本節將探討中學生在量化素養中能力指標的表現，而中學生應具有的量化素 養能力指標一共有九個，依序報導和分析學生在各能力指標的答題情形和答對 率，並從性別探討他們在量化素養能力指標的表現。
一、在量化素養能力指標 1.3“能察覺到生活中有些量化資料是具有隨機的特 性，沒有一定的規則可尋”之答題表現：
（一）整體表現：
先由學生的答題情形來看，量化素養能力指標 1.3 的內容是較偏機率的 概念，共有 4 題，分別是第 2、8、13、21 題，第 13 題的答對率低於七成，
為 0.67，在圖 4-5-1 可以清楚的看出大多數答題題數介於 3 題到 4 題；在表 4-5-1 中可知，有 211 人答對所有能力指標“1.3”的題目，且有 51.46％的 學生可答對 3 題以上。也由學生在問卷上回答的情形觀察，有 48.41％的學生 非常同意或同意機率是很有用，而有 35.70％是採較中立的想法，認為有時同 意有時不同意機率是有用的。
圖 4-5-1 學生在能力指標“1.3”答題的情形
答對題數（1.3）
4 3
2 1
人數
300
250
200
150
100
50
0
再者，由答對率來分析，在量化素養題本的能力指標 1.3 方面，共有 4 題，
除了第 13 題之答對率低於七成外，其餘各題的答對率皆在七成以上，再進一 步探討學生在能力指標 1.3 方面答對率低於七成的題目：
（1）第 13 題：
● 題目：千年超商為了慶祝開幕三週年，凡於本週六、日來店消費即可 獲得彩券一張，此彩券的遊戲規則是在 1-40 的號碼中選取 6 個 號碼，所選的號碼與千年超商開獎出來的號碼完全相同者，就可 獲得一萬元的禮券。
小丸子和小玉在該週六陪媽媽到千年超商購物，兩人各獲得彩券 一張，小丸子選取的號碼如下圖（六），小玉選取的號碼如下圖
（七），請問誰中獎的機會較大？
（1）小玉 （2）小丸子 （3）一樣大 （4）不確定 理由為何：
圖（六）
圖（六）
表 4-5-1 學生在能力指標“1.3”答題的情形 答對題數 人數 百分比 累積百分比
1 5 1.22 1.22 2 39 9.51 10.73 3 155 37.80 48.54 4 211 51.46 100.00 總計 410 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
13
29 34
6
31
17
圖（七）
● 學生答題分布：
表 4-5-2 學生在第 13 題的答題分布
選項 （1） （2） （3）＊ （4） 其他 總計
選答人數 77 18 275 40 0 410
選答人數百分比 18.78 4.39 67.07 9.76 0 100
● 分析：
本題之鑑別度為 0.45，根據表 4-5-2 所顯示，有 67.07％的學生選 了正確選項（3），但也分別有 18.78％和 9.76%的學生選了錯誤選項（1）
和（4），由學生所寫的理由得知，選（1）「小玉」圖（七）的學生理由 如下：
→ 因為數字分散抽中機率較高，一般來說集中在一起的數字，較不 容易中獎。
→ 較平均，平均分配中獎機率大。
→ 這就是電腦選號容易中獎的原因。
→ 開的號碼很少連續的。
→ 隨意選取的機率較大。
而選（4）「不確定」的學生理由如下：
→ 因為連號機率頗小，但號碼分散要全都中，機率也不大。
→ 六連號機率很小，而圖七亂數中獎機率也不大。
→ 數字的組合很難說，有可能連號，也有可能不連號，很難去預測。
雖有 275 人答對此題，但這些學生並非完全對“不確定性”具有 正確的概念，因由下列選（3）的部分學生所寫的理由可知：
→ 機會很難講的，靠運氣吧！
→ 機率而已，沒有一定。
→ 因為得獎機率不高，所以每個人機會一樣。
→ 機率一半一半吧！和生小孩，生男生女是一樣的，1
2 的機率。
根據上述，中學生可能或多或少會以生活中的經驗，來解決“不確定 性”的問題，如：樂透的中獎情形或生男生女的機會，而也有一些學生 認為“不確定性”的問題就是無法預測，而這些想法有時是會造成某些迷 思概念的，中學生會認為不確定性就是無法預測，所以什麼情形都無法掌 握，例如有些學生認為：因為無法預測哪一個可能發生，所以機率相同（陳 芷羚，2002）。
（二）分析男女生在量化素養能力指標 1.3“能察覺到生活中有些量化資料是 具有隨機的特性，沒有一定的規則可尋”之答題表現：
將所有學生與“量化素養能力指標 1.3”的答對題數作統計，男生的平均 答對題數為 3.40，標準差為 0.74，女生的平均答對題數為 3.39，標準差為 0.66，
透過兩獨立樣本的 t 檢定，且在假設變異數相等的情形下，檢定統計量 t（408）
＝-0.087，p = 0.930 未顯著差異，所以全體男女生在“量化素養能力指標 1.3”
的答題表現上沒有顯著的差異，也就是性別不影響學生在察覺生活中有些量化 資料是具有隨機的表現。
但在扣除兩班低成就的男生後，將程度相當的 171 位男生和 161 位女生與
“量化素養能力指標 1.3”的答對題數作統計，男生的平均答對題數為 3.47，
標準差為 0.72，女生的平均答對題數為 3.39，標準差為 0.66，透過兩獨立樣本 的 t 檢定，且在假設變異數相等的情形下，檢定統計量 t（330）＝-1.004，p = 0.316 未達顯著差異，所以程度相當的男女生在察覺生活中有些量化資料是具 有隨機的表現沒有顯著差異。
綜合上述分析，無論是全體男女或扣除兩班低成就的男生後，此兩種情形 都與“量化素養能力指標 1.3”的答題表現上沒有顯著差異，即能察覺生活中 有些量化資料是具有隨機的表現不會因性別不同而有不同。
二、在量化素養能力指標 2.1“能透過估算的方法產生量化資料”之答題表現：
（一）整體表現：
先由學生的答題情形來看，在量化素養能力指標 2.1 中，共有 4 題，分別 是第 1、5、14、22 題，第 14 和 22 題的答對率低於 5 成，再由圖 4-5-2 可以清 楚的看出大多數的學生集中在答對 2 題到 3 題；在表 4-5-3 中可知，有 59 人 答對所有能力指標“2.1”的題目，而有 8 人答錯所有能力指標 2.1 的題目，且 有 52.93％的學生可答對 2 題以上。
再者，由答對率來分析，在量化素養題本的能力指標 2.1 方面，共有 4 題，
● 學生答題分布：
表 4-5-4 學生在第 14 題的答題分布
選項 （1） （2）＊ （3） （4） 其他 總計 選答人數 11 156 140 103 0 410 選答人數百分比 2.68 38.05 34.15 25.12 0 100
● 分析：
本題之鑑別度為 0.42，根據表 4-5-4 所顯示，有 38.05％的學生選了 正確選項（2），但也分別有 34.15％和 25.12％的學生選了錯誤選項（3）
和（4），由學生在題本上的計算過程得知，選（3）的學生計算過程為
4 8 × = 32
，而選（4）的學生計算過程為：3 8 24 5 8 40 24 ~ 40
× =
× =
答錯此題的學生可能並非缺乏估算的能力，而是沒有注意到題目中 的“至少”兩字，因為由學生的計算過程可知，學生是在 24 與 40 之間 估算後，再決定選 30 或 35。再者，更進一步觀察表 4-2-5 發現選（2）（3）
（4）的人數皆在一百人以上，因此推測有可能本題的選項設計並不明確，
讓學生產生各種不同的答案。
（2） 第 22 題：
● 題目：安安到超市買了各種不同口味的立方體巧克力，每個巧克力的 邊長大約都是 2 公分，他想把它們裝在內部長約 7 公分、寬約 3 公分、高約 17 公分的密封罐中，請問他最多可裝幾顆？
（不可有巧克力露在罐子外喔！）
（1）約 21 顆 （2）約 24 顆 （3）約 31 顆
（4）約 63 顆
● 學生答題分布：
表 4-5-5 學生在第 22 題的答題分布
選項 （1） （2）＊ （3） （4） 其他 總計
選答人數 8 189 193 20 3 410
選答人數百分比 1.95 45.37 47.07 4.88 0.73 100
● 分析：
本題之鑑別度為 0.69，根據表 4-5-5 所顯示，有 45.37％的學生選了 正確選項（2），但也有 47.07％的學生選了錯誤選項（3），由學生在 題本上的計算過程得知，選（3）的學生的計算過程為：
7 3 17 357 357 8 44...
× × =
÷ =
由上列計算過程可知，選（3）的學生也許未考慮到真實情境中的 情形，硬是把密封罐的體積求出，再除以巧克力的體積，完全把忽略掉 該問題的情境，做一些與真實情境不符的計算。而這就是提倡量化素養 的學者無法接受的觀點之一，量化素養與學校數學其中的一個不同點，
就在於是否考慮到“真實情境”的因素（Steen, 2001；Hallett, 2001；
Manaster, 2001；Cohen, 2001；Ewell, 2001），量化素養是能解決著真實 情境中的問題，而學校數學則是探討抽離真實情境後的問題。
（二）分析男女生在量化素養能力指標 2.1“能透過估算的方法產生量化 資料”之答題表現：
將所有學生與“量化素養能力指標 2.1”的答對題數作統計，男生的平均 答對題數為 2.56，標準差為 0.88，女生的平均答對題數為 2.46，標準差為 1.03，
透過兩獨立樣本的 t 檢定，且在假設變異數不相等的情形下，檢定統計量 t
（305.178）＝-1.004，p = 0.316，並未顯著差異，所以全體男女生在“量化素 養能力指標 2.1”的答題表現上沒有顯著的差異，也就是性別不影響學生在透 過估算方法產生量化資料時的答題表現。
但在扣除兩班低成就的男生後，將程度相當的 171 位男生和 161 位女生與
“量化素養能力指標 2.1”的答對題數作統計，男生的平均答對題數為 2.70，
標準差為 0.80，女生的平均答對題數為 2.46，標準差為 1.03，透過兩獨立樣本 的 t 檢定，且在假設變異數不相等的情形下，檢定統計量 t（301.835）＝-2.394，
p = 0.017 達顯著差異，所以程度相當的男女生在“量化素養能力指標 2.1”的 答題表現上有顯著差異，也就是男生在透過估算方法產生量化資料時的答題表 現明顯優於女生。
綜合上述分析，原本全體男女在透過估算方法產生量化資料時的答題表現 上沒有顯著差異，但扣除兩班低成就的男生後，兩組程度相當的男女生在透過 估算方法產生量化資料時的答題表現上卻有明顯的差異，男生的表現優於女 生，所以造成全體男女生在透過估算方法產生量化資料時的答題表現上沒有差 異的其中一個可能因素，是來自低成就的兩班男生，他們使全體男生的平均答 對題數降低，因此或許可以推論當男女生的程度相當時，男生在透過估算方法 產生量化資料時的答題表現上優於女生。
三、在能力指標 2.2“能透過測量的方式產生量化資料”之表現：
（一）整體表現：
先由學生的答題情形來看，量化素養能力指標 2.2 是屬於測量的概念，共 有 3 題，分別是第 3、7、11 題，這三題的答對率皆在九成五以上，由圖 4-5-3 也可以清楚的看出大多數的學生集中在答對 3 題；在表 4-5-6 中更可具體得 知，有 379 人答對所有能力指標“2.2”的題目，且有 92.44％的學生可答對 2 題以上。也由學生在問卷上回答的情形觀察，有八成多的學生非常同意或同意 測量在生活中是很有用。
答對題數（2.2）
3 2
1
人數
400
300
200
100
0
圖 4-5-3 學生在能力指標“2.2”答題的情形
表 4-5-6 學生在能力指標“2.2”答題的情形 答對題數 人數 百分比 累積百分比
表 4-5-6 學生在能力指標“2.2”答題的情形 答對題數 人數 百分比 累積百分比