第三章 含液流阻尼器結構之動力分析
3.5 ETABS 數值模擬分析
3.5.5 阻尼器參數擬合
為建立流體動力學所呈現之液流阻尼器特性參數與 ETABS 分 析之關聯性，本節將根據前節 MATLAB 程式之分析結果來擬合 ETABS 程式中之內建阻尼器模型參數，即找出液流阻尼器之阻尼係 數C 與速度指數α等特性常數，作為未來實際應用時之參考。
3.5.6 擬合結果
以 Kobe 地震(PGA=1g) 作為輸入地表擾動，比較 MATLAB 與 ETABS 分析之各層樓絕對加速度值、遲滯迴圈是否相同。當液流阻 尼器活塞半徑 R=25mm，ETABS 擬合結合所對應之阻尼器 C 值為 26、α 值為 1.1，則二者所分析之各層樓絕對加速度值幾乎重合，如 圖 3.25 所示；阻尼器之遲滯迴圈趨勢也相當接近，如圖 3.32 所示。
當活塞半徑 R 值為 22.5mm 時，ETABS 擬合結果所對應之阻尼器之C
值為 21、α 值為 1.1，各層樓絕對加速度值與阻尼器遲滯迴圈分別如 圖 3.26 及 3.33 所示。R 值依序遞減 2.5mm 至 R=10mm 之各例，其擬 合結果亦相當吻合。不同活塞半徑 R 值所對應之阻尼器特性常數 C 值 及α 值歸納於表 3.8。各層樓絕對加速度值比較如圖 3.27~3.31，各樓 層阻尼器之遲滯迴圈比較如圖 3.34~3.38。
3.6 小結
為了有效的運用流體動力學理論推導之液流阻尼器公式，使用活 塞半徑之變數來改變阻尼器出力特性，所以本章利用 ETABS 程式來 擬合，找出流體動力學理論推導之液流阻尼器公式與 ETABS 之關聯 性。將擬合之七組活塞頭半徑 R 值與對應之阻尼係數 C 值構成圖表，
可以看出當活塞頭半徑 R 值增加時阻尼係數 C 值也跟著增加，且將 每個點連接後發現活塞半徑 R 值與阻尼係數 C 值頗接近線性的關 係，由多項式擬合可得y =0.0419x2 +0.2333x−5.75，如圖 3.39 所示，
由此可得知當活塞頭半徑等比例增大時，其阻尼係數也會增加，且兩 者對應關係可藉由多項式算出。
表 3.1 木造空構架結構模型尺寸
表 3.2 模擬分析所考慮之液流阻尼器活塞半徑
活塞頭半徑 R (mm)
25 22.5 20 17.5 15 12.5 10
總高度 500 cm
樓層高度 250 cm
樓層寬度 200 cm
柱斷面 14 × 9 cm
樓板厚 3 cm
表 3.3 各樓層加速度峰值反應比較 ( Input= Kobe Earthquake, PGA=1g)
R=25 mm R=22.5 mm
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction (%)
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction
damper(g)
Reduction (%)
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction
damper(g)
Reduction (%)
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction
damper(g)
Reduction (%) RF 2.418 1.503 37.9 2F 1.384 1.191 14.0
表 3.4 各樓層加速度均方根值比較 (Input=Kobe Earthquake, PGA=1g)
R=25 mm R=22.5 mm
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction (%)
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction
damper(g)
Reduction (%)
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction
damper(g)
Reduction (%)
w/o damper(g)
w/
damper(g)
Reduction
damper(g)
Reduction (%) RF 0.303 0.212 30.1 2F 0.193 0.177 8.5
表 3.5 常用樹種分類【23】
針闊葉樹別 類別 樹 種
Ⅰ類 花旗松、俄國落葉松
Ⅱ類 羅漢柏、扁柏、羅森檜、南方松(1)
Ⅲ類 赤松、黑松、落葉松、鐵杉、北美鐵杉、南方松(1)、
世界爺 針葉樹
Ⅳ類 冷杉、蝦夷松、椵松、朝鮮松、柳杉、西部側柏、雲 杉、杉木、台灣杉、放射松
Ⅰ類 木堅 木
Ⅱ類 栗木、櫟木(2)、山毛櫸(2)、櫸木、油脂木、冰片樹、
硬槭木 闊葉樹
Ⅲ類 柳桉
表 3.6 普通結構木材纖維方向之容許應力（單位：kgf cm2）【23】
長期容許應力 樹種
Lfc Lft Lfb Lfs
短期容許應力
Sf
Ⅰ類 75 55 95 8
Ⅱ類 70 55 90 7
Ⅲ類 65 50 85 7
針
葉
樹
Ⅳ類 60 45 75 6
Ⅰ類 90 80 130 14
Ⅱ類 70 60 100 10
闊
葉
樹
Ⅲ類 70 50 90 6
長期容許應力
之 2 倍
表 3.7 木材纖維方向之彈性模數（單位：103kgf cm2）【23】
樹種 E
普通結構材 上等結構材
Ⅰ類 100 110
Ⅱ類 90 100
Ⅲ類 80 90
針
葉
樹
Ⅳ類 70 80
Ⅰ類 100 110
Ⅱ類 80 90
闊
葉
樹
Ⅲ類 70 80
表 3.8 模擬之活塞半徑與所對應之阻尼係數及速度指數
活塞頭半徑 R (mm) 25 22.5 20 17.5 15 12.5 10
阻尼係數 C 26 21 16 11 7 3.5 1
速度指數 α 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
圖 3.1 二層樓結構加裝液流阻尼器之示意圖
圖 3.2 非線性液流阻尼器出力迭代分析流程圖
Calculate z
[ ]
k Fd[ ]
k =Fd[
k −1]
[ ]
ku& ，u&&
[ ]
kCalculate Fd'
[ ]
k2 , 1
' ,
'
=
− ≤ f i
f f
di di
di ε
Proceed to next time step
yes
[ ]
kFd =Fd'
[ ]
kno
0 1 2 3
-1 -0.5 0 0.5 1
Mode shape
Floor
(a) First Mode
0 1 2 3
-1 -0.5 0 0.5 1
Mode shape
Floor
(b)Second Mode
圖 3.3 二層樓木造結構之振態
0 10 20 30 40 50 T i m e ( s e c )
-1 -0.5 0 0.5 1
G r o u n d M o t i o n ( g )
圖 3.4 輸入震波歷時(Kobe Earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
Acceleration (g)
RF
2F R=25 mm
w/ damper w/o damper
圖 3.5 各樓層之加速度反應歷時比較 (R=25mm,Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-2
Acceleration (g)
RF
2F
R=22.5 mm w/ damper w/o damper
圖 3.6 各樓層之加速度反應歷時比較 (R=22.5mm,Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-2
Acceleration (g)
RF
2F R=20 mm
w/ damper w/o damper
圖 3.7 各樓層之加速度反應歷時比較 (R=20mm,Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-2
Acceleration (g)
RF
2F R=17.5 mm
w/ damper w/o damper
圖 3.8 各樓層之加速度反應歷時比較 (R=17.5mm,Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-2
Acceleration (g)
RF
2F R=15 mm
w/ damper w/o damper
.
圖 3.9 各樓層之加速度反應歷時比較
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-2
Acceleration (g)
RF
2F R=12.5 mm
w/ damper w/o damper
圖 3.10 各樓層之加速度反應歷時比較 (R=12.5mm,Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-2
Acceleration (g)
RF
2F R=10 mm
w/ damper w/o damper
圖 3.11 各樓層之加速度反應歷時比較 (R=10mm,Input=Kobe earthquake)
-0.5 -0.25 0 0.25 0.5
1F(R=25 mm)
-0.5 -0.25 0 0.25 0.5
2F(R=25 mm)
圖 3.12 各樓層阻尼器遲滯迴圈(R=25mm)
1F(R=22.5 mm)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
2F(R=22.5 mm)
圖 3.13 各樓層阻尼器遲滯迴圈(R=22.5mm)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
1F(R=20 mm)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
2F(R=20 mm)
圖 3.14 各樓層阻尼器遲滯迴圈(R=20mm)
1F(R=17.5 mm)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
2F(R=17.5 mm)
圖 3.15 各樓層阻尼器遲滯迴圈(R=17.5mm)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
1F(R=15 mm)
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
2F(R=15 mm)
圖 3.16 各樓層阻尼器遲滯迴圈(R=15mm)
1F(R=12.5 mm)
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
2F(R=12.5 mm)
圖 3.17 各樓層阻尼器遲滯迴圈(R=12.5mm)
-1 -0.5 0 0.5 1
Displacement(mm)
-30 -15 0 15 30
Force(kgf)
1F(R=10 mm)
-1 -0.5 0 0.5 1
Displacement(mm)
-30 -15 0 15 30
Force(kgf)
2F(R=10 mm)
圖 3.18 各樓層阻尼器遲滯迴圈(R=10mm)
圖 3.19 ETABS 材料性質定義設定
圖 3.20 定義桿件斷面
圖 3.21 ETABS 柱、梁尺寸設定範例
圖 3.22 ETABS 中 Damper 設定參數介面
圖 3.23 阻尼器之 Maxwell 串聯模式與 Kelvin 並聯模式
圖 3.24 阻尼器以對角斜撐型式配置
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-1.5
Acceleration (g)
RF
2F MATLAB
ETABS
圖 3.26 各樓層加速度值比較 (R=25mm,C=26,α=1.1, Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-1.5
Acceleration (g)
RF
2F MATLAB
ETABS
圖 3.27 各樓層加速度值比較 (R=22.5mm,C=21,α =1.1, Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-1.5
Acceleration (g)
RF
2F MATLAB
ETABS
圖 3.28 各樓層加速度值比較 (R=20mm,C=16,α=1.1, Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-1.5
Acceleration (g)
RF
2F MATLAB
ETABS
圖 3.29 各樓層加速度值比較 (R=17.5mm,C=11,α =1.1, Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-1.5
Acceleration (g)
RF
2F MATLAB
ETABS
圖 3.30 各樓層加速度值比較 (R=15mm,C=7,α =1.1, Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-1.5
Acceleration (g)
RF
2F MATLAB
ETABS
圖 3.31 各樓層加速度值比較 (R=12.5mm,C=3.5,α=1.1, Input=Kobe earthquake)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
time (sec)
-1.5
Acceleration (g)
RF
2F MATLAB
ETABS
圖 3.32 各樓層加速度值比較 (R=10mm,C=1,α =1.1, Input=Kobe earthquake)
-0.5 -0.25 0 0.25 0.5
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
-0.6 -0.3 0 0.3 0.6
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
y = 0.0419x2 + 0.2333x - 5.75
0 5 10 15 20 25 30
10 15 20 25
活塞頭半徑R(mm)
阻尼係數C(kgf*sec/mm)
R與C之關係曲線
多項式 (R與C之關係曲線)
圖 3.40 活塞頭半徑 R 與阻尼係數 C 之關係