國 立 交 通 大 學
顯示科技研究所
碩 士 論 文
光彈調變式偏光儀對光學補償彎曲式液晶盒的量測
The optically compensated bend cell measured by
photoelastic modulated polarimetry
碩 士 生：廖 建 智
指 導 教 授：趙 于 飛 教授
光彈調變式偏光儀對光學補償彎曲式液晶盒的量測
The optically compensated bend cell measured by
photoelastic modulated polarimetry
研 究 生：廖建智 Student：Chien-Chih Liao 指導教授：趙于飛 Advisor：Dr. Yu-Faye Chao
國 立 交 通 大 學 顯 示 科 技 研 究 所
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Display Institute College of Electrical Engineering
Nation Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
In
Display Institute July 2010
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
光彈調變式偏光儀對光學補償彎曲式液晶盒的量測
學生：廖建智 指導教授：趙于飛 博士
國立交通大學
顯示科技研究所
摘要
本論文研究量測OCB 液晶盒的預傾角，藉由量測 OCB 液晶盒在各入射 角的相位延遲與理論曲線擬合以求出最佳預傾角大小，同時修正液晶盒在注 入液晶之後的厚度。OCB 液晶盒的液晶分子排列狀態在外加電壓加至臨界 電壓的情況下由斜展態而成彎曲態。當OCB 液晶盒在彎曲態時突然移除偏 壓，會有一短暫且高亮度的暫穩態，稱為鬆弛彎曲態，因不需要保持臨界電 壓，故有省電的優點。利用光彈調變式偏光儀量測 OCB 液晶盒在外加驅動 電壓的偏光參數Ψ 和 Δ，並將其轉換成史托克參數，除了可以觀察 OCB 液 晶盒的出射光偏極態變化外也可轉換成穿透率，並將其繪於邦加球上以觀察 其動態軌跡。我們也利用不同驅動電壓下比較OCB 液晶盒在亮暗態操作的 亮度和對比度，藉以瞭解在暫穩態操作的省電機制。ii
The optically compensated bend cell measured by photoelastic
modulated polarimetry
Student : Chien-Chih Liao Advisor : Dr. Yu-Faye Chao
Display Institute
Nation Chiao Tung University
Abstract
This work measured the pretilt angle of the OCB cell by photoelasitc
modulated polarimetry. We measured the phase retardation at different incident angles then fitted them with that deduced by the theoretical formula for finding the best pretilt angle and the cell gap after the cell filled with the liquid crystals. The structures of the OCB cell under applied voltage had three kinds of states: splay state, bend state and twist state. A metastable state does exist when one suddenly removes the driving voltage, but its transmittance is high, this state is also named as relaxed bend state. This state can reduce the power consumption because no critical voltage is required for the switching. The photoelasitc modulated polarimetry measured the ellipsometric parameters Ψ and Δ of the OCB cell under various driving voltage. The Stokes parameters can be deduced by the measured Ψ and Δ, then we traced out these polarization states on Poincaré Sphere in this work. Finally, we compared the brightness and the contrast ratio when the OCB cell operated in the relaxed bend state and the bend state.
致謝
研究生兩年生活，即將畫下句點。首先感謝趙于飛老師讓我進入偏 光量測實驗室，在這研究風氣自由開放的實驗室，讓我可以依照自己的 興趣發展研究，不論是在研究上或是生活上，老師常常在關鍵的時刻給 予我寶貴的意見和適時的指導，讓我的碩士論文可以順利的完成，受益 良多。也感謝偏光量測實驗室裡同學和學長的幫助，遇到研究上的瓶頸 時，給我許多的協助。最後，我要感謝我的家人，一路走來的求學階段， 除了給我自由發揮的空間，並且一直在我身後支持著我。謝謝大家，在 未來的職場上，我會盡我所能，展現出色的能力。iv
章節目錄
中文摘要………..………..i 英文摘要………..…….ii 致謝………..………..…iii 章節目錄………...….…iv 圖表目錄……….….…vi 第一章 緒論………...………1 第二章 基本原理………...………4 2.1 光的偏振態與表示法………...…….42.2 史托克參數 (Stokes Parameters) 和穆勒矩陣 (Mueller Matrix)…...6
2.3 橢圓偏光參數 Ψ 和 Δ 定義………9 2.4 邦加球 (Poincaré Sphere)………..10 2.5 光彈調變器 (PEM)………..………..…….………11 2.6 光彈調變式偏光儀………..…………...12 2.7 橢圓偏光參數和史托克參數轉換……….………...14 2.8 亮度………..…………...14
2.9 光學補償彎曲式(OCB, Optically Compensated Bend) 液晶盒...15
2.9.1 OCB 液晶盒結構………...…….15 2.9.2 快速反應機制………...………..17 2.10 預傾角量測原理………...……….17 2.10.1 斜向入射的相位差………17 2.10.2 OCB 液晶盒斜向入射相位差………..………..…19 2.11 預傾角對臨界電壓的影響………...……….21 第三章 實驗步驟………...………..23 3.1 實驗器材………...23 3.2 實驗架構………...23
3.2.1 OCB 液晶盒穿透率量測………23 3.2.2 OCB 液晶盒相位延遲量測………24 3.2.3 OCB 液晶盒動態量測………..……….25 第四章 實驗結果………...………..26 4.1 OCB 液晶盒穿透率量測………...………..26 4.2 OCB 液晶盒預傾角量測…………...………..26 4.2.1 OCB 液晶盒相位延遲模擬曲線………...…..26 4.2.2 OCB 液晶盒預傾角和厚度修正………...………..28 4.2.3 理論驗證………..………...……..…..31 4.2.4 OCB 液晶盒彎曲態平均傾角量測……….…………32 4.3 OCB 液晶盒動態量測………..………..34 4.3.1 OCB 液晶盒在 1.6V 和 8.4V 亮暗態動態量測………...……35 4.3.2 OCB 液晶盒在 0V 和 10V 亮暗態動態量測………..………38 4.3.3 OCB 液晶盒在邦加球動態反應………...….…….40 4.3.4 OCB 液晶盒亮度和對比度比較………..…..………….42 第五章 結論………...………..43 參考文獻………..………..44 附錄一 光彈調變器校正及偏光片和析光片方位角之校準……….………46 附錄二 MATLAB 計算光調調變器方位角和相位調變振幅………52 附錄三 Mathematica 計算 OCB 液晶盒相位延遲理論值……….53
vi
圖目錄
圖 2-1 橫向傳播光場………...………..4 圖 2-2 旋轉的橢圓偏振………...………..5 圖 2-3 邦加球………...………10 圖 2-4 光彈調變器構造示意圖………...………11 圖 2-5 光彈調變式偏光儀量測系統架構……..……….……....12 圖 2-6 液晶盒在電壓驅動下的自由能………..……….…....16 圖 2-7 OCB 液晶盒液晶分子結構轉變圖………..…………16圖2-8 (a) homogeneous cell (b) OCB cell 液晶反躍效應………..…17
圖 2-9 通過單軸晶體平面的光程差示意圖………..…….18 圖2-10 OCB 液晶盒傾角變化圖………..………...…20 圖 2-11 臨界預傾角與彈性係數K33 K11關係曲線……….……22 圖2-12 預傾角對臨界電壓的關係曲線圖…………...………...22 圖 3-1 穿透率量測架構………...………24 圖 3-2 相位延遲量測架構………...………24 圖 3-3 動態量測架構………...………...……….25 圖 3-4 OCB 液晶盒驅動電壓波形……….……….……….…...25 圖 4-1 OCB 液晶盒 V-T curve………..……….26 圖 4-2 (a)斜展態 (b)彎曲態 相位延遲模擬曲線………...…………...27 圖 4-3 OCB 液晶盒相位延遲實驗值………..………28 圖 4-4 OCB 液晶盒斜展態實驗與理論修正…………..………..……..29 圖4-5 OCB 液晶盒厚度 3.3μm、預傾角 8.4 度擬合圖….……….…………30 圖4-6 預傾角和臨界電壓驗證結果……….………...………31 圖4-7 OCB 液晶盒彎曲態傾角擬合結果………...………32 圖4-8 OCB 液晶盒彎曲態電壓對平均傾角關係圖………..………...……33 圖4-9 OCB 液晶盒鬆弛穿透率變化…………..……….………34 圖4-10 OCB 液晶盒鬆弛彎曲態圖……….………35
圖 4-11 電壓驅動下直流與倍頻訊號………...…………..……35 圖 4-12 電壓驅動下相位調變振幅變化………...………..……36 圖 4-13 1.6V 和 8.4V 驅動 OCB 液晶盒 Ψ 和 Δ 變化…………..………36 圖 4-14 1.6V 和 8.4V 驅動 OCB 液晶盒穿透率變化………..………37 圖 4-15 0V 和 10V 驅動 OCB 液晶盒 Ψ 和 Δ 變化………38 圖 4-16 0V 和 10V 驅動 OCB 液晶盒穿透率………..…39 圖 4-17 1.6V 和 8.4V，OCB 液晶盒邦加球變化……….40 圖 4-18 0V 和 10V，OCB 液晶盒邦加球變化………41
表目錄
表 2-1 常引用的偏極態………...………..7 表 3-1 液晶材料參數………...…..…..23 表 4-1 OCB 液晶盒厚度修正標準差………..…………29 表 4-2 OCB 液晶盒預傾角修正標準差………..………30 表 4-3 外加電壓和擬合平均傾角關係表………...………..…..33 表 4-4 響應速度比較表……….…………..…………391
第一章 緒論
光波具有許多有趣特性，包含光的波長、光的強度、光的同調性和光的
偏振性。光的偏振特性由丹麥科學家Bartholinus 在西元 1669 年發現方解石
晶體 (Calcite) 的雙折射特性；1690 年德國科學家 Huygens 發現光的偏振現
象；1852 年 Stokes 利用四個 Stokes polarization parameters 描述光的偏振態；
1940 年 Mueller 以 Stokes parameters 為基礎發展可用以表示偏振光與偏光元
件的數學矩陣，即Mueller matrix calculus；約在同時 Jones 發展出較簡易但
只能運算純偏振光的運算法，即Jones matrix calculus。至此，偏光理論趨於
成熟。 在眾多光學量測的技術中，若提到材料光學參數之量測，則首推橢圓術 (Ellipsometry) 。橢圓術的原理是利用一已知偏振態的偏振光，入射一待測 物質，經由量測出射光與原入射光間的偏振態變化，來反推此待測物之光學 特性 [1] 。應用橢圓術發展的儀器稱為橢圓儀 (Ellipsometer) ，而本論文則 利用穿透式橢圓偏光術 (Transmission Ellipsometry) 進行實驗量測，此法又 稱為偏光儀 (Polarimetry) 。偏光儀主要用來量測穿透性材料的線偏之吸收 特性 (Linear Dichroism) 、圓偏之吸收特性 (Circular Dichroism) 、線性雙 折射性質 (Linear Birefrigence) 和旋光特性 (Optical Rotation) 等。偏光儀中 的主要光學元件有：偏光片 (polarizer) 、補波片 (compensator) 、待測物 (sample) 和析光片 (analyzer) ，此系統中補波片現已有被光彈調變器 (Photoelastic Modulator, PEM) 逐漸取代的趨勢 [2] 。本實驗室發展以光彈
調變器做為相位調變的 P-PEM-S-A 型式的偏光儀系統，可以避免轉動偏光
元件造成的機械轉動寄生誤差 [3]，並用穿透方式成功地校正各元件的相對 偏振角 (azimuthal angle) [3] 和光彈調變器的相位調變振幅 [4] ，搭配數據 擷取卡 (DAQ card) 利用電腦發揮即時量測的優點，提升橢圓術量測的穩定 性和便利性。
耗電…等優點，被廣泛應用在電子顯示產品，並已逐漸取代傳統 CRT 的趨 勢，隨著時代進步，大尺寸液晶顯示器的視角和對比度問題就顯得很重要。 TN 型 LCD 雖然發展較成熟並應用在顯示器上，但是其卻有低響應速度和
窄視角等問題，廣視角目前有 MVA (Multi-domain Vertical Alignment) [8] 和
IPS (In-Plane Switching) [9] 技術。在 1983 年，由 Philip J. Bos 提出稱之為 π-cell [10] 用在電壓控制的半波片，至後來在 1993 年由 Dr. Uchida 提出在 π-celll 加一雙光軸補償膜，可以讓液晶分子傾斜時在視角上的補償，此結構 稱之為光學補償彎曲式模態 (Optically compensated bend mode, OCB mode) [11] ，是現階段響應速度最快的向列型液晶模態，其具有液晶分子指向矢 的自我光學補償對稱特性，即有對稱視角和廣視角的優點。而快速響應能力 可以實踐色序法驅動和時域分割之立體顯示技術，OCB mode 被視為可以實 現此新穎顯示技術的液晶模態。不過OCB 液晶盒有對比度不足、暗態漏光 以及用在顯示灰階切換需偏壓在臨界電壓以上等缺點。 本論文以交通大學 顯示科技研究所陳皇銘老師實驗室提供的OCB 液晶盒，利用光彈調變式偏 光儀量測OCB 液晶盒研究其特性。 本論文主要闡述有以下三點： 第一部分 預傾角量測原理 在液晶盒邊界表面處其液晶分子導軸 (director) 與玻璃基板表面的夾 角即所謂的預傾角 (pretilt angle) ，預傾角的大小將會影響 OCB 液晶盒的
相位延遲 (phase retardation) 、臨界電壓 (critical voltage) 和響應時間
(response time) ，研究預傾角可以將顯示機制進一步達到最佳化，因此精確 地量測未知液晶盒的預傾角將很重要。 量測液晶盒預傾角一般常用的旋轉 晶體法 (crystal rotation method) [13]只針對水平排列液晶盒 (homogeneous cell) 來做量測，因為當入射角與預傾角平行時其穿透率為一極點，故可用
3 為 180 度 [14] ，直到 2009 年，Hsu [20] 利用此結構除了數據模擬外同時 也測出各入射角在特定預傾角的相位差。 我們利用同樣理論模擬出各入射 角在特定預傾角的相位差，再以光彈調變式偏光儀量測OCB 液晶盒各入射 角的相位延遲以擬合其預傾角。 第二部分 OCB 液晶盒相位延遲量測與預傾角量測 OCB 液晶盒相位延遲為與入射光之入射角、波長和液晶盒材料參數 (液 晶盒厚度、預傾角、液晶的尋常光與非尋常光的折射系數) 均有關。以光彈 調變式偏光儀量測OCB 液晶盒在各入射角下的相位延遲曲線，可與理論相 位延遲公式曲線做擬合，來推算此 OCB 液晶盒的預傾角大小及修正液晶盒 的厚度。最後引用 OCB 液晶盒材料彈性參數和配置預傾角大小對臨界電壓 影響的理論 [16,17] ，來驗證實驗量測預傾角的準確性。 第三部分 OCB 液晶盒加電壓的動態反應 OCB 液晶盒隨著外加電壓的變化而改變其液晶分子的排列，因而具有 不同的模態。為了加快OCB 液晶盒的反應速度，其亮暗操作時需加電壓以 維持 OCB 在彎曲態，故有耗電的缺點。但 OCB 液晶盒在彎曲態時若突然 移除偏壓，會有一短暫且具高亮度的穩態，稱之為亞穩態 (metastable state) [18] 或鬆弛彎曲態 (relaxed bend state) [19] ，如用來做亮暗態的切換，並不 需要保持電壓，故有省電的優點。 利用光彈調變式偏光儀量測 OCB 液晶
盒在不同驅動電壓下的偏光參數Ψ 和 Δ，並可由偏光參數 Ψ 和 Δ 反推 OCB
液晶盒的穿透率，量出液晶響應時間。最後，利用偏光參數 Ψ 和 Δ 可求得
液晶盒出射光的偏極態 – 史托克參數 (Stokes parameters) ，並將之繪於邦 加球 (Poincaré Sphere) 上，觀察 OCB 液晶盒不同模態的偏光狀態。由其史 托克參數可推算其亮度比，本文將就其彎曲態及亞穩態的亮度比來說明在亞 穩態操作的好處。
第二章
基本原理
2.1 光的偏振態與表示法 光波實質上就是電磁波，完整描述光波要用到四個基本的場向量：Ev、 Hv、Bv和Dv。在這四個場向量中選用了電場Ev定義光的偏振態。今設光波沿 z 軸方向前進，則電場之振動方向將位於 x-y 平面上，如圖 2-1。 圖2-1 橫向傳播光場 表示空間中光波某一點之電場時變關係式 j E i E Ev = xˆ + yˆ (2-1) 其中 ) cos( ) cos( y oy y x ox x t kz E E t kz E E δ ω δ ω − − = − − = k：波數 (wave number) ω：角頻率 (angular frequency) δx,δy：x 和 y 方向之電場相位 (phase) 當z=0 時，電場之分布可寫成橢圓方程式 ( )2 +( )2 −2( )( )cosδ =sin2δ oy y ox x oy y ox x E E E E E E E E (2-2) δ =δy −δx：y 方向和 x 方向電場相位差5 再將x−y座標，轉換成x'−y'座標 圖 2-2 旋轉的橢圓偏振 θ θ δ θ θ θ θ δ θ θ θ θ θ θ sin cos cos 2 cos sin sin cos cos 2 sin cos cos sin sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x y x y x y x y x y y x x A A A A b A A A A a E E E E E E − + = + + = ′ + ′ = ′ − ′ = (2-3) 由(2-3)式代入(2-2)式可化簡成 2 1 2 2 2 = ′ + ′ b E a Ex y (2-4) 故光波在某一點之電場分布為橢圓形而稱之橢圓偏振。不同的相位差電場就 會有不同的橢圓偏振態，舉幾種特例： (1) 當δ = ,0 δ =π 時，電場沿固定方向振動，稱線性偏振光。 (2) 當δ =±π/2 ，且E0x =E0y時，電場為右、左旋圓偏振光。 (3) 當δ ≠0 ,δ ≠±π ,δ ≠±π /2時，電場為橢圓偏振光。 為了方便描述光波的偏振狀態並加以運算，將式(2-1)改寫成複數形式， 並寫成2×1 階的瓊斯向量 (Jones vector) [7] 。
i(kz t) i oy ox y x e e E E E E ω δ⎥ − ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ (2-5) 一般而言瓊斯向量只能形容純偏振 (pure polarized) 光，不能形容非偏 振 (unpolarized) 光或部分偏振 (partially polarized) 光，但大部分光波均為
部分偏振光，故需引用Stokes parameters 來表示。
2.2 史托克參數 (Stokes Parameters) 和穆勒矩陣 (Mueller Matrix)
Stokes parameters 或稱 Stokes vector 為一 4×1 階矩陣[7]
) ( sin 2 cos 2 ) ( * * 3 * * 2 2 2 1 2 2 0 3 2 1 0 y x y x y x y x y x y x y x y x E E E E i E E S E E E E E E S E E S E E S S S S S vector Stokes S − = = + = = − = + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = δ δ (2-6) 其中S0代表此光線的總強度；S1 =±1代表偏振狀態為水平 (0°) 或垂直 (90°) 方向；S2 =±1代表偏振狀態為 +45° 或 -45° 方向；S3 =±1代表偏振狀 態為右旋或左旋方向。 一個橢圓率ε之正橢圓偏極光的Jones Vector 可表示為 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ε ε sin cos 0 0 j E E y x 一個方位角改變之橢圓偏極光的Jones Vector 可表示為 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ε θ ε θ ε θ ε θ ε ε θ sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos ) ( j j j R E E y x 考慮一般的部分偏極光的偏光率 P，則廣義的橢圓偏極光可用 Stokes parameters 表示：
7 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ε ε θ ε θ 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 1 0 P P P I S (2-7) 其中 0 I ：光波的總亮度 (intensity) θ：橢圓傾角 (orientation angle) ε：橢圓率 (ellipticity angle) P：偏光率 (degree of polarization) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < < = + + = polarized partially P polarized pure d unpolarize P S S S S P , 1 0 , 1 , 0 , 0 2 3 2 2 2 1 由式(2-7)可知 0 3 1 2 , sin2 2 tan S P S S S ⋅ = = ε θ 。 所以橢圓偏振光的橢圓傾角和橢圓率可以由史托克參數計算。 表 2-1 常引用的偏極態
Jones vector Stokes vector 圖示
0°線偏光 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 0 1 1 90°線偏光 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 0 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 0 0 1 1 +45°線偏光 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 0 1
-45°線偏光 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −1 1 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 0 1 0 1 左旋圓偏光 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − i 1 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −1 0 0 1 右旋圓偏光 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ i 1 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 0 0 1 穆勒矩陣是一個 4×4 階的矩陣，可以用來表示光學元件的傳導矩陣， 其主要架構仍是建立在史托克參數上，舉下列常用的穆勒矩陣，分別為旋轉 矩陣、理想的偏光片和補波片。 z 旋轉矩陣 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 θ θ θ θ R M 其中θ為旋轉角度 z 理想偏光片 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 0 0 0 0 2 sin 2 cos 2 sin 2 sin 0 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 0 2 sin 2 cos 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ p M
9 z 補波片 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 θ θ θ θ φ φ φ φ θ θ θ θ c M 其中φ 為相位延遲，θ為光軸方位角 當光路徑中有數個偏光元件，則出射光的史托克參數為 Sout =M1⋅M2⋅M3⋅ ⋅⋅Sin 其中 Sin：入射光史托克參數 Sout：出射光史托克參數 M1⋅M2⋅M3⋅ ⋅⋅為各偏光元件的穆勒矩陣 2.3 橢圓偏光參數 Ψ 和 Δ 定義 液晶樣品的Jones matrix 定義為 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = Δ Ψ ss ps sp pp LC ρ ρ ρ ρ ) , ( 令入射光的Jones vector 為 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ iy ix E E ，穿過液晶樣品的出射光 Jones vector ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ oy ox E E ， 則系統矩陣可表示 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ Δ Ψ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ iy ix ss ps sp pp iy ix oy ox E E E E LC E E ρ ρ ρ ρ ) , ( 橢圓偏光參數Ψ 和 Δ 定義為 χ ξ ≡ ΨeiΔ tan ，其中 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = iy ix E E χ ， ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = oy ox E E ξ (2-8)
2.4 邦加球 (Poincaré Sphere) [1] 將(2-6)式和(2-7)式對S0做歸一化，以史托克參數(S1/ S0、S2/ S0、S3/ S0) 為軸可畫出邦加球，圖2-3，此圓半徑即偏光率P，可以標示出所有偏光狀 態。球上任一點(點O)和S1 S2平面所夾角度為2ε，且對S1 S2平面的投影和軸 1 S 所夾角度為2θ。然而在S1 S2平面上的所有偏光狀態均為線偏光，只是每 一點的方位角不同，在邦加球的兩極分別是右旋圓和左旋圓偏振光，其他部 分則都是橢圓偏振光。 圖 2-3 邦加球
11
2.5 光彈調變器 (Photoelastic Modulator, PEM)
光彈調變器是一種以特定頻率調變入射光偏振態的儀器，如圖 2-4 所示， 其為一各向同性 (isotropic) 的光學晶體，可依照使用光源波長來決定光學 晶體材料，如融石英 (Fused Silica) 或氟化鈣 (Calcium Fluoride) 。另一部
分為壓電材料石英晶體構成。其原理是利用驅動器輸出一固定頻率 ω 的高 壓電場至石英晶體表面，因壓電效應使形變方向隨著電場的正、負半週做收 縮、膨脹交互變化，當此應力施加至黏合在旁的光學晶體則產生雙折射效應， 此即光彈效應。 圖2-4 光彈調變器構造示意圖 光彈調變器可視為一隨時間改變相位差的線性雙折射晶體，所以其穆勒矩陣 可表示 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ − Δ Δ = p p p p pem M cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 光彈調變器的相位延遲Δp為一個角頻率ω的時間函數，一般可表示為 t p =δ0sinω Δ ，其中δ0 =2π⋅Δ0，Δ0為光彈調變器的相位調變振幅，ω為調變 頻率。
2.6 光彈調變式偏光儀 圖2-5 光彈調變式偏光儀量測系統架構 如圖 2-5 的架構圖，He-Ne 雷射經過偏光片之後的史托克參數為Sp， 入射的偏極態通過光彈調變器Mpem(C,Δp)，再射入液晶樣品LC(Ψ,Δ)，最後 經過析光片MA(A)，出射光的偏極態S f的數學模式可以表示為 Sf =MA(A)⋅LC(Ψ,Δ)⋅Mpem(C,Δp)⋅Sp (2-9) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ − Δ Δ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Ψ Δ Ψ − Δ Ψ Δ Ψ Ψ − Ψ − ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 2 sin 2 cos 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 cos 2 sin in 2 sin 0 0 in 2 sin cos 2 sin 0 0 0 0 1 2 cos 0 0 2 cos 1 0 0 0 0 0 2 sin 2 cos 2 sin 2 sin 0 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 0 2 sin 2 cos 1 2 2 2 0 P P C C C C C C C C s s A A A A A A A A A A I S p p p p f 將偏光片的方位角至於 -45° (P= -45°)，校正光彈調變器的光軸在 0° (C= 0°)， 析光片方位角在45° (A= 45°)，得到史托克參數第一項S0光強度
[1 tan 2tan cos( )]
4 2 0 p I I = + Ψ− Ψ Δ−Δ (2-10) 其中 Δp =δ0sinωt , δ0 =2π⋅Δ0 Δ0為光彈調變器的相位調變振幅
13
針對Δp做傅立葉貝索展開 (Fourier Bessel Expansion) 得到以下關係式
⋅⋅ ⋅ + + = ⋅⋅ ⋅ + + + = t s J t J t t J t J J t ω δ ω δ ω δ ω δ ω δ δ ω δ in3 ) ( 2 sin ) ( 2 ) sin sin( 4 cos ) ( 2 2 cos ) ( 2 ) ( ) sin cos( 0 3 0 1 0 0 4 0 2 0 0 0 (2-11) 將(2-11)式代入(2-10)式，整理可得直流分量Idc、一倍頻I1f 、二倍頻I2f、三 倍頻I3f 和四倍頻I4f…
[1 tan 2tan cos ( )]
4 ) 45 , 45 (P 0 A 0 I0 2 J0 δ0 Idc =− = = + Ψ− Ψ Δ (2-12) ( 450, 450) 0[tan sin 1( 0)] 1 P A I J δ I f =− = =− Ψ Δ (2-13) ( 450, 450) 0[tan os 2( 0)] 2 P A I c J δ I f =− = =− Ψ Δ (2-14) ( 450, 450) 0[tan sin 3( 0)] 3 P A I J δ I f =− = =− Ψ Δ (2-15) ( 450, 450) 0[tan os 4( 0)] 4 P A I c J δ I f =− = =− Ψ Δ (2-16) 經由(2-13)、(2-15)或(2-14)、(2-16)式可得 ) ( ) ( 0 3 0 1 3 1 δ δ J J I I f f = 或 ) ( ) ( 0 4 0 2 4 2 δ δ J J I I f f = ，其中 0 0 =2π⋅Δ δ (2-17) 即可經由(2-17)式求出相位調變振幅(Δ0)。在做量測之前，必須先校正 [附 錄一] 相位調變振幅在J0(δ0)=0的位置，才可做接下來的量測。Δ0校正在 0.383 之後，J0(δ0)=0，故(2-12)式可修正為 [1 tan ] 4 ) 45 , 45 (P=− 0 A= 0 = I0 + 2Ψ Idc (2-18) 將(2-13)式除以(2-14)式整理得 ) ) ( ) ( ( tan 0 2 0 1 2 1 1 δ δ J J I I f f ⋅ = Δ − (2-19) 先將(2-13)平方式加(2-14)平方式，再代入(2-18)式整理得 ) ) ) ( 2 ( ) ) ( 2 ( ( sin 2 1 2 0 2 2 2 0 1 1 1 δ δ I J I J I I dc f dc f + = Ψ − (2-20) 藉由(2-19)式和(2-20)式就可以推算偏光參數Ψ和Δ。
2.7 橢圓偏光參數和史托克參數轉換 由(2-8)式橢圓偏光參數可定義如下 iy ix oy ox i E E E E e = ⋅ Ψ Δ tan 若入射光為 -45°線性偏振光，所以 =−1 iy ix E E ，則(2-8)式可表示 Eox = tan− Ψ⋅eiΔEoy (2-21) 則由(2-21) 式代入(2-6)式可將橢圓偏光參數轉換成史托克參數 2 * * 3 2 * * 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 sin tan 2 ) ( cos tan 2 ) 1 (tan ) 1 (tan oy y x y x oy y x y x oy y x oy y x E E E E E i S E E E E E S E E E S E E E S Δ Ψ = − = Δ Ψ − = + = − Ψ = − = + Ψ = + = (2-22) 再將S1、S2、S3分別對S0歸一化，得歸一化史托克參數 1 tan sin tan 2 ; 1 tan cos tan 2 ; 1 tan 1 tan 2 0 3 2 0 2 2 2 0 1 + Ψ Δ Ψ = + Ψ Δ Ψ − = + Ψ − Ψ = S S S S S S (2-23) 2.8 亮度 液晶樣品出射光歸一化偏振態 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 3 0 2 0 1 1 S S S S S S ，穿過+45°析光片的光偏振態表示
15 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 0 1 2 1 0 0 0 0 0 ) 45 ( 2 sin ) 45 ( 2 cos ) 45 ( 2 sin ) 45 ( 2 sin 0 ) 45 ( 2 cos ) 45 ( 2 sin ) 45 ( 2 cos ) 45 ( 2 cos 0 ) 45 ( 2 sin ) 45 ( 2 cos 1 2 0 2 0 2 0 0 3 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 S S S S I S S S S S S I 液晶盒亮度 (1 ) 2 1 0 2 S S Ibrightness = + (2-24) 可以透過量測液晶出射光的史托克參數來判斷當時液晶盒的亮度。
2.9 光學補償彎曲式(OCB , Optically Compensated Bend)液晶盒
2.9.1 OCB 液晶盒結構
OCB 液晶盒液晶分子排列包含三種結構：斜展態 (splay state)、彎曲態 (bend state) 和扭轉態 (twist state)，圖 2-7。在未加壓時，液晶分子排列方向 會順著配向方向呈現展開的狀態，稱做斜展態。而當液晶盒外加大於一個保
持電壓 (threshold voltage, Vth) 後，液晶分子受到外加電場的影響，在液晶
盒中間平行於上下基板的液晶分子會向上基板或下基板移動，形成一個不對
稱的型態，稱Asymmetric Splay state，在這種狀態下液晶分子狀態不穩定，
若持續加壓到臨界電壓 (critical voltage, Vc) ，液晶分子會傾向自由能 (Free
energy) [12] 較低的彎曲態穩定排列，如圖 2-6。在轉換過程需經過成核現 象 (Nucleation) [15] 來達成，成核簡單來說就是相的轉變，由於斜展態和彎 曲態在液晶的排列上為兩種完全不同的相，即排列拓樸 (Topological) 並不 相似。而當在彎曲態時移除外加電壓，液晶分子會瞬間轉到180 度的扭轉態， 再由成核現象以很慢的速度 (約 500 ms) 慢慢回復到斜展態。所以 OCB 液 晶盒若要用在亮暗態操作，外加電壓需維持大於臨界電壓，避免間態回復的 情況發生。
圖2-6 液晶盒在電壓驅動下的自由能 [12]
17 2.9.2 快速反應機制 OCB cell 是現階段響應速度最快的向列型液晶模態，由圖 2-8 與其液 晶分子排列結構有關。一般的水平液晶盒 (homogeneous cell) 在鬆弛過程中， 液 晶 盒 中 間 部 分 的 液 晶 分 子 反 向 的 回 復 扭 曲 會 引 起 液 晶 反 躍 效 應 (backflow) [10] ，使水平液晶盒響應時間延滯。而 OCB 液晶盒其對稱的液 晶排列結構則無反躍的效應，並且OCB 液晶盒響應時間約在 1 到 10 ms 比 一般的TN mode (50 ms) 還要更快。
圖2-8 (a)homogeneous cell (b)OCB cell 液晶反躍效應
2.10 預傾角量測原理 2.10.1 斜向入射的相位差 [13] 以光軸在x-y 平面的單軸雙折射晶體為例，當正向入射時的相位延遲為 Γ=2 (ne−no)d λ π (2-25)
或可表示成 Γ=(kez−koz)d (2-26) 圖 2-9 通過單軸晶體平面的光程差示意圖 由圖2-9，d為液晶盒厚度、α為液晶分子預傾角、ϕ為光的入射角，在這 裡定義液晶盒基板的法線方向為z 軸，則液晶分子的導軸nˆ (director) 和光 路徑單位方向向量kˆ、kˆe、kˆo可表示為 ) cos , sin , 0 ( ˆ ) cos , sin , 0 ( ˆ ) cos , sin , 0 ( ˆ ) sin , cos , 0 ( ˆ o o o e e e k k k n ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ α α = = = = (2-27) 所以kˆe與nˆ的夾角可用向量內積表示
θ π ϕ α) ˆ ˆ sinϕ cosα cosϕ sinα
2 cos( cos eff = − e− =n⋅ke = e + e (2-28) 入射光進入介質中，因單軸晶體雙折射現象在介質中出現兩折射角θe ,θo， 且ne(ϕ)與入射角有關，則相位延遲可寫成 Γ=k(neff AB+niBD−noAC) (2-29) k為真空中波向量，考慮Snell’s law (ni =1) e eff o o i i n n
n sinθ = sinθ = sinθ (2-30)
19
Γ(ϕ,α)=k(neff cosθe−nocosθo)d (2-31)
其中 12 sin22 cos22 e o eff n n n α α + = (2-32)
分別寫下e-ray 和 o-ray 的光程 (optical path length, OPL)
ϕ ϕ ϕ
ϕ
θ (tan tan ) sin
cos ) ( d d n OPL o e e eff eff ray e− = + − (2-33) o o ray d n OPL ϕ cos 0− = (2-34)
由(2-33)和(2-34)式可得光程差 (optical path difference, OPD) ] cos sin ) tan (tan cos ) ( [ o o e o e eff eff ray o ray e n n d OPL OPL OPD ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ θ − − + = − = − − (2-35) 利用(2-28)和(2-30)式代入(2-35)式，以ne、no、α、ϕ來表示相位延遲 ] sin 1 1 sin 1 1 sin cos sin [ 2 2 ) , ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ϕ ϕ ϕ α α λ π λ π α ϕ b b c b a c c b a OPD − − − + − = ⋅ = Γ (2-36) 其中 e n a= 1 、 o n b= 1 、 2 2 2α 2 2α sin cos b a c = + 2.10.2 OCB 液晶盒斜向入射相位差 OCB 液晶盒其為上下對稱的排列結構，不適用(2-36)式針對
homogeneous cell 的相位延遲公式，由圖 2-10 將 OCB 液晶盒分為上下兩部 分，其總相位延遲 [14]
以液晶盒中間一半位置為z 軸起點，則傾角變化可由下式表示 d z z d z z bend splay 2 2 ) ( 2 ) ( 0 0 α π α α α − = = (2-38) 其中 α0為邊界預傾角 圖 2-10 OCB 液晶盒傾角變化圖 由(2-36)式表示上半部+α傾角相位延遲與下半部−α傾角相位延遲的總合 ] sin sin cos sin cos sin [ 4 ) , ( ) , ( ) , ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ϕ ϕ α α α α λ π α ϕ α ϕ α ϕ − − − + × + = − Γ + + Γ = Γ± o o e o e o e n n n n n n n d (2-39) 將(2-38)式代入(2-39)式從液晶盒中央位置z =0到邊界位置z=d2定積分得 OCB cell 總相位延遲 dz d total( , 0)=
∫
02Γ±( , ) Γ ϕ α ϕ α (2-40) 故可在已知液晶材料的ne和no、入射光波長λ、液晶盒厚度 d及液晶盒在 各角度入射光量測的相位延遲，來反推預傾角大小。21 2.11 預傾角對臨界電壓的影響
OCB 液晶盒 Gibbs free energy 的公式
E dz dz d K K G=
∫
d + Θ − Δ Θ 0 2 2 0 2 2 33 211cos sin )( ) sin ]
[( 2 1 θ θ ε ε (2-41) 其中 d U E ≈ ，E電場，U驅動電壓 K11, K33：斜展態和彎曲態彈性係數 ε0,Δε ：真空和異相性介電係數 d：液晶盒厚度 Θ：液晶傾角 一般情況下，OCB 液晶盒配置的預傾角越大則臨界電壓越小。這裡引用 Y. Sun [15,16] 研究預傾角對臨界電壓的公式，OCB 液晶盒的斜展態和彎曲態 從上邊界到下邊界位置的傾角分布式 d z z d z z splay bend α α α π α 2 ) ( ) 2 ( ) ( − = Θ − + = Θ (2-42) 當斜展態和彎曲態的自由能相同時，則(2-42)式代入(2-41)式整理得臨界電壓 的公式 α ε ε α π α π α ε ε α π α 2 sin ) 4 )( 2 ( 2 ) ( ) 2 ( 2 ) ( 0 11 33 0 11 33 Δ − − + + Δ − − = =Ed K K K K U (2-43) 若臨界電壓等於0 時，此時的預傾角稱為臨界預傾角αc，由(2-43)式可得 (K33−K11)sin2αc +(K33+K11)(π −4αc)=0 (2-44) 以實驗用的OCB 液晶盒的液晶材料 ZCE-5096XX，K11=9.8，K33 =11.8和 10 = Δε ，由(2-44)式得到臨界預傾角在 46.32 度和臨界預傾角與彈性係數 11 33 K K 關係曲線圖 2-11。
圖2-11 臨界預傾角與彈性係數K33 K11關係曲線
最後以(2-43)式畫出預傾角對臨界電壓的關係曲線圖 2-11。所以若知道此 OCB 液晶盒的臨界電壓，便可以驗證預傾角量測的準確性。
23
第三章 實驗步驟
3.1 實驗器材
1. He-Ne Laser：Melles Griot He-Ne Laser 632.8nm , beam diameter 0.65mm.
1. He-Ne Laser：Melles Griot He-Ne Laser 594.1nm , beam diameter 0.83mm. 2. Polarizer, Analyzer：Melles Griot 03FPG015 sheet polarizer
(extinction ratio
10
−4).3. Photoelastic Modulation：Hinds Instruments PEM-90 I/CF50
4. Detector：ThorLabs PDA55 silicon pin diode spectral range：400~1000(nm) 5. DAQ card：NI PCI-6115
6. NI LabVIEW
7. Function generator：HP 33120A
8. OCB cell：陳皇銘老師實驗室提供 OCB cell, cell gap=3.45μm
表3-1 液晶材料參數
The parameters of liquid crystal ZCE-5096XX (Chisso) Optical anisotropy (at 25°C 589nm) n Δ 0.158 e n 1.662 o n 1.504 Dielectric anisotropy Δε 10 11 K 9.8 dyne 33 K 11.8 dyne 3.2 實驗架構 3.2.1 OCB 液晶盒穿透率量測 偏光片方位角在-45°，析光片方位角在+45°，OCB 液晶盒的液晶配向方 向置於水平0°，在函數產生器給予 OCB 液晶盒加壓從 0V 到 10V 以 0.1V
為間格慢慢加壓的情況下，量測液晶盒穿透率曲線 (Voltage-Transmittance , V-T curve)。
圖 3-1 穿透率量測架構
3.2.2 OCB 液晶盒相位延遲量測
這裡實驗光源改利用 He-Ne Laser 594.1 nm，因為此液晶材料的ne和no
對應的波長為589 nm，OCB 液晶盒置於水平旋轉平台 (Rotation stage)上，
從 -50°到 +50°每 5°為間格，用函數產生器給 OCB 液晶盒加壓，以光彈調
變式偏光儀量測OCB 液晶盒在斜展態 (0V) 和彎曲態 (2V、4V、6V、8V、
10V) 各入射角的相位延遲實驗值，可與理論公式比較擬合預傾角大小，並 可修正液晶盒厚度。
25 3.2.3 OCB 液晶盒動態量測 函數產生器輸出動態訊號，頻率 10 Hz，載波頻率 1 KHz，振幅在 0V 和10V 週期各 50 ms 以及振幅在 1.6V 和 8.4V 週期各 50 ms，如圖 3-4 所示。 在光彈調變式偏光儀架構下，DAQ card 取樣頻率設定在 5 MHz，擷取時間 0.1 秒，記錄 OCB 液晶盒在不同驅動方式下的光強度訊號波形，以事後快 速傅立葉轉換 (Fast Fourier Transform, FFT) 對波形解析[5]，量測偏光參數 Ψ 和 Δ 動態變化。
圖3-3 動態量測架構
第四章
實驗結果
4.1 OCB 液晶盒穿透率量測 外加電壓從 0V 到 10V，以 0.1V 為間格，OCB 液晶盒的穿透率變化如 圖4-1。 圖 4-1 OCB 液晶盒 V-T curve OCB 液晶盒液晶結構由斜展態進入彎曲態，需給予加壓超過臨界電壓， 由圖4-1 可知，此 OCB 液晶盒的臨界電壓在 1.6V，可做為亮態操作；且加 壓約在8V 之後趨近飽和，可做為暗態操作。 4.2 OCB 液晶盒預傾角量測 4.2.1 OCB 液晶盒相位延遲模擬曲線 利用(2-40)式，以及表 3-1 的液晶材料參數，可模擬此 OCB 液晶盒在不 同預傾角下，各入射角度的相位延遲理論值曲線如圖4-2。27 圖4-2 (a)斜展態 (b)彎曲態 相位延遲模擬曲線 圖 4-2(a)顯示 OCB 液晶盒在斜展態無電壓的情況下，隨著預傾角越小 則正向入射和斜向入射的相位延遲變化越大；若預傾角越大則正向入射和斜 向入射的相位延遲變化越小。此外，圖 4-2(b)顯示 OCB 液晶盒在彎曲態情 況下，隨著預傾角越小則正向入射和斜向入射的相位延遲變化越小；若預傾 角越大則正向入射和斜向入射的相位延遲變化越大。並且均可發現OCB 液 (a) 5° 15° 25° 35° 45° 55° (b) 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85°
晶盒在斜展態和彎曲態若預傾角越大則整體的相位延遲曲線有下降的趨勢。 所以對一未知預傾角的OCB 液晶盒，可利用這裡的理論值曲線趨勢與實驗 值做擬合比對，配置最適當的預傾角大小。 4.2.2 OCB 液晶盒預傾角和厚度修正 圖4-3 OCB 液晶盒相位延遲實驗值 圖 4-3 可以發現 OCB 液晶盒在水平視角擁有相當對稱的特性。先將斜 展態 (0V) 的相位延遲實驗值與理論值曲線圖 4-2(a)做比較，由圖 4-4 發現 實驗值曲線落在20 度左右的預傾角理論值曲線附近，發現實驗值曲線比理 論值曲線形狀還要尖銳，即正向入射和斜向入射的相位延遲變化比較大，由 圖4-2(a)理論的趨勢可以推估，預傾角越小的液晶盒則正向入射和斜向入射 的相位延遲變化越大，故此OCB 液晶盒的預傾角必小於 20 度。
29 圖4-4 OCB 液晶盒斜展態實驗與理論修正 由陳老師實驗室得知，此 OCB 液晶盒在製作時，配置的預傾角大約落 在 8 度附近，液晶盒厚度 3.45μm。這裡液晶盒提供的厚度大小是空的液晶 盒量測結果，在注入液晶之後液晶盒厚度會縮小 [21] ，於是先假設預傾角 實際在8 度，先修正液晶盒厚度結果如表 4-1，得到液晶盒厚度在 3.3μm 時， 擬合標準差最小。 表4-1 OCB 液晶盒厚度修正標準差 厚度(μm) 3.26 3.27 3.28 3.29 3.3 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 標準差(%) 1.95 1.88 1.82 1.42 1.05 1.31 1.74 2.04 2.09 2.14
下一步再固定液晶盒厚度3.3μm，修正預傾角大小，結果如表 4-2，得到預 傾角在8.4 度擬合標準差最小。 表 4-2 OCB 液晶盒預傾角修正標準差 預傾角(度) 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 標準差(%) 1.05 1.03 1.02 1.0103 1.0091 1.02 1.03 1.07 1.08 1.1 最後的修正結果預傾角為8.4 度和液晶盒厚度 3.3μm 的相位延遲理論值曲線， 與實驗值擬合比對的標準差 (1.0091%) 最小，如圖 4-5 表示。 圖 4-5 液晶盒厚度 3.3μm、預傾角 8.4 度擬合圖
31 4.2.3 理論驗證 由 2.11 小節 OCB 液晶盒的預傾角對臨界電壓的影響，和 4.1 節此實驗 樣品的 V-T curve。以預傾角 8.4 度和圖 2-11 比對得到臨界電壓為 1.632V， 與 4.1 節的臨界電壓 1.6V 相當接近，證明此 4.2.2 小節量測此 OCB 液晶盒 的預傾角為8.4 度，如圖 4-6。 圖4-6 預傾角和臨界電壓驗證結果 4.2.4 OCB 液晶盒彎曲態平均傾角量測 OCB 液晶盒維持彎曲態的外加電壓需大於臨界電壓 (1.6V)，在加壓下 的相位延遲實驗值與圖4-2(b)比較，可以觀測外加電壓越大，其整體相位延 遲越小且正向和斜向相位延遲變化越大，如同預傾角越大的相位延遲曲線有 一樣的趨勢。利用上 4.2.2 節修正液晶盒厚度結果 3.3μm，這裡將 2V、4V、 6V、8V 和 10V 的相位延遲，以對應預傾角的大小來表示，如下圖 4-7。
圖4-7 OCB 液晶盒彎曲態傾角擬合結果
理論上 OCB 液晶盒的邊界預傾角(pretilt angle)是不會受到外加電壓的 影響而轉動，可是由實驗結果上來看，外加電壓的大小會影響到液晶盒的傾
角，這裡所影響的傾角稱之為平均傾角。在外加電壓大約8V 之後，平均傾
角變化有一飽和的趨勢，以8V 做飽和電壓即在暗態操作時的電壓，液晶盒
加到飽合電壓之後平均傾角也無法完全轉變到90 度垂直狀態，而導致 OCB
33 表4-3 外加電壓和擬合平均傾角關係表 電壓(V) 2 4 6 8 10 平均傾角 37.5° 55.6° 63.2° 67.5° 70.4° 標準差(%) 2.08 1.59 1.43 1.42 1.46 圖4-8 OCB 液晶盒彎曲態電壓對平均傾角關係圖
4.3 OCB 液晶盒動態量測
OCB 液晶盒在電壓驅動下，其液晶分子排列狀態會從初始的斜展態， 到加壓超過臨界電壓之後的彎曲態，以及突然降壓小於臨界電壓液晶分子會
排列成扭轉態，再慢慢回復成斜展態。這裡利用PEM 快速調變和 DAQ card
快速擷取特性，量測OCB 液晶盒在函數產生器驅動下，偏光參數 Ψ 和 Δ 的 變化。 首先，觀察 OCB 液晶盒外加電壓從 10V 降至 0V 時，液晶盒的穿透率 變化，如圖4-9，並將圖中 (1) 的部分放大成圖 4-10，可以發現一個高亮度 且穩定的暫態，約存在50 ms 的時間，稱之為鬆弛彎曲態。圖 4-9 (2) 的部 分為扭轉態回復成斜展態的穿透率變化。接下來實驗可以利用鬆弛彎曲態的 優點，在液晶盒的亮暗態驅動電壓，0V 為亮態，10V 為暗態，只要訊號的 週期時間在50 ms 內，就可以避免間態回復。 圖4-9 OCB 液晶盒鬆弛穿透率變化 (1) (2)
35 圖4-10 OCB 液晶盒鬆弛彎曲態圖 4.3.1 OCB 液晶盒在 1.6V 和 8.4V 亮暗態動態量測 由 4.1 節 OCB 液晶盒穿透率量測可知，此液晶盒的臨界電壓約在 1.6V， 即此OCB 液晶盒要維持彎曲態給予的外加電壓至少需大於臨界電壓 1.6V， 故這裡由函數產生器給予的驅動電壓亮態在1.6V，暗態在 8.4V，波形如圖 3-4 (signal 2)。OCB 液晶盒在此驅動電壓下，由光彈調變偏光儀系統，可以 量測到樣品的直流訊號和倍頻訊號，如圖4-11。 圖4-11 電壓驅動下直流與倍頻訊號 life time ~50ms
相位調變振幅校正過後 [附錄一] ，在時變的過程會以較大的倍頻訊號 值計算相位調變振幅，經校正過後落在Δ0 =0.383位置，如圖 4-12。0.05 秒 附近位置為外加驅動訊號由1.6V 轉換到 8.4V，此時一和三倍頻訊號快速趨 近於0，使此時的相位調變振幅有劇烈變化；此外，0.15 秒附近位置為外加 驅動訊號由 8.4V 轉換到 1.6V，二和四倍頻訊號此時亦快速趨近於 0，使此 時的相位調變振幅有劇烈變化。 圖 4-12 電壓驅動下相位調變振幅變化 圖4-13 1.6V 和 8.4V 驅動 OCB 液晶盒 Ψ 和 Δ 變化
37 圖 4-13 為 OCB 液晶盒外加電壓在 1.6V 和 8.4V 的偏光參數量測圖，在 外加電壓 8.4V (暗態) 時，大部分液晶分子會隨著電場加大而呈現近垂直排 列，在4.2.4 小節可知此時的液晶盒的平均傾角約在 70 度。利用(2-10)和(2-18) 式，可在已知Ψ 和 Δ 情況下，計算 OCB 液晶盒的穿透率 I =1−sin2ΨcosΔ (4-1)
在實驗架構上移除PEM，以 Polarizer – Sample – Analyzer 簡式偏光儀，在
函數產生器同樣的驅動訊號下，量測 OCB 液晶盒穿透率變化和偏光參數 Ψ
和Δ 計算的穿透率變化比較如圖 4-14。
圖4-14 1.6V 和 8.4V 驅動 OCB 液晶盒穿透率變化
兩實驗值的標準差在 1%以下，證明光彈調變式偏光儀系統可精確地量
測樣品的Ψ 和 Δ 值。這裡並可估計 OCB 液晶盒的 falling time 約 0.23ms，
4.3.2 OCB 液晶盒在 0V 和 10V 亮暗態動態量測 若 OCB 液晶盒外加電壓突然由 10V 降至 0V，並不會馬上轉變成扭轉 態，而是先經過一個稱之鬆弛彎曲態，且維持約50ms 的時間。與上小節同 樣量測方式，這裡給 OCB 液晶盒 0V 和 10V 週期各 50ms 的訊號，量測偏 光參數Ψ 和 Δ，如圖 4-15。並且利用(4-1)式轉換成穿透率變化與 PSA 系統 量測的穿透率變化比較，如圖4-16。 圖4-15 0V 和 10V 驅動 OCB 液晶盒 Ψ 和 Δ 變化
圖 4-18 估計 OCB 液晶盒的 falling time 約 0.31ms， rising time 約 5.9ms， 即反應時間(response time)約為 6.21ms。
39
圖4-16 0V 和 10V 驅動 OCB 液晶盒穿透率
表 4-4 響應速度比較表
驅動電壓 rising time (ms) falling time (ms) response time (ms)
1.6V 和 8.4V 3.26 0.23 3.49 0V 和 10V 5.9 0.31 6.21 與 4.3.1 節以 1.6V 和 8.4V 驅動訊號在亮暗態變換比較發現，falling time 的影響因子為電場驅動，故在暗態利用8.4V 或 10V 的時間差異不大；而 rising time 利用 0V 鬆弛彎曲態並無外加電場能量影響液晶分子轉動，以鬆 弛的方式回復速度較慢，而利用1.6V 仍有外加電場液晶分子平均傾角從 70 度回復到約37 度，有電場能量影響液晶分子轉動的 rising time 速度較快。
4.3.3 OCB 液晶盒在邦加球動態反應 將上兩小節在不同驅動電壓下，量測的 OCB 液晶盒 Ψ 和 Δ 值轉變成歸 一化史托克參數，並將其繪於邦加球上，觀察經過 OCB 液晶盒出射光的偏 振態動態軌跡。 (a) 1.6V 和 8.4V 亮暗態軌跡 圖4-17 1.6V 和 8.4V，OCB 液晶盒邦加球變化 OCB 液晶盒後置的析光片方位角為+45°，所以理想的液晶盒亮態出射 down to ±1.6V up to ±8.4V
41 光偏振態 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 1 0 1 bright S ，理想的液晶盒暗態出射光偏振態 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 1 0 1 dark S ，由圖4-19 觀察在暗態 (8.4V) 邦加球軌跡離 -45°線性偏振光仍有一段差距，故有漏光 的情況發生；而在亮態 (1.6V) 邦加球軌跡為一橢圓偏極光，離 +45°線性 偏振光仍有一段差距，故利用這樣的驅動電壓用在亮暗態操作，其對比度將 很小。 (b) 0V 和 10V 亮暗態軌跡 圖 4-18 0V 和 10V，OCB 液晶盒邦加球變化 利用 OCB 液晶盒鬆弛彎曲態有高亮度的特性，由圖 4-17 與圖 4-18 的 down to 0V up to ±10V
右下圖比較，在亮態時的偏振態鬆弛彎曲態可更接近+45°線性偏振光。 最後計算OCB 液晶盒的出射光亮度，這裡比較 (a) 小節 1.6V 和 8.4V， 以及 (b) 小節 0V 和 10V 液晶盒亮暗態操作的亮度和對比度。 4.3.4 OCB 液晶盒亮度和對比度比較 (a) 亮態 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 97 . 0 22 . 0 1 . 0 1 1.6V S ，亮度： 0.39 2 22 . 0 1 ) 1 ( 2 1 0 2 = − = + S S 暗態 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 . 0 94 . 0 0 1 8.4V S ，亮度： 0.03 2 94 . 0 1 ) 1 ( 2 1 0 2 = − = + S S 對比度 13 03 . 0 39 . 0 = (c) 亮態 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 5 . 0 88 . 0 15 . 0 1 V 0 S ，亮度： 0.94 2 88 . 0 1 ) 1 ( 2 1 0 2 = + = + S S 暗態 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 24 . 0 94 . 0 2 . 0 1 V 0 1 S ，亮度： 0.03 2 94 . 0 1 ) 1 ( 2 1 0 2 = − = + S S 對比度 31.33 03 . 0 94 . 0 = 由光的偏振態來判斷液晶盒的相對亮度大小，由上面結果可知，鬆弛彎 曲態除了擁有較高亮度的特性，並且毋須持續對液晶盒加壓維持在彎曲態， 具有省電的特性。
43
第五章 結論
首先以數學理論式建立 OCB 液晶盒內部液晶排列結構，得到 OCB 液 晶盒斜向入射的相位延遲公式，利用光彈調變式偏光儀快速地量測OCB 液 晶盒在各入射角的相位延遲實驗值，與理論公式擬合得此OCB 液晶盒的預 傾角為8.4°，且液晶盒厚度為 3.3μm (原 3.45μm)。最後引用預傾角對臨界電 壓影響的理論式，驗證此 OCB 液晶盒配置預傾角在 8.4°時，其臨界電壓為 1.632V，此結果也與我們量各電壓下之穿透率相同。利用光彈調變器的快速調變和 DAQ card 快速擷取的特性，量測 OCB
液晶盒在快速時變電壓下的動態反應。藉由記錄當時波形並作事後的快速傅 立葉轉換，校正了光彈調變器的相位調變振幅在 0.383，並計算出樣品的偏 光參數 Ψ 和 Δ。由 Ψ 和 Δ 計算出的穿透率與 PSA 系統量測穿透率相 當吻合，證明系統動態量測偏光參數的準確性。系統分別量測了彎曲態以及 鬆弛彎曲態的亮暗態偏光狀態，並以其史托克參數來計算液晶盒的亮度。比 較彎曲態以及鬆弛彎曲態的對比度，得知鬆弛彎曲態的對比度要比彎曲態的 對比度大，若將切換過程控制在 50ms，則因為不需要維持在臨界電壓，故 可降低耗電量。 OCB 液晶盒邊界預傾角在有外加電場時理論上因該是不會轉動，而在 實驗上發現，隨著外加電壓加大傾角轉動角度越大，這裡的傾角稱之平均傾 角。目前已有液晶的動態行為與錨定能 (Anchoring Energy) 有關的研究， 希望未來可以由錨定能進一步證明外加電場對傾角轉動的影響。
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附錄一 光彈調變器校正及偏光片和析光片方位角之校準 (a) 偏光片和析光片相對入射面之方位角校準 [22] 利用一已知折射率樣品，先將入射角調整至布魯斯特角位置，再旋轉入 射偏光片並量測反射光強最小時的偏光片位置即為偏光片的穿透軸，以此法 做粗調，再利用 PSA 簡式橢圓儀進行偏光片與析光片精確校正。入射光經 過偏光片、樣品和析光片則出射光的史托克參數 Sf =MA(A)Rsample(Ψ,Δ)MP(P)Si (1) 出射光強度
I(P,A)=I0(sin2 Psin2 A+tan2Ψcos2 Pcos2 A+0.5tanΨcosΔsin2Psin2A) ( 2)
設偏光片與析光片方位角偏差分別為α與β，將偏光片至於粗調後 45°和 -45°，而析光片至於粗調後 0°和 90°，利用(2)式得兩亮度比 ) 90 , 45 ( ) , 45 ( ) , ( ; ) 90 , 45 ( ) , 45 ( ) , ( 0 0 0 0 0 0 β α β α β α β α β α β α + + − + − = + + + = I I R I I R B A (3) 當α和β<10°，(3)式一階近似為
RA(α,β)~tan2Ψ−2(2αtan2Ψ−βsec2ΨtanΨcosΔ) (4)
RB(α,β)~tan2Ψ+2(2αtan2Ψ−βsec2ΨtanΨcosΔ) (5)
由(4)和(5)式可知，當β =βi固定不動時，RA和RB對α成線性關係且兩
者斜率相反。又當2αtan2Ψ−βsec2ΨtanΨcosΔ=0時，RA和RB會交於αi。所
以利用偏光片在 ±45°附近轉幾個α角度，析光片在±45°附近轉幾個β角度，
利用內插法可得到偏光片與析光片方位角偏差角度。
實驗以厚度 130nm 的 SiO2/Si 薄膜為樣品，入射角為 45°和 70°。當入
光片旋轉 40°到 50°每 1°取亮度值；之後旋轉析光片到 90°，同樣步驟固定 析光片旋轉偏光片取亮度值，得到RA亮度比。再來旋轉偏光片到-45°附近， 依照前面步驟得到RB亮度比。而入射光在 70°時，析光片的旋轉間格為-0.5° 到 0.5°每 0.25°間格，依同樣步驟求RA和RB。RA和RB的內插交點α如β在 0.5° 和-0.5°亮度比，如圖 1。 圖 1 β在 0.5°和-0.5°亮度比交點 將表 1 方位角偏差利用內插法 45°和 70°入射角α對β之線性關係如圖 4，得 到偏光片和析光片的偏差角度分別為 0 06 . 0 = α 和 0 053 . 0 − = β 。 表 1 45°和 70°入射角之偏光片和析光片方位角偏差表 β° -1° -0.5° 0° 0.5° 1° 45°入射角內插得α 1.14° 0.52° -0.02° -0.43° -0.94° β° -0.5° -0.25° 0° 0.25° 0.5° 70°入射角內插得α -0.04° 0.04° 0.07° 0.12° 0.19°
圖 2 偏光片和析光片方位角偏差圖 (b) 光彈調變器相位調變振幅校正 以-45°的線性偏極光入射到光彈調變器，再經過方位角為A的析光片， 則系統數學矩陣計算 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ − Δ Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 1 -0 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 2 cos 2 sin 0 0 2 sin 2 cos 0 0 0 0 1 2 1 0 C C C C C C C C A A A A A A A A I S p p p p f 出射光強度
[1 cos2 cos sin2( ) cos2( )sin2 ]
2 1 0 C A C A C C I I = − Δp − − − (6) 其中 C：光彈調變器方位角 Δp =δ0sinωt，δ0：光彈調變器相位調變振幅
對(6)式 Fourier Bessel expansion 得
[1 ( )cos2 sin2( ) cos2( )sin2 ] 2 1 0 0 0 J C A C A C C I Idc = − δ − − − (7) I1f =0 (8) I2f =−I0cos2Csin2(A−C)J2(δ0) (9) 0 3f = I (10) ) ( ) ( 2 sin 2 cos 4 0 0 4 I C A C J δ I f =− − (11) 方位角校正時需先校正相位調變振幅在 0.383，使(7)式中J0(δ0)=0，直 流訊號會等於與析光片方位角和光彈調變器方位角有關函式 ] 2 sin ) ( 2 cos 1 [ 2 1 0 A C C I Idc = − − (12) 利用(12)式可以計算光彈調變器的方位角C 2 3 0 0 I I I I C b a − − = (13) 其中 ) 120 ( ) 60 ( ) 120 ( ) 60 ( )] 120 ( ) 60 ( ) 0 ( [ 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 = − = = = + = = = + = + = = A I A I I A I A I I A I A I A I I dc dc b dc dc a dc dc dc 利用(9)式和(11)式可計算光彈調變器的相位調變振幅 ) ( ) ( 0 4 0 2 4 2 δ δ J J I I f f = ，δ0 =2π Δ0 (14) 光彈調變器的相位調變振幅校正，設定光彈調變器控制器的相位調變振 幅從 0.348 至 0.398 每 0.005 為間格以及 0.45 和 0.5，量測這 13 組設定的 2 和 4 倍頻訊號，利用(14)式 2 倍頻訊號和 4 倍頻訊號實驗值，與 2 階和四階 Bessel 函數理論值比對 。例如控制器設定 0.383 時量測的 2 和 4 倍頻比值 與理論值比對的相位調變振幅為 0.411，結果如圖 3，可以知道實際的相位 調變振幅與控制器上設定的值有一偏移量。
圖 3 相位調變振幅 0.383 校正前 利用上述比對方法，對 13 組設定的相位調變振幅校正，結果如表 2 和圖 4。 表 2 相位調變振幅校正實驗 PEM 設定Δ0 0.348 0.353 0.358 0.363 0.368 0.373 0.378 實驗Δ0 0.3781 0.3828 0.3879 0.3925 0.3973 0.4018 0.4064 偏移量 0.0301 0.0298 0.0299 0.0295 0.0293 0.0288 0.0284 PEM 設定Δ0 0.383 0.388 0.393 0.398 0.45 0.5 實驗Δ0 0.4110 0.4154 0.4208 0.4256 0.4711 0.5195 偏移量 0.028 0.0279 0.0278 0.0276 0.0211 0.0195 圖 4 相位調變振幅校正實驗圖
圖 4 校正的實驗值 fit 線斜率為 0.921，由表 2 可以發現相位調變振幅從 0.348 到 0.398 偏移量都在 0.03 左右，但 0.45 和 0.5 的偏移量為 0.02，相位 調變振幅越大偏移量越小的趨勢。檢驗校正結果，欲設定的相位調變振幅在 實驗上會再減 0.03。檢驗在控制器上設定 0.353，其量測的 2 和 4 倍頻比值 對應的相位調變振幅為 0.3831，如圖 5。 圖 5 相位調變振幅 0.383 校正後 (c) 光彈調變器方位角校正 光彈調變器方位角校正利用上述相位調變振幅校正後，在控制器上設定 0.353，量測旋轉析光片在 0°、60°和 120°的直流訊號，由(13)式計算此實驗 的光彈調變器方位角為 0.26°。
附錄二 MATLAB 計算光彈調變器方位角和相位調變振幅 %用 2 和 4 倍頻計算相位調變振幅 delta0 f=fopen('If.txt'); %輸入 If 存檔的檔名 If=fscanf(f,'%g'); fclose(f); I2f=If(1); I4f=If(2);
del00=input('del0 in modulator'); %面板上設定的 delta0 del0_0=0.0001; t=-400:1:400; del0t=del00+del0_0*t; L=besselj(2,2*pi*del0t)./besselj(4,2*pi*del0t); I24=I2f/I4f %實驗 I2f/I4f L0=abs(abs(L)-abs(I24)); [p,q]=find(L0==min(min(L0))); qq=q-400; realdel0=del00+del0_0*qq plot(del0t,L,realdel0,I24,'o') legend('理論值','實驗值') xlabel('modulation amplitude') ylabel('I2f/I4f') title('PEM 面板設定\Delta_o=0.353') text(realdel0,I24,' (0.383,6.657)','FontSize',12) %旋轉析光片在 0 度、60 度和 120 度計算光彈調變器方位角 f=fopen('I3.txt'); %輸入三亮度存檔的檔名 I3=fscanf(f,'%g'); fclose(f); I0=I3(1); %0 度光強度 I60=I3(2); %60 度光強度 I120=I3(3); %120 度光強度 Itotal=2/3*(I0+I60+I120); Ia=I60+I120; Ib=I60-I120; C=0.5*atan((Ia-Itotal)/(Ib/(3^0.5)+(0.5*Itotal))); C_deg=C*180/pi %光彈調變器方位角 C
![圖 2-6 液晶盒在電壓驅動下的自由能 [12]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8211029.170028/25.892.265.624.131.479/圖26液晶盒在電壓驅動下的自由能12.webp)
