九章算術 九章算術細草圖說 九數存古
衰分（以御貴賤稟稅）
衰分（衰分，差也。）
術曰：各置列衰；（列衰，相與率也。重疊，則可約。）
副并為法，以所分乘未并者各自為實。（法集而衰 別。數本一也，今以所分乘上別，以下集除之，一 乘一除適足相消。故所分猶存，且各應率而別也。
於今有術，列衰各為所求率，副并為所有率，所分 為所有數。又以經分言之，假令甲家三人，乙家二 人，丙家一人，并六人，共分十二，為人得二也。
欲復作逐家者，則當列置人數，以一人所得乘之。
今此術先乘而後除也。）實如法而一。不滿法者，
以法命之。
衰分（以御貴賤禀稅）
衰分（衰分，差也。）
術曰：各置列衰；（列衰，相與率也。重疊，則可約。）
副并為法，以所分乘未并者各自為實。（法集而衰 別。數本一也，今以所分乘上別，以下集除之，一 乘一除適足相消。故所分猶存，且各應率而別也。
於今有術，列衰各為所求率，副并為所有率，所分 為所有數。又以經分言之，假令甲家三人，乙家二 人，丙家一人，并六人，共分十二，為人得二也。
欲復作逐家者，則當列置人數，以一人所得乘之。
今此術先乘而後除也。）實如法而一。不滿法者，
以法命之。
說曰：注云衰分差也，李籍音義云以差而平分，故 曰衰分云列衰相與率也，重曡則可約者列衰各為所 求率，副并為所有率，故曰相與率也，衰數有重曡 則求總等以約之，云法集而衰別數本一也者，各置 列衰，故曰衰別副并為法，故曰法集列衰為副并之 分數，副并為列衰之合數，故曰數本一也，云今以 所分乘上別以下集除之者，上別各置列衰於上位 也，下集副并為法於下位也，以所分乘上別以下集 除之者，古者乘除皆列位三重，乘則下法上實得數 在中，除則下法中實得數在上，具見孫子算經衰分 術兼用乘除，乘則以列衰置上所分置下，上下相乘 得數在中，除則以副并置下，乘得數置中，以下除 中得數在上也，云一乘一除，適足相消者，以所分 乘列衰之，小者為實，實如法而一，則得數亦小，
以所分乘列衰之大者為實，實如法而丑，則得數亦 大，是適足相消也，云所分猶存者，謂得所求後，
衰分（以御貴賤稟稅）
衰分
術曰：各置列衰；
副并為法，以所分乘未并者各自為實。
實如法而一。不滿法者，以法命之。（九章算術下同）
仍以所分乘別一列衰，不以所得減所分也，云且各
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實如法大夫得一鹿一十五分鹿之一十，子母各以五 約之，為三分鹿之二，不更得一鹿一十五分鹿之五，
子母各以五約之，為三分鹿之一，簪褭得一鹿，上 造得一十五分鹿之一十，約為三分鹿之二，公士得 一十五分鹿之五，約為三分鹿之一，合問。
說曰：大夫、不更、簪褭、上造、公士皆爵名也，
李籍音義云夫以智率人者也，大夫則以智率人之大 者也，不更次大夫取其不與戍更，簪褭次不更取其 纓冠乘馬，上造次簪褭取其為造士而居上，公士次 上造取其為士，而在公又云爵數者，謂大夫五，不 更四，簪褭三，上造二，公士一也。
潢按副并一十五者，衰之總也，五鹿者，物之總也，
五四三二一者，每衰之分也，總衰與總物之比，若 每衰分數與每物分數之比，此今有之義也，故注云 今有術列衰各為所求率，副并為所有率，今有鹿數 為所有數，而今有之卽得。
〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。
羊主曰：“我羊食半馬。”馬主曰：“我馬食半牛。”
今欲衰償之，問各出幾何？
荅曰：牛主出二斗八升七分升之四；馬主出一斗四 升七分升之二；羊主出七升七分升之一。
術曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰；副并為 法；以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。（臣 淳風等謹按：此術問意，羊食半馬，馬食半牛，是 謂四羊當一牛，二羊當一馬。今術置羊一、馬二、
牛四者，通其率以為列衰。）
〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。
羊主曰：“我羊食半馬。”馬主曰：“我馬食半牛。”
今欲衰償之，問各出幾何？
荅曰：牛主出二斗八升七分升之四；馬主出一斗四 升七分升之二；羊主出七升七分升之一。
術曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰；副并為 法；以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。（臣 淳風等謹按：此術問意，羊食半馬，馬食半牛，是 謂四羊當一牛，二羊當一馬。今術置羊一、馬二、
牛四者，通其率以為列衰。）
草曰：置牛四、馬二、羊一為列衰，副并得七為法，
以五斗乘列衰四二一之，未并者牛得二十斗，馬得 一十斗，羊得五斗，各自為實，實如法得二斗八升 七分升之四為牛主所出粟，得一斗四升七分升之二 為馬主所出粟，得七升七分升之一為羊主所出粟，
合問。
〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。
羊主曰：“我羊食半馬。”馬主曰：“我馬食半牛。”
今欲衰償之，問各出幾何？
答曰：牛主出二斗八升七分升之四；馬主出一斗四 升七分升之二；羊主出七升七分升之一。
術曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰；副并為 法；以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗。
說曰：注云此術問意，羊食半馬，馬食半牛，是謂 四羊當一牛，二羊當一馬者，羊食半馬是二羊當一 馬也，馬食半牛是二馬當一牛，卽是四羊當一牛也，
云今術置羊一、馬一、牛四者，通其率以為列衰者，
四羊當一牛，則一牛所食當四羊也，二羊當一馬，
則一馬所食當二羊也，牛一食四分，馬一食二分，
羊一食一分，母俱是一子，有四分二分一分之別，
母同則子齊，齊卽衰也，故曰通其率以為列衰，於 今有術四二一列衰為所求率，副并七為所有率，今 有粟五斗為所有率，而今有之卽得。
〔三〕今有五等諸矦，其分橘子六十顆，人別加三 顆，問五人各得幾何？
答曰：公十八顆、矦十五顆、伯十二顆、子九顆、
男六顆。（孫子算經）
術曰：先置人數別加三顆於下，次六顆，次九顆，
次十二顆，上十五顆，副并得四十五，以減六十顆，
餘以人數除之得人三顆各加不并者，上得十八為 公，分次得十五為矦，分次得十二為伯，分次得九 為子，分下得六為男分。
〔四〕今有官出庫金五十九斤一兩，賜王九人，公 十二人，矦十五人，子十八人，男二十一人，王得 金各多公五兩，公得金各多矦四兩，矦得金各多子 三兩，子得金各多男二兩，問王公矦子男各得金幾 何？
答曰：王一斤六兩，公一斤一兩，矦十三兩，子十 兩，男八兩。（張邱建算經）
術曰：置王公矦子男數王位十四之（O 王多男十四 兩）公位九之（O 公多男九兩）矦位五之（O 矦多 男五兩）子位二之（O 子多男二兩）併之以減出金 兩數餘以凡人數而一所得各以本差之數加之卽各得 金數。
草曰：置王九人十四之得一百二十六，公十二人九
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之，得一百八，矦十五人五之，得七十五，子十八 人二之，得三十六，（O 此四字以意補）併之得三百 四十五以減出金五十九斤一兩（O 當以十六通分內 子為九百四十五此不言者省文）餘六百為實併五等 人數得七十五為法除實得八兩為男乃加十四兩為 王，加九兩為公，加五兩為矦，加二兩為子滿斤法 而一，不滿者命為兩，合問。（劉孝孫補草）
〔五〕今有甲乙丙丁分絲五百四十四斤從上作四六 差分之，問各得幾何？
答曰：甲二百五十斤，乙一百五十斤，丙九十斤，
丁五十四斤。（算學啟蒙下同）
術曰：置甲率一千以六因之，得六百為乙率，又六 因得三百六十為丙率，又六因得二百一十六為丁 率，四位共併得二千一百七十六為法，列共絲通兩 以一千乘之得八百七十萬四十為實，實如法而一，
得四千兩為甲絲，六之得乙絲二千四百兩，又六之 得丙絲一千四百四十兩，又六之得丁絲八百六十四 兩，各以斤率約之，合問。
〔六〕今有官紬絲四千八百六十斤，欲織西錦，令 甲乙丙丁戊己六局從上作，二八差分之，其錦每匹 用絲二斤四兩，（匹法三十二尺）問分絲織錦各幾 何？
答曰：甲絲一千三百一十七斤四百二十七分斤之一 百四十一錦五百八十五匹一丈五尺四百二十七分尺 之一百五十五，乙絲一千五十三斤四百二十七分斤 之三百六十九錦四百六十八匹一丈二尺四百二十七 分尺之一百二十四，丙絲八百四十三斤四百二十七 分斤之三十九錦三百七十四匹二丈二尺四百二十七 分尺之二百七十，丁絲六百七十四斤四百二十七分 斤之二百二錦二百九十九匹二丈四尺四百二十七百 六十四約之，各得分絲之數也。 求錦者置二斤通 兩內子得三十六兩以分母四百二十七乘之得一萬五 千三百七十二為法各列絲通分內子得數各以十六乘 之，甲得九百萬，乙得七百二十萬，丙得五百七十 六萬，丁得四百六十萬八十，戊得三百六十八萬六
千四百，己得二百九十四萬九千一百二十各自為 實，實如法而一，得匹實不滿法，以匹法三十二乘 之如前法而一得尺不滿法者，各以三十六約之，合 問。
〔七〕今有某縣配粟一萬八百七十碩八升於上中下 三鄕，從上作折半差配之又上鄕三等作一九折，（O 原本一九二字誤倒）中鄕三等作二八折，下鄕三等 作三七折，上鄕上等五十六戶，中等七十四戶，下 等九十八戶，中鄕上等八十二戶，中等一百二十戶，
下等一百六十戶，下鄕上等九十五戶，中等一百七 十二戶，下等一百八十戶，問三鄕九等各粟幾何？
答曰：上鄕上等每戶二十六碩，中等每戶二十三碩 四 ，下等每戶二十一碩六升，中鄕上等每戶一十 三碩，中等每戶一十碩四 ，下等每戶八碩三 二
答曰：上鄕上等每戶二十六碩，中等每戶二十三碩 四 ，下等每戶二十一碩六升，中鄕上等每戶一十 三碩，中等每戶一十碩四 ，下等每戶八碩三 二