避險理論

在避險理論的發展上，根據 Ederington (1979)的文章分類，依不同的目標函 數而將之分為三類：傳統避險理論 ( traditional hedging theory)、Working 的假說 (Working’s hypothesis)、投資組合避險理論 (portfolio and hedging theory)。

2.2.1 傳統避險理論 (traditional hedging theory)

傳統避險理論亦稱為簡單避險理論 (naïve hedging theory )，其基本假設為期 貨價格變動與現貨價格變動方向相同且波動幅度一致，並且認同期貨市場的規避 風險能力，主張當避險者為了規避市場上價格波動的可能風險，若利用在期貨市 場反向操作同現貨部位相同數量的期貨契約，則在期貨市場的利得或損失，正好 可與現貨市場的損失或利得完全抵銷掉，在這樣的基本假設之下，傳統避險策略 所決定的避險比率為 1，所謂的避險比率，意指在現貨市場持有一單位現貨，為 了規避現貨風險而在期貨市場放空期貨的單位數，所以當避險比率為 1 時，亦即 期期貨契約部位等於現貨部位的全部避險。其數學說明如下：

F F S S F F F S S

S P P C P P C P C P

C

H = ( ¹− ⁰)+ ( ¹ − ⁰)= ∆ + ∆ (1)

)

所以在避險期間，持有現貨部位與期貨部位相同且反向操作，即C_S=-C_F， 則投資組合的損益風險將為零，因此傳統避險理論的避險比率為 1。然而 Ederington (1979) 利用適應性預期理論推導出現貨價格的變動會伴隨著某一比 例而非相同的期貨價格波動，所以在傳統避險的假設之下，無法完全規避風險。

2.2.2 Working 的假說 (Working’s hypothesis)

Working (1962) 認為避險者從事避險操作的目標在於追求預期利潤極大 化，而不是追求風險極小化，在追求利潤極大化的原則之下，避險者的避險操作 類似投機者，兩者的不同在於避險者必須承擔基差風險¹(basis risk)，以規避現貨 價格變動的風險，故避險者關心的是基差的變動，而非絕對的價格變動，所以根 據 Working 的假說，在現貨市場持有長部分的人，若預期基差將會下降時，會採 取避險，反之，則完全不採取避險，故此謂選擇性避險。

2.2.3 投資組合避險理論 (portfolio and hedging theory)

傳統避險理論強調期貨契約部位等於現貨部位的全部避險，其避險比率為 1；而 Working 的選擇性避險假說則強調避險者目標在於追求預期利潤極大化，

其避險比率不是 0 就是 1。而 Johnson (1960)首先介紹投資組合避險理論觀念，

整合了傳統避險理論追求風險極小化與 Working 選擇性避險假說的追求預期利 潤極大化，透過風險與報酬具有抵換關係，將現貨與期貨視為一個投資組合來 看，因而避險的進行可能採取部分避險，這個觀點提出之後，也廣受實務上的應

1 基差風險：指隨著到期日逼近，期貨價格反而偏離現貨價格的風險。

用。在投資組合避險理論中，列舉兩種方法：最小變異數避險比率（minimum variance hedge ratio）和均異分析（mean-variance approach）。

（１）最小變異數避險比率

Ederington (1979) 提出最小變異數避險模型，在投資組合理論下，以求取 投資組合風險極小化為前提，進而決定最適避險比率。其數學說明如下：

在不避險的情形之下：

[

]

)

(UR C_SE P_S P_S

E = − (4) ( ) ^{2 2}

PS

CS

UR

Var = σ_∆ (5)

在避險的情形之下：

E⁽H⁾=CSE

[

]

[

]

其中，

UR ：避險前之損益 令避險比率

S

FC

b=C ，表示現貨部位避險的比例，則：

{

}

S b b

C H

Var( )= ²σ_∆² + ²σ_∆² +2 σ_{∆ ,∆} (8) 由於以求取投資組合風險極小化為目標，所以在已知現貨部位C 之下，求_S

{ } S

{

}

b Var H C b b

Min ( )= ² σ_∆² + ²σ_∆² +2 σ_{∆ ,∆} (9) ^{( )}

{

}

2

2 + =

∂ =

∂

∆

∆

∆PF PS PF

S b

b C H

Var σ σ (10)

故可得風險最小化的最適避險比率 ₂^,

（２）均異分析（mean-variance approach）

Anderson 和 Danthine (1981)、Kahl (1983) 採用報酬與風險並重的分析方法 去衡量避險組合的期望報酬與風險，假設避險者的期望效用函數，並追求目標函

在已知C 下，對目標函數_S C_F求一階微分且令其為零，則可得：