戶會 傾向於與較近的AP進行連線。這是因為，根據(3.13c)，各維度的斜率分別為 (𝑏𝑖𝑘− λ𝑘)，(3.13c)之最大化，會使得用戶選擇與具有最大斜率的AP進行連 線。因此，距離愈小，訊雜比愈大，如 2.2 節之介紹。換言之， 𝑏𝑖𝑘愈大，斜 率愈大。如圖4-2，可以看出AP旁的用戶，很多都與AP同顏色，說明大部分 用戶選擇與較近的AP進行連線。
接著，可以發現並非所有用戶都與最近的AP進行連線，少部分用戶仍會 選擇較遠、但負載較小的AP進行連線。其理由如後。
根據演算法1，只有終止條件𝑛𝑘 − ∑𝑖∈𝐶𝑥𝑖𝑘 = 0成立時，才可來到最佳解。
然而，根據(3.13b)，λ𝑘會影響𝑛𝑘的變化，即𝑛𝑘 = 𝑒(𝜆𝑘−1)；也就是說，若λ𝑘愈 大，𝑛𝑘愈大。但是，如前所述，根據(3.13c)，各維度的斜率為(𝑏𝑖𝑘− λ𝑘)，若 λ𝑘愈大，將使得𝑏𝑖𝑘 − λ𝑘愈小，與AP k連線的用戶愈少，或∑𝑖∈𝐶𝑥𝑖𝑘愈小。事 實上，整個會是一個權衡(trade-off)的過程。因此，即便AP離某個用戶較遠，
若其負載𝑛𝑘較小，λ𝑘會因此較小，使用戶與其連線的可能性增加。
最後，根據實驗結果，發現與每個AP連線的用戶數量趨向相同，其理由 如後。由於𝑏𝑖𝑘數值大多在22上下，差異不大；而根據(3.13c)，用戶選擇與具 有最大斜率(𝑏𝑖𝑘 − λ𝑘)的AP進行連線。若λ𝑘間存在些微差距，將導致許多用 戶選擇其中最小λ𝑘之AP。根據上述之權衡過程，將使得下一輪的該λ𝑘數值變 大。最終， λ𝑘間差距其實極小。於是，根據(3.13b)，𝑛𝑘 = 𝑒(𝜆𝑘−1)，λ𝑘間差 距極小使得每個AP的用戶數量幾乎相同。
4.2.2. 演進過程
這個部分，將展示模擬過程中，其相關參數的演進過程，如圖4-3、圖4-4、
圖4-5。首先，我們觀察λ𝑘之演進變化，如圖4-3。根據(3.13b)，λ𝑘會影響𝑛𝑘的變 化，即𝑛𝑘 = 𝑒(𝜆𝑘−1)。須注意，根據實際模擬，與每個AP連線的用戶數量會 趨向相同，也就是150
5 = 30，使每個AP所連線之用戶數量約在30上下，也就 是𝑛𝑘 ≈ 30。因此，λ𝑘 ≈ ln 30 + 1 ≈ 4.4。圖4-3為λ𝑘之演進過程，其中λ𝑘之 初始值皆設定為4。
圖 4-3：λ𝑘的演進過程。
圖 4-4：𝑛𝑘的演進過程。
圖 4-5：𝑥𝑘 = ∑𝑖∈𝐶𝑥𝑖𝑘的演進過程。
接著，圖4-3、圖4-4、圖4-5為各個參數的演進過程。根據(3.16)，也就 是演算法1之終止條件，我們可對比𝑛𝑘與∑𝑖∈𝐶𝑥𝑖𝑘之大小，以發現λ𝑘是增加或 是減少。由圖4-4與圖4-5，可以觀察到𝑛𝑘一開始都小於∑𝑖∈𝐶𝑥𝑖𝑘 ；因此，圖4-3 中λ𝑘體現上升的趨勢。隨著𝑛𝑘愈來愈大，𝑛𝑘與∑𝑖∈𝐶𝑥𝑖𝑘之間差距愈來愈小，
使得λ𝑘上升的趨勢也愈來愈緩；直到求得最佳解，也就是𝑛𝑘 = ∑𝑖∈𝐶𝑥𝑖𝑘後，λ𝑘 停止增加。
我們總結這部分的結果如下。在演算法1中，大部分用戶會與最近的AP進 行連線。然而，為了避免用戶只與少數幾個AP進行連線，而導致資源分配失 衡。少數用戶將不與速率最高的AP進行連線，而是選擇負載較小的AP進行 連線。