還原氧化石墨烯的能態密度測量 - 二維碳材料的能帶結構與電性傳輸機制的探討

III.i. 相關文獻

最早提到石墨烯能帶結構中的能量與動量關係可以追朔到 1947 年的 P.R. Wallace[5]，

但是驗證這個預測的系統直到 2004 年由 K. Novoselov 發現石墨烯[1]才有機會實現。大量關於石墨烯的能帶結構的研究如雨後春筍的冒出，不管是理論的研究[30]探討能量與動量的關係如圖 III.1(a)及能態密度與能量的關係如圖 III.1(b)，或是利用 Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)產生一高能量的光子源激發材料的電子，並在不同角度偵測電子的能量大小，直接得到能量與動量的關係如圖 III.2(a)，都說明科學家對石墨烯異於一般材料的能帶結構有濃厚的興趣[31-34]。除了以上提到的方法可以探討石墨烯的能帶結構，利用 Scanning Tunneling Microscope (STM) 量測 Scanning Tunneling Spectroscopy (STS)也是一個有用的工具[4, 35]，圖 III.2(b)利用 STM 量測單層石墨烯的原子級影像圖與能態密度與能量的線性關係，但是 STS 的量測結果與碳針的狀態以及探針和樣品的偶合有關，所以在實務上也許不是探討能帶結構的最佳的選擇。近幾年來，

利用製作穿隧結來探討石墨烯的能帶結構開始被採用[36-39]，圖 III.2(c)為利用穿隧結探討石墨烯能帶結構裡狄拉克點隨著閘極偏壓改變而偏移，利用穿隧結量測為系統整體平均結果，對比 STM 測量具有位置的相依更能看出系統整體的趨勢。

先前的研究[36-39]大多著重於狄拉克點附近的能帶結構，在實驗與理論計算的比較缺少一個較完整的圖像。我們的研究主要為鑑定還原氧化石墨烯(rGO)的電性傳輸並且利用穿隧結探討其在不同層數與外加閘極偏壓所造成在大範圍的能帶結構的差異。

圖 III.1 (a)石墨烯的能量與動量關係式E v k_F 。(b)在狄拉克點附近的能態密度 ( )與能量

 線性的關係，t2.8 eV[30]。

圖 III.2 (a)利用 ARPES 探測單層石墨烯能量與動量的線性關係[34]。(b)利用 STM 量測單層石墨烯的原子級影像圖與能態密度與能量的線性關係[4]。(c)利用穿隧結探討石墨烯能帶結構裡狄拉

克點隨著閘極偏壓的減小而向零偏壓的位置偏移[38]。

III.ii. 結果與討論

圖 III.3(a)為一完成的還原氧化石墨烯元件電子顯微鏡影像，藍色虛線描繪單層石墨烯的邊緣，銀白色為金屬電極，兩電極之間的距離大約為 1 μm。圖 III.3(b)為元件所對應的量測示意圖。圖 III.3(c)為還原氧化石墨烯的室溫電導率在閘極偏壓-50 V 到 50 V 的變化關係，由圖中可以發現在閘極偏壓 0 V 時有一最小電導率，稱為電荷中性點或狄拉克點，隨著閘極偏壓的增加或減少，電導率都持續增加，展現了對外加電場的雙極性特性。還原氧化石墨烯的電荷傳在 80 K-300 K 的溫度區間，可以用二維的 Mott 變程跳躍傳輸理論來擬合如圖 III.3(d)，所遵守的方程式如(式 4)，其中G 和₀ T 皆為常數，這₀ 個結果與先前研究還原氧化石墨烯的文獻[20-22]看法一致。

1 3

0 0

( ) exp( ( ) )

G T G  T T (式 4)

圖 III.3 (a)還原氧化石墨烯元件的電子顯微鏡影像。(b)元件所對應的量測示意圖。(c)還原氧化 石墨烯的電導率 G 與閘極偏壓 Vg的關係。(d)電導率 G 在對數座標與溫度 T^-1/3在 80-300K 範圍

呈線性關係。

圖 III.4(a)為完成還原氧化石墨烯穿隧結的電子顯微鏡影像，淺灰色的範圍為還原氧化石墨烯，在其上方分別為直接金屬電極與內插一層絕緣層(暗灰色方塊)的金屬電極。

圖 III.4 (a)還原氧化石墨烯穿隧結的電子顯微鏡影像。(b)所對應的結構以及量測示意圖。(c)多層還原氧化石墨烯的原子力顯微鏡影像。(d)單層還原氧化石墨烯的原子力顯微鏡影像。(e)圖(c) 對應的剖面高度圖。(f)圖(d)對應的剖面高度圖。(g)多層還原氧化石墨烯的微分電導 dI/dV 與偏

壓 V 的關係。(h)單層還原氧化石墨烯的微分電導 dI/dV 與偏壓 V 的關係。

藉由外加閘極偏壓可以調控費米能階與狄拉克點的相對位置，圖 III.5(a)為單層還 原氧化石墨烯的微分電導 dI/dV 與偏壓 V 的關係隨著不同閘極偏壓 Vg的變化，可以發現到狄拉克點的位置(紅色箭頭標示)隨著閘極偏壓的增加逐漸從正偏壓偏移到負偏壓。狄 拉克點所偏移的值 ED與閘極偏壓 Vg的關係如圖 III.5(b)，利用偏移能量與外加閘極偏壓的關係(式 7)[35]，為普朗克常數、7.1 10 ¹⁰ cm^-2V^-1、V₀為還原氧化石墨烯本質所受的摻雜，我們可以擬合出電子在還原氧化石墨烯的費米速度v ～_F 10⁷ m/s。

D F g

E  v V V (式 7)

理論認為v ～_F 1.1 10 ⁶ m/s，比實驗觀測到的值大約小了 9 倍。造成差異的原因也許是還原氧化石墨烯上的無序所造成能量偏移的改變。因此，我們利用(式 6)重新計算 狄拉克點所偏移的值 ED與閘極偏壓 Vg的關係如(式 8)，所得到的v ～_F 4 10 ⁶ m/s 更接近理論值。當然如果再考慮其他的修正如從圖 III.5 (a)發現在高外加閘極偏壓的情況，

與沒有外加閘極偏壓的情況相比，還原氧化石墨烯的能帶結構已經發生扭曲了，也許可以更接近真實的數據。

1 2

( 0) ^p

D F g

E  v  V V (式 8)

圖 III.5 (a)微分電導 dI/dV 與偏壓 V 的關係隨著不同閘極偏壓的變化。(b)根據圖(a)狄拉克點偏離 費米能階的能量大小 ED與閘極偏壓 Vg的關係。

在文檔中二維碳材料的能帶結構與電性傳輸機制的探討 (頁 24-30)