表面粗糙度參數定義

樣品表面的粗糙度我們可以透過原子力顯微鏡掃描出來的表面形貌數據來 分析。因為經過原子力顯微鏡掃描出來的表面形貌圖其實就是把三維空間的表面 高低起伏的函數再經由電腦處理所繪製出來的。描述粗糙度如果只是用肉眼觀察 很難定量的描述只能定性的探討，但是如果利用掃描後的三維空間的函數再經由 統計的方法討論，我們可以比較客觀且定量的討論表面粗糙度以下將介紹常用的 三種表面粗糙度定義。圖 4.1.1 為表面形貌的一維表示圖，橫軸為空間上的位置 座標，縱軸則表示位置座標所對應的高度，三維空間的表示可以參考圖 4.1.2。

最常被使用的表面粗糙度函數是平均高度和方均根高度(root mean square height)，

假設圖 4.1.1 位置和高度的關係可以用函數z f(x)表示，則平均高度計算如式 子 4.1 所表示，方均根高度則可以用 4.2 表示。

^R

^ _L 1 

^f ( ^x ) ^dx

4.1

^{Rq } _L



1 4.2

圖 4.1.1 AFM 一維掃描圖

39 圖 4.1.1 AFM 一維掃描側視圖

圖 4.1.2 AFM 三維掃描圖

平均高度可以告訴我們表面的高度大約落在甚麼位置，而方均根可以告訴我們表 面數據點偏離平均值的程度。最後在介紹另外一個常用的統計粗糙度的計算，偏 度(skewness)，其定義如式子 4.3 所表示。偏度是用在計算統計分布上的不對稱性，

偏度並沒有單位可以是正值也可以是負值。偏度的大小可以解釋統計數據的不對 稱程度，由於偏度可以是負值所以討論偏度的大小是用其絕對值來描述。越大的 偏度代表統計分佈不對稱性越高，偏度等於零時表示分佈為對稱分佈。再來解釋 偏度的正負值的意義，當偏度為正值的時候表示除了在平均值附近的數據以外另 外有一些數據分佈在平均值右側使得數據分佈看起來偏向左邊。偏度為負值則相 反，表示在平均值的左側有些數據分佈使得平均值看起來偏向右邊，圖 4.1.3 表 示當偏度為正值或負值時的情形。所以總和上述粗糙度的定義我們可以瞭解到比 較表面的粗糙度並不可以僅用某一種統計方式，因為同樣的平均值統計可能在方 均根上會有差異。同樣的如果方均根但在統計分布上可能會有不對稱的分布所以 需要再引進偏度進來討論才能更了解表面形貌。

^ 

q

sk

f x dx

R LR

0 3

3

( )

1

4.3

40

圖 4.1.4[17]表示三種不同的偏度的表面但是方均根高度卻是一樣的側視圖，(a)的 偏度是 1.5(b)則是 0(c)則是 -1.5。比較三張圖可以發現偏度為正的時候如圖(a)，

會使得表面上有少數的高處，而其他地方則是相對的平坦。偏度為零的時候表面 呈現的樣貌則是崎嶇不平。偏度為負的時候表面上會有一些坑洞而其他地方則是 相對平坦。

圖 4.1.4 同樣的分均根高度不同偏度對表面形貌的影響 圖 4.1.3 正負偏度在統計圖上的影響

41

4.2 鎳鐵薄膜粗糙度

在本論文中的鎳鐵薄膜全部都是 5nm 並且鍍在粗糙度不同的玻璃基板上，

表面粗糙度直接透過掃鎳鐵薄膜表面得到。圖 4.2.1 表示不同粗糙度的玻璃基板 上鍍上鎳鐵薄膜經由原子力顯微鏡掃描後所得到的二維表面形貌尺度全部皆為

12 2

12 m 。(a)到(f)的差異在於玻璃基板浸泡在氫氟酸的時間不同。從(a)到(f)表 示浸泡時間從 0 分鐘到 5 分鐘，可以看的出來玻璃表面經由侵蝕過後所產生的變 化非常劇烈。從很平整的表面開始浮現島狀高地，然後又趨向於平整。

圖 4.2.2 是三維側視圖，沒有浸泡過的氫氟酸(a)的玻璃表面是很平整但是經過一 分鐘的浸泡之後，可以從(b)看的出來開始有一些錐狀物的形成其高度約為 15nm。

圖(c)可以發現錐狀物越來越多其高度變成 25nm 左右，但是到了圖(d)之後錐狀物 的數量開始減少不過高度卻是變得更高約為 110nm 左右。最後從圖(e)和圖(f)

圖 4.2.1 (a)~(f)表示鎳鐵薄膜鍍在不同粗糙度基板上的表面形貌。

玻璃基板經過氫氟酸浸泡的時間從(a)到(f)分別為 0,1,2,3,4,5 分鐘

42 可以看的出來錐狀物密度變小然後高度分別約為 30nm 和 70nm。

(b) 1min (a) 0min

圖 4.2.2 (a)~(f)表示鎳鐵薄膜(5nm)鍍在不同粗糙度基板上的三維表面形貌圖 玻璃基板經過氫氟酸浸泡的時間從(a)到(f)分別為 0,1,2,3,4,5 分鐘

(c) 4min

43

(e) 3min (d) 2min

(f) 4min

44 我們接著利用浸泡時間作為表面粗糙的變數並且作圖分析，結果圖 4.2.3 以及圖 4.2.4 表示。圖 4.2.3 表示的是氫氟酸浸泡時間和表面高度方均根的關係圖，可 以看的出來在前三分鐘粗糙度是隨著浸泡時間增加而線性增加但是三分鐘之後 粗糙度開始呈現非線性變化，值得注意的是雖然浸泡四分鐘過後的表面粗糙度和 沒浸泡是接近的，但是從圖 4.2.2 的三維表示圖來看可以很明顯的發現表面形貌 差異度很大。

圖 4.2.3 玻璃在不同氫氟酸浸泡時間和方均根高度的關係圖

圖 4.2.4 玻璃在不同氫氟酸浸泡時間和偏度的關係圖

45

圖 4.2.4 則是偏度和浸泡時間關係圖，可以看的出來隨著浸泡時間增加偏度也呈 現線性關係慢慢增加。在比較圖 4.2.4 和圖 4.2.2 之後可以注意到偏度對表面形 貌的幾何意義，偏度越大的表面形貌呈現的是平坦的表面但是有些許的錐狀物，

這個和偏度的統計意義是相符合的，因為偏度越大的話表示有一些數據點分佈在 遠大於平均值之外的數值。

4.3 矯頑場和表面粗糙度

從柯爾磁光儀可以量得磁滯曲線並得到矯頑場大小，圖 4.3.1 是方均根高度和矯 頑場的關係圖;矯頑場和方均根高度並沒有非常明顯的相關特性, 大致上隨著方 均根高度而增加然後在方均根高度 12nm 的地方有一個差的數據點

。在我們利用氫氟酸浸泡玻璃的實驗中，要製作出表面粗糙度介於 4-12nm 比較 困難反而是偏度較為容易利用浸泡時間的不同來得到，所以在本實驗中 4-12nm 粗糙度對磁性的影響無法得知。我們改用偏度來取代方均根高度做為影響矯頑場 的參數。圖 4.3.2 為改用偏度作為橫軸，不同偏度對應到的矯頑場關係圖。可以 看的出來偏度矯頑場的關係呈現反 V 字形變化, 在偏度 2 以下的時候矯頑場呈現 線性增加，但是過了 2 以後矯頑場開始慢慢下降。為了探討背後的原因我們可以 從偏度本身對表面的幾何意義探討。當樣品的偏度從 0 慢慢增加到 2 表示樣品表 面從平整開始有一些小山丘浮出，如 4.3.3 的(a)變化到(b)一樣，這些小山丘的出 現使得矯頑場開始逐漸變大，這些小山丘可能扮演著釘札中心使得矯頑場變大。

但是偏度一但超過 2 這些山丘對矯頑場的影響開始減弱。針對偏度較大的樣品去 對照 4.2 節中的圖 4.2.2，偏度變大表示這些山丘開始變少且高度增加遠超過膜厚 例如圖 4.2.2 中的(d)山錐高度為 110nm 但我們的膜厚只有 5nm，表示這些山丘可 能只是表面覆蓋了一層鎳鐵薄膜內部其實還是玻璃基板。整體基板的粗糙度還是

46 相對平坦的所以對於矯頑場只有小幅度變化。從結果來看過高的山丘對於矯頑場 並沒有太大的影響只有在某個偏度附近這些山丘才會對矯頑場造成影響，可以推 測過大的偏度使得釘札中心之間的距離太遠，造成矯頑場變小。

圖 4.3.1 方均根高度和矯頑場關係圖

圖 4.3.2 偏度和矯頑場關係圖

47

圖 4.3.3 不同偏度的表面影響矯頑場示意圖，雙箭頭表示釘札中心之間的平均距 離

4.4 磁滯曲線和表面粗糙度的關係

研究磁滯曲線可以了解磁翻轉的過程，透過磁光柯爾效應得到 磁滯曲線 shows in 圖 4.4.1 到圖 4.4.6 表示偏度從小到大的變化

(a)

(b)

48 圖 4.4.1

偏度 Skewness = 0.015706，5nm 鎳鐵薄膜磁滯曲線，磁滯曲 線方正度趨近於 1，可以看的出來薄膜內部的磁翻轉為同調性 翻轉(coherent rotation)

圖 4.4.2 Skewness = 2.32371

5nm 鎳鐵薄膜磁滯曲線，左下方的叉開是因為雷射功率不穩造成

49 圖 4.4.3 Skewness = 3.99269，5nm 鎳鐵薄膜磁滯曲線

圖 4.4.4 Skewness = 4.25708，5nm 鎳鐵薄膜磁滯曲線

50 圖 4.4.5 Skewness = 5.57011，5nm 鎳鐵薄膜磁滯曲線

圖 4.4.6 Skewness = 6.27761，5nm 鎳鐵薄膜磁滯曲線

51 從不同表面粗糙度的磁滯曲線可以發現薄膜中所有的磁矩都是同調性翻轉

(coherent rotation)。另外我們再量測磁滯曲線發現全部的趨勢和Stoner–

Wohlfarth 的預測接近，參考圖 4.6.7 所以可以認為我們的磁性材料可以用該模型 來討論。

4.5 鐵磁共振吸收半高寬和表面粗糙度

本節主要討論在發生鐵磁共振的條件下，不同表面粗糙度對於吸收強度圖形的半 高寬的影響。和 4.3 節一樣我們先討論方均根高度和磁性的關係，圖 4.5.1 為用 方均根高度當作橫軸作對吸收強度半高寬的關係圖，可以看的出來和 4.3 節一樣 半高寬和方均根高度沒有太大的相關。所以一樣改用偏度做為參考條件，做偏度 和半高寬的關係圖，如圖 4.5.2 表示。從圖 4.5.2 可以發現整體的趨勢是呈現震 盪型式變大。在同樣偏度小於 2 的部分半高寬是朝向越來越小的方向變化，當偏 度大於 2 的時候開始做震盪變化。雖然在偏度較高的部分半高寬的變化沒有甚麼 關聯性，但是較大的半高寬確實出現在偏度較大的部分，這也代表高偏度所帶來 的表面形貌可以影響半高寬。前面我們提到高偏度會使的表面有隆起的山丘，所

圖 4.6.7 5nm 鎳鐵在不同角度的外加磁場下的磁滯曲線

52 以我們認為可能是由於這些高度較高的山丘上面覆蓋的鎳鐵薄膜和平面上的鎳 鐵吸收微波的頻率不一樣使得半高寬變大，但是目前還無法對於震盪的變化作解 釋。圖 4.5.2 為阻尼常數和篇度的關係圖，整體趨勢和半高寬相同隨著偏度改變 阻尼常數作震盪變化最小值約為 0.0004 最大值約為 0.00085。

圖 4.5.1 方均根高度對於吸收半高寬的關係圖

圖 4.5.2 偏度對於吸收半高寬的關係圖

53 圖 4.5.3 偏度對阻尼常數關係圖

對照圖 4.3.2 和 4.5.2 可以發現最大的吸收強度半高寬對應到的則是最小的矯頑 場，而最小的吸收強度半高寬對應到的則是最大的矯頑場，所以挑出這兩個樣品 做比較。圖 4.5.3 中的(a)有最大的矯頑場但是最小的吸收半高寬，(b)則是相反 圖 4.5.4 則是三維立體圖形，圖 4.5.5 是側面剖面圖

.

(a) (b)

圖 4.5.3

對應最大和最小矯頑場兩個鎳鐵薄膜的二維圖(a)最大矯頑場鎳鐵(b)最小矯頑場