第二章 基本原理
2.4 邦加球 (Poincaré Sphere)
將(2-6)式和(2-7)式對S0做歸一化，以史托克參數(S1/ S0、S2/ S0、S3/ S0) 為軸可畫出邦加球，圖2-3，此圓半徑即偏光率P，可以標示出所有偏光狀 態。球上任一點(點O)和S1 S2平面所夾角度為2ε，且對S1 S2平面的投影和軸 S1所夾角度為2θ。然而在S1 S2平面上的所有偏光狀態均為線偏光，只是每 一點的方位角不同，在邦加球的兩極分別是右旋圓和左旋圓偏振光，其他部 分則都是橢圓偏振光。
圖 2-3 邦加球
11
2.5 光彈調變器 (Photoelastic Modulator, PEM)
光彈調變器是一種以特定頻率調變入射光偏振態的儀器，如圖 2-4 所示，
其為一各向同性 (isotropic) 的光學晶體，可依照使用光源波長來決定光學 晶體材料，如融石英 (Fused Silica) 或氟化鈣 (Calcium Fluoride) 。另一部 分為壓電材料石英晶體構成。其原理是利用驅動器輸出一固定頻率 ω 的高 壓電場至石英晶體表面，因壓電效應使形變方向隨著電場的正、負半週做收 縮、膨脹交互變化，當此應力施加至黏合在旁的光學晶體則產生雙折射效應，
此即光彈效應。
圖2-4 光彈調變器構造示意圖
光彈調變器可視為一隨時間改變相位差的線性雙折射晶體，所以其穆勒矩陣 可表示
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
Δ Δ
−
Δ
= Δ
p p
p p
Mpem
cos sin
0 0
sin cos
0 0
0 0
1 0
0 0
0 1
光彈調變器的相位延遲Δp為一個角頻率ω的時間函數，一般可表示為
p =δ0sinωt
Δ ，其中δ0 =2π⋅Δ0，Δ0為光彈調變器的相位調變振幅，ω為調變 頻率。
2.6 光彈調變式偏光儀
13
2.7 橢圓偏光參數和史托克參數轉換
15
2.9 光學補償彎曲式(OCB , Optically Compensated Bend)液晶盒
2.9.1 OCB 液晶盒結構
OCB 液晶盒液晶分子排列包含三種結構：斜展態 (splay state)、彎曲態 (bend state) 和扭轉態 (twist state)，圖 2-7。在未加壓時，液晶分子排列方向 會順著配向方向呈現展開的狀態，稱做斜展態。而當液晶盒外加大於一個保 持電壓 (threshold voltage, Vth) 後，液晶分子受到外加電場的影響，在液晶 盒中間平行於上下基板的液晶分子會向上基板或下基板移動，形成一個不對 稱的型態，稱Asymmetric Splay state，在這種狀態下液晶分子狀態不穩定，
若持續加壓到臨界電壓 (critical voltage, Vc) ，液晶分子會傾向自由能 (Free energy) [12] 較低的彎曲態穩定排列，如圖 2-6。在轉換過程需經過成核現 象 (Nucleation) [15] 來達成，成核簡單來說就是相的轉變，由於斜展態和彎 曲態在液晶的排列上為兩種完全不同的相，即排列拓樸 (Topological) 並不 相似。而當在彎曲態時移除外加電壓，液晶分子會瞬間轉到180 度的扭轉態，
再由成核現象以很慢的速度 (約 500 ms) 慢慢回復到斜展態。所以 OCB 液 晶盒若要用在亮暗態操作，外加電壓需維持大於臨界電壓，避免間態回復的 情況發生。
圖2-6 液晶盒在電壓驅動下的自由能 [12]
圖2-7 OCB 液晶盒液晶分子結構轉變圖
17 2.9.2 快速反應機制
OCB cell 是現階段響應速度最快的向列型液晶模態，由圖 2-8 與其液 晶分子排列結構有關。一般的水平液晶盒 (homogeneous cell) 在鬆弛過程中，
液 晶 盒 中 間 部 分 的 液 晶 分 子 反 向 的 回 復 扭 曲 會 引 起 液 晶 反 躍 效 應 (backflow) [10] ，使水平液晶盒響應時間延滯。而 OCB 液晶盒其對稱的液 晶排列結構則無反躍的效應，並且OCB 液晶盒響應時間約在 1 到 10 ms 比 一般的TN mode (50 ms) 還要更快。
圖2-8 (a)homogeneous cell (b)OCB cell 液晶反躍效應
2.10 預傾角量測原理
2.10.1 斜向入射的相位差 [13]
以光軸在x-y 平面的單軸雙折射晶體為例，當正向入射時的相位延遲為 Γ=2 (ne−no)d
λ
π (2-25)
或可表示成
19 由(2-33)和(2-34)式可得光程差 (optical path difference, OPD)
homogeneous cell 的相位延遲公式，由圖 2-10 將 OCB 液晶盒分為上下兩部 分，其總相位延遲 [14]
Γ=Γ1 +Γ2 且 Γ1(ϕ)=Γ2(−ϕ) (2-37)
以液晶盒中間一半位置為z 軸起點，則傾角變化可由下式表示
21
圖2-11 臨界預傾角與彈性係數K33 K11關係曲線
最後以(2-43)式畫出預傾角對臨界電壓的關係曲線圖 2-11。所以若知道此 OCB 液晶盒的臨界電壓，便可以驗證預傾角量測的準確性。
圖2-12 預傾角對臨界電壓的關係曲線圖
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第三章 實驗步驟
3.1 實驗器材
1. He-Ne Laser：Melles Griot He-Ne Laser 632.8nm , beam diameter 0.65mm.
1. He-Ne Laser：Melles Griot He-Ne Laser 594.1nm , beam diameter 0.83mm.
2. Polarizer, Analyzer：Melles Griot 03FPG015 sheet polarizer (extinction ratio
10
−4).3. Photoelastic Modulation：Hinds Instruments PEM-90 I/CF50
4. Detector：ThorLabs PDA55 silicon pin diode spectral range：400~1000(nm) 5. DAQ card：NI PCI-6115
6. NI LabVIEW
7. Function generator：HP 33120A
8. OCB cell：陳皇銘老師實驗室提供 OCB cell, cell gap=3.45μm 表3-1 液晶材料參數
The parameters of liquid crystal ZCE-5096XX (Chisso) Optical anisotropy
(at 25°C 589nm)
Δn 0.158 ne 1.662 no 1.504 Dielectric anisotropy Δε 10
K11 9.8 dyne
K33 11.8 dyne
3.2 實驗架構
3.2.1 OCB 液晶盒穿透率量測
偏光片方位角在-45°，析光片方位角在+45°，OCB 液晶盒的液晶配向方 向置於水平0°，在函數產生器給予 OCB 液晶盒加壓從 0V 到 10V 以 0.1V
為間格慢慢加壓的情況下，量測液晶盒穿透率曲線 (Voltage-Transmittance , V-T curve)。
圖 3-1 穿透率量測架構
3.2.2 OCB 液晶盒相位延遲量測
這裡實驗光源改利用 He-Ne Laser 594.1 nm，因為此液晶材料的ne和no 對應的波長為589 nm，OCB 液晶盒置於水平旋轉平台 (Rotation stage)上，
從 -50°到 +50°每 5°為間格，用函數產生器給 OCB 液晶盒加壓，以光彈調 變式偏光儀量測OCB 液晶盒在斜展態 (0V) 和彎曲態 (2V、4V、6V、8V、
10V) 各入射角的相位延遲實驗值，可與理論公式比較擬合預傾角大小，並 可修正液晶盒厚度。
圖3-2 相位延遲量測架構
25 3.2.3 OCB 液晶盒動態量測
函數產生器輸出動態訊號，頻率 10 Hz，載波頻率 1 KHz，振幅在 0V 和10V 週期各 50 ms 以及振幅在 1.6V 和 8.4V 週期各 50 ms，如圖 3-4 所示。
在光彈調變式偏光儀架構下，DAQ card 取樣頻率設定在 5 MHz，擷取時間 0.1 秒，記錄 OCB 液晶盒在不同驅動方式下的光強度訊號波形，以事後快 速傅立葉轉換 (Fast Fourier Transform, FFT) 對波形解析[5]，量測偏光參數 Ψ 和 Δ 動態變化。
圖3-3 動態量測架構
圖3-4 OCB 液晶盒驅動電壓波形
第四章 實驗結果
4.1 OCB 液晶盒穿透率量測
外加電壓從 0V 到 10V，以 0.1V 為間格，OCB 液晶盒的穿透率變化如 圖4-1。
圖 4-1 OCB 液晶盒 V-T curve
OCB 液晶盒液晶結構由斜展態進入彎曲態，需給予加壓超過臨界電壓，
由圖4-1 可知，此 OCB 液晶盒的臨界電壓在 1.6V，可做為亮態操作；且加 壓約在8V 之後趨近飽和，可做為暗態操作。
4.2 OCB 液晶盒預傾角量測
4.2.1 OCB 液晶盒相位延遲模擬曲線
利用(2-40)式，以及表 3-1 的液晶材料參數，可模擬此 OCB 液晶盒在不
同預傾角下，各入射角度的相位延遲理論值曲線如圖4-2。
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圖4-2 (a)斜展態 (b)彎曲態 相位延遲模擬曲線
圖 4-2(a)顯示 OCB 液晶盒在斜展態無電壓的情況下，隨著預傾角越小 則正向入射和斜向入射的相位延遲變化越大；若預傾角越大則正向入射和斜 向入射的相位延遲變化越小。此外，圖 4-2(b)顯示 OCB 液晶盒在彎曲態情 況下，隨著預傾角越小則正向入射和斜向入射的相位延遲變化越小；若預傾 角越大則正向入射和斜向入射的相位延遲變化越大。並且均可發現OCB 液
(a) 5°
15°
25°
35°
45°
55°
(b)
15°
25°
35°
45°
55°
65°75°
85°
晶盒在斜展態和彎曲態若預傾角越大則整體的相位延遲曲線有下降的趨勢。
所以對一未知預傾角的OCB 液晶盒，可利用這裡的理論值曲線趨勢與實驗 值做擬合比對，配置最適當的預傾角大小。
4.2.2 OCB 液晶盒預傾角和厚度修正
圖4-3 OCB 液晶盒相位延遲實驗值
圖 4-3 可以發現 OCB 液晶盒在水平視角擁有相當對稱的特性。先將斜 展態 (0V) 的相位延遲實驗值與理論值曲線圖 4-2(a)做比較，由圖 4-4 發現 實驗值曲線落在20 度左右的預傾角理論值曲線附近，發現實驗值曲線比理 論值曲線形狀還要尖銳，即正向入射和斜向入射的相位延遲變化比較大，由 圖4-2(a)理論的趨勢可以推估，預傾角越小的液晶盒則正向入射和斜向入射 的相位延遲變化越大，故此OCB 液晶盒的預傾角必小於 20 度。
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圖4-4 OCB 液晶盒斜展態實驗與理論修正
由陳老師實驗室得知，此 OCB 液晶盒在製作時，配置的預傾角大約落 在 8 度附近，液晶盒厚度 3.45μm。這裡液晶盒提供的厚度大小是空的液晶 盒量測結果，在注入液晶之後液晶盒厚度會縮小 [21] ，於是先假設預傾角 實際在8 度，先修正液晶盒厚度結果如表 4-1，得到液晶盒厚度在 3.3μm 時，
擬合標準差最小。
表4-1 OCB 液晶盒厚度修正標準差
厚度(μm) 3.26 3.27 3.28 3.29 3.3 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 標準差(%) 1.95 1.88 1.82 1.42 1.05 1.31 1.74 2.04 2.09 2.14
下一步再固定液晶盒厚度3.3μm，修正預傾角大小，結果如表 4-2，得到預 傾角在8.4 度擬合標準差最小。
表 4-2 OCB 液晶盒預傾角修正標準差
預傾角(度) 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9
標準差(%) 1.05 1.03 1.02 1.0103 1.0091 1.02 1.03 1.07 1.08 1.1
最後的修正結果預傾角為8.4 度和液晶盒厚度 3.3μm 的相位延遲理論值曲線，
與實驗值擬合比對的標準差 (1.0091%) 最小，如圖 4-5 表示。
圖 4-5 液晶盒厚度 3.3μm、預傾角 8.4 度擬合圖
31 4.2.3 理論驗證
由 2.11 小節 OCB 液晶盒的預傾角對臨界電壓的影響，和 4.1 節此實驗 樣品的 V-T curve。以預傾角 8.4 度和圖 2-11 比對得到臨界電壓為 1.632V，
與 4.1 節的臨界電壓 1.6V 相當接近，證明此 4.2.2 小節量測此 OCB 液晶盒 的預傾角為8.4 度，如圖 4-6。
圖4-6 預傾角和臨界電壓驗證結果
4.2.4 OCB 液晶盒彎曲態平均傾角量測
OCB 液晶盒維持彎曲態的外加電壓需大於臨界電壓 (1.6V)，在加壓下 的相位延遲實驗值與圖4-2(b)比較，可以觀測外加電壓越大，其整體相位延 遲越小且正向和斜向相位延遲變化越大，如同預傾角越大的相位延遲曲線有 一樣的趨勢。利用上 4.2.2 節修正液晶盒厚度結果 3.3μm，這裡將 2V、4V、
6V、8V 和 10V 的相位延遲，以對應預傾角的大小來表示，如下圖 4-7。
圖4-7 OCB 液晶盒彎曲態傾角擬合結果
理論上 OCB 液晶盒的邊界預傾角(pretilt angle)是不會受到外加電壓的 影響而轉動，可是由實驗結果上來看，外加電壓的大小會影響到液晶盒的傾 角，這裡所影響的傾角稱之為平均傾角。在外加電壓大約8V 之後，平均傾 角變化有一飽和的趨勢，以8V 做飽和電壓即在暗態操作時的電壓，液晶盒 加到飽合電壓之後平均傾角也無法完全轉變到90 度垂直狀態，而導致 OCB 液晶盒另一項缺點在暗態操作時會有漏光的情況發生且對比度不高。
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表4-3 外加電壓和擬合平均傾角關係表
電壓(V) 2 4 6 8 10
平均傾角 37.5° 55.6° 63.2° 67.5° 70.4°
標準差(%) 2.08 1.59 1.43 1.42 1.46
圖4-8 OCB 液晶盒彎曲態電壓對平均傾角關係圖
4.3 OCB 液晶盒動態量測
OCB 液晶盒在電壓驅動下，其液晶分子排列狀態會從初始的斜展態，
到加壓超過臨界電壓之後的彎曲態，以及突然降壓小於臨界電壓液晶分子會 排列成扭轉態，再慢慢回復成斜展態。這裡利用PEM 快速調變和 DAQ card 快速擷取特性，量測OCB 液晶盒在函數產生器驅動下，偏光參數 Ψ 和 Δ 的 變化。
首先，觀察 OCB 液晶盒外加電壓從 10V 降至 0V 時，液晶盒的穿透率
首先，觀察 OCB 液晶盒外加電壓從 10V 降至 0V 時，液晶盒的穿透率