第一章 緒論
第四節 遞延接受演算法於紐約高中入學制度之應用
錄取問題中，不存在任何一種穩定配對程序，能使表露真實偏好順序對每間學 校而言皆為優勢策略
在男女婚配問題中，遞延接受程序對主動方可以產生策略免疫，但對非主動 方則無此效果；在學校錄取問題中，遞延接受程序在學生擔任主動方時可以對學 生產生策略免疫的效果，但對學校而言不論其是否擔任主動方，都無法對學校產 生策略免疫的效果。這點性質在本文後段將遞延接受程序進行實際應用時，會成 為重要的判斷依據。
既然本文是在遞延接受程序之基礎上研究我國高中入學制度的改革，則在了 解其理論性質之後，亦應檢視其過去實際應用於學校錄取問題之紀錄與效果，方 能作為借鏡，下一節內容將檢視其於美國紐約市高中入學制度的應用經驗，尋求 可應用於我國制度之處。
第四節 遞延接受演算法於紐約高中入學制度之應用
在Roth, Abdulkadiroglu and Pathak (2005) 所發表的The New York City High School Match一文中，記錄了遞延接受演算法於2003年首次應用於紐約高中入學制 度的情形，其中包含了紐約高中教育系統、舊制度的問題以及新制度的效果等三 大部分，以下將按照上述順序簡要說明其重點。
紐約的高中主要分為特殊學校和一般學校兩大類。在2003年時，特殊學校共 有七所，在這七所特殊學校中有六所使用特殊學校入學考(Specialized High School Admissions Test)進行聯合學生篩選，在該考試中排名越高的學生將擁有越高的學
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校選擇順位，剩下的一所特殊學校則是使用面試來篩選學生2。其餘的高中皆為一 般學校，當中又分為四種類型，非篩選學校(unscreened program)單純以抽籤方式 決定入學資格；地區學校(zoned program)則以本地生優先；篩選學校(screened program)自行決定篩選標準；教育選擇學校(educational option program)則是一半 名額抽籤，另一半依照在校成績，高分、中等及低分者各收取一定比例。如上所 述，各所學校各有其決定對學生偏好順序之方式，但比較特殊的是，篩選學校及 教育選擇學校可以用學生在填志願時是否有將自己列為第一志願做為篩選依據。
在2003年以前，紐約的高中入學舊制度簡介如下。除了分開招生的七所特殊 學校以外，針對其餘的一般學校，每位學生可以依自己偏好填寫五所學校作為申 請志願序，接收到學生申請的學校可以對每個向自己申請的學生做出錄取(accept)、
備取(waiting list)或拒絕(reject)三種回覆，學生在收到五所學校的回覆後，可以回 信選擇保留一所錄取和ㄧ所備取，並放棄其他學校，被放棄的學校將釋出新的缺 額，並利用新的缺額再寄出新的錄取及備取信，但新的錄取者不一定要從備取者 中進行挑選，然後新收到信的學生將再次回信，若以學校寄信後學生回信作為一 輪的話，這過程總共將進行三輪，在三輪過後還沒有被任何學校錄取者，將被分 配至地區學校，或透過特別行政程序處理。
在舊制度的分配下，對於每年將近十萬名的學生來說，只能從超過五百所學 校中挑選五所的額度以及僅僅三輪的過程是明顯不足的，數據統計顯示每年約僅 有五萬名學生在三輪分配後有學校可念，且最終有約三萬名學生被分配到非他們 所填志願的學校，而且學生及家長在這樣的制度下需要且有誘因在志願選填上進
2 資料來源：NYC Department of Education (http://schools.nyc.gov/)
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行策略操作，也就是在填志願時說謊，不誠實表露自己的真實偏好順序，同樣的 情況自然也會在學校方發生，學校也會有進行策略操作的誘因。
在2003年的五月，紐約教育局連絡上了Roth, Abdulkadiroglu and Pathak，在雙 方的合作之下對紐約高中的入學制度進行了改革。新的制度採用了遞延接受程序，
並以學生為主動方，以下為其演算過程。首先讓每位學生向自己的第一志願學校 提出申請，然後每所學校依照自己對學生的偏好順序以及擁有的名額Q，從來向自 己申請的學生中暫時錄取最偏好的前Q名同學，並拒絕其他申請者，接下來被拒絕 的同學再向第二志願的學校提出申請，然後每所學校同樣依照自己對學生的偏好 順序以及擁有的名額Q，從來向自己申請的學生加上之前暫時錄取的Q名學生中，
重新選擇最偏好的Q名同學暫時錄取，再來便一直重複上述過程直到沒有學生被拒 絕為止，每所學校即可將其當時暫時錄取的學生正式錄取，完成配對。只要擁有 每位學生和每所學校對另一配對方之志願序，上述演算過程透過電腦運算可以在 很短的時間內完成，中間不需要雙方有任何多餘的訊息往返，且每位學生最後只 會收到一所學校的錄取通知。
會選擇由學生擔任主動方的主要原因有二。第一，相較於由學校擔任主動方，
這種方案對學生福利較為有利；第二，這會讓誠實申報志願序成為學生的最適策 略。
除了演算法上的更動，在其他規則上也有一些帶來重大影響的變更。志願序 的填寫上限由五所學校增加至十二所學校，大大降低了落榜可能，但由於在實行 的第一年仍有超過兩萬兩千名學生填滿到上限的十二個志願，因此可以合理推估 這項限制還是使得許多學生無法完整誠實申報志願序。另外紐約教育局也希望，
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過去分開招生的特殊學校系統，在新制第一年實施時可以讓錄取特殊學校的學生 也能參與一般學校的分發，因此開放讓特殊學校的錄取生也能繳交一份一般學校 的志願序，跟著其他學生一起分發，等到分發完畢後再讓特殊學校的錄取生在其 所錄取的特殊學校和一般學校之間做出抉擇，然後再將一般學校被放棄的名額再 做第二輪分發，但是這樣的做法有可能會導致不穩定分配，因此計畫未來將改成 把特殊學校和普通學校合起來一起填志願序，以解決此問題。篩選學校及教育選 擇學校用學生是否有將自己列為第一志願做為篩選依據的規則，雖然也會導致學 生不誠實申報志願序，但在2003年之新制中並沒有更改，這點作者並未說明原因。
新制度實施的第一年有超過七萬名學生被分配到自己志願序上的學校，比前 一年多出超過兩萬人；相對地，只有約三千人被分配到非他們所填志願的學校，
約只有前一年的十分之一。上述的差別多半來自於將志願序的填寫上限由五所學 校增加至十二所，但有趣的是，相較於前一年，新制度讓分配到前五志願的學生 多出了三千人。總結來說，儘管新制上路的第一年還有許多溝通面與執行面的問 題需要改進，但新制度已經達到許多先前所設定的目標了。
紐約的制度變革有許多可以借鏡至我國制度之處，那國內又是否有相關研究 可供參考，亦是一重要的課題。下節將針對國內於學校錄取問題上，有參考遞延 接受演算法進行研究的文章，進行回顧與整理。