配適度

時間序列迴歸模型實證上，選擇一個解釋力較好的模型所有研究者所趨之若 鶩的目標，在楊奕農(2008)時間序列分析一書指出所謂好的模型大致上可由兩個 角度去探討，一為模型之配適度(goodness of fit)，配適度所指為模型與所選取變 輸資料間之一致程度，也就是模型是否能貼切反應描述出模型中所採用的變數樣 本資料;其二為模型的「預測力」(forecastability)，代表所估計或建立出來的模型 能否有效預測未來的目標變數。

一般而言，配適度佳的模型可以算是個好模型，但也有人認為模型的配適度 的重要性還不如精準預測的未來未知變數的模型。的確，有一個好的配適度沒有 預設能力的模型的確沒有實際的價值，但在選擇模型也不能毫無理由的尋找預測 能力較佳的模型。因此，在目前計量文獻來看，比較多人認同，一個配適度佳的

模型，或許在預測上也該會有不錯的能力。但在本研究中，因為研究對象樣本期 間較短，因此造成本研究在預測上的限制，因此本研究探討尋求一個配適度佳的 模型，而不討論模型預測能力。

3.3.4.1. 判定係數

傳統的迴歸模型討論配適度能力中，最常使用「判定係數」(coefficient of determination)^R2或「調整後判定係數」(adjusted coefficient of determination)R 作² 為模型解釋能力程度的判定標準，判定係數之計算式如下：

R SSR / SST

SST=SSR+SSE 其中 SST(total sum of squares)之數學定義SST Y Y ， 此處 Y Y 表示觀察值偏離平均值的程度，所以 SST 的數學定義就是所有觀察 值偏離平均值距離的平方和，也可代表迴歸模型中之總變異；而SSR(regression sum of squares)之數學定義為SSR Y Y ，其中Y代表模型的估計值，Y代 表樣本資料觀察值之平均，SSR 可代表迴歸模型中解釋變數變異程度的「已解釋

為AIC(Akaike information criterion)或 SBC(Schwartz Bayesian information criterion)，其定義式分別如下：

AIC=T LN(SSE)+2K SBC=T LN(SSE)+K LN(T)

其中T 為樣本總數，ln(SSE)是 SSE 取自然對數，ln(T)為樣本總數取自然對 數，k 為待估參數。

由於SST=SSR+SSE，而 SSR 代表模型中已解釋變異，SSR 越大代表模型解 釋樣本資料能力越佳，故在SST 固定的情況下，SSE 越小代表模型解釋能力越 佳，因此可理解 AIC 和 SBC 計算出來的值越小，模型的配適度越佳。

本研究表列出各瓦斯業及各公司在各模型中計算而得的調整判定係數 adj-R²、AIC 與 SBC，以作為模型配適度的選擇準則。楊奕農(2008)時間序列分 析一書指出文獻上，AIC 與 SBC 之間，對於模型選取上會有以下的差異：

1. 用 SBC 當做選擇模型準則時，會傾向對教精簡的模型，即待估參數較少之模 型的模型有利，因為只要當樣本總數T>8，ln(T)就會大於 2，此時若增加模 型自變數，k 變大的同時，SSE 變小，ln(T)項增大的速度會超過 2k，所以用 SBC 來當標準時，對於自變數較多的模型較為不利。

2. 用 SBC 當做選擇模型的準則時，樣本數愈大時表現愈好，即符合一致性。

3. 使用不同樣本總數的情況下，用 SBC 為選擇模型準則時，判斷的結果不一致 的情形，會比用AIC 時的嚴重。

綜合以上差異，本研究將除了參考迴歸式中變數的解釋能力用調整判定係數 衡量配適度並採用AIC 值當作模型間適配度的衡量指標。

3.4 小結

本節經由推導理論模型，並證明收入波動與技術汰舊對於系統風險應有 正面影響，並建立假說及研究方法，利用Beaver、Kettler&Scholes(1970)研究中 認為與系統風險相關之會計變數中之(1)資產成長率(AG)、(2)槓桿度(LEV)、(3) 資產規模(CUR)、(4)流動比率(AS)、(5)盈餘率(ER)為各公司之迴歸共同變數，並 建立本研究所用之代理參數(1)銷貨收入波動(Revenue)、(2)稅前息前折舊前淨利 波動(3)(EBITDA)、(4)會計投資報酬率(ROI)、(5)折舊率及(6)固定資產增率作為 變數，建立時間序列迴歸模型，最後介紹以常用的檢定方法對實證後的資料作檢 定。